北京市豐臺區(qū)2012屆高三上學期期末練習(數(shù)學理)

北京市豐臺區(qū)2011—2012學年度高三第一學期期末練習（數(shù)學理）2012.1第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每題5分，共40分．在每題列出的四個選項中，選出切合題目要求的一項．1．設會合A={x∣x<4}，B={x∣x2<4}，則(A)AB2i2．在復平面內，復數(shù)1+i

(B)BA(C)AeRB(D)BeRA對應的點位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3．已知命題p：xR，x2lgx，命題q：xR，x20，則(A)命題pq是假命題(B)命題pq是真命題(C)命題p(q)是假命題(D)命題p(q)是真命題4．若某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是24(A)(B)(C)2(D)62335．展望人口的變化趨向有多種方法，“直接計算法”使用的公式是PP(1k)n(k1)，此中Pn為展望人口數(shù)，P0為早期人口數(shù)，k為預2n0測年內增加率，n為展望時期隔年數(shù)．假如在某一時期有-1<k<0，那么這期間人口數(shù)(A)奉上漲趨向(B)呈降落趨向(C)搖動變化(D)不變6．履行如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為(A)2(4251)(B)2(4261)33(C)2501(D)25117．若函數(shù)f(x)log211,2)內有零點，則實數(shù)a的取值范圍是(x)a在區(qū)間(5,1]x25)(A)(log2(B)(1,log222(C)(0,log25)(D)[1,log25)22

2側視圖正視圖1俯視圖開始k=1，S=0S=S+2kk=k+2否k≥50是輸出S結束8．如圖，P是正方體ABCD—A1B1C1D1對角線AC1上一動點，設AP的長度為x，若△PBD的面積為f(x)，則f(x)的圖象大概是yyD1C1A1B1POxOxCAD(A)B(B)yyOxOx(C)(D)第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每題5分，共30分．9．設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S5=a8+5，S6=a7+a9-5，則公差d等于．10．若過點A(-2,m)，B(m,4)的直線與直線2x+y+2=0平行，則m的值為．11．曲線y=3-3x2與x軸所圍成的關閉圖形的面積為．12．已知平面向量a(4,3)，2ab(2,2)，則a與b的夾角余弦值等于．13．在面積為S的矩形ABCD內隨機取一點P，則△PBC的面積小于S的概率是．414．函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，若對于定義域內任意x1，x2(x1x2)，有f(x1)f(x2)x1x2恒成立，則稱f(x)為恒均變函數(shù)．給出以下函數(shù)：①x1f()x22f(x)=2x3；②f(x)x22x3；③f(x)=1；④f(x)=ex；⑤f(x)=lnx．此中x為恒均變函數(shù)的序號是．（寫出全部知足條件的函數(shù)的序號）．．三、解答題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15.（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)2cos2x3sinx．2（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若為第二象限角，且f()1cos2的值．，求1cos2sin23316.（本小題共14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB22，CC1=4，M是棱CC1上一點．C1B1（Ⅰ）求證：BC⊥AM；（Ⅱ）若M，N分別是CC1，AB的中點，求證：CN//平面AB1M；A1（Ⅲ）若C1M3M，求二面角A-MB1-C的大小．2C

BNA17.（本小題共13分）某市醫(yī)療保險推行定點醫(yī)療制度，依據(jù)“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為自己就診的醫(yī)療機構．若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地域鄰近有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，而且他們的選擇是互相獨立的．（Ⅰ）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；（Ⅲ）設4名參加保險人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為ξ，求ξ的散布列和數(shù)學希望．18.（本小題共13分）在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，動點P與兩個定點M(1,0)，N(4,0)的距離之比為1．2（Ⅰ）求動點P的軌跡W的方程；（Ⅱ）若直線l：ykx3與曲線W交于A，B兩點，在曲線W上能否存在一點Q，使得OQOAOB，若存在，求出此時直線l的斜率；若不存在，說明原因．19.（本小題共14分）設函數(shù)f(x)xalnxb1處獲得極值．在xx（Ⅰ）求a與b知足的關系式；（Ⅱ）若a1，求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；（Ⅲ）若a3，函數(shù)g(x)a2x23，若存在m1，m2[1,2]，使得2f(m1)g(m2)9成立，求a的取值范圍．20.（本小題共13分）如有窮數(shù)列{an}知足：（1）首項a1=1，末項am=k，（2）an+1=an+1或an+1=2an，(n=1，2，，m-1)，則稱數(shù)列{an}為k的m階數(shù)列．（Ⅰ）請寫出一個10的6階數(shù)列；（Ⅱ）設數(shù)列{bn}是各項為自然數(shù)的遞加數(shù)列，若k2b12b22b3+2bl(lN，且l≥2)，求的最小值．（考生務勢必答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）豐臺區(qū)2011—2012學年度第一學期期末練習2012.01高三數(shù)學（理科）答案及評分參照一、共8小，每小5分，共40分．號12345678答案BADCBADA二、填空共6小，每小5分，共30分．9．510．811．412．2413．114．①②（只寫出一個2522分）三、解答共6小，共80分．解答寫出文字明，演算步或明程．15.（本小共13分）已知函數(shù)f(x)2cos2x3sinx．2（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期和域；（Ⅱ）若第二象限角，且f()1cos2的．，求1cos233sin2解：（Ⅰ）因f(x)1cosx3sinx????????1分12cos(x)，????????2分3所以函數(shù)f(x)的周期2，域[．????????4分1（Ⅱ）因f()1，33所以12cos=1，即13cos????????5分．3因cos2cos2sin2????????8分1cos2sin22cos22sincos(cossin)(cossin)cossin???，2cos(cossin)2cos10分又因第二象限角，因此22????????11分sin．3所以原式122c3o．s????????s分i3132cos22316.（本小共14分）如，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB22，CC1=4，M是棱CC上一點．1（Ⅰ）求：BC⊥AM；C1B1（Ⅱ）若M，N分是CC1，AB的中點，求：CN//平面AB1M；A13（Ⅲ）若C1M，求二面角-1-C的大小．M2AMB明：（Ⅰ）因三棱柱ABC-A中CC⊥平面ABC，1B1C11因此CC⊥BC．????????1分1CB因AC=BC=2，AB22，NA因此由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．????????2分因AC∩CC1=C，因此BC⊥平面ACC．????????3分1A1因AM平面ACC，1A1因此BC⊥AM．????????4分（Ⅱ）A1B交AB1于P．????????5分C1因三棱柱ABC-A1B1C1，因此P是A1B的中點．因M，N分是CC，AB的中點，M1因此NP//CM，且NP=CM，因此四形MCNP是平行四形，????????6分因此CN//MP．????????7分C因CN平面AB1M，MP平面AB1M，??????8分因此CN//平面AB1M．????????9分（Ⅲ）因BC⊥AC，且CC1⊥平面ABC，以C原點，CA，CB，CC1分x，y，z成立空直角坐系

B1A1PBNAC-xyz．因CM3，因此，，1，M(0,0,5)，AM(2,0,5)，12C(0,0,0)A(2,0,0)B(0,2,4)22B1M(0,2,3)．???210分平面AMB1的法向量n(x,y,z)，nAM0，nB1M0．z5)(x,y,z)=0，C1B1(2,0,即2????????11分A1(0,2,3)(x,y,z)=0.M2令x5，y3,z4，即n(5,3,4)．

yCBN又平面MB1C的一個法向量是CA=(2,0,0)，Ax因此cosn,CA>=nCA2．??????12分|n||CA|2由可知二面角A-MB1-C角，所以二面角A-MB1-C的大小．????????14分417.（本小共13分）某市醫(yī)保行定點醫(yī)制度，依據(jù)“就近就醫(yī)、方便管理”的原，參加保人可自主四家醫(yī)保定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作自己就的醫(yī)機構．若甲、乙、丙、丁4名參加保人所在的地域鄰近有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，而且他社區(qū)醫(yī)院的是互相獨立的．（Ⅰ）求甲、乙兩人都A社區(qū)醫(yī)院的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不一樣一家社區(qū)醫(yī)院的概率；（Ⅲ）4名參加保人中A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)ξ，求ξ的散布列和數(shù)學希望．解：（Ⅰ）“甲、乙兩人都A社區(qū)醫(yī)院”事件A，那么????????1分111???P(A)3．39?????3分因此甲、乙兩人都A社區(qū)醫(yī)院的概率1．????????4分9（Ⅱ）“甲、乙兩人同一個社區(qū)醫(yī)院”事件B，那么????????5分P(B)3111，???3337分因此甲、乙兩人不一樣一個社區(qū)醫(yī)院的概率是P(B)1P(B)2．????????8分3（Ⅲ）（方法一）隨機量ξ可能取的0，1，2，3，4．那么????????9分P(0)C40(2)416；P(1)C411(2)332；3813381P(2)C42(1)2(2)224；P(3)C43(1)3(2)8；33813381P(4)C44(1)41．（三個沒分）381因此ξ的散布列01234P163224818181818181????????12分E161322243814．???0818148138181?????13分（方法二）依意B(4,1),????????10分3C4k24k因此ξ的散布列P(k)C4k(1)k(2)4k，k0,1,2,3,4．即338101234P163224818181818181????????12分所以E414．????????13分3318.（本小共13分）在平面直角坐系xOy中，O坐原點，點P與兩個定點M(1,0)，N(4,0)的距離之比1．2（Ⅰ）求點P的跡W的方程；（Ⅱ）若直l：ykx3與曲W交于A，B兩點，在曲W上能否存在一點Q，使得OQOAOB，若存在，求出此直l的斜率；若不存在，明原因．解：（Ⅰ）點P的坐P(x,y)，依意，|PM|1，????????1分|PN|2即2(x1)2y2(x4)2y2，????????3分化得x2y24．所以點Px2y24．

的跡W的方程????????5分（Ⅱ）因直l：ykx3與曲W訂交于A，B兩點，dOl|3|5所以12，所以k或k22k5????????7分．2假存在點Q，使得OQ．????????8分因A，B在上，且OQOAOB，由向量加法的平行四形法可知四形OAQB菱形，所以OQ與AB互相垂直且平分，????????9分因此原點O到直l：ykx3的距離d1|O|Q．1????????10分2即dOl|3|1，解得k28，k22，足條1k2件．????????12分所以存在點Q，使得OQ．????????13分19.（本小共14分）已知函數(shù)f(x)xalnxb1獲得極．在xx（Ⅰ）求a與b足的關系式；（Ⅱ）若a1，求函數(shù)f(x)的區(qū)；（Ⅲ）若a3，函數(shù)g(x)a2x23，若存在m1，m2[1,2]，使得2f(m1)g(m2)9成立，求a的取范．解：（Ⅰ）f(x)ab1x2，????????2x分由f(1)0得b1a．????????3分（Ⅱ）函數(shù)f(x)的定域(0,)，????????4分由（Ⅰ）可得令

f(x)1a1ax2ax(1a)(x1)[x(a1)]．xx2x2x2f(x)0，x11，x2a1．????????6分因x1是f(x)的極點，因此x1x2，即a2．????????7分因此當a2，a11，x(0,1)1(1,a1)a1(a1,)f(x)+0-0+f(x)↗↘↗因此增區(qū)(0,1)，(a1,)，減區(qū)(1,a1)．????????8分當1a2，0a11，因此增區(qū)(0,a1)，(1,)，減區(qū)(a1,1)．????????9分（Ⅲ）當a3，f(x)在[1,1)上增函數(shù)，在(1,2]減函數(shù)，2所以f(x)的最大f(1)2a0．????????10分因函數(shù)g(x)在[1,2]上是增函數(shù)，2所以g(x)的最小g(1)1a230．????????11分24[1,2]所以g(x)f(x)在上恒成2立．????????12分要使存在m1，m2[1,2]，使得f(m1)g(m2)9成立，2只需要g(1)f(1)9，即1a23(2a)9，所以8a4．24???????13分又因a3，因此a的取范是a(3,4)．????????14分20.（本小共13分）如有數(shù)列{an}足：（1）首a1=1，末am=k，（2）an+1=an+1或an+1=2an，(n=1，2，?，m-1)，稱數(shù)列{an}k的m數(shù)列．（Ⅰ）寫出一個10的6數(shù)列；（Ⅱ）數(shù)列{bn}是各自然數(shù)的增數(shù)列，若k2b12b22b3+2bl(lN，且l≥2)，求m的最?。猓海á瘢?，2，3，4，5，10或1，2，4，8，9，10．????????分（Ⅱ）由已知在數(shù)列{an}中an+1=an+1或an+1=2an，當am偶數(shù)，am1am(am≥2)，或am1am1．因am≤am21(a≥2)，2m因此在數(shù)列{an}中1≤ai≤am中i的個數(shù)不多于1≤a≤a1中j的個數(shù)，2jm要使項數(shù)m最小，只需am1am(am≥2)．????????5