八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(15篇)

第八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(15篇)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1

一．選擇題：(每題5分)

1．下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是（）

A.3x=12B.1x=2C.x+25=3+x4D.3x-2y=1

2．下列各式計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

3．下列各式正確的是（）

A．B．C．D．

4．解方程去分母得()

A．B．

C.D.

5.化簡的結(jié)果是()

A.B.C.D.

6．若分式的值為0，則（）A．B．C．D．

7．若，則的值是（）A．B．C．D．

二．填空題：(每題5分)

9．在下列三個(gè)不為零的式子中，任選兩個(gè)你喜歡的式子組成一個(gè)分式是，把這個(gè)分式化簡所得的結(jié)果是.

10.某種感冒病毒的直徑是0.00000034米，用科學(xué)記數(shù)法表示為__________________米；

11．計(jì)算的結(jié)果是_________．

12．若關(guān)于x的分式方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，則實(shí)數(shù)a=________．

13．已知，則．

三.解答題:(每題７分)

14．化簡:

15．計(jì)算：

18.請(qǐng)先將下式化簡,再選擇一個(gè)你喜歡又使原式有意義的數(shù)代入求值.

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2

一、分解因式

1、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

2、因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。

因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：

(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式;

(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘。

二、提公共因式法

1、如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。

如：

2、概念內(nèi)涵：

(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是"積";

(2)公因式可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式;

(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律，即：

3、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：

(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);

(2)公因式是否提"干凈";

(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號(hào)中這一項(xiàng)為+1，不漏掉。

數(shù)學(xué)一元一次方程解法的一般步驟

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

一般解法：

(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù);

(2)去括號(hào)：先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào);(記住如括號(hào)外有減號(hào)的話一定要變號(hào))

(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊;移項(xiàng)要變號(hào)

(4)合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

(5)系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a.

數(shù)學(xué)函數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)

1.常量與變量：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量;在某一變化過程中保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量.

2.函數(shù)：在某一變化過程中的兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么y就叫做x的函數(shù)，其中x做自變量，y是因變量.

(1)自變量取值范圍的確定

①整式函數(shù)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).

②分式函數(shù)自變量的取值范圍是使分母不為0的實(shí)數(shù).

③二次根式函數(shù)自變量的取值范嗣是使被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)，若涉及實(shí)際問題的函數(shù)，除滿足上述要求外還要使實(shí)際問題有意義.

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相似概念

相似，指相類、相像的意思。語出《易·系辭上》：“與天地相似，故不違?！睂W(xué)科上解釋為如果兩個(gè)圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個(gè)圖形相似。

相似三角形概念

三角分別相等，三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似三角形是幾何中重要的證明模型之一，是全等三角形的推廣。全等三角形可以被理解為相似比為1的相似三角形。相似三角形其實(shí)是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是幾何中兩個(gè)三角形中，邊、角的關(guān)系。

判定定理

1。平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

2。如果兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角相等，這2個(gè)三角形也可以說明相似（簡敘為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似。）。

3。如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似（簡敘為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似。）。

4。如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等（或三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等），則有兩個(gè)三角形相似（簡敘為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似）。

數(shù)學(xué)有理數(shù)的加法法則

⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

加法交換律：a+b=b+a

三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

數(shù)學(xué)圓的對(duì)稱性知識(shí)點(diǎn)

1、圓的軸對(duì)稱性

圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。

2、圓的中心對(duì)稱性

圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。

（2）基本函數(shù)的概念及性質(zhì)

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1、分式：

(1)分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。

(2)分式是否有意義的條件：分式的分母是否等于0，有意義則分母不為0，無意義則分母為0。

(3)分式值為零的條件：分式A/B=0的條件是A=0，且B≠0。

注意：求出使分子為0的字母的值，一定要注意檢驗(yàn)這個(gè)字母的值是否使分母的值為0，一般當(dāng)分母的值不為0時(shí)，就是所要求的字母的值。

(4)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

(5)分式的通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，把幾個(gè)異分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

注意：通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)式子的最簡公分母。幾個(gè)分式通分時(shí)，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡公分母。求最簡公分母時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

●“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現(xiàn)的字母(或含字母的式子)為底數(shù)的冪選取指數(shù)最大的;

●如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù);

●如果分母是多項(xiàng)式，一般應(yīng)先分解因式。

(6)分式的約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。

約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡公因式。

注意：約分的關(guān)鍵是找出分式中分子和分母的公因式

◆(1)約分時(shí)注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進(jìn)行約分;分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，通常將分子、分母分解因式，然后再約分;

◆(2)找公因式的方法：

①當(dāng)分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí)，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式;

②當(dāng)分子、分母都是多項(xiàng)式時(shí)，先把多項(xiàng)式因式分解。

2、分式方程

(1)分式方程的概念

◆a、分式方程的重要特征：

①是等式;

②方程里含有分母;

③分母中含有未知數(shù).

◆b、分式方程和整式方程的區(qū)別：在于分母中是否有未知數(shù)。

(2)分式方程的解法

解分式方程的一般步驟：

a、方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程(注意：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式，再找出最簡公分母);

b、解整式方程，求出整式方程的解;

c、檢驗(yàn)：將求得的解代入最簡公分母，若最簡公分母不等于0，則這個(gè)解是原分式方程的解，若最簡公分母等于0，則這個(gè)解不是原分式方程的解，原分式方程無解。

注意：解分式方程一定要檢驗(yàn)根，這種檢驗(yàn)與整式方程不同，不是檢查解方程過程中是否有錯(cuò)誤，而是檢驗(yàn)是否出現(xiàn)增根，它是在解方程的過程中沒有錯(cuò)誤的前提下進(jìn)行的。

運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)

分式的四則運(yùn)算

◆乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

◆除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

◆乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：(其中n是正整數(shù))

◆加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母的分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式，然后再加減。

注意

(1)異分母分式相加減，“先通分”是關(guān)鍵，最簡公分母確定后再通分，計(jì)算時(shí)要注意分式中符號(hào)的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性;

(2)運(yùn)算時(shí)順序合理、步驟清晰;

(3)運(yùn)算結(jié)果必須化成最簡分式或整式。

數(shù)學(xué)有理數(shù)比大小知識(shí)點(diǎn)

(1)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;

(2)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小;

(4)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。

數(shù)學(xué)線段的性質(zhì)

(1)線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點(diǎn)之間線段最短。

(2)連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

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1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡分式.

3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分.

4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理.當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.

6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減.

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二次根式

1.一般地，形如√a的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數(shù)。當(dāng)a≥0時(shí)，√a表示a的算術(shù)平方根;當(dāng)a小于0時(shí)，√a的值為純虛數(shù)。

2.二次根式的加減法

(1)同類二次根式：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。

(2)合并同類二次根式：把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類二次根式。

(3)二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。

3.二次根式的乘除法

二次根式相乘除，把被開方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變，再把結(jié)果化為最簡二次根式。

20某某中考八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

養(yǎng)成良好的課前和課后學(xué)習(xí)習(xí)慣：在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣是一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)技能。雖然有一種刻板印象的猜疑，但在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真的是反復(fù)嘗試和錯(cuò)誤的。學(xué)生們不得不預(yù)習(xí)課本。我準(zhǔn)備的數(shù)學(xué)教科書不是簡單的閱讀，而是一個(gè)例子，至少十分鐘的思考。在使用前不能通過學(xué)習(xí)知識(shí)解決問題的情況下，可以在教學(xué)內(nèi)容中找到答案，然后在教材中考察問題的解決過程，掌握解決問題的思路。同時(shí)，在課堂上安排筆記也是必要的。在高中數(shù)學(xué)研究中，建議采用兩種形式的筆記，一種是課堂速記，另一種是課后筆記。這不僅提高了課堂記憶的吸收能力，而且有助于對(duì)筆記內(nèi)容的查詢。

20某某中考八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧

1.先看筆記后做作業(yè)。

有的同學(xué)感到，老師講過的，自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是為什么你這么做有那么多困難呢?原因是學(xué)生對(duì)教師所說的理解沒有達(dá)到教師要求的水平。

因此，每天做作業(yè)之前，我們必須先看一下課本的相關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記。能否如此堅(jiān)持，常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。尤其是當(dāng)練習(xí)不匹配時(shí)，老師通常沒有剛剛講過的練習(xí)類型，因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個(gè)實(shí)施，在很長一段時(shí)間內(nèi)，會(huì)造成很大的損失。

2.做題之后加強(qiáng)反思。

學(xué)生一定要明確，現(xiàn)在正做著的題，一定不是考試的'題目。但使用現(xiàn)在做主題的解決問題的思路和方法。因此，我們應(yīng)該反思我們所做的每一個(gè)問題，并總結(jié)我們自己的收獲。

要總結(jié)出：這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識(shí)成片，問題成串。日復(fù)一日，建立科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的內(nèi)容和方法。俗話說：有錢難買回頭看。做完作業(yè)，回頭細(xì)看，價(jià)值極大。這一回顧，是學(xué)習(xí)過程中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。

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《反比例函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)整理

1、定義：形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。

2、其他形式xy=k（k為常數(shù)，k≠0）都是。

3、圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。

反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。

有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和y=—x。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)。

4、性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小。

當(dāng)k

5、|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸

所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。

勾股定理

1、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。

2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

3、經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

四邊形

平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；

平行四邊形的對(duì)角相等。

平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

平行四邊形的判定

1、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

3、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

4、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；

矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BD

矩形判定定理：

1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

3、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；

菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

菱形的判定定理：

1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

2、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

3、四條邊相等的四邊形是菱形。

S菱形=1/2某ab（a、b為兩條對(duì)角線）

正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理：1、鄰邊相等的矩形是正方形。2、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形

等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；

等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

解梯形問題常用的輔助線：如圖

線段的重心就是線段的中點(diǎn)。平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。三角形的三條中線交于疑點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。寬和長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。

數(shù)據(jù)的分析

1、算術(shù)平均數(shù)：

2、加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。

權(quán)的理解：反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。

而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。

3、將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

4、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。

5、一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差（range）。

6、方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。

數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1、收集數(shù)據(jù)2、整理數(shù)據(jù)3、描述數(shù)據(jù)4、分析數(shù)據(jù)5、撰寫調(diào)查報(bào)告6、交流

7、平均數(shù)受極端值的影響眾數(shù)不受極端值的影響，這是一個(gè)優(yōu)勢，中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見問題分析

大部分初二學(xué)生在學(xué)習(xí)中或多或少的都會(huì)積累一些問題，這些問題平時(shí)我們可能不是很在意，那么到了初二后就會(huì)突顯出來。首先初二新生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候常遇到的就是對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解不到位，還停留在一知半解的層次上面。有的初二學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題的時(shí)候始終不能把握解題技巧，也就是說初二學(xué)生缺乏對(duì)待數(shù)學(xué)的舉一反三能力。

還有的初二學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)效率太低，無法再規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成解題，對(duì)于初中的考試節(jié)奏還沒辦法適應(yīng)。一些初二學(xué)生還沒有養(yǎng)成一個(gè)總結(jié)歸納的習(xí)慣，不會(huì)歸納知識(shí)點(diǎn)，不會(huì)歸納錯(cuò)題。這些都是導(dǎo)致初二學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)的原因。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧

1、做好預(yù)習(xí)：

單元預(yù)習(xí)時(shí)粗讀，了解近階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，課時(shí)預(yù)習(xí)時(shí)細(xì)讀，注重知識(shí)的形成過程，對(duì)難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著問題聽課。

2、認(rèn)真聽課：

聽課應(yīng)包括聽、思、記三個(gè)方面。聽，聽知識(shí)形成的來龍去脈，聽重點(diǎn)和難點(diǎn)，聽例題的解法和要求。思，一是要善于聯(lián)想、類比和歸納，二是要敢于質(zhì)疑，提出問題。記，指課堂筆記——記方法，記疑點(diǎn)，記要求，記注意點(diǎn)。

3、認(rèn)真解題：

課堂練習(xí)是最及時(shí)最直接的反饋，一定不能錯(cuò)過。不要急于完成作業(yè)，要先看看你的筆記本，回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，加深理解，強(qiáng)化記憶。

4、及時(shí)糾錯(cuò)：

課堂練習(xí)、作業(yè)、檢測，反饋后要及時(shí)查閱，分析錯(cuò)題的原因，必要時(shí)強(qiáng)化相關(guān)計(jì)算的訓(xùn)練。不明白的問題要及時(shí)向同學(xué)和老師請(qǐng)教了，不能將問題處于懸而未解的狀態(tài)，養(yǎng)成今日事今日畢的好習(xí)慣。

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)8

一.不等關(guān)系

※1.一般地，用符號(hào)(或)，(或)連接的式子叫做不等式.

※2.準(zhǔn)確翻譯不等式，正確理解非負(fù)數(shù)、不小于等數(shù)學(xué)術(shù)語.

非負(fù)數(shù)：大于等于0(0)、0和正數(shù)、不小于0

非正數(shù)：小于等于0(0)、0和負(fù)數(shù)、不大于0

二.不等式的基本性質(zhì)

※1.掌握不等式的基本性質(zhì)，并會(huì)靈活運(yùn)用：

(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，

即：如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.

(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，

即如果ab，并且c0，那么acbc，.

(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，

即：如果ab，并且c0，那么ac

※2.比較大小：(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)

一般地：

如果ab，那么a-b是正數(shù);反過來，如果a-b是正數(shù)，那么a

如果a=b，那么a-b等于0;反過來，如果a-b等于0，那么a=b;

如果a

即：

ab，則a-b0

a=b，則a-b=0

a

(由此可見，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了.

三.不等式的解集：

※1.能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式.

※2.不等式的解可以有無數(shù)多個(gè)，一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù).

※3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示：

用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：

①定點(diǎn)：有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn)，無等號(hào)的是空心圓圈;

②方向：大向右，小向左

四.一元一次不等式：

※1.只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

※2.解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似，特別要注意，當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向.

※3.解一元一次不等式的步驟：

①去分母;

②去括號(hào);

③移項(xiàng);

④合并同類項(xiàng);

⑤系數(shù)化為1(注意不等號(hào)方向改變的問題)

※4.不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問題)

列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似，即：

①審：認(rèn)真審題，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如大于、小于、不大于、不小于等含義;

②設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);

③列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式;

④解：解出所列的不等式的解集;

⑤答：寫出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意.

五.一元一次不等式與一次函數(shù)

六.一元一次不等式組

※1.定義：由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.

※2.一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.

如果這些不等式的解集無公共部分，就說這個(gè)不等式組無解.

幾個(gè)不等式解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來確定.

※3.解一元一次不等式組的步驟：

(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;

(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，

(3)寫出這個(gè)不等式組的解集.

兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù)，且a

(同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小無解)

第二章分解因式

一.分解因式

※1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

※2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.

因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：

(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式;

(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.

二.提公共因式法

※1.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

※2.概念內(nèi)涵：

(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是積

(2)公因式可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式;

(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律，ab+ac=a(b+c)

(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);

(2)公因式是否提徹底;

(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號(hào)中這一項(xiàng)為+1，不漏掉.

三.運(yùn)用公式法

※1.如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.

※2.主要公式：

(1)平方差公式：

①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;

②二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;

③二項(xiàng)是異號(hào).

(2)完全平方公式：

①應(yīng)是三項(xiàng)式;

②其中兩項(xiàng)同號(hào)，且各為一整式的平方;

③還有一項(xiàng)可正負(fù)，且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.

※5.因式分解的思路與解題步驟：

(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積;

(4)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

第三章分式

一.分式

※1.兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí)，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地，當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí)，就出現(xiàn)了分式.

整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么稱為分式，對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零.

※2.進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡與運(yùn)算時(shí)，常要進(jìn)行約分和通分，其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.

※3.一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí)，可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分.

※4.分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.

二.分式的乘除法法則

兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘(簡記為：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù))

三.分式的加減法

※1.分式與分?jǐn)?shù)類似，也可以通分.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

※2.分式的加減法：

分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.

(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;

(2)異號(hào)分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減;

※3.概念內(nèi)涵：

通分的關(guān)鍵是確定最簡分母，其方法如下：

(1)最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);

(2)最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積，

(3)如果分母是多項(xiàng)式，則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

四.分式方程

※1.解分式方程的一般步驟：

①在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程;

②解這個(gè)整式方程;

③把整式方程的根代入原方程檢驗(yàn).

※2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：

①審清題意;

②設(shè)未知數(shù);

③根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出(分式)方程;

④解方程，并驗(yàn)根;

⑤寫出答案.

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)9

1.旋轉(zhuǎn)和平移

平移和旋轉(zhuǎn)是幾何中全等變換的一種重要的方式，其中旋轉(zhuǎn)是對(duì)大家?guī)缀巫兓芰M(jìn)行考察的常用手段。

旋轉(zhuǎn)問題之所以難，就是因?yàn)樗ㄟ^旋轉(zhuǎn)使得圖形中出現(xiàn)很多相等的邊和相等的角，但是這不是圖中直接告訴的，是需要大家自己發(fā)現(xiàn)的，而旋轉(zhuǎn)與后面的二次函數(shù)、反比例函數(shù)、四邊形等知識(shí)結(jié)合在一起，會(huì)使的題目靈活性非常強(qiáng)，所以這一塊在學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的時(shí)候一定要牢固把握。

2.平行四邊形

平行四邊形，是學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形的基礎(chǔ)，他的判定方式有五種，在實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候，同學(xué)們往往難以決定到底要采取哪種方式，這就需要同學(xué)們根據(jù)圖形靈活的選擇，不同的辦法進(jìn)行解決。

3.特殊平行四邊形行

特殊平行四邊形是初三的內(nèi)容，但是很多地方都把它提到初二來講。這部分知識(shí)靈活性強(qiáng)，變化大，綜合難度高，往往是同學(xué)們覺得幾何難學(xué)的開端。解決的辦法就是把他們的性質(zhì)和判定列表寫出來，由于表述非常的類似和接近，記憶起來比較困難。這就需要同學(xué)們運(yùn)用對(duì)比分析的方法，搞清楚這三種圖形各自的性質(zhì)和判定，這樣才能在應(yīng)用的時(shí)候不至于混淆。

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)10

分解因式

一、分解因式

※1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

※2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.

因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:

(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;

(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.

二、提公共因式法

※1、如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

如:

※2、概念內(nèi)涵:

(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是"積";

(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;

(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即:

※3、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);

(2)公因式是否提"干凈";

(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.

三、運(yùn)用公式法

※1.如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.

※2.主要公式:

(1)平方差公式:

(2)完全平方公式:

¤3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.

※4、運(yùn)用公式法:

(1)平方差公式:

①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;

②二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;

③二項(xiàng)是異號(hào).

(2)完全平方公式:

①應(yīng)是三項(xiàng)式;

②其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方;

③還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.

※5、因式分解的思路與解題步驟:

(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

四、分組分解法:

※1、分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.

如:

※2、概念內(nèi)涵:

分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.

※3、注意:分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.

五、十字相乘法:

※1、對(duì)于二次三項(xiàng)式,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積,,,且滿足,往往寫成的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解.

如:

※2、二次三項(xiàng)式的分解:

※3、規(guī)律內(nèi)涵:

(1)理解:把分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同.

(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.

※4、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);

(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)11

1.某工廠生產(chǎn)了一批零件共1600件，從中任意抽取了80件進(jìn)行檢查，其中合格產(chǎn)品78件，其余不合格，則可估計(jì)這批零件中有______件不合格.

2.下列調(diào)查工作需采用普查方式的是()

A.環(huán)保部門對(duì)淮河某段水域的水污染情況的調(diào)查

B.電視臺(tái)對(duì)正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查

C.質(zhì)檢部門對(duì)各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查

D.企業(yè)在給職工做工作服前進(jìn)行的尺寸大小的調(diào)查

3.為了解某校九年級(jí)學(xué)生每天的睡眠時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了該校九年級(jí)20名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成下表：

據(jù)此估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間大約是______小時(shí).

4.一養(yǎng)魚專業(yè)戶從魚塘捕得同時(shí)放養(yǎng)的草魚100條，他從中任選5條，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：kg)：1.3，1.6，1.3，1.5，1.3.則這100條魚的總質(zhì)量約為______kg.

1.總體是指_________________________，個(gè)體是指_____________________，樣本是指________________________，樣本的個(gè)數(shù)叫做___________.

2.樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差是衡量______________的量，其值越大，______越大.

3.頻數(shù)是指________________________;頻率是___________________________.

4.得到頻數(shù)分布直方圖的步驟_________________________________________.

5.數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法有____________________________________________.

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)12

整式

1.整式：整式為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。

2.乘法

(1)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

(2)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

(3)積的乘方，先把積中的每一個(gè)因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。

3.整式的除法

(1)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

(2)任何不等于零的數(shù)的零次冪為1。

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)13

1)分式混合運(yùn)算法則：

分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變(乘);

乘法進(jìn)行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算;

加減分母需同，分母化積關(guān)鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;

變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡.

2)分式方程的增根問題

(1)增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知

數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)

不適合原方程的根---增根;

(2)驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根.

列分式方程基本步驟

①審-仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。

②設(shè)-合理設(shè)未知數(shù)。

③列-根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組)。

④解-解出方程(組)。注意檢驗(yàn)

⑤答-答題。

3)解分式方程的基本步驟

⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。(產(chǎn)生增根的過程)

⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：

如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根;如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。

產(chǎn)生增根的條件是：①是得到的整式方程的解;②代入最簡公分母后值為0。

4)分式的基本性質(zhì)：

分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

即，(C≠0)，其中A、B、C均為整式。分式的符號(hào)法則：一個(gè)分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。

約分：分?jǐn)?shù)可以約分，分式與分?jǐn)?shù)類似，也可以約分，根據(jù)分式的基本性質(zhì)把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。

5)分式的約分步驟:

(1)如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式,將它們的公因式約去;

(2)分式的分子和分母都是多項(xiàng)式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去。

6)分式的運(yùn)算：

1.分式的加減法法則：

(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加;

(2)異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算。

2.分式的乘除法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

3.分式的混合運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的。

4.對(duì)于分式化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值。

約分的方法和步驟包括：

(1)當(dāng)分子、分母是單項(xiàng)式時(shí)，公因式是相同因式的最低次冪與系數(shù)的公約數(shù)的積;

(2)當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式，約去公因式。

7)通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通。

分式通分：將幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。

(1)當(dāng)幾個(gè)分式的分母是單項(xiàng)式時(shí)，各分式的最簡公分母是系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的次冪的所有不同字母的積;

(2)如果各分母都是多項(xiàng)式，應(yīng)先把各個(gè)分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡公分母;

(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分別與原來的分式相等;

(4)通分和約分是兩種截然不同的變形.約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，通分是針對(duì)多個(gè)分式而言;約分是將一個(gè)分式化簡，而通分是將一個(gè)分式化繁。

8)注意：

(1)分式的約分和通分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì);

(2)分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變。

(3)約分時(shí)，分子與分母不是乘積形式，不能約分.

3.求最簡公分母的方法是：

(1)將各個(gè)分母分解因式;

(2)找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);

(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)的，滿足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡公分母(求最簡公分母在分式的加減運(yùn)算和解分式方程時(shí)起非常重要的作用)。

運(yùn)算符號(hào)

如加號(hào)(+)，減號(hào)(-)，乘號(hào)(某或·)，除號(hào)(÷或/)，兩個(gè)集合的并集(∪)，交集(∩)，根號(hào)(√￣)，對(duì)數(shù)(log，lg，ln，lb，lim)，比(:)，絕對(duì)值符號(hào)||，微分(d)，積分(∫)，閉合曲面(曲線)積分(∮)等。

基本函數(shù)有哪些

正弦：sine余弦：cosine(簡寫cos)

正切：tangent(簡寫tan)

余切：cotangent(簡寫cot)

正割：secant(簡寫sec)

余割：cosecant(簡寫csc)

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)14

第一章分式

1分式及其基本性質(zhì)

分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)不等于零的整式，分式的只不變

2分式的運(yùn)算

(1)分式的乘除

乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母

除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

(2)分式的加減

加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減

3整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法

4分式方程及其解法

第二章反比例函數(shù)

1反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)

圖像：雙曲線

表達(dá)式：y=k/x(k不為0)

性質(zhì)：兩支的增減性相同;

2反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

第三章勾股定理

1勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方

2勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

第四章四邊形

1平行四邊形

性質(zhì)：對(duì)邊相等;對(duì)角相等;對(duì)角線互相平分。

判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;

矩形的對(duì)角線相等;

矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)

判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;

推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

(2)菱形

性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;

菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;

菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;

四邊相等的四邊形是菱形。

(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;

等腰梯形的兩條對(duì)角線相等;

同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

第五章數(shù)據(jù)的分析

加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

1.先看筆記后做作業(yè)。

有的同學(xué)感到，老師講過的，自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是為什么你這么做有那么多困難呢?原因是學(xué)生對(duì)教師所說的理解沒有達(dá)到教師要求的水平。

因此，每天做作業(yè)之前，我們必須先看一下課本的相關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記。能否如此堅(jiān)持，常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。尤其是當(dāng)練習(xí)不匹配時(shí)，老師通常沒有剛剛講過的練習(xí)類型，因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個(gè)實(shí)施，在很長一段時(shí)間內(nèi)，會(huì)造成很大的損失。

2.做題之后加強(qiáng)反思。

學(xué)生一定要明確，現(xiàn)在正做著的題，一定不是考試的題目。但使用現(xiàn)在做主題的解決問題的思路和方法。因此，我們應(yīng)該反思我們所做的每一個(gè)問題，并總結(jié)我們自己的收獲。

要總結(jié)出：這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識(shí)成片，問題成串。日復(fù)一日，建立科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的內(nèi)容和方法。俗話說：有錢難買回頭看。做完作業(yè)，回頭細(xì)看，價(jià)值極大。這一回顧，是學(xué)習(xí)過程中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。

中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧

必須用好你的數(shù)學(xué)筆記

記下的筆記只停留在紙上，要成為你自己的東西，必須用心去獨(dú)立體會(huì)筆記里的每一個(gè)典型例題，每一個(gè)經(jīng)典方法，每一個(gè)想法思路，完全理解并且會(huì)熟練運(yùn)用才是根本。

當(dāng)然，課堂的問題解決了，其他的問題也就迎刃而解了，所以，高一的學(xué)生們，請(qǐng)不要輕易討厭數(shù)學(xué)，因?yàn)槎喟胧怯捎谀悴涣私鈹?shù)學(xué)，其實(shí)它很善良，也很有魅力，試著用心去學(xué)，你一定會(huì)成功。

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)15

一元一次不等式和一元一次不等式組

一、一般地,用符號(hào)(或),(或)連接的式子叫做不等式.

能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解.不等式的解不,把所有滿足不等式的解集合在一起,構(gòu)成不等式的解集.求不等式解集的過程叫解不等式.

由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組

不等式組的解集:一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共部分.

等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式,所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0),所得的結(jié)果仍是等式.

二、不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.(注：移項(xiàng)要變號(hào),但不等號(hào)不變.)性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.不等式的基本性質(zhì)1、若ab,則a+cb+c;2、若ab,c0則acbc若c0,則ac不等式的其他性質(zhì)：反射性：若ab,則bb,且bc,則ac

三、解不等式的步驟:1、去分母;2、去括號(hào);3、移項(xiàng)合并同類項(xiàng);4、系數(shù)化為1.四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集.五、列一元一次不等式組解實(shí)際問題的一般步驟：(1)審題;(2)設(shè)未知數(shù),找(不等量)關(guān)系式;(3)設(shè)元,(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)(4)解不等式組;檢驗(yàn)并作答.

六、常考題