2023屆河南省中原名校高三一輪復(fù)習(xí)檢測聯(lián)考卷數(shù)學(xué)（理）試題

中原名校聯(lián)考高三一輪復(fù)習(xí)檢測理科數(shù)學(xué)一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延.疫情就是命令，防控就是責(zé)任.在黨中央的堅強領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國人民眾志成城，團結(jié)一心，掀起了一場堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭.折線圖展示了2月14日至29日全國新冠肺炎疫情變化情況，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A.16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢且19日的降幅最大B.16天中每日新增確診病例數(shù)量的中位數(shù)與新增疑似病例數(shù)量的中位數(shù)相同C.16天中新增確疹、新增疑似、新增治愈病例數(shù)量的極差均大于2000D.19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例數(shù)量之和4.已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，為該拋物線上一點，，垂足為，若直線的傾斜角為，則的面積為（）A.B.C.8D.5.人類對于地震的認(rèn)識還十分有限，比如還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，以做好地震前的人員疏散和重要設(shè)施的保護工作.科學(xué)家通過觀測研究發(fā)現(xiàn)，地震釋放的能量（單位：焦耳）與地震時里氏震級之間的關(guān)系為則2011年3月11日日本東北部海域發(fā)生的里氏9.0級地震與2008年5月12日我國汶川發(fā)生的里氏8.0級地震所釋放出來的能量的比為（）A.B.1.5C.D.6.函數(shù)的大致圖象是（）7.已知的展開式中的常數(shù)項為8,則實數(shù)的值為（）A.-C.-B.3C.-2D.28.將曲線上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得到的曲線向右平移個單位，得到曲線，則的值是（）B.-B.-2C.D.9.已知為第三象限的角,則()A.B.C.D.10.現(xiàn)有一個封閉的棱長為2的正方體容器，當(dāng)按如圖所示水平放置時，水面的高度正好為棱長的一半.若將正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，則容器里水平的最大高度為（）A.1B.C.D.11.設(shè)為非零向量，則命題“”是命題“與共線”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件12.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子的美譽.為了紀(jì)念數(shù)學(xué)家高斯，人們把函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù).設(shè)，則函數(shù)的所有零點之和為（）A.-1B.0C.1D.2二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.談祥柏先生是我國著名的數(shù)學(xué)科普作家，他寫的《數(shù)學(xué)百草園》《好玩的數(shù)學(xué)》《故事中的數(shù)學(xué)》等書，題材廣泛，妙趣橫生，深受廣大讀者喜愛.《好玩的數(shù)學(xué)》中《五分鐘內(nèi)挑出埃及分?jǐn)?shù)》這篇文章首先告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為1的分?jǐn)?shù)（稱為埃及分?jǐn)?shù)）.如用兩個埃及分?jǐn)?shù)與的和表示等.從這100個埃及分?jǐn)?shù)中選出不同的3個，使它們的和為1,這3個分?jǐn)?shù)是.(按從大到小的順序排列）14.數(shù)列，最初記載于意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在1202年所著的《算盤全書》之中.若數(shù)列的每項除以2所得的余數(shù)按原來項的順序構(gòu)成新的數(shù)列，則數(shù)列的前50項的和.15.已知為雙曲線的右焦點，是雙曲線的一條漸近線上關(guān)于原點對稱的兩點，且線段的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率.16.已知三棱錐的四個頂點在球的表面上，平面，則球的表面積為；若是的中點，過作球的截面，則截面面積的最小值是.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個題考生都必作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為.已知向量,,且∥.求角的值；若，求的值.18.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，∥，過點作四棱錐的截面，分別交于點.已知為的中點.求證：∥平面；求與平面所成角的正弦值.19.（本小題滿分12分）為了普及傳染病防治知識，增強學(xué)生的健康意識和疾病防犯意識，提高自身保護能力，校委會在全校學(xué)生范圍內(nèi)，組織了一次傳染病及個人衛(wèi)生相關(guān)知識有獎競賽（滿分100分），競賽獎勵規(guī)則如下：得分在內(nèi)的學(xué)生獲三等獎，得分在內(nèi)的學(xué)生獲二等獎，得分在內(nèi)的學(xué)生獲一等獎，其它學(xué)生不得獎.教務(wù)處為了解學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況，隨機抽取了100名學(xué)生的競賽成績，并以此為樣本繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)從該樣本中隨機抽取兩名學(xué)生的競賽成績，求這兩名學(xué)生恰有一名學(xué)生獲獎的概率.若該校所有參賽學(xué)生的成績近似地服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：①若該校共有10000名學(xué)生參加了競賽，試估計參賽學(xué)生中超過79分的學(xué)生人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；②若從所有參賽學(xué)生中（參賽學(xué)生人數(shù)大于10000）隨機抽取3名學(xué)生進行座談，設(shè)其中競賽成績在64分以上的學(xué)生人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則20.（本小題滿分12分）設(shè)為橢圓上的一個動點，分別為橢圓的左、右焦點，分別為過的弦，且求證：為定值；求的面積的最大值.21.（本小題滿分12分）設(shè)是正整數(shù)，求證：當(dāng)時，求證：當(dāng)時，（二）選考題：共10分.請在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心,半徑求圓的極坐標(biāo)方程；若，直線的參數(shù)方程為，直線交圓于兩點，求的取值范圍.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)當(dāng)時，解不等式；設(shè)不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍.中原名校聯(lián)考高三一輪復(fù)習(xí)檢測數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的.1.B2.C3.C4.B5.A6.AD8.DDBAA二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.3452π4π三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個題考生都必作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一）必考題：共60分.17.（1）因為∥，所以，……………(2分)由正弦定理，得，化簡得，……………(4分)所以，又，所以………(6分)（2）由（1）知，由題設(shè)及正弦定理，得，整理，得，即……(8分)因為，所以，…(10分)故…………………………(12分)18.（1）如圖所示，在上取點，且滿足 ，……(2分)連接，則∥，所以∥，且，所以四邊形是平行四邊形.則∥………(4分)又因為平面不在平面內(nèi)，所以∥平面.…………………(6分)（2）過點作∥交于點，易證兩兩垂直，所以以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系則有………………(8分)設(shè)平面的法向量為，則有即令，解得所以，是平面的 一個法向量.因為點在上，所以因為平面，所以，解得，所以 ……(10分)設(shè)平面的法向量為，則有即令， 解得所以，是平面的一個法向量，，即與平面所成角的正弦值為………………(12分)19.（1）由樣本頻率分布直方圖，得樣本中獲一等獎的有6人，獲二等獎的有8人，獲三等 獎的有16人，共有30人獲獎，70人沒有獲獎.……(2分)從該樣本中隨機抽取兩名學(xué)生的競賽成績，基本事件總數(shù)為設(shè)“抽取兩名學(xué)生中有 一名學(xué)生獲獎”的事件為A，則事件A包含的基本事件的個數(shù)為.……(4分)因為每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以即抽取的兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎的概率為………………(6分)（2）由樣本頻率分布直方圖得樣本平均數(shù)估計值 所有參賽學(xué)生的成績近似地服從正態(tài)分布……(8分)①因為，所以，參賽學(xué)生中成績超過 79分的人數(shù)約為②由，得，即從所有學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，該生的成績在 64分以上的概率為，所以隨機變量服從二項分布，隨機變量的可能值 為0,1,2,3,且，，，所以隨機變量的分布列為0123……………(10分)隨機變量的數(shù)學(xué)期望……(12分)20.（1）易求得設(shè)點三點的坐標(biāo)依次為,由，得,……(2分)由此得，進而得…………………(4分)由橢圓的性質(zhì)可知，，將代入，得；同理得，將代入，得因此，為定值.……(6分)（2）因為………(8分)設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得………………(10分)從而，當(dāng)且僅當(dāng)時，即直 線的方程為時，的面積取到最大值……………(12分)21.（1）記,則.易知，當(dāng)時，； 當(dāng)時，，當(dāng)時，.……………(2分)所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,進 而知的最小值故,即,…………………(4分)（2）由，得當(dāng)時,由(1)知,命題成立.………(6分)當(dāng)時，令，則易知，當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以，在區(qū)間上 函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞減.所以，當(dāng)時，取得最大值……………(8分)由于熟知結(jié)論，得，于是…………(10分)因此，，故當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，即的最小值為.所以，，即………(12分)（二）選考題：共10分.請在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.（1）因為點的直角坐標(biāo)為，所以圓的直角坐標(biāo)方程為，…(2分)化為極坐標(biāo)方程即為………………(4分)（2）將代入圓的直角坐標(biāo)方程，并化簡得…………(6