雙向彎矩下的鋼結(jié)構(gòu)剛接柱腳設(shè)計(jì)

雙向彎矩下的鋼結(jié)構(gòu)剛接柱腳設(shè)計(jì)

Maggie

摘

要

本文對(duì)鋼結(jié)構(gòu)剛接柱腳在單向彎矩作用下的設(shè)計(jì)計(jì)算進(jìn)行了總結(jié)，對(duì)工程中經(jīng)常遇到的雙向彎矩作用下的剛接柱腳的設(shè)計(jì)提出了解決的方法，詳細(xì)的推導(dǎo)出求解的方程，并給出了實(shí)際的算例。關(guān)鍵詞

鋼結(jié)構(gòu)，剛接柱腳，雙向彎矩，錨栓

對(duì)鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)而言，剛性柱腳的設(shè)計(jì)是非常重要的環(huán)節(jié)，然而遺憾的是目前我們所能參考借鑒的有關(guān)鋼結(jié)構(gòu)剛接柱腳的設(shè)計(jì)資料，如文獻(xiàn)[1]，[2]等，所涉及的基本上都是傳統(tǒng)的平面結(jié)構(gòu)體系下延續(xù)過(guò)來(lái)的，也就是說(shuō)只有一個(gè)方向的彎矩作用。但是，隨著計(jì)算機(jī)硬件軟件技術(shù)的飛速進(jìn)步，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的整體分析能力的不斷提高，我們?cè)谶M(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，已基本上是在空間三維模型下進(jìn)行有限元分析了，這樣在進(jìn)行柱腳設(shè)計(jì)時(shí)所采用的節(jié)點(diǎn)內(nèi)力，肯定有雙向彎矩作用的情況，特別是當(dāng)兩向彎矩值相差不大時(shí)，我們習(xí)慣上的單向彎矩下的計(jì)算公式已不再適用，因此研究雙向彎矩下的剛接柱腳的設(shè)計(jì)有著必要的實(shí)際意義。

1、傳統(tǒng)體系下剛接柱腳設(shè)計(jì)在推導(dǎo)雙向彎矩下的剛接柱腳計(jì)算公式之前，有必要對(duì)傳統(tǒng)的單向彎矩下的柱腳設(shè)計(jì)做個(gè)總結(jié)。一般來(lái)說(shuō)，剛接柱腳的設(shè)計(jì)內(nèi)容主要包括底板下混凝土的受壓應(yīng)力的驗(yàn)算；在底板混凝土壓應(yīng)力和錨拴拉力作用下分區(qū)域的底板厚度驗(yàn)算；錨栓的受拉驗(yàn)算；水平抗剪驗(yàn)算等。具體是在一些諸如混凝土線彈性，底板的剛性平截面等假定基礎(chǔ)上，建立偏心壓力，錨栓拉力以及底板混凝土線性壓應(yīng)力合力的平衡體系，進(jìn)而求得各參數(shù)。其中最主要是求得混凝土受壓區(qū)的長(zhǎng)度。如圖1所示是文獻(xiàn)[1]的8-85條所給出的表8-3中剛接柱腳在單向彎矩作用下受力情況，共有(a)，(b)，(c)三類，設(shè)計(jì)者可根據(jù)偏心距e值的大小來(lái)判斷所屬類型，并進(jìn)而根據(jù)表中所提供的公式及圖表來(lái)求矩形底板下混凝土的受壓區(qū)長(zhǎng)度，并進(jìn)而根據(jù)所提供的公式求得最大壓應(yīng)力σc，錨栓受拉力T。

2、雙向受彎剛接柱腳設(shè)計(jì)的解決方案然而在實(shí)際工程中，我們研究的對(duì)象往往是受到兩個(gè)方向的彎矩作用，如果延續(xù)這樣的思路，我們可以借用材料力學(xué)中等直桿組合變形中討論的偏心壓縮的研究方法，可以先求得合力彎矩的大小和方向，將合力彎矩用一個(gè)斜向偏心的軸壓力來(lái)代替，如圖2所示，在偏心壓力作用下，可以求得斜向中性軸，以及壓應(yīng)力的分布，根據(jù)分布?jí)簯?yīng)力的合力，偏心壓力以及確定布置的錨栓合拉力來(lái)建立平衡方程。并進(jìn)而求得各參數(shù)。圖1單向彎矩下剛接柱腳

圖2合力彎矩下受力示意

圖3圓形底板合力彎矩下受力示意圖

這里會(huì)涉及到兩個(gè)方向布置的錨栓對(duì)抗彎的貢獻(xiàn)取值確定的問(wèn)題，還有根據(jù)剛性平截面假定下，受壓區(qū)的范圍的確定，以及受壓區(qū)反力的合力計(jì)算也有一定的困難。除了這些問(wèn)題，還有一個(gè)不得不考慮得問(wèn)題，那就是我們實(shí)際工程中的柱腳受力往往是多種工況下的結(jié)果，每一種組合工況下的兩個(gè)方向的彎矩值是變化的，因此，合力彎矩的大小和方向也是不同的，也就是說(shuō)，為了保證柱腳設(shè)計(jì)的可靠性，我們必須針對(duì)每一種組合工況都要進(jìn)行一次計(jì)算。這樣在實(shí)際的設(shè)計(jì)過(guò)程中顯得尤為繁瑣，給具體設(shè)計(jì)帶來(lái)一定難度。因此，我們不妨從工程角度，換一種思路來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題。在著手解決問(wèn)題之前，我們不妨理一下思路，雙向彎矩下的柱腳計(jì)算給我們帶來(lái)的難度主要是，合力彎矩的作用方向是斜方向，而且，還會(huì)因數(shù)值的大小不同而改變方向，問(wèn)題的關(guān)鍵就是方向，因此，我們要解決的就是方向問(wèn)題。一直以來(lái)，我們的研究對(duì)象都是矩形底板的柱腳，而無(wú)方向特征的幾何形狀應(yīng)該是圓形，由此，我們可以這樣來(lái)考慮這個(gè)問(wèn)題，那就是：為什么我們不去用圓形底板的柱腳來(lái)解決雙向彎矩難題呢？因?yàn)?，如圖3所示，對(duì)于圓形底板而言，如果沿周邊按一定間距均勻布置錨栓，無(wú)論雙向彎矩的兩個(gè)數(shù)值變化多大，無(wú)論合力彎矩方向朝哪兒，我們都可以按單方向彎矩作用下來(lái)考慮。這樣，在實(shí)際中無(wú)論有再多種的工況組合，我們只要按最大值的合力彎矩來(lái)進(jìn)行計(jì)算就可以了。因此，如果我們能清晰地解決單方向受彎的圓形底板柱腳的計(jì)算問(wèn)題，那么這個(gè)問(wèn)題也就徹底解決了。下面我們具體分析單方向受彎的圓形底板柱腳的計(jì)算。

圖4圓形底板受力分析示意圖

3、雙向受彎剛接柱腳計(jì)算公式參照文獻(xiàn)[1]的表8-3，因?yàn)閍，b兩類情況稍簡(jiǎn)單，這里不予敘述，我們重點(diǎn)來(lái)分析c類情況，如圖4所示，圓形底板半徑R，受偏心e的壓力N作用，受拉錨栓面積A0，距底板邊緣Lt，受拉合力T，底板下混凝土最大壓應(yīng)力σc，混凝土受壓區(qū)長(zhǎng)度Xn。通過(guò)對(duì)O點(diǎn)求矩得

（1）

令；；

則（1）式可以寫(xiě)成

（2）根據(jù)豎向合力平衡得

（3）再令，則（2）（3）式可寫(xiě)成

（4）

（5）從（4）（5）式中約去N得

（6）再通過(guò)幾何協(xié)調(diào)方程

（7）和應(yīng)變物理方程

（8）聯(lián)立（7）（8）式得

（9）再聯(lián)立（6）（9）二式并令整理可得方程

（10）隨著計(jì)算技術(shù)的進(jìn)步，對(duì)方程（10）的求解，我們已不必像文獻(xiàn)[1]的8-85條那樣列出求解的圖表，我們可以借助像Matlab這樣的數(shù)學(xué)工具，也可以利用現(xiàn)成的解方程的程序模塊。解方程（10）可求得關(guān)鍵數(shù)據(jù)受壓區(qū)混凝土長(zhǎng)度Xn，再代入式（4）（5）可進(jìn)一步求得錨栓拉力T和受壓區(qū)混凝土最大壓應(yīng)力σc

（11）

（12）有了錨栓的拉力T和混凝土受壓應(yīng)力σc，就可以按常規(guī)方法來(lái)驗(yàn)算底板的尺寸是否滿足混凝土受壓要求，也可以按下面公式（13）（14），來(lái)求底板的厚度。

（13）

（13）

4、算例下面我們舉一個(gè)具體的實(shí)例，計(jì)算過(guò)程利用我們已完成的成果，讀者也可以在上自己進(jìn)行驗(yàn)算。這個(gè)實(shí)例是對(duì)一個(gè)受很大的雙向水平剪力作用的網(wǎng)架平板壓力支座的設(shè)計(jì)，我們采用了圓形底板，一些已知參數(shù)如下：支座所用材料:Q235底板下混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)等級(jí):C25底板直徑:400mm支座高度:350mm所受壓力:400KN所受合剪力:120KN，因此彎矩為42KN.m，因此偏心距e=105mm考慮均勻布置8個(gè)錨栓錨拴材料:Q235錨拴直徑:M27錨栓到邊緣距離:50mm考慮2個(gè)受拉錨拴，對(duì)錨栓到邊緣距離需要修正，求解結(jié)果如下：受壓區(qū)長(zhǎng)度:263.67mm底板下混凝土最大壓應(yīng)力:10.91Mpa，滿足錨栓拉力:19.66KN，滿足按三邊或兩鄰邊支承考慮的底板厚度為32mm

5、結(jié)論綜上所述，對(duì)于雙向彎矩作用下的鋼結(jié)構(gòu)剛接柱腳的設(shè)計(jì)，為了將內(nèi)力方向性簡(jiǎn)單化，我們可以采用圓形底板的柱腳方案，而且，沿用我們的設(shè)計(jì)習(xí)慣模式，按單方向彎矩作用來(lái)進(jìn)行計(jì)算，從而對(duì)目前不完善的柱腳設(shè)計(jì)指導(dǎo)資料進(jìn)行了補(bǔ)充。

參考文獻(xiàn)

1.李星榮等，鋼結(jié)構(gòu)連接節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)手冊(cè)（第二版），中國(guó)建筑工業(yè)出版社2.鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)（第三版）中國(guó)建筑工業(yè)出版社3.靳慧等，彎、剪、扭共同作用下剛接圓管柱柱腳計(jì)算工業(yè)建筑2005，12（84-87）4.GB50017鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范5.D.P.ThambiratnamandP.Paramasivam,,“BasePlatesunderAxialLoadsandMoments”,JournalofStructuralEngineering-ASCE,Vol.112,No.5,1986,pp1166-1181.6.R.Tarko