2021年浙江省臺州市中考數(shù)學試卷

2021年浙江省臺州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個符合題意的正確

選項，不選多選、錯選，均不給分）

1.（4分）（2021?臺州）用五個相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主

視圖是（）

2.（4分）（2021?臺州）小光準備從A地去往3地，打開導航、顯示兩地距離為37.7如?，

但導航提供的三條可選路線長卻分別為45初?，505?，51切？（如圖）.能解釋這一現(xiàn)象的

數(shù)學知識是（）

56的59分鐘5粉鐘

4MMi504泡31Ml

A.兩點之間，線段最短B.垂線段最短

C.三角形兩邊之和大于第三邊D.兩點確定一條直線

3.（4分）（2021?臺州）大小在夜和石之間的整數(shù)有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

4.（4分）（2021?臺州）下列運算中，正確的是（）

A.a2+a=a3B.(-ab)2=-ab2C.a5a2=a3D.a5?a2=a'°

5.（4分）（2021?臺州）關于x的方程x2-4x+〃?=0有兩個不相等的實數(shù)根，則，"的取值

范圍是（）

A.m>2B.m<2C.m>4D.m<4

6.（4分）（2021?臺州）超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均

勻的雞蛋，設貨架上原有雞蛋的質(zhì)量（單位：g）平均數(shù)和方差分別為了，S，該顧客選購

的雞蛋的質(zhì)量平均數(shù)和方差分別為X，S；，則下列結(jié)論一定成立的是（）

22

A.x<x}B.x>xxC.s>sfD.s<sf

7.（4分）（2021?臺州）一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若4=47。,則N2=（

）

B.43°C.45°D.47°

8.（4分）（2021?臺州）已知（。+6）2=49,〃+從=25,則"=（）

A.24B.48C.12D.2瓜

9.（4分）（2021?臺州）將x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水

含糖（）

X+V

A.20%B.—^-xlOO%

2

x+3y

C.鬻X100%D.xlOO%

10x+10y

10.（4分）（2021?臺州）如圖，將長、寬分別為12加，35的長方形紙片分別沿A3,AC

折疊，點M，N恰好重合于點P.若Ne=60。，則折疊后的圖案（陰影部分）面積為（

D.36cm2

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）（2021?臺州）因式分解：孫-丁=

12.（5分）（2021?臺州）一個不透明布袋中有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外無其他

差別，從中隨機摸出一個小球，該小球是紅色的概率為—.

13.（5分）（2021?臺州）如圖，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°,得到線段AC.若Afi=12,

則點8經(jīng)過的路徑BC長度為—.（結(jié)果保留萬）

C

14.（5分）（2021?臺州）如圖，點、E,F,G分別在正方形ABCQ的邊AB,BC,4）上,

AFLEG.若AB=5,AE=DG=\,則防=.

15.（5分）（2021?臺州）如圖，在AA8C中，ZACB=90°,AC<BC.分別以點A,B為

圓心，大于！AB的長為半徑畫弧,兩弧交于。，E兩點，直線小交3c于點F,連接AF.以

2

點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點“，連接A".若BC=3,則A4W的周

長為—.

16.（5分）（2021?臺州）以初速度v（單位：m/s）從地面豎直向上拋出小球,從拋出到落

地的過程中，小球的高度/?（單位：〃。與小球的運動時間/（單位：s）之間的關系式是

2

/?=vz-4.9r.現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為匕，經(jīng)過時間乙落回地面，

運動過程中小球的最大高度為九（如圖1）；小球落地后，豎直向上彈起，初速度為匕，經(jīng)

過時間芍落回地面，運動過程中小球的最大高度為也（如圖2）.若自=24，貝.

三、解答題（本題有8小題，第17?20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12

分，第24分14分，共80分）

17.（8分）（2021?臺州）計算：|-2|+屈-6.

18.（8分）（2021?臺州）解方程組：（2x+y=4.

[x-y=-1

19.（8分）（2021?臺州）圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實物圖，圖2是其示意

圖.支撐桿AS垂直于地面/,活動桿CD固定在支撐桿上的點￡處.若NA￡Z）=48。，

BE=110an,DE=SOcm,求活動桿端點。離地面的高度。（結(jié)果精確到kvn,參考數(shù)

據(jù)：sin48O?0.74,cos48°?0.67,tan48°?l.ll）

圖2

20.（8分）（2021?臺州）小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標有“15

滴/毫升”.輸液開始時，藥液流速為75滴/分鐘.小華感覺身體不適，輸液10分鐘時調(diào)整

了藥液流速，輸液20分鐘時，瓶中的藥液余量為160毫升.

（1）求輸液10分鐘時瓶中的藥液余量；

（2）求小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間.

21.（10分）（2021?臺州）如圖，在四邊形中，AB=AD=20,BC=DC=\訴.

（1）求證：AABC=AA￡>C；

（2）當NBC4=45。時，求的度數(shù).

22.（12分）（2021?臺州）楊梅果實成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過量會導致楊梅樹大量落果,

給果農(nóng)造成損失.為此，市農(nóng)科所開展了用防雨布保護楊梅果實的實驗研究.在某楊梅果園

隨機選擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨布（甲組），另外20棵不加裝防雨布（乙組）.在

楊梅成熟期，統(tǒng)計了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹的落果率（落地的楊梅顆數(shù)占樹上原有楊梅

顆數(shù)的百分比），繪制成統(tǒng)計圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）.

甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表

落果率組中值頻數(shù)（棵）

0?x<10%5%12

10%,,x<20%15%4

20%,x<30%25%2

30%,xv40%35%1

40%,xv50%45%1

（1）甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于20%?

（2）請用落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評價市農(nóng)科所“用防雨布保護楊梅果實”的實際效果;

（3）若該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低多少？說出你的推斷依據(jù).

乙組楊梅樹落果率頻數(shù)分布直方圖

23.（12分）（2021?臺州）電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便.某綜合實

踐活動小組設計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻用，

片與踏板上人的質(zhì)量機之間的函數(shù)關系式為N〃（其中k,人為常數(shù)，噴M120）,

其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻&的阻值為30歐，接通

開關，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U。，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量機，

溫馨提示：①導體兩端的電壓U,導體的電阻R,通過導體的電流/,滿足關系式/=2;

R

②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓

（1）求左,匕的值；

（2）求％關于4的函數(shù)解析式；

（3）用含U。的代數(shù)式表示〃?；

（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量.

24.（14分）（2021?臺州）如圖，89是半徑為3的OO的一條弦，BD=4近,點A是OO

上的一個動點（不與點8,。重合），以A,B,。為頂點作QABCD.

（1）如圖2,若點A是劣弧8。的中點.

①求證：是菱形；

②求CJABCD的面積.

（2）若點A運動到優(yōu)弧3。上，且口488有一邊與OO相切.

①求他的長；

②直接寫出QABCD對角線所夾銳角的正切值.

2021年浙江省臺州市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個符合題意的正確

選項，不選多選、錯選，均不給分）

1.（4分）（2021?臺州）用五個相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主

視圖是（）

□B.出C.P.用

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可.

【解答】解：從正面看，底層是兩個小正方形，上層是兩個小正方形，形成一個“田”字.

故選：B.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

2.（4分）（2021?臺州）小光準備從A地去往8地，打開導航、顯示兩地距離為37.7初?，

但導航提供的三條可選路線長卻分別為45b”，50fa/7,51km（如圖）.能解釋這一現(xiàn)象的

數(shù)學知識是（）

56分鐘59分鐘59分鐘

45公?SO4JB51公?

A.兩點之間，線段最短B.垂線段最短

C.三角形兩邊之和大于第三邊D.兩點確定一條直線

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：從A地去往8地，打開導航、顯示兩地距離為37.7A“，理由是兩點之間線段

最短，

故選：A.

【點評】本題考查了線段的性質(zhì)，熟記線段的性質(zhì)并應用是解題的關鍵.

3.（4分）（2021?臺州）大小在0和百之間的整數(shù)有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【分析】估算出0、逐的大小，即可作出判斷.

【解答】解：?.?2<3<4<5,

:.叵<也<逐<也,即血<豆<2<石，

二.在0和石之間的整數(shù)有1個，就是2,

故選：B.

【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出0、6的取值范圍是解題的關鍵.

4.（4分）（2021?臺州）下列運算中，正確的是（）

A.a2+a=a3B.（-ab）2=-ab2C.a5^a2=a3D.a5?a2=a'°

【分析】根據(jù)整式的加減運算法則以及乘法運算法則即可求出答案.

【解答】解：A、/與。不是同類項，不能合并，故A不符合題意，

B、原式=/從，故5不符合題意.

C、原式=/,故C符合題意.

D、原式=",故。不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查整式的加減運算以及乘除運算，解題的關鍵是熟練運用加減運算法則以及

乘除運算法則，本題屬于基礎題型.

5.（4分）（2021?臺州）關于x的方程了2-4犬+〃?=0有兩個不相等的實數(shù)根，則加的取值

范圍是（）

A.m>2B.m<2C.m>4D.nt<4

【分析】利用判別式的意義得到△=（T）2-4〃?>0,然后解不等式即可.

【解答】解：根據(jù)題意得△=（-4月-4機>0,

解得〃?<4.

故選：D.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程or?+6X+C=0（“H0）的根與△=〃-4ac有

如下關系：當△>?時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時?，方程有兩個相等的實數(shù)

根；當△<?時，方程無實數(shù)根.

6.（4分）（2021?臺州）超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均

勻的雞蛋，設貨架上原有雞蛋的質(zhì)量（單位：g）平均數(shù)和方差分別為了，S2,該顧客選購

的雞蛋的質(zhì)量平均數(shù)和方差分別為X，S；,則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.B.x>x,C.s2>sfD.s2<

【分析】根據(jù)方差的意義求解.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，

則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

【解答】解：?.?超市貨架上有一批大小不一的雞蛋,某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，

貨架上原有雞蛋的質(zhì)量的方差『>該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量方差S；,而平均數(shù)無法比較.

故選：C.

【點評】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明

這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分

布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

7.（4分）（2021?臺州）一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放,若4=47°,則N2=（

【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出答案.

【解答】解：如圖，?.?4=47°,Z4=45°.

.?.Z3=Z1+Z4=92°,

?.?矩形對邊平行，

，Z5=Z3=92°,

?.?N6=45°,

.-.Z2=l80°-45°-92°=43°.

故選：B.

【點評】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，正確得出N3的度數(shù)是解

題關鍵.

8.（4分）（2021?臺州）已知（。+份2=49,a2+b2=25,貝ljab=（）

A.24B.48C.12D.2m

【分析】根據(jù)題中條件，結(jié)合完全平方公式，先計算出2必的值，然后再除以2即可求出答

案.

【解答】解：（a+b）2=/+2“人+從，將/+從=25,（a+b）2=49代入，可得

2"+25=49,

則加=24,

所以而=12,

故選：C.

【點評】本題考查完全平方公式的應用，根據(jù)題中條件，變換形式即可.

9.（4分）（2021?臺州）將x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水

含糖（)

A.20%B.匕Lioo%

2

D.V+3VxlOO%

C.鬻xlOO%

10x+10y

【分析】根據(jù)x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，可知含糖的質(zhì)量為

10%x+30%y,要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的質(zhì)量除以混合后糖水的

質(zhì)量再乘以100%即可.

【解答】解：由題意可得,

混合后的糖水含糖：10(^30(^X100%=x+3yX100%,

x+y10x+10y

故選：D.

【點評】本題考查列代數(shù)式（分式），解答本題的關鍵是明確混合前后糖的質(zhì)量等于混合前

的質(zhì)量之和，糖水前后總質(zhì)量相等.

10.（4分）（2021?臺州）如圖,將長、寬分別為12c3m的長方形紙片分別沿AB,AC

折疊，點V,N恰好重合于點若Na=60。，則折疊后的圖案（陰影部分）面積為（

）

A.(36-6\f3)cm2B.(36-12y/3)cm2C.24cm2D.36cw2

【分析】根據(jù)題意可知陰影部分的面積=長方形的面積-三角形ABC的面積，根據(jù)題中數(shù)

據(jù)計算三角形ABC的面積即可.

【解答】解：根據(jù)翻折可知，

ZMAB=ZBAP,ZNAC=ZPAC,

ABAC=ZPAB+NPAC=-(ZMAB+/BAP+/NAC+ZPAC)=-xl80°=90°,

22

?.?Na=60。，

.?.ZA^4B=180o-ZBAC-Za=180o-90o-60o=30°,

□

AC=---------=26（cm）?

sin60°

陰影部分的面積=S氏方形-SMHC=12x3-gx6x2上=（36-6"）（?！?），

故選：A.

【點評】本題主要考查翻折和矩形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握和應用翻折的性質(zhì)是解題的關

鍵.

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）（2021?臺州）因式分解：xy-y2=_y（x-y）—.

【分析】原式提取公因式y(tǒng),即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=＞（%-y）.

故答案為：y（x-y）.

【點評】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵.

12.（5分）（2021?臺州）一個不透明布袋中有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外無其他

差別，從中隨機摸出一個小球，該小球是紅色的概率為-.

一3-

【分析】直接根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率尸=二一=2.

2+13

故答案為：

3

【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

13.（5分）（2021?臺州）如圖，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°,得到線段AC.若AB=12,

則點3經(jīng)過的路徑BC長度為_2萬_.（結(jié)果保留萬）

【分析】利用弧長公式計算即可.

【解答】解：BC長度=迎*=2萬，

180

故答案為：21.

【點評】本題考查弧長公式，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關鍵是記住弧長/=也.

180

14.（5分）（2021?臺州）如圖，點、E,F,G分別在正方形ABCQ的邊AB,BC,4）上,

AFVEG.若AB=5,AE=DG=i,則防=_?_.

【分析】由正方形的性質(zhì)可得AB=4）=5,ZABC=ZR4￡>=90°,通過證明M.BF^>AGAE,

可得生=空，可求解.

ABBF

【解答】解：?.?四邊形A8co是正方形,

..AB=AD=5fZABC=ZBAD=90°,

?.?AE=DG=1,

..AG=4,

???AFrEG.

：.ZBAF+ZAEG=90°=ZBAF+ZAFBf

:.ZAFB=ZAEG,

/SABF^AGAE，

.AG_AE

瓦一茄’

41

/.—=——，

5BF

：.BF=2，

4

故答案為*.

4

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明A48尸sAGAE是解題

的關鍵.

15.（5分）（2021?臺州）如圖，在AABC中，ZACB=90°.AC<BC.分別以點A,B為

圓心，大于L/W的長為半徑畫弧,兩弧交于D,E兩點，直線QE交3c于點尸，連接瓶.以

2

點A為圓心，AF為半徑畫弧，交3C延長線于點”，連接AH.若BC=3,則A4/H的周

【分析】直接利用基本作圖方法得出DE垂直平分45,瓶=41再利用等腰三角形的性質(zhì)、

線段垂直平分線的性質(zhì)得出AF+FC=3F+FC=AH+CH=3C,即可得出答案.

【解答】解：由基本作圖方法得出：DE垂直平分回，

則AF=M,

可得AF=47,AC_L切，

:.FC=CH,

:.AF+FC=BF+FC=AH+CH=BC=?>,

AA/77的周長為:瓶+FC++47=2BC=6.

故答案為：6.

【點評】此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識,

正確得出A尸+FC=3尸+R?=A”+CH=8C是解題關鍵.

16.（5分）（2021?臺州）以初速度v（單位：血s）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落

地的過程中，小球的高度（單位：,〃）與小球的運動時間r（單位：s）之間的關系式是

h=vt-^t2.現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為用，經(jīng)過時間乙落回地面，

運動過程中小球的最大高度為九（如圖1）；小球落地后，豎直向上彈起，初速度為打，經(jīng)

過時間L落回地面，運動過程中小球的最大高度為外（如圖2）.若％=2%，則A:/2=_V2_

【分析】利用/i=vt-4.9產(chǎn)，求出不，再根據(jù)々=24,求出匕=及匕，可得結(jié)論.

2222

【解答】解：由題意，?=二，‘2=上，九=」二=‘一，"==—=」一,

14.924.9-4x4.94x4.9、-4x4.94x4.9

%=2kl,

v,=>/2v2,

：f,—V|：V?=\/2,

故答案為：近■

【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是求出乙，「2,證明匕=3%即可.

三、解答題（本題有8小題，第17?20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12

分，第24分14分，共80分）

17.（8分）（2021?臺州）計算：|-2|+如-6.

【分析】直接利用算術平方根、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=2+26-白

=2+6-

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

18.（8分）（2021?臺州）解方程組：fx+y=4.

[x-y=-l

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：尸＞=4%

[x-y=-l0

①+②得：3x=3,即x=l,

把x=l代入①得：y=2,

則方程組的解為

[y=2

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與

加減消元法.

19.（8分）（2021?臺州）圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實物圖，圖2是其示意

圖.支撐桿AS垂直于地面/,活動桿8固定在支撐桿上的點￡處.若NA￡D=48。，

BE=\Wcm,DE=80cm,求活動桿端點。離地面的高度（結(jié)果精確到Im,參考數(shù)

據(jù)：sin48°B0.74,cos48°v0.67,tan48°?l.ll）

【分析】過點。作DGLAE于點G,得矩形GBFD,可得DF=GB,然后根據(jù)銳角三角函

數(shù)可得GE的長，進而可得活動桿端點D離地面的高度DF.

【解答】解：如圖，過點。作。G_LAE于點G,得矩形GBFD,

:.DF=GB,

圖2

在RtAGDE中，DE=80cm,NGE￡>=48°,

GE=DExcos48°?80x0.67=53.6(cm),

.\GB=GE+BE=53.6+110=l63.6?1M(cni).

/.DF=GB=\64(cm).

答：活動桿端點D離地面的高度DF為164c7〃.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是掌握解直角三角形的方法.

20.(8分)(2021?臺州)小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標有“15

滴/毫升”.輸液開始時，藥液流速為75滴/分鐘.小華感覺身體不適，輸液10分鐘時調(diào)整

了藥液流速，輸液20分鐘時，瓶中的藥液余量為160毫升.

(1)求輸液10分鐘時瓶中的藥液余量；

(2)求小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間.

【分析】(1)先求出藥液流速為5毫升/分鐘，再求出輸液10分鐘的毫升數(shù)，用250減去

輸液10分鐘的毫升數(shù)即為所求；

(2)可設小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間為f分鐘，根據(jù)輸液20分鐘時，瓶中的藥液余

量為160毫升，列出方程計算即可求解.

【解答】解：(1)250-75+15x10

=250-50

=200(毫升).

故輸液10分鐘時瓶中的藥液余量是200毫升；

(2)設小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間為f分鐘，依題意有

200-160

(-20)=160,

20-10

解得z=60.

故小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間為60分鐘.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，本題關鍵是求出輸液前10分鐘藥液流速和輸液

10分鐘后藥液流速.

21.（10分）（2021?臺州）如圖，在四邊形A88中，AB=AD=2O,BC=DC=IO底.

（1）求證：AABC=AAZX7；

（2）當NBC4=45。時，求/胡。的度數(shù).

【分析】⑴根據(jù)已知條件利于SSS即可求證AABC=ZUDC;

⑵過點3作8ELAC于點E,根據(jù)已知條件利于銳角三角函數(shù)求出BE的長，再根據(jù)

RtAABE邊的關系即可推出NBAC的度數(shù)，從而求出NB4Z）的度數(shù).

【解答】解：（1）證明：在AABC和AADC中，

AB=AD

BC=DC,

AC=AC

.-.AABC=AA￡)C(SSS)；

（2）過點B作8EJ_AC于點E,如圖所示,

?.?ZBC4=45°,BC=l。五,

BEBEx/2

sinZBCA=sin45°=

BC-io"2

:.BE=\0,

又?.?在RtAABE中，45=20,BE=IO,

:.ZBAE=30°,

又?.?AA3C三AWC,

:.ZBAD=ABAE+ZDAC=2ZBAE=2x3(r=f^°.

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理以及能結(jié)合三

角函數(shù)進行正確計算是解題的關鍵.

22.（12分）（2021?臺州）楊梅果實成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過量會導致楊梅樹大量落果，

給果農(nóng)造成損失.為此，市農(nóng)科所開展了用防雨布保護楊梅果實的實驗研究.在某楊梅果園

隨機選擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨布（甲組），另外20棵不加裝防雨布（乙組）.在

楊梅成熟期，統(tǒng)計了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹的落果率（落地的楊梅顆數(shù)占樹上原有楊梅

顆數(shù)的百分比），繪制成統(tǒng)計圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）.

甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表

落果率組中值頻數(shù)（棵）

0?x<10%5%12

10%,,x<20%15%4

20%,xv30%25%2

30%,x<40%35%1

40%,%<50%45%1

（1）甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于20%?

（2）請用落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評價市農(nóng)科所“用防雨布保護楊梅果實”的實際效果;

（3）若該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低多少？說出你的推斷依據(jù).

乙組楊梅樹落果率頻數(shù)分布直方圖

10%20%30%40%50%落果率

【分析】（1）根據(jù)分布表和條形統(tǒng)計圖即可得出甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于

20%；

（2）分別計算甲、乙兩組落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評價實際效果;

（3）對比甲組比乙組楊梅樹的落果率降低多少做出推斷即可.

【解答】解：（1）由甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表知，

甲組楊梅樹的落果率低于20%的有：12+4=16（棵），

由乙組楊梅樹落果率頻數(shù)分布直方圖知，

乙組楊梅樹的落果率低于20%的有：1+1=2（棵）；

（2）甲組落果率的中位數(shù)位于0~10%之間，乙組落果率的中位數(shù)是30%~40%之間，

可見甲組的落果率遠小于乙組，

.?.市農(nóng)科所“用防雨布保護楊梅果實”確實有效果；

（3）甲組落果率的平均數(shù)為：（12x5%+4xl5%+2x25%+lx35%+lx45%）+20=12.5%,

乙組落果率的平均數(shù)為：（1X5%+1X15%+3X25%+I0X35%+5X45%）4-20=33.5%,（甲組

取中值，乙組也取中值）

33.5%-12.5%=21%,

落果率可降低21%.

【點評】本題主要考查平均數(shù)，中位數(shù)，頻率分布表和頻率分布直方圖等知識點，熟練掌握

平均數(shù)和中位數(shù)等知識點是解題的關鍵.

23.（12分）（2021?臺州）電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便.某綜合實

踐活動小組設計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻與，

凡與踏板上人的質(zhì)量，〃之間的函數(shù)關系式為6="?+人（其中k,。為常數(shù)，蟋加120）,

其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻凡的阻值為30歐，接通

開關，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U。，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量〃?，

溫馨提示：①導體兩端的電壓U,導體的電阻R,通過導體的電流/,滿足關系式/=且；

R

②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓

（1）求3b的值;

（2）求與關于%的函數(shù)解析式;

（3）用含U。的代數(shù)式表示〃？；

（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量.

【分析】（1）待定系數(shù)法求出k,b；

（2）通過串聯(lián)電路中電流處處相等和/=，可以列出等量關系，然后再化簡為凡關于的

函數(shù)解析式；

（3）把第（1）問求出的與與小的函數(shù)解析式代入第（2）中的與與的關系式中消去.，

然后變形；

（4）利用第（3）問中U。與，”的關系式，結(jié)合嶗口。6和機關于的增減性，得出電子體

重秤可稱的最大質(zhì)量m.

【解答】解：（1）將（0,240）,（120,0）代入/=fan+》,

f=240

[120jt+/?=0

Rt=-2m+240（陶"120）.

（2）由題意得：可變電阻兩端的電壓=電源電壓-電表電壓,

即：可變電阻電壓=8-?！?

可變電阻和定值電阻的電流大小相等,

R

.8-4一4

一凡凡.

化簡得：/?'=^（—-1）,

???%=30,

「答-30,

240

⑶將R=-2m+240（滕加120）代入R=口-30,

得：-2，"+240=-----30,

“>

化簡得：m=-----?+135（噴物120）.

1of）

（4）:機=-——+135中左=一120<0,且魄I",6,

U。

〃2隨（4的增大而增大，

ion

U。取最大值6的時候，m=--+135=115.

mL