二次函數(shù)的解析式的三種解法

關(guān)于二次函數(shù)的解析式的三種解法第一頁，共十頁，編輯于2023年，星期日課前復(fù)習(xí)思考二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？

一般式：y=ax2+bx+c

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k

交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)例題封面第二頁，共十頁，編輯于2023年，星期日例題選講一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函數(shù)是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（－1,10）、（1,4）、（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？oxy例1例題封面第三頁，共十頁，編輯于2023年，星期日例題選講解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件得：已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－3），與軸交點(diǎn)為（0，－5）求拋物線的解析式？yox點(diǎn)(0,-5)在拋物線上a-3=-5,得a=-2故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例2例題封面第四頁，共十頁，編輯于2023年，星期日例題選講解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？yox點(diǎn)M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例題例3封面第五頁，共十頁，編輯于2023年，星期日例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設(shè)拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋c，解：根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點(diǎn)可得方程組通過利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式．過程較繁雜，評價(jià)封面練習(xí)第六頁，共十頁，編輯于2023年，星期日例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設(shè)拋物線為y=a(x-20)2＋16

解：根據(jù)題意可知∵點(diǎn)(0，0)在拋物線上，通過利用條件中的頂點(diǎn)和過原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法比較靈活評價(jià)∴所求拋物線解析式為

封面練習(xí)第七頁，共十頁，編輯于2023年，星期日例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設(shè)拋物線為y=ax(x-40）解：根據(jù)題意可知∵點(diǎn)(20，16)在拋物線上，選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡捷評價(jià)封面練習(xí)第八頁，共十頁，編輯于2023年，星期日課堂練習(xí)一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量x=-3時(shí)，函數(shù)值y=2當(dāng)自變量x=-1時(shí)，函數(shù)值y=-1，當(dāng)自變量x=1時(shí)，函數(shù)值y=3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式？已知拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是、，與