2022屆福建省高考數(shù)學(xué)研討會(huì)材料突出探究

突出探究例1（2022福建質(zhì)檢文16）對(duì)于實(shí)數(shù)，若在“①；②；③；④；⑤”中，有且只有兩個(gè)式子是不成立的，則不成立的式子的序號(hào)是．例2（2022福建質(zhì)檢理15）已知橢圓的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上。小明從曲線、上各取若干個(gè)點(diǎn)（每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)），并記錄其坐標(biāo)。由于記錄失誤，使得其中恰有一個(gè)點(diǎn)既不在橢圓上，也不在拋物線上。小明的記錄如下：02320據(jù)此，可推斷橢圓的方程為_______________。例3（2022福建質(zhì)檢文20）已知為遞增的等比數(shù)列，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立？若存在，求出；若不存在，說明理由．例4（2022考試說明樣卷理19）以F1(0，-1)，F(xiàn)2(0，1)為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn)P(，1)．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)S(，0)的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T?若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．例5（2022福建質(zhì)檢文22）已知函數(shù)在處取得極小值，其圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處切線的斜率為-1．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的定義域，若存在區(qū)間，使得在上的值域也是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值區(qū)間”．（ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在“保值區(qū)間”；（ⅱ）函數(shù)是否存在“保值區(qū)間”？若存在，寫出一個(gè)“保值區(qū)間”（不必證明）；若不存在，說明理由．例6（2022福建質(zhì)檢理20）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過拋物線C：的焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過坐標(biāo)平面上的過點(diǎn)作拋物線C的兩條切線和，它們分別交拋物線C的另一條切線于兩點(diǎn)．（ⅰ）若點(diǎn)恰好是點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，且與拋物線C的切點(diǎn)恰好為拋物線的頂點(diǎn)（如圖）求證：的外接圓過點(diǎn)；（ⅱ）試探究：若改變點(diǎn)的位置，或切線的位置，或拋物線C的開口大小，（?。┲械慕Y(jié)論是否仍然成立？由此給出一個(gè)使（?。┲械慕Y(jié)論成立的命題，并加以證明．（溫馨提示：本小題將根據(jù)給出結(jié)論的一般性和綜合性程度給分，但若給出的命題是假命題，本小題不得分）相關(guān)鏈接：1．（2022福建單科質(zhì)檢理21）已知x=O是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn). (I)求實(shí)數(shù)b的值； (II)若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (III)當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)的圖象在處的切線與x軸的交點(diǎn)是(,0).若=1,,問是否存在等差數(shù)列{},使得對(duì)一切都成立?若存在,求出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；若不存在,請(qǐng)說明理由.2．（2022福建質(zhì)檢理19）已知橢圓C的離心率，長軸的左右端點(diǎn)分別為，。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)S。試問：當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)寫出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由。3．（2022福建質(zhì)檢理20）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，，如果存在曲線上的點(diǎn)，且，使得曲線在點(diǎn)處的切線∥，則稱為弦的伴隨切線。特別地，當(dāng)時(shí)，又稱為的λ－伴隨切線。（?。┣笞C：曲線的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的；（ⅱ）是否存在曲線C，使得曲線C的任意一條弦均有伴隨切線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由。4．（2022福建質(zhì)檢文22）已知函數(shù)在x=1處取得極值為2．(=1\*ROMANI)求函數(shù)的解析式；(=2\*ROMANII)設(shè)A是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，過的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn)．試問：是否存在這樣的點(diǎn)A，使得曲線在點(diǎn)B處的切線與平行?若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5．（2022福建質(zhì)檢理20）已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且在點(diǎn)（-1，f(-1)）處的切線的斜率是-5．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b，c的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；（Ⅲ）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說明理由．6．（2022福建質(zhì)檢文22）已知拋物線（）上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為.（Ⅰ）求拋物線的方程;（Ⅱ）過坐標(biāo)平面上的過點(diǎn)作拋物線C的兩條切線和，分別交分別交軸于兩點(diǎn)．(=1\*romani)若點(diǎn)的座標(biāo)為,如圖,求證：的外接圓過點(diǎn)；(=2\*romanii)試探究：若改變點(diǎn)的位置,或拋物線的開口大小，(=1\*romani