材料力學課件 Cllx7-機

第七章應力狀態(tài)分析強度理論§7-1應力狀態(tài)的概念主平面：剪應力為零的平面主應力：主平面上的正應力主方向：主平面的法線方向可以證明：通過受力構(gòu)件內(nèi)的任一點，一定存在三個互相垂直的主平面。三個主應力用σ1、σ2

、σ3

表示，按代數(shù)值大小順序排列，即σ1≥σ2≥σ3

應力狀態(tài)的分類：單向應力狀態(tài)：三個主應力中只有一個不等 于零二向應力狀態(tài)（平面應力狀態(tài)）：兩個主應 力不等于零三向應力狀態(tài)（空間應力狀態(tài)）：三個主應 力皆不等于零單向應力狀態(tài)也稱為簡單應力狀態(tài)二向和三向應力狀態(tài)統(tǒng)稱為復雜應力狀態(tài)圓筒形薄壁壓力容器，內(nèi)徑為D、壁厚為t，承受內(nèi)力p作用圓球形薄壁容器，壁厚為t，內(nèi)徑為D，承受內(nèi)壓p作用。圓桿受扭轉(zhuǎn)和拉伸共同作用§7-2平面應力狀態(tài)下的應力分析一、解析法σ：拉應力為正τ：順時針轉(zhuǎn)動為正α：逆時針轉(zhuǎn)動為正二、圖解法應力圓

莫爾(Mohr)圓CL7TU20下面根據(jù)已知單元體上的應力σx、σy

、τx畫應力圓下面利用應力圓求任意斜截面上的應力§7-3平面應力狀態(tài)主應力及最大剪應力例：分別用解析法和圖解法求圖示單元體的

(1)指定斜截面上的正應力和剪應力; (2)主應力值及主方向，并畫在單元體上； (3)最大剪應力值。單位：MPa解：(一)使用解析法求解(二)使用圖解法求解作應力圓，從應力圓上可量出：低碳鋼鑄鐵例：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力狀態(tài)，并分析低碳鋼、鑄鐵試件受扭時的破壞現(xiàn)象。解：§7-4三向應力狀態(tài)簡介主單元體：六個平面都是主平面若三個主應力已知，求任意斜截面上的應力:首先分析平行于主應力之一（例如σ3）的各斜截面上的應力。

σ3

對斜截面上的應力沒有影響。這些斜截面上的應力對應于由主應力σ1

和σ2

所畫的應力圓圓周上各點的坐標。同理，在平行于σ2

的各個斜截面上，其應力對應于由主應力σ1

和σ3

所畫的應力圓圓周上各點的坐標。在平行于σ1

的各個斜截面上，其應力對應于由主應力σ2

和σ3

所畫的應力圓圓周上各點的坐標。這樣，單元體上與主應力之一平行的各個斜截面上的正應力和剪應力，可由三個應力圓圓周上各點的坐標來表示。至于與三個主方向都不平行的任意斜截面，彈性力學中已證明，其應力σn和τn可由圖中陰影面內(nèi)某點的坐標來表示。在三向應力狀態(tài)情況下：τmax

作用在與σ2平行且與σ1和σ3的方向成45°角的平面上，以τ1，3表示例：求圖示應力狀態(tài)的主應力和最大剪應力 （應力單位為MPa）。解：例：求圖示應力狀態(tài)的主應力和最大剪應力 （應力單位為MPa）。解：例：求圖示應力狀態(tài)的主應力和最大剪應力 （應力單位為MPa）。解：§7-5廣義胡克定律廣義胡克定律：

對于二向應力狀態(tài)：

§7-6復雜應力狀態(tài)下的變形比能變形比能=體積改變比能+形狀改變比能

u=uv

+uf§7-7強度理論的概念材料破壞的形式主要有兩類：流動破壞斷裂破壞§7-8常用的四種強度理論材料破壞的基本形式有兩種：流動、斷裂相應地，強度理論也可分為兩類： 一類是關于脆性斷裂的強度理論； 另一類是關于塑性屈服的強度理論。一、關于脆斷的強度理論1.最大拉應力理論（第一強度理論）它假定：無論材料內(nèi)各點的應力狀態(tài)如何，只要有一點的主應力σ1

達到單向拉伸斷裂時的極限應力σu，材料即破壞。在單向拉伸時，極限應力σu=σb失效條件可寫為σ1≥σb第一強度強度條件：試驗證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗結(jié)果相符，這些材料在軸向拉伸時的斷裂破壞發(fā)生于拉應力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應力理論相符，但這個理論沒有考慮其它兩個主應力的影響。2.最大伸長線應變理論（第二強度理論）它假定，無論材料內(nèi)各點的應變狀態(tài)如何，只要有一點的最大伸長線應變ε1達到單向拉伸斷裂時應變的極限值εu，材料即破壞。所以發(fā)生脆性斷裂的條件是ε1≥εu若材料直到脆性斷裂都是在線彈性范圍內(nèi)工作，則由此導出失效條件的應力表達式為：第二強度條件：煤、石料或砼等材料在軸向壓縮試驗時，如端部無摩擦，試件將沿垂直于壓力的方向發(fā)生斷裂，這一方向就是最大伸長線應變的方向，這與第二強度理論的結(jié)果相近。二、關于屈服的強度理論1.最大剪應力理論（第三強度理論）它假定，無論材料內(nèi)各點的應力狀態(tài)如何，只要有一點的最大剪應力τmax達到單向拉伸屈服剪應力τS時，材料就在該處出現(xiàn)明顯塑性變形或屈服。屈服破壞條件是：用應力表示的屈服破壞條件：第三強度條件：第三強度理論曾被許多塑性材料的試驗結(jié)果所證實，且稍偏于安全。這個理論所提供的計算式比較簡單，故它在工程設計中得到了廣泛的應用。該理論沒有考慮中間主應力σ2的影響，其帶來的最大誤差不超過15％，而在大多數(shù)情況下遠比此為小。2.形狀改變比能理論(第四強度理論)它假定，復雜應力狀態(tài)下材料的形狀改變比能達到單向拉伸時使材料屈服的形狀改變比能時，材料即會發(fā)生屈服。屈服破壞條件是：簡單拉伸時：屈服破壞條件是：第四強度條件：這個理論和許多塑性材料的試驗結(jié)果相符，用這個理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當準確的。四個強度理論的強度條件可寫成統(tǒng)一形式：稱為相當應力一般說來，在常溫和靜載的條件下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強度理論；塑性材料多發(fā)生塑性屈服，故應采用第三、第四強度理論。影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低溫能提高脆性，高溫一般能提高塑性； 在高速動載荷作用下脆性提高，在低速靜載荷作用下保持塑性。無論是塑性材料或脆性材料：在三向拉應力接近相等的情況下，都以斷裂的形式破壞，所以應采用最大拉應力理論；在三向壓應力接近相等的情況下，都可以引起塑性變形，所以應該采用第三或第四強度理論。§7-9莫爾強度理論例：填空題。冬天自來水管凍裂而管內(nèi)冰并未破裂，其原因是冰處于

應力狀態(tài)，而水管處于

應力狀態(tài)。三向壓二向拉在純剪切應力狀態(tài)下：用第三強度理論可得出：塑性材料的許用剪應力與許用拉應力之比用第四強度理論可得出：塑性材料的許用剪應力與許用拉應力之比例：填空題。解：在純剪切應力狀態(tài)下，三個主應力分別為第三強度理論的強度條件為：由此得：剪切強度條件為：按第三強度理論可求得：第四強度理論的強度條件為：由此得：剪切強度條件為：按第三強度理論可求得：在純剪切應力狀態(tài)下：用第三強度理論可得出：塑性材料的許用剪應力與許用拉應力之比用第四強度理論可得出：塑性材料的許用剪應力與許用拉應力之比例：填空題。0.50.577

石料在單向壓縮時會沿壓力作用方向的縱截面裂開，這與第

強度理論的論述基本一致。例：填空題。二一球體在外表面受均布壓力p=1MPa作用，則在球心處的主應力

1=

MPa，

2=

MPa，

3=

MPa。例：填空題。－1－1－1三向應力狀態(tài)中，若三個主應力都等于σ，材料的彈性模量和泊松比分別為E和μ，則三個主應變?yōu)?/p>

。例：填空題。第三強度理論和第四強度理論的相當應力分別為σr3及σr4，對于純剪應力狀態(tài)，恒有σr3／σr4＝＿＿＿。例：填空題。危險點接近于三向均勻受拉的塑性材料，應選用

強度理論進行計算，因為此時材料的破壞形式為

。例：填空題。第一脆性斷裂例：選擇題。 純剪切應力狀態(tài)下，各向同性材料單元體的體積改變有四種答案：（A）變大（B）變小（C）不變（D）不確定

例：

圓軸直徑為d，材料的彈性模量為E，泊松比為μ

，為了測得軸端的力偶ｍ之值，但只有一枚電阻片。

(1)試設計電阻片粘貼的位置和方向；

(2)若按照你所定的位置和方