2022人教版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)排列組合教案

排列組合【考綱要求】1、理解排列、組合的概念.2、能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.3、能解決簡單的實際問題.【基礎(chǔ)知識】一、排列1、排列的定義：從個不同元素中，任取()個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列。2、不同的排列的定義：元素和順序至少有一個不同.3、相同的排列的定義：元素和順序都相同的排列.4、排列數(shù)的定義：從個不同元素中，任取()個元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示.5、排列數(shù)公式：==(，∈，且)．(叫做的階乘)規(guī)定二、組合1、組合的定義：從個不同元素中，任取()個元素，并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合.2、組合數(shù)：從個不同的元素中取出()個元素的所有組合的個數(shù)，用符號表示.3、組合數(shù)公式：===(∈，，且)規(guī)定，這里兩個公式前者多用于數(shù)字計算，后者多用于證明恒等式及合并組合數(shù)簡化計算，注意公式的逆用，即由=4、組合數(shù)性質(zhì)：(1)=;(2)+=5、要弄清排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：有序排列，無序組合。三、排列組合的綜合問題1、排列組合問題的解題步驟仔細審題編程列式計算2、編程的一般方法一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法。3、解排列組合問題，要排組分清（有序排列，無序組合），加乘有序(分類加法，分步乘法)【例題精講】例1從5名男生、3名女生中選5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，分別求符合下列條件的方法數(shù)；(1)女生甲擔(dān)任語文課代表；(2)男生乙必須是課代表，但不擔(dān)任英語課代表；(3)3名男課代表，2名女課代表，男生乙不任英語課代表．分析：本題是先組合后排列問題，特殊情況可優(yōu)先考慮．解析：(1)女生甲擔(dān)任語文課代表，再選四人分別擔(dān)任其他四門學(xué)科課代表，方法數(shù)有Ceq\o\al(4,7)Aeq\o\al(4,4)＝840種．(2)先選出4人，有Ceq\o\al(4,7)種方法，連同乙在內(nèi)，5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，乙不擔(dān)任英語課代表，有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)種方法，所以方法數(shù)為Ceq\o\al(4,7)·Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝3360種．(3)分兩類，乙擔(dān)任課代表，乙不擔(dān)代課任表．第一類：乙擔(dān)任課代表，先選出2名男生2名女生，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)種方法，連同乙在內(nèi)，5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，乙不擔(dān)任英語課代表，有Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)種方法，方法數(shù)為Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)種；第二類：乙不擔(dān)任課代表，有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(5,5)種方法．根據(jù)分類計數(shù)原理，共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(5,5)＝3168種不同方法．例2在11名工人中，有5人只能當鉗工，4人只能當車工，另外2人能當鉗工也能當車工?，F(xiàn)從11人中選出4人當鉗工，4人當車工，問共有多少種不同的選法?分析：采用加法原理首先要做到分類不重不漏，如何做到這一點？分類的標準必須前后統(tǒng)一。解：以兩個全能的工人為分類的對象，考慮以他們當中有幾個去當鉗工為分類標準。第一類：這兩個人都去當鉗工，有35種；第二類：這兩人有一個去當鉗工，有75種；第三類：這兩人都不去當鉗工，有75種。因而共有185種。排列組合強化訓(xùn)練【基礎(chǔ)精練】1．不等式Aeq\o\al(x,8)＜6Aeq\o\al(x－2,8)的解集為()A．[2,8]B．[2,6]C．(7,12)D．{8}2．從－3，－2，－1,0,1,2,3,4這8個數(shù)中任選3個不同的數(shù)組成二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a，b，c，則可確定坐標原點在拋物線內(nèi)部的拋物線有()A．72條B．96條C．128條D．144條3．將A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中順序為“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相鄰)，這樣的排列數(shù)有()A．12種B．20種C．40種D．60種4．某班班會準備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加．當甲乙同時參加時，他們兩人的發(fā)言不能相鄰．那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為()A．360B．520C．6005．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(4,|x|＋2)－1的定義域為[a，b]，其中a、b∈Z，且a＜b.若函數(shù)f(x)的值域為[0,1]，則滿足條件的整數(shù)對(a，b)共有()A．2個B．5個C．6個D．8個6．有4個標號為1,2,3,4的紅球和4個標號為1,2,3,4的白球，從這8個球中任取4個球排成一排．若取出的4個球的數(shù)字之和為10，則不同的排法種數(shù)是()A．384B．396C．4327．將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答)．8．某班一天上午有4節(jié)課，每節(jié)都需要安排一名教師去上課，現(xiàn)從A，B，C，D，E，F(xiàn)6名教師中安排4人分別上一節(jié)課，第一節(jié)課只能從A、B兩人中安排一人，第四節(jié)課只能從A、C兩人中安排一人，則不同的安排方案共有________種．9．在△AOB的邊OA上有5個點，邊OB上有6個點，加上O點共12個點，以這12個點為頂點的三角形有________個．10．有編號分別為1、2、3、4的四個盒子和四個小球，把小球全部放入盒子．問：(1)共有多少種放法？(2)恰有一個空盒，有多少種放法？(3)恰有2個盒子內(nèi)不放球，有多少種放法？11．按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本．【拓展提高】1．(1)以AB為直徑的半圓上，除A、B兩點外，另有6個點，又因為AB上另有4個點，共12個點，以這12個點為頂點共能組成多少個四邊形？(2)在角A的一邊上有五個點(不含A)，另一邊上有四個點(不含A)，由這十個點(含A)可構(gòu)成多少個三角形？(3)設(shè)有等距離的3條平行線和另外等距離的4條平行線相交，試問以這些交點為頂點的三角形的個數(shù)是多少？【基礎(chǔ)精練參考答案】【解析】：eq\f(8！,(8－x)！)＜6×eq\f(8！,(10－x)！)，∴x2－19x＋84＜0，∴7＜x＜12，又x≤8，x－2≥0，∴7＜x≤8即x＝8.【解析】：當a＞0時，坐標原點在拋物線內(nèi)部?f(0)＝c＜0；當a＜0時，坐標原點在拋物線內(nèi)部?f(0)＝c＞0，所以坐標原點在拋物線內(nèi)部?ac＜0故滿足條件的拋物線共有3×4×6×Aeq\o\al(2,2)＝144條．【解析】：五個字母排成一列，①先從中選三個位置給A、B、C且A、B、C有兩種站法即Ceq\o\al(3,5)×2，②然后讓D、E排在剩余兩個位置上有Aeq\o\al(2,2)種排法；由分步乘法原理所求排列數(shù)為Ceq\o\al(3,5)×2×Aeq\o\al(2,2)＝40.【解析】：若甲乙同時參加，可以先從剩余的5人中選出2人，先排此兩人，再將甲乙兩人插入其中即可，則共有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)種不同的發(fā)言順序；若甲乙兩人只有一人參加，則共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(4,4)種不同的發(fā)言順序，綜上可得不同的發(fā)言順序為Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(4,4)＝600種．[【解析】：函數(shù)f(x)＝是R上的偶函數(shù)，當x∈[0,2]時，f(x)∈[0,1]，則定義域區(qū)間可以取[－2,2]，[－2，0]，[－2,1]，[－1,2]，[0,2]，共有5個．【解析】：若取出的球的標號為1,2,3,4，則共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(4,4)＝384種不同的排法；若取出的球的標號為1,1,4,4，則共有Aeq\o\al(4,4)＝24種不同的排法；若取出的球的標號為2,2,3,3則共有Aeq\o\al(4,4)＝24種不同的排法；由此可得取出的4個球數(shù)字之和為10的不同排法種數(shù)是384＋24＋24＝432.【解析】：選出兩人看成整體，再排列，共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36.【解析】：由于教師A在第一節(jié)與第四節(jié)課中都涉及，為此應(yīng)分開處理較好，第一節(jié)課教師A上，則第四節(jié)課必由教師C上，此時有Aeq\o\al(2,4)＝12種，如果第一節(jié)由教師B上，則第四節(jié)應(yīng)由教師A、C中一人上，此時有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,4)＝24，故共有36種不同的排法．【解析】：Ceq\o\al(3,12)－Ceq\o\al(3,6)－Ceq\o\al(3,7)＝165.10.【解析】：(1)1號小球可放入任意一個盒子內(nèi)，有4種放法．同理，2、3、4號小球也各有4種放法，故共有44＝256種放法．(2)恰有一個空盒，則這4個盒子中只有3個盒子內(nèi)有小球，且小球數(shù)只能是1、1、2.先從4個小球中任選2個放在一起，有Ceq\o\al(2,4)種方法，然后與其余2個小球看成三組，分別放入4個盒子中的3個盒子中，有Aeq\o\al(3,4)種放法．由分步計數(shù)原理，知共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,4)＝144種不同的放法．(3)恰有2個盒子內(nèi)不放球，也就是把4個小球只放入2個盒子內(nèi)，有兩類放法：①一個盒子內(nèi)放1個球，另一個盒子內(nèi)放3個球．先把小球分為兩組，一組1個，另一組3個，有Ceq\o\al(1,4)種分法，再放到2個盒子內(nèi)，有Aeq\o\al(2,4)種放法，共有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,4)種方法；②2個盒子內(nèi)各放2個小球．先從4個盒子中選出2個盒子，有Ceq\o\al(2,4)種選法，然后把4個小球平均分成2組，每組2個，放入2個盒子內(nèi)，也有Ceq\o\al(2,4)種選法，共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,4)種方法．由分類計數(shù)原理知共有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,4)＝84種不同的放法．11.【解析】：(1)無序不均勻分組問題．先選1本有Ceq\o\al(1,6)種選法；再從余下的5本中選2本有Ceq\o\al(2,5)種選法；最后余下3本全選有Ceq\o\al(3,3)種方法，故共有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,3)＝60種．(2)有序不均勻分組問題．由于甲、乙、丙是不同的三人，在第(1)題基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，共有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,3)＝360種．(3)無序均勻分組問題．先分三步，則應(yīng)是Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)種方法，但是這里出現(xiàn)了重復(fù)．不妨記6本書為A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法為(AB，CD，EF)，則Ceq\o\al(2,6)Ceq\o