一元二次方程知識點分類訓練

22222一二方知點類練22222一基概：、式程方兩邊都關于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫整式方程。、元次程只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的式方程叫做一元二次方程。、元次程一形：

ax

（

b,c

為常數(shù)，

）稱為一元二次方程。注：1.元二次方程首先應滿整方，分母或根號內(nèi)帶未知數(shù)的一律排除。2.判斷是否為一元二次方程須化簡之后做斷3.首系不零二次項定在考察一元二次方程形式的基本要求。例1：方程

3

的一般形式為＿＿＿＿；二次項系數(shù)是＿＿＿；一次項系數(shù)是＿＿＿；常數(shù)項是＿＿＿。例2：下列關于

的方程⑴⑷

ax2⑵a2a⑶2⑸

1x⑹

x23⑺

mx

中一定是關于的元二次方程的是＿＿＿＿（只填序號）針性練下方程是一元二次方程的是（）

3xx

C.

2x2

1x

x

2

13

x

2

若程

kx

x4x

是一元二次方程，則k的值范圍是__________。二解：（、接平法一二方：例如，解下面的一元二次方程（）=9(2)(X-1)=9(3)2(X-1)=18-5=13例3：解下列關于x的程（1x－＝；（）27x；（3

13

（x＋3）＝1；針性練

（1）5（X+1

（2

12

（x－）－＝1（、方解元次程1

222222222例如，解下面的一元二次方程1）(X-1)=9(2)X(3)X222222222

可通配全方之化a(X-b)的式然利直開方求。例4：解下列關于x的方程（1x－＝0（2x－5x－60；（）x－４x－１0針性練（1x－３＝0（）＋x８＝0；（）x－x－４＝例：一元二次方程ax+bx+c=0(a≠有一個根為則a+b+c=;若有一個根為-則b與a、之的關系為若有一個根為,則c=.針性練若

，則一元二次方程

bx

中必有一根為（）B.

C.

無確定例6：X－2X+２０（填寫“”“<或“＝針性練x2x

72

的值（）大0

小于0可大于0不確定（三、式法解元二次方程公法利求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。求公：于一元二次方程

ax2

（

b,c

為常數(shù)，

時，2

12221222它的根是

x

2ac2，即x2a

b，x2

注：

時，方程的根寫成

x12

b2

的形式，一元二次方程有兩個相等的根，而不是一個根。例7：用公式法解下方程（注意書寫格式）

x

x（、解式：、一元二次方程的一邊為，而另一邊易分解成兩個一次因式的乘積時，就把這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法。即ab，a或b0。例如x(x3)(x－＝0，x可取，-3或2

)、解式方：取公因式法、公式法、字相乘法。、十字相法紹*x

2

*x

2

27

*x

2

*32a=0*4=0*xx例：適當方法解方程。（1

（2

（3

y

y解1提取公因式法

(2)公式法

十字相乘法針性訓練(1)3x

2

－7x＝0

(2)2x(x＋＝＋3)

－6(x+1)+9=0(4)x－７x－30=0(5)（2－3）＝x（x＋6）＝三、利判別式判斷元二次程根的情況用公式法解一元二次方程時，前提條件是

2

，那么如果－4ac<0？3

2222a221122222a22112122122通過求根公式可以看出，這種情況下，

x

2

無意義，原方程無解。由此，我們可以根據(jù)b－4ac的符號判斷一個一元次方程有沒根，有幾個根。－稱“判別式符eq\o\ac(△,“)表示。當=b－4ac>0時原程2個（兩個相的數(shù)；當=b－4ac=0時原程1個（兩個等實根當=b－4ac<0時原程根無數(shù)，稱方無解例7：下列方程中，兩個不相等的實數(shù)根的是（）A．

x

2C．

D..

x

針性練下列命正確的是（）方程

xx有一個實數(shù)根B.方程

有兩個相等的實數(shù)根C.方

x3x4

沒有實數(shù)根方程

436

的兩根是

（五、與系數(shù)關系（韋達理：設一元二次方

2

,b,c常數(shù)）兩個根分別x,x，1b則,12

x12

ca

。例2：

方程2x+3x－4=0的兩根分別為X,X,試求：X+X，X·XX+X1例3解方程

x

px0

甲錯一次項得為和乙錯常數(shù)項得為和

則方程為______。針性訓練

已知關于x的方程x2-mx+2m-的兩個實數(shù)根的平方和為7，那么m的值是（）（A）5（B）-1（C）5或-1（D）-5或1

方程x+5x－的兩根分別為X,X試求：X+X，X·X11212

，（

XX）－

２例：

關于x的方程x

2

有一個根是1求它的另一個根k的值。解一

解二針性訓練知關于x的方程x－＝0的一個根是－2則它的另一個根是_____（六、一元二方程解應用的一般驟：①審題；②設未知數(shù)；③列方程；④解方程；⑤檢驗；⑥答例（均長問：某商廈今年一月份銷售額為60元，二月份由于種種原因經(jīng)營不善，4

銷售額下降10%以后加強改進管理，經(jīng)減員增效大大激發(fā)了全體員工的積極性，月銷售額大幅度上升，到四月份銷售額猛增到萬元，求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？針性訓練市政府計劃2內(nèi)將市區(qū)人均住房面積由現(xiàn)在的10方米提高到平方米，設每年人均住房面積增長率為x，x滿足的方程是（）10(x14.4B.14.4C.x)

2

D.10(1x)

2

14.4例（價價題某百貨商場服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)，某品牌服裝平均每天可售20件，每件贏40，為了迎接國慶，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施擴大銷售量，增加盈利，減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價元，那么平均每天就可多售8，要想平均每天在這種品牌服裝上盈利1200元。那么每件這種品牌的服裝應降價多少元？針性訓練將進貨單價為元的商品按元售出時就能賣出500個，已知這種商品每個漲價1元，其銷量就減少10個，若想獲8000利潤，售價應為多少？例6（圖建問：如圖在為長的形耕地上修同樣寬的三條道（兩條縱向