2017-2018學(xué)年套餐之高一物理人教版必修2模塊要點回眸14 Word版含答案

第14點計算天體質(zhì)量的兩條思路1.“自力更生”法——根據(jù)天體表面的重力加速度求解忽略天體自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力近似等于物體所受的萬有引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，得M＝eq\f(R2g,G).(式中M、g、R分別表示天體的質(zhì)量、天體表面的重力加速度和天體的半徑).2.“借助外援”法——根據(jù)環(huán)繞運轉(zhuǎn)的圓周運動求中心天體的質(zhì)量選繞天體運動的另一星體(或人造星體)為研究對象，將星體的運動視為勻速圓周運動，星體繞天體做勻速圓周運動所需的向心力由天體對星體的萬有引力提供，利用牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2).若已知星體的軌道半徑r和星體的運行線速度v、角速度ω或周期T，可求得中心天體的質(zhì)量為M＝eq\f(rv2,G)＝eq\f(ω2r3,G)＝eq\f(4π2r3,GT2).3.星球密度的計算根據(jù)求得的星球質(zhì)量，由ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)可以求得星球的密度.其中R為該星球的半徑.對點例題1土星周圍有美麗壯觀的“光環(huán)”，組成環(huán)的顆粒是大小不等、線度從1μm到10m的巖石、塵埃，類似于衛(wèi)星，它們與土星中心的距離從7.3×104km延伸到1.4×105km.已知環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運動的周期約為14h，引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2，則土星的質(zhì)量約為(估算時不考慮環(huán)中顆粒間的相互作用)()A.9.0×1016kgB.6.4×1017kgC.9.0×1025kgD.6.4×1026kg解題指導(dǎo)環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：Geq\f(mM,R2)＝mR(eq\f(2π,T))2M＝eq\f(4π2R3,GT2)，其中R為軌道半徑，大小為1.4×105km，T為周期，約為14h.代入數(shù)據(jù)得：M≈6.4×1026kg.答案D特別提醒此方法只能求中心天體質(zhì)量，而不能求周圍環(huán)繞星(或行星)的質(zhì)量.對點例題2嫦娥五號探測器由軌道器、返回器、著陸器等多個部分組成.探測器預(yù)計在2017年由長征五號運載火箭在中國文昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，自動完成月面樣品采集，并從月球起飛，返回地球，帶回約2kg月球樣品.某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些信息，如表格中的數(shù)據(jù)所示，請根據(jù)題意，判斷地球和月球的密度之比為()月球半徑R0月球表面處的重力加速度g0地球和月球的半徑之比eq\f(R,R0)＝4地球表面和月球表面的重力加速度之比eq\f(g,g0)＝6A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C.4D.6解題指導(dǎo)在故mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得M＝eq\f(gR2,G)，故地球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).同理，月球的密度ρ0＝eq\f(3g0,4πGR0)，故地球和月球的密度之比eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(gR0,g0R)＝6×eq\f(1,4)＝eq\f(3,2).答案B1.(多選)有一宇宙飛船到了某行星上(該行星沒有自轉(zhuǎn)運動)，以速度v貼近行星表面勻速飛行，測出飛船運動的周期為T，已知引力常量為G，則可得()A.該行星的半徑為eq\f(vT,2π)B.該行星的平均密度為eq\f(3π,GT2)C.無法求出該行星的質(zhì)量D.該行星表面的重力加速度為eq\f(4π2v2,T2)答案AB解析由T＝eq\f(2πR,v)可得R＝eq\f(vT,2π)，A正確；由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)可得M＝eq\f(v3T,2πG)，C錯誤；由M＝eq\f(4,3)πR3ρ得ρ＝eq\f(3π,GT2)，B正確；由eq\f(GMm,R2)＝mg得g＝eq\f(2πv,T)，D錯誤.2.我國首個月球探測計劃“嫦娥工程”將分三個階段實施，大約用十年左右時間完成，2007年10月24日，“嫦娥一號”繞月探測衛(wèi)星發(fā)射成功.以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識設(shè)計的兩個問題，請你解答：(1)若已知地球質(zhì)量為M，月球繞地球運動的周期為T，且把月球繞地球的運動近似看做是勻速圓周運動.萬有引力常量為G.試求出月球繞地球運動的軌道半徑r.(2)若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球某水平表面上方h高處以速度v0水平拋出一個小球，小球落地點與出發(fā)點的水平距離為x.已知月球半徑為R，萬有引力常量為G.試求出月球的質(zhì)量M月.答案見解析解析(1)由eq\f(GMm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2)