主題式研究性教和學(xué)教學(xué)模式初探

“主題式研究性教和學(xué)”教學(xué)模式初探

一位著名教育家說過，教育的真正旨趣在于即使學(xué)生把教給他的所有知識都忘記了，但還有能使他受用終生的東西。這里“受用終生的東西”在數(shù)學(xué)中就是指“數(shù)學(xué)基本思想方法”。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，如何培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動探究的習(xí)慣和意識，發(fā)展學(xué)生的學(xué)科思想和學(xué)科思維是教師需要重點關(guān)注的問題。一、主題式研究性教和學(xué)1.對“主題式研究性教和學(xué)”教學(xué)模式的認(rèn)識“主題式研究性教和學(xué)”教學(xué)模式是指圍繞一個基本數(shù)學(xué)主題，放手讓學(xué)生進行自主拓展研究，從而獲得新的公式、性質(zhì)、定理等數(shù)學(xué)結(jié)論的教學(xué)模式?！爸黝}式研究性教和學(xué)”教學(xué)模式是以問題為起點，用學(xué)科思想、學(xué)科思維引領(lǐng)研究方向，通過自主學(xué)習(xí)、合作探究、問題解決使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其探究創(chuàng)新的能力。它是建立在啟發(fā)式、探究教學(xué)法、研究性學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的一種新型教學(xué)模式。此教學(xué)模式的開展需要學(xué)生具備一定認(rèn)知能力、知識儲備和基本數(shù)學(xué)研究方法，適用于內(nèi)容圍繞核心數(shù)學(xué)主題或數(shù)學(xué)思想展開，知識脈絡(luò)成網(wǎng)狀發(fā)散型結(jié)構(gòu)的章節(jié)，如正弦、余弦定理、不等式等章節(jié)。2.操作流程操作圖解釋：中間大圈表示研究主題，然后沿多個不同的方向深入研究，得到多個結(jié)論，分別對結(jié)論加以多方面運用，最后所學(xué)的知識是圍繞研究主題由中心向四周發(fā)散，逐層展開，形成一張知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)，使學(xué)生更容易理解知識間的關(guān)聯(lián)，便于知識的記憶。(1)確定主題研究主題是數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)的內(nèi)核，是多向知識的連接點，許多公式、定理、性質(zhì)的產(chǎn)生源于主題的發(fā)散研究。如《解三角形》章節(jié)的研究主題是“三角形的邊角關(guān)系”，由此可以派生出正弦定理、余弦定理、面積公式、射影定理等。因此，確定一個科學(xué)的研究主題是“主題式研究性教和學(xué)”的關(guān)鍵。主題的選擇是該部分內(nèi)容的上位核心知識，一般由老師提出。(2)拓展研究方向這個階段是一個相對宏觀的階段，它需要學(xué)生運用已有的數(shù)學(xué)知識對確定的主題進行數(shù)學(xué)表征、直覺思維和邏輯思維相結(jié)合確定問題研究的方向。如當(dāng)給出一個主題“方程”時，我們可以選擇一元二次方程、分式方程、高次方程、無理方程等作為其研究方向。(3)深入研究，形成結(jié)論運用已有的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法對所選擇的方向進行深入研究，生成各種數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)、法則等，通過師生共同討論對比分析，對所得各種結(jié)論建立橫向和縱向聯(lián)系，辨析其邏輯關(guān)聯(lián)，挖掘其數(shù)學(xué)本質(zhì)。如在“方程”這個主題下，我們研究一元二次方程，得到其求根公式、韋達定理等結(jié)論；研究分式方程我們可以得到化分式為整式的經(jīng)驗，注意分母不為零；在研究無理方程時我們要考慮有理化和其存在的意義。通過這些結(jié)論的對比分析，得到解方程的本質(zhì)——同解變形。這些結(jié)論的生成和知識現(xiàn)象背后的本質(zhì)不是教師灌輸給學(xué)生的，而是學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、合作研究的過程中探索得到的，對學(xué)生來說是原發(fā)性、持續(xù)性、創(chuàng)造性的知識。(4)運用提升結(jié)論的獲得是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的節(jié)點而不是終點，我們應(yīng)該在研究獲得的結(jié)論中進行篩選，提煉出形式最簡、表征合理、有應(yīng)用和推廣價值的結(jié)論進行深度剖析。一方面從結(jié)論的內(nèi)涵出發(fā)，討論結(jié)論成立的充分必要條件，可能引出的新的結(jié)論等；另一方面從結(jié)論的外延即應(yīng)用出發(fā)，用此結(jié)論解決各種實際或抽象問題，加深對結(jié)論的記憶，并體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。二、教學(xué)案例分析——《解三角形》三角形是最基本的幾何圖形，三角形中的邊角關(guān)系在天文、地理、航海等眾多領(lǐng)域中有著極其廣泛的應(yīng)用，研究一般三角形邊角關(guān)系是自然而又必須的。在平時教學(xué)過程中，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的思想、解析法思想、化歸思想等都有一定的滲透與運用，同時具備了銳角三角形邊角關(guān)系、三角函數(shù)、平面向量等知識基礎(chǔ)。在對一般三角形邊角關(guān)系的探索過程中，正弦定理、余弦定理、面積公式、射影定理等幾乎可以同時習(xí)得，將這些知識單獨研究，雖然對于公式的記憶有一定幫助，但從學(xué)生的認(rèn)知角度和知識邏輯體系考慮，知識的連貫性和整體性有所欠缺。因此，在此章可以實施符合此章知識特點的“主題式研究性教和學(xué)”教學(xué)模式。本章節(jié)使用了5個課時實施教學(xué)，整個教學(xué)過程分為三個階段：第一階段：提出問題，拓展思維問題的提出：在一般三角形ABC中，a、b、c，∠A，∠B，∠C之間有何數(shù)量關(guān)系？在問題提出后，留給學(xué)生足夠的思考時間。學(xué)生經(jīng)過思考討論給出下列四種解決途徑：途徑1：通過大量一般三角形邊角值的測量，分析所得數(shù)據(jù)，歸納出邊角的一般關(guān)系。此種研究方法體現(xiàn)了由特殊到一般的歸納式數(shù)學(xué)研究思想。途徑2：將一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形進行研究。此種研究方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中將未知化為已知、將復(fù)雜化為簡單的化歸思想。途徑3：部分學(xué)生聯(lián)想到任意角的三角函數(shù)的定義方式，建立直角坐標(biāo)系研究其邊角關(guān)系，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進行研究的解析思想。途徑4：建立三角形向量關(guān)系式，對其進行數(shù)量化變形。體現(xiàn)了將幾何問題代數(shù)化的思想。第二階段：深入研究，形成結(jié)論學(xué)生獲得了四種研究途徑后，運用兩節(jié)課的時間各自獨立進行研究及討論交流，大部分學(xué)生會選擇兩到三種途徑，甚至采用其他的思路進行自主研究，也有學(xué)生翻看書本、參考資料或向老師尋求幫助，還有學(xué)生在研究的過程中和同桌或老師交流階段性成果。教師在整個研究過程中是以組織者、合作者、幫助者、質(zhì)疑者的身份出現(xiàn)。教師點評：向量是既有大小又有方向的量，三角形中邊的長度是大小，而角則代表方向，因此向量式揭示了三角形的本質(zhì)特征。以上四種向量等式變形本質(zhì)相同，在向量法推導(dǎo)正弦定理、余弦定理等過程中，使學(xué)生充分體會到數(shù)量積是向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量等式的常用工具。教師的點評在研究過程中猶如畫龍點睛。如果教師在學(xué)生得到這些結(jié)論后只是簡單地羅列結(jié)論，那學(xué)生的研究就是孤立的、無規(guī)律的研究。只有通過教師的恰當(dāng)質(zhì)疑與點評，才能將學(xué)生的研究過程和結(jié)論形成清晰的知識網(wǎng)絡(luò)和思維構(gòu)架，從而對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)和研究起到指導(dǎo)作用。學(xué)生通過自主探究，相互交流得到了以上四種研究一般三角形邊角關(guān)系的途徑后，有部分學(xué)生結(jié)合先前學(xué)過的圓、三角恒等變換等知識，又發(fā)現(xiàn)了三種推導(dǎo)正弦定理和余弦定理的方法。方法1：利用三角形外接圓，推導(dǎo)正弦定理?？勺C得正弦定理。點評：在關(guān)系尋求的過程中，學(xué)生運用了三角公式的變形，結(jié)合輪換對稱式的特點，推導(dǎo)出正弦定理，方法巧妙。方法3：正弦定理和余弦定理互推。在得到正弦定理和余弦定理后，同學(xué)們研究發(fā)現(xiàn)這兩個定理本質(zhì)上都是一般三角形的邊角關(guān)系，應(yīng)該等價，因此，這兩個定理可以相互推導(dǎo)。于是，部分同學(xué)對兩個定理的相互推導(dǎo)展開研究。(1)由余弦定理推導(dǎo)正弦定理：點評：正弦定理和余弦定理是三角形邊角關(guān)系的兩種表現(xiàn)形式，本質(zhì)上等價。兩個定理的內(nèi)涵一樣，如果繼續(xù)研究，可以從兩個定理的“外延——應(yīng)用”入手，觀察其形式，考慮其應(yīng)用范圍。“主題式研究性教和學(xué)”的特點是給學(xué)生一個多向開放的研究主題，一些科學(xué)合理的研究方法，讓學(xué)生充分挖掘自身潛能、發(fā)揮個性特長，圍繞主題進行深度研究。第三階段：理論運用，實踐提升經(jīng)過學(xué)生充分的思考與研究，經(jīng)過師生間的協(xié)作與交流，對所得的結(jié)論進行整理歸納，提煉出形式優(yōu)美簡潔、適用面廣、未知量少、便于記憶的結(jié)論，并運用這些結(jié)論解決實際問題。此階段分為理論運用和實踐運用，約2課時。理論運用主要是運用正弦定理、余弦定理解三角形，實踐運用主要是運用正弦定理、余弦定理解決一些實際測量問題，如旗桿的高度，假山的高度，湖面的寬度等問題。通過完成實習(xí)報告表，學(xué)生在實踐運用的過程中便體會到學(xué)習(xí)的意義與價值。在該章節(jié)教學(xué)任務(wù)完成后，學(xué)生數(shù)學(xué)研究熱情依然很高，雖然我沒有明確地告訴他們在此章節(jié)教學(xué)中采用一種“主題式研究性教和學(xué)”的新型教學(xué)模式，但他們從教學(xué)設(shè)計過程中已感受到與以往教學(xué)方式的不同。在總結(jié)中，有的學(xué)生寫道：“數(shù)學(xué)課原來可以這樣上，真有趣！”還有學(xué)生表示這種教學(xué)方式提高了他們問題解決能力和創(chuàng)造性思維能力；有學(xué)生表示在研究的過程中培養(yǎng)了他們的自學(xué)能力、溝通交流能力、合作學(xué)習(xí)能力和動手實驗?zāi)芰?；有學(xué)生表示在研究過程中他學(xué)會了獨立思考，養(yǎng)成了善于觀察的習(xí)慣，同時膽子也大了，敢于對別人的結(jié)論提出質(zhì)疑，在“主題式研究性教和學(xué)”教學(xué)模式設(shè)計、實施過程中，教師要注意以下幾方面：選擇“主題式研究性教和學(xué)”這種教學(xué)模式，教師應(yīng)有較高的學(xué)科素養(yǎng)和課堂駕馭能力，要熟悉中學(xué)知識的整體構(gòu)架與邏輯連接，注重主題的可挖掘性和與教學(xué)內(nèi)容連接的緊密性，教師是以組織者、指導(dǎo)者、合作者、幫助者的身份參與教學(xué)過程。學(xué)生要具備一定的知識基礎(chǔ)和研究手段，教師在平時教學(xué)中應(yīng)滲透一些處理數(shù)學(xué)問題的基本思維方法，建議在學(xué)習(xí)過集合、函數(shù)、三角、向量等基礎(chǔ)性章節(jié)后再開始嘗試研究。在研究過程中，教師要高度關(guān)注學(xué)生的研究進展和每一位學(xué)生的參與情況，確保在這種教學(xué)模式下每個學(xué)生都有收獲。在學(xué)生交流展示時，教師應(yīng)適時給予點評，對有問題的地方應(yīng)及時批評指正或引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，質(zhì)疑結(jié)論，同時教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種研究途徑的核心數(shù)學(xué)思想。在學(xué)生研究出現(xiàn)偏差時，教師在給予學(xué)生適當(dāng)幫助的同時，也要不斷地鼓勵學(xué)生，培養(yǎng)其堅忍不拔、勇于挑戰(zhàn)的意志品質(zhì)。在通常的教學(xué)中，教師提出一個問題學(xué)生往往使用一個或多個思路進行思考，但問題的解決僅限于教師提出的問題，就算得到多種解法，也只是一題多解