幾何概型(優(yōu)質(zhì)課比賽)

幾何概型(優(yōu)質(zhì)課比賽)第一頁(yè)，共22頁(yè)。

問(wèn)題：（1）從[1,9]中任意取出一個(gè)整數(shù),這個(gè)整數(shù)不大于3的概率是多少？

（2）從[1,9]中任意取出一個(gè)實(shí)數(shù),這個(gè)數(shù)不大于3的概率是多少？它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)分別是什么？復(fù)習(xí)引入：第二頁(yè)，共22頁(yè)。云大附中呈貢校區(qū)陳路遙幾何概型第三頁(yè)，共22頁(yè)。

取一根長(zhǎng)為9米的彩帶，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于3米的概率是多少?

問(wèn)題1（1）一次試驗(yàn)中，任意位置剪斷彩帶會(huì)有多少種情況發(fā)生？（2）這些情況的發(fā)生是等可能的嗎？探究新知第四頁(yè)，共22頁(yè)。

某海域面積約為17萬(wàn)平方公里，如果在此海域里有面積達(dá)0.1萬(wàn)平方公里的大陸架蘊(yùn)藏著石油，假設(shè)在這個(gè)海域里任意選定一點(diǎn)鉆探，則鉆出石油的概率是多少？

問(wèn)題2（1）在一次試驗(yàn)中，鉆探的位置有多少種情況？（2）每種情況的發(fā)生是等可能的嗎？第五頁(yè)，共22頁(yè)。

有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.

問(wèn)題3（1）一次試驗(yàn)中取出0.1升水可以有多少種情況？（2）每種情況的發(fā)生是等可能的嗎？第六頁(yè)，共22頁(yè)。(1)一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)；

(2)每個(gè)結(jié)果的發(fā)生都具有等可能性．上面三個(gè)問(wèn)題有什么共同特點(diǎn)？

如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概型。第七頁(yè)，共22頁(yè)。思考：如何求幾何概型的概率？第八頁(yè)，共22頁(yè)。

取一根長(zhǎng)為9米的彩帶，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于3米的概率是多少?

解：設(shè)事件A為剪得兩段彩帶的長(zhǎng)度都不小于3米P(A)=第九頁(yè)，共22頁(yè)。

某海域面積約為17萬(wàn)平方公里，如果在此海域里有面積達(dá)0.1萬(wàn)平方公里的大陸架蘊(yùn)藏著石油，假設(shè)在這個(gè)海域里任意選定一點(diǎn)鉆探，則鉆出石油的概率是多少？

解：設(shè)事件B為這個(gè)海域里任意選定一點(diǎn)鉆探，鉆出石油第十頁(yè)，共22頁(yè)。解：記“小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌”為事件C,事件C發(fā)生的概率

有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.第十一頁(yè)，共22頁(yè)。構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）P(A)=實(shí)驗(yàn)全部結(jié)果的區(qū)域長(zhǎng)度

（面積或體積）幾何概型中事件A的概率計(jì)算公式：第十二頁(yè)，共22頁(yè)。新知運(yùn)用

例1：某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.第十三頁(yè)，共22頁(yè)。例2.取一個(gè)長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率。

第十四頁(yè)，共22頁(yè)。變式運(yùn)用

邊長(zhǎng)為6cm的正方形內(nèi)，有一個(gè)不規(guī)則圖形，隨機(jī)向正方形內(nèi)扔一粒豆子，豆子落入圓內(nèi)的概率為0.6，求不規(guī)則圖形的面積。第十五頁(yè)，共22頁(yè)。例3.有一個(gè)底面半徑為1，高為3的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)A，則點(diǎn)A到點(diǎn)O的距離不大于1的概率是多少？第十六頁(yè)，共22頁(yè)。

例4.甲、乙二人約定在中午12點(diǎn)到下午5點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響．求二人能會(huì)面的概率.解：以x,y分別表示甲乙二人到達(dá)的時(shí)刻012345yx54321.M(X,Y)進(jìn)階訓(xùn)練：第十七頁(yè)，共22頁(yè)。二人會(huì)面的條件是：答：兩人會(huì)面的概率等于012345yx54321y-x=1y-x=-1|y-x|<1第十八頁(yè)，共22頁(yè)。1、某公共汽車(chē)站每隔5分鐘有一輛公共汽車(chē)通過(guò)，乘客到達(dá)汽車(chē)站的任一時(shí)刻都是等可能的,求乘客等車(chē)不超過(guò)3分鐘的概率.2、如圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率.鞏固練習(xí)：第十九頁(yè)，共22頁(yè)。1.幾何概型與古典概型的區(qū)別和聯(lián)系；2.解決幾何概型的方法：課堂小結(jié)構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）P(A)=實(shí)驗(yàn)全部結(jié)果的區(qū)域長(zhǎng)度

（面積或體積）第二十頁(yè)，共22頁(yè)。