2022-2023學(xué)年陜西省漢中市多校高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末校際聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的并集運(yùn)算即可得出答案.【詳解】集合，，.故選：A.2.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某籃球運(yùn)動(dòng)員在1000次投籃中，命中的次數(shù)為560次，則該運(yùn)動(dòng)員（）A.投籃命中的頻率為0.56 B.投籃10次至少有5次命中C.投籃命中的概率為0.56 D.投籃100次有56次命中【答案】A【解析】【分析】根據(jù)頻率和概率的相關(guān)概念求解即可.【詳解】由題意可知投籃命中的頻率為，得到的頻率可能比概率大，也可能小于概率，也可能等于概率，故A正確，C錯(cuò)誤，投籃10次或100次相當(dāng)于做10次或100次實(shí)驗(yàn)，每一次的結(jié)果都是隨機(jī)的，其結(jié)果可能一次沒中，或者多次投中等，頻率、概率只反映事件發(fā)生的可能性的大小，不能說明事件是否一定發(fā)生，故BD錯(cuò)誤；故選：A3.若，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用特殊值或不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；對(duì)C，因?yàn)?，，由不等式的同向可加性可得，C正確；對(duì)D，取，，，則，D錯(cuò)誤.故選：C4.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的50個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將50個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為01，02，…，50，從中抽取5個(gè)樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行：若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（）A.10 B.05 C.09 D.20【答案】C【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法抽樣的定義進(jìn)行抽取即可.【詳解】依題意，讀取的第一個(gè)數(shù)為14，向右每?jī)晌蛔x取數(shù)據(jù)，依次為：64，05，71，11，05，65，09，其中64，71，65不在編號(hào)范圍內(nèi)，舍去，而后一個(gè)05與前一個(gè)05重復(fù)，應(yīng)舍去后一個(gè)05，讀取符合要求的兩位數(shù)據(jù)依次為：14，05，11，09，則09剛好是第四個(gè)符合要求的編號(hào)，所以得到第4個(gè)樣本編號(hào)是09.故選：C5.函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性和時(shí)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，排除A，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，因?yàn)樵跁r(shí)單調(diào)遞增，所以此時(shí)單調(diào)遞增，排除BC，顯然選項(xiàng)D符合題意，故選：D6.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的互化以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可得出結(jié)果.【詳解】由可得，又所以.故選：B7.對(duì)于事件，，下列命題不正確的是（）A.若，互斥，則B.若，對(duì)立，則C.若，獨(dú)立，則D.若，獨(dú)立，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)立事件，獨(dú)立事件和互斥事件的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?，互斥，互斥事件概率和?0,1]區(qū)間，所以，故選項(xiàng)正確；因?yàn)?，?duì)立，對(duì)立事件概率和為1，所以，故選項(xiàng)正確；因?yàn)椋?dú)立，則,也相互獨(dú)立，所以，故選項(xiàng)正確；因?yàn)?，?dú)立，由獨(dú)立事件的性質(zhì)可知：二者同時(shí)發(fā)生的概率，由概率大于零可知：不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；所以命題不正確的是，故選：.8.已知函數(shù)上單調(diào)遞增，則（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：，解得或.故選：D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列函數(shù)中，存在零點(diǎn)的有（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A：令，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以存在零點(diǎn)，A正確；選項(xiàng)B：由得，即，兩邊取對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)得，令，，則，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，所以當(dāng)即時(shí)，恒成立，又因?yàn)?，即，所以恒成立，即恒成立，兩邊取?duì)數(shù)得恒成立，所以沒有零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：令，，則，所以當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又，，所以存在零點(diǎn)，C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)椋援?dāng)時(shí)恒成立，所以沒有零點(diǎn)，D錯(cuò)誤；故選：AC10.若p：，則p成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】解不等式得命題的等價(jià)條件，然后根據(jù)充分不必要條件的定義判斷．【詳解】由p：得且，解得或，故選項(xiàng)C，D是命題p的充分不必要條件，故選：CD．11.某地教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，在轄區(qū)內(nèi)高三年級(jí)在校學(xué)生中抽取100名學(xué)生，調(diào)查他們課后完成作業(yè)的時(shí)間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A.所抽取的學(xué)生中有25人在2小時(shí)至2.5小時(shí)之間完成作業(yè)B.該地高三年級(jí)學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)間超過3小時(shí)的概率估計(jì)為35%C.估計(jì)該地高三年級(jí)有一半以上的學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)間超過2.6小時(shí)D.估計(jì)該地高三年級(jí)有一半以上的學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至3小時(shí)之間【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的相關(guān)概念對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】頻率分布直方圖中2小時(shí)至2.5小時(shí)之間的頻率為，故抽取的學(xué)生中有人在2小時(shí)至2.5小時(shí)之間完成作業(yè)，A正確；頻率分布直方圖中超過3小時(shí)的頻率為，B正確；由頻率分布直方圖可得學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間的平均數(shù)為：，C正確；頻率分布直方圖中2小時(shí)至3小時(shí)之間的頻率和為，D錯(cuò)誤；故選：ABC12.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若同時(shí)滿足下列條件：①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，那么，把稱為定義域內(nèi)的閉函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)是閉函數(shù) B.函數(shù)是閉函數(shù)C.函數(shù)是閉函數(shù) D.函數(shù)是閉函數(shù)【答案】ABD【解析】【分析】分別判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可確定最值，由值域可構(gòu)造方程組確定是否存在滿足題意的區(qū)間，從而得到結(jié)論.【詳解】對(duì)于A，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)是閉函數(shù)，A正確；對(duì)于B，在上單調(diào)遞減；又，，令，解得：，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)是閉函數(shù)，B正確；對(duì)于C，在上單調(diào)遞增，但在內(nèi)不是增函數(shù)，不符合閉函數(shù)定義，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增；又，，令，是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，整理可求得或，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)是閉函數(shù)，D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)新定義問題，解題關(guān)鍵是充分理解閉函數(shù)的定義，通過函數(shù)單調(diào)性得到函數(shù)定義域和值域的關(guān)系，由此構(gòu)造方程組可確定的取值，從而確定函數(shù)是否滿足閉函數(shù)定義.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.目前，全國(guó)多數(shù)省份已經(jīng)開始了新高考改革.改革后，考生的高考總成績(jī)由語文、數(shù)學(xué)、外語3門全國(guó)統(tǒng)一考試科目成績(jī)和3門選擇性科目成績(jī)組成.某校高三年級(jí)選擇“物理、化學(xué)、生物”，“物理、化學(xué)、地理”和“歷史、政治、地理”組合的學(xué)生人數(shù)分別是200，320，280.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從上述學(xué)生中選出40位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則從選擇“物理、化學(xué)、生物”組合的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是______.【答案】10【解析】【分析】先求出抽取比例，再根據(jù)分層抽樣計(jì)算選擇“物理、化學(xué)、生物”組合的學(xué)生人數(shù)即可.【詳解】因?yàn)?，所以選擇“物理、化學(xué)、生物”組合的學(xué)生人數(shù)為.故答案為：1014.若滿足，則的最大值是______.【答案】2【解析】【分析】利用均值不等式求解即可.【詳解】由均值不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，故的最大值是.故答案為：15.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)解析式為______.①當(dāng)時(shí)，；②；③.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)滿足的條件寫出一個(gè)函數(shù)即可.【詳解】由①當(dāng)時(shí)，可得在單調(diào)遞增，由可得為偶函數(shù)，又可寫出滿足條件的函數(shù)，故答案為：（答案不唯一）16.荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”我們可以把看作是每天的“進(jìn)步”率都是，一年后是；而把看作是每天的“退步”率都是，一年后是.若經(jīng)過200天，則“進(jìn)步”后的值大約是“退步”后的值的______倍（取，，，結(jié)果取整數(shù)）.【答案】55【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系和運(yùn)算性質(zhì)求值即可.【詳解】由已知可得經(jīng)過200天，“進(jìn)步”的值為，“退步”的值為，所以“進(jìn)步”的值與“退步”的值的比值，兩邊取對(duì)數(shù)可得，又，，所以，即，因，所以，所以經(jīng)過200天“進(jìn)步”后的值大約是“退步”后的值的倍，故答案為：四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最值；（2）求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性求解即可；（2）可轉(zhuǎn)化為，解不等式即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，所以的圖像為開口向上的對(duì)稱軸為直線的拋物線，所以當(dāng)時(shí)，，.【小問2詳解】不等式等價(jià)于，即，所以，.所以關(guān)于的不等式的解集為.18.某工廠為了保障安全生產(chǎn)，舉行技能測(cè)試，甲、乙、丙3名技術(shù)工人組成一隊(duì)參加技能測(cè)試，甲通過測(cè)試的概率是0.8，乙通過測(cè)試的概率為0.9，丙通過測(cè)試的概率為0.5，假定甲、乙、丙3人是否通過測(cè)試相互之間沒有影響.（1）求甲、乙、丙3名工人都通過測(cè)試的概率；（2）求甲、乙、丙3人中恰有2人通過測(cè)試的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)概率乘法公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)概率加法公式和乘法公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】設(shè)甲、乙、丙3人通過測(cè)試分別為事件，，，則，，.∴.【小問2詳解】甲、乙、丙3人中恰有2人通過測(cè)試，等價(jià)于恰有1人未通過測(cè)試，∴.19.北京2022年冬奧會(huì)，向世界傳遞了挑戰(zhàn)自我、積極向上的體育精神，引導(dǎo)了健康、文明、快樂的生活方式.為了激發(fā)學(xué)生的體育運(yùn)動(dòng)興趣，助力全面健康成長(zhǎng)，某中學(xué)組織全體學(xué)生開展以“筑夢(mèng)奧運(yùn)，一起向未來”為主題的體育實(shí)踐活動(dòng)，參加活動(dòng)的學(xué)生需要從3個(gè)趣味項(xiàng)目（跳繩、踢毽子、籃球投籃）和2個(gè)彈跳項(xiàng)目（跳高、跳遠(yuǎn)）中隨機(jī)抽取2個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行比賽.（1）求抽取的2個(gè)項(xiàng)目都是趣味項(xiàng)目的概率；（2）若從趣味項(xiàng)目和彈跳項(xiàng)目中各抽取1個(gè)，求這2個(gè)項(xiàng)目包括跳繩但不包括跳高的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】利用列舉法，結(jié)合古典概型的計(jì)算公式對(duì)（1）（2）進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】設(shè)3個(gè)趣味項(xiàng)目分別為（跳繩），（踢毽子），（籃球投籃），2個(gè)彈跳項(xiàng)目分別為（跳高），（跳遠(yuǎn)）.從5個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取2個(gè)，其可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，共10種，其中，抽取到的這2個(gè)項(xiàng)目都是趣味項(xiàng)目的有：，，，共3種，故所求概率為.【小問2詳解】從趣味項(xiàng)目和彈跳項(xiàng)目中各抽取1個(gè)，其可能的結(jié)果有：，，，，，，共6種，其中，抽取到的這2個(gè)項(xiàng)目包括（跳繩）但不包括（跳高）的基本事件為，共1種，故所求概率為.20.已知函數(shù)（，且）．（1）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求b的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求a的值．【答案】（1）1（2）或【解析】【分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b的值；（2）分與兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性表達(dá)出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小問1詳解】，解得.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，，所以，解得：或0（舍去）；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)，，所以，解得：或0（舍去）.綜上：或21.《中國(guó)制造2025》是中國(guó)實(shí)施制造強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略第一個(gè)十年的行動(dòng)綱領(lǐng)，制造業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的主體，是立國(guó)之本、興國(guó)之器、強(qiáng)國(guó)之基．發(fā)展制造業(yè)的基本方針為質(zhì)量為先，堅(jiān)持把質(zhì)量作為建設(shè)制造強(qiáng)國(guó)的生命線．某電子產(chǎn)品制造企業(yè)為了提升生產(chǎn)效率，對(duì)現(xiàn)有的一條電子產(chǎn)品生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)升級(jí)改造，為了分析改造的效果，該企業(yè)質(zhì)檢人員從該條生產(chǎn)線所生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000件，檢測(cè)產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)得到下表：質(zhì)量指標(biāo)值產(chǎn)品（單位：件）6010016030020010080（1）估計(jì)產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的70百分位數(shù)；（2）估計(jì)這組樣本的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．【答案】（1）69（2）；【解析】【分析】（1）根據(jù)樣本百分位數(shù)的定義結(jié)合頻率分布表即可求解；（2）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【小問1詳解】解：設(shè)產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的70百分位數(shù)為，則，解得．所以估計(jì)產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的70百分位數(shù)為69；【小問2詳解】解：由題，可知，.故平均數(shù)，方差.22.已知（1）若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（－1，1）（2）a≥0或【解析】【分析】（1）將點(diǎn)（1，1）代入函數(shù)解析式中可求出的值，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可，（2）將問題轉(zhuǎn)化