北京工商大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題及答案

一、單選題mAr有_i(A)方差分析的目的是檢驗(yàn)方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn)riSe(yy)2.iji(C)方差分析中i1j1包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異rSm(yy)2Aii.(D)方差分析中【答案】D包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異i12、對正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著水平0.05下接受H:，那么在顯著水平0.01下，00下列結(jié)論中正確的是（A）必須接受H（B）可能接受，也可能拒絕H00（C）必拒絕H（D）不接受，也不拒絕H00【答案】AA3、以A為【答案】D4、設(shè)X的密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)為F(x)，且f(x)f(x)。那么對任意給定的a都有1f(a)1f(x)dxaF(a)af(x)dx2A）00C）F(a)F(a)F(a)2F(a)1【答案】B5、設(shè)隨機(jī)變量X和Y的方差存在且不等于0，則D(XY)DXDY是X和Y的A）不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件；B）獨(dú)立的必要條件，但不是充分條件；C）不相關(guān)的充分必要條件；D）獨(dú)立的充分必要條件【答案】C6、設(shè)某個假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)閃，且當(dāng)原假設(shè)H,x,）落入W的概率為0.15，則012n犯第一類錯誤的概率為__________。(A)0.1(B)0.15(C)0.2(D)0.25【答案】B7、總體X～N(,)，已知，n時，才能使總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間長不大于L22（A）15/L（B）15.3664/L（C）16/L（D）16222222【答案】B8、已知X,X,,X是來自總體的樣本，則下列是統(tǒng)計量的是（）12n11nX(A)XX+A(B)(C)Xa+10(D)XaX+52n131ii1【答案】B1Y(XXX)X,X,X23相互獨(dú)立同服從參數(shù)的泊松分布，令339、設(shè)123，則1EY)2A）1.【答案】C???E10、設(shè)是未知參數(shù)的一個估計量，若，則是的________(A)極大似然估計【答案】D(B)矩法估計(C)相合估計(D)有偏估計{X}N(,)X211、設(shè)～A）增大B）減少C）不變D）增減不定?！敬鸢浮緾12、擲一顆均勻的骰子600次，那么出現(xiàn)“一點(diǎn)”次數(shù)的均值為A）50100150,那么當(dāng)增大時，【答案】Bn12,X13、設(shè)X,X,為總體的一個隨機(jī)樣本，E(X),D(X)2C(XX)，為的無偏估X2212ni1ii1計，C＝（A）1/（B）1/n1（C）1/2(n1n2（D）/n【答案】CN(,)2X,X,,X14、設(shè)12n為來自正態(tài)總體的一個樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)_____時，一般采用統(tǒng)計量XU0/n＝＝2222(A)(B)00＝＝22(C)【答案】D(D)00(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)15、設(shè)離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為P1/61/91/181/3X,Y且相互獨(dú)立，則1/2/92/9,1/9A）C）1/1/68/15,1/18【答案】A二、填空題1nXX1、設(shè)總體服從正態(tài)分布N(,1)，且未知，設(shè)X,,X1為來自該總體的一個樣本，記n，則的ii1n1置信水平為的置信區(qū)間公式是。1Xu2n【答案】2、甲、乙兩人獨(dú)立的對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率為【答案】0.753、用（X,Y）的聯(lián)合分布函數(shù)F（x,y）表示P{aXb,Yc}【答案】F(b,c)-F(a,c)1nN(,)4、設(shè)X,X,,X是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，和均未知，記XX,i22n12ni1n(XX)H:0t,則假設(shè)的檢驗(yàn)使用統(tǒng)計量T＝。22i0i1Xn(n1)【答案】TQ,那么當(dāng)充分大時,近似有～25、設(shè)X,X,,X,是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,且均值為,方差為nX12nX或n～。特別是，當(dāng)同為正態(tài)分布時，對于任意的n，都精確有X～或Xn～.【答案】N(,),NN(,),N22nn三、解答題(難度：中等)1、設(shè)排球隊A與B比賽，若有一隊勝4場，則比賽宣告結(jié)束，假設(shè)A，B在每場比賽中獲勝的概率均為1/2,試求平均需比賽幾場才能分出勝負(fù)？【答案】平均需賽6場(axa0x12、設(shè)總體X的密度函數(shù)為：f(x)0，設(shè)X,,X是X的樣本，求a的矩估計量1n分）【答案】解：矩估計為：a1a21a11E(X)x(axdxxa20aa201nx樣本的一階原點(diǎn)矩為：Xnii1a12X1Xa所以有：a21X極大似然估計：annf(x,x,,x)[(ax](axanii12ni1i1n,x)nln(aax)兩邊取對數(shù)：f(x,1nii1lnfnn兩邊對求偏導(dǎo)數(shù)：=0ax)aa1ii1na1所以有：nx)ii1X~N(,)2分）機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，1規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為kg,方差20.022。某天開工后，為檢驗(yàn)其機(jī)器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取抽取9算得上述樣n(xx)0.0081922x0.998，無偏標(biāo)準(zhǔn)差為s0.032，i1。i本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為問(1)在顯著性水平0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的平均凈重是否和規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)有顯著差異？0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？(2)在顯著性水平(3)你覺得該天包裝機(jī)工作是否正常？H:1H:1(1)（檢驗(yàn)均值，總共6分）選統(tǒng)計量，并確定其分布X1，01t~t(n1)S/nW{|tt}{|t2.306}2確定否定域統(tǒng)計量的觀測值為x1ts/n|t0.18752.306tH:12因?yàn)?，所以接受?(2)（檢驗(yàn)方差，總共6分）H:H:2222，001n2(XX)~(n220.022i選統(tǒng)計量i12W{(n{22確定否定域180.0322n(xx)20.48220.0220.022i統(tǒng)計量的觀測值為i1(n，所以拒絕H:2222因?yàn)?(3)（2分）結(jié)論：綜合(1)與(2)可以認(rèn)為，該天包裝機(jī)工作是不正常的。N(,)X,,X122分）設(shè)總體服從正態(tài)分布，且與都未知，設(shè)為來自總體的一個樣本，其觀測值n11nnXXS(XX)22x,,x1nnini為，設(shè)，。求和的極大似然估計量。i1i1n【答案】解：寫出似然函數(shù)n(x)21(x)2inei1L(,)i)e22n222i1（4分）1n(x)2lnL(,)ln(2)22n22i取對數(shù)（2分）i1求偏導(dǎo)數(shù)，得似然方程lnL1n(x)022ii1lnLn1n(x)02i3i1分）??XS2解似然方程得：，分）n5、某車間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個，測得直徑為：14.615.114.914.815.215.1已知原來直徑服從N(,0.06)0.05Z1.645Z1.96）（8分）【答案】解：這是方差已知，均值的區(qū)間估計，所以有：Z,XZ]置信區(qū)間為：[Xnn22115.114.914.815.214.95由題得：X60.05Z1.96n60.060.066代入即得：1.96]6所以為：6、對球的直徑作測量，設(shè)其值均勻地分布在[a,b]內(nèi)。求體積的密度函數(shù)。其他0【答案】f