三角形中位線

關(guān)于三角形中位線第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六教學(xué)目標(biāo)1.了解三角形中位線的定義。

2.理解并掌握三角形的中位線性質(zhì)。

3.能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)解決相關(guān)的幾何問題。

教學(xué)重點(diǎn)三角形的中位線性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)三角形的中位線性質(zhì)的應(yīng)用。第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六１、齊頭并進(jìn)打一數(shù)學(xué)中的幾何名詞（平行）２、風(fēng)箏跑了（線段）課前游戲猜一猜第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？猜一猜第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六

剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？合作學(xué)習(xí)第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六動(dòng)畫演示第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線三角形有三條中位線因?yàn)镈、E分別為AB、AC的中點(diǎn)三角形的中位線和三角形的中線不同同理DF、EF也為△ABC的中位線EDFACB所以DE為△ABC的中位線

注意獲取新知第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，CEDBA猜想結(jié)論溫馨提示：與第三邊的位置關(guān)系？與第三邊的數(shù)量關(guān)系？

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六CEDFBA你還能用不同的方法加以證明嗎?證明：如圖，以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點(diǎn)E，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE?！唷螦DE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∴DF∥BC（根據(jù)什么？），方法1第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六CEDFA方法2B第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六ABCDE方法3第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六方法4FBCEDA第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六三角形的中位線性質(zhì)如果DE是△ABC的中位線那么⑴DE∥BC，⑵DE=1/2BC①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2用

途ABCDE***中點(diǎn)想到

中線、中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六小試牛刀已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、

H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH分析：由E,F,G,H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn),聯(lián)想到應(yīng)用三角形的中位線定理來證明.第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六證明:連結(jié)AC.∵EF是⊿ABC的一條中位線,∴EF=ACEF//AC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于張三邊的一半)∴四邊形EFGH是平行四邊形(一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形).∴EF//HGEF=HGABCDEFGH同理可證HG//ACHG=AC方法1第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六證明:連結(jié)ACBD∵EF和HG分別是⊿ABC和⊿ADC的中位線∴EF//AC

HG//AC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于張三邊的一半)∴EF//HG同理可證EH//FG∴四邊形EFGH是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形).ABCDEFGH方法2第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六ABCEFD如圖，已知△ABC，D、E、F分別是BC、AB、AC邊上的中點(diǎn)。(3)若△ABC的周長為18cm，它的三條中位線圍成的△DEF的周長是______圖中有_____個(gè)平行四邊形初顯身手（1）若∠AEF=60°，則∠B=

度，為什么？（口答）（2）若BC=8cm，則EF=

cm，為什么？（口答）6049cm3第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六DA●●B●CE五一放假的時(shí)候，小明去鄉(xiāng)下老家玩，發(fā)現(xiàn)村頭有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去測量這水塘兩端點(diǎn)AB之間的距離．可當(dāng)他將皮尺的一端系在A處時(shí)發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到B處，怎樣才能既測出AB間的距離又快捷方便呢？小明沒轍了，聰明的你有辦法解小明的難題嗎？●●再顯身手第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六中考鏈接（2009浙江）如圖,DE是⊿ABC的中位線,AF是BC邊上的中線,DE和AF交于點(diǎn)O.求證:DE與AF互相平分.FEDCBAO分析：連接DE、EF，根據(jù)中位線的定理證明四邊形ADFE是平行四邊形.第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六談?wù)勈斋@親愛的同學(xué)們：今天我們上了一節(jié)有關(guān)三角形中位線的課，在這節(jié)課上，我學(xué)會(huì)……

定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。應(yīng)用：①證明平行問題。②證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六（2007湖南懷化）如圖：分別是的中點(diǎn)，，，分別是，，的中點(diǎn)這樣延續(xù)下去．已知△ABC的周長是1，的周長是，的周長是