2022年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章-投影與視圖必考點(diǎn)解析試題

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章-投影與視圖必考點(diǎn)解析

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，小明在4時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為8m,6時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為2m,若兩次日照的光線互相垂

直，則樹的高度為（）m.

2、如圖，這個(gè)幾何體是將一個(gè)正方體中間挖出一個(gè)圓柱體后的剩余部分，該幾何體的主視圖是

（）

0

主（正）視方向

4、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

A.圓柱B.棱柱C.圓錐D.球

5、四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形如圖所示，它的主視圖為（）

b3

A%-B，出“rR

6、立體圖形如圖，從上面看到的圖形應(yīng)是（）

正面

9、在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽光下影子的圖形的可能是（）

CD

A.AB.BC.CD.D

10、一個(gè)矩形木框在太陽光的照射下，在地面上的投影不可能是（）

A.

C.

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖所給出的幾何體的三視圖，可以確定幾何體中小正方體的數(shù)目為

2、一幢4層樓房只有一個(gè)窗戶亮著一盞燈，一棵小樹和一根電線桿在窗口燈光下的影子如圖所示，則

亮著燈的窗口是號(hào)窗口.

3、若干個(gè)小正方體組成一個(gè)幾何體，從正面和左面看都是如圖所示的圖形，則需要這樣小正方體至

少塊.

4、在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個(gè)方向看到的3種視圖如圖所示，則這個(gè)桌子上的碟子共有

一個(gè)，

冒空與冒

俯視圖主視圖左視圖

5、根據(jù)三視圖，這個(gè)幾何體的側(cè)面積是

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、一個(gè)幾何體是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1須的小正方體搭成的，從左面、上面看到的幾何體的形狀圖如圖所

示：

（1）該幾何體最少由個(gè)小立方體組成，最多由______個(gè)小立方體組成.

（2）將該幾何體形狀固定好，當(dāng)幾何體體積達(dá)到最大時(shí)，畫出此時(shí)的主視圖并求出幾何體的表面積.

2、一個(gè)幾何體的三種視圖如圖所示.

(1)這個(gè)幾何體的名稱是—;

(2)求這個(gè)幾何體的表面積；

(3)求這個(gè)幾何體的體積.

3、一個(gè)幾何體模具由大小相同邊長(zhǎng)為2分米的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示,

其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小立方塊的個(gè)數(shù).

(1)若工人師傅手里還有一些相同的正方體，如果要保持從上面和從左面看到的形狀不變，最多可以

添加個(gè)正方體；

(2)請(qǐng)畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體模具的形狀圖；

(3)為了模具更為美觀，工人師傅將對(duì)模具的表面進(jìn)行噴漆，請(qǐng)問工人師傅需要噴漆多少平方分米？

4、(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；

(2)已知每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1cm,求該幾何體的表面積.

—

11"1—1"1—

11

11

——-—--

--------1---------r———---11---------L-----

I1

11

—--------4.--J------------—J—1--------------」

11

11

___________

…卜"__________________________1_____

1?

1______1_____

———

主視圖左初R圖俯初e圖

5、從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀.

/

從正面看

---------參考答案-----------

一、單選題

1、B

【分析】

根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：AEDCSXFDC,進(jìn)而可得=即才=酸也，代入數(shù)據(jù)可得答

案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，佳XEFC,樹高為口，且NECF=90°,ED=2m,FD=Rm；

VZ^ZA=90°,/討NECD=90°,

:.乙ECD=4F,

：.XEDCSRFDC,

pr\nr

=即〃=O/^2X8=16,

解得CD=\m.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行投影與相似三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】

根據(jù)主視圖的概念求解即可.

【詳解】

解：由題意可得，該幾何體的主視圖是：

同

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了幾何體的主視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體主視圖的概念.

3、C

【分析】

根據(jù)三視圖判斷即可；

【詳解】

的左視圖、主視圖是三角形，俯視圖是圓，故4不符合題意;

I的左視圖、主視圖是長(zhǎng)方形，俯視圖是三角形，故5不符合題意；

的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，故，符合題意；

0

的左視圖、主視圖是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓，故。不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了幾何體三視圖的判斷，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】

根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀即可；

【詳解】

由已知三視圖可知，主視圖、左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓，則符合條件的立體圖形是圓柱;

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三視圖的判斷，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】

根據(jù)幾何體的三視圖解答即可.

【詳解】

根據(jù)立體圖形得到：

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

6、C

【分析】

從上面看有3歹IJ,每列個(gè)數(shù)分別為1,1,1,據(jù)此選擇即可.

【詳解】

解：從上面看到的圖形應(yīng)是:

故選c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左

面和上面看，所得到的圖形.注意所看到的線都要用實(shí)線表示出來.

7、C

【分析】

找到從正面看所得到的圖形為三角形即可.

【詳解】

解：A、主視圖為正方形，不符合題意；

B、主視圖為圓，不符合題意；

C、主視圖為三角形，符合題意；

D、主視圖為長(zhǎng)方形，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

8、B

【分析】

找出從幾何體的正面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從禮品盒的正面看，可得圖形：

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.

9、D

【分析】

由太陽光是平行光線，可知同一時(shí)刻下，影子的朝向一致，由此進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：太陽光是平行光線，因此同一時(shí)刻下，影子的朝向是一致的.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查主要考查了的影子問題，解題的關(guān)鍵在于能夠知道太陽光是平行光線.

10、B

【分析】

根據(jù)平行投影的性質(zhì)求解可得.

【詳解】

解：一張矩形紙片在太陽光線的照射下，形成影子不可能是等邊三角形，

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是

平行投影.

二、填空題

1、9或10或11.

【解析】

【分析】

從俯視圖看出底層小正方體的位置，兩排三列，第一排兩列小正方形，第二排三列小正方形，右邊對(duì)

齊，從主視圖可以確定左邊列第二排兩層2個(gè)小正方體，中間列兩排最多都3層，右邊列兩排最多兩

層，從左視圖可以確定第一排兩層，第二排三層，分5種情況可取定小正方體的個(gè)數(shù).

【詳解】

解：從俯視圖可以看出分簡(jiǎn)單組合體兩排三列，第一排兩列小正方形，第二排三列小正方形，右邊對(duì)

齊，

從主視圖可以確定左邊列第二排兩層2個(gè)小正方體，中間列兩排最多都3層，右邊列兩排最多兩層，

從左視圖可以確定第一排兩層，第二排三層，

工①簡(jiǎn)單組合體可以是第一排中間列一層1個(gè)小正方體，右邊列兩層2個(gè)小正方形，第二排左邊列2

層2個(gè)小正方體，中間列3層3個(gè)小正方體，右邊列一層1個(gè)小正方體，組合體小正方體的個(gè)數(shù)是

1+2+2+3+1=9個(gè)；

如圖

俯視圖

②簡(jiǎn)單組合體可以是第一排中間列一層1個(gè)小正方體，右邊列兩層2個(gè)小正方形，第二排左邊列2層2

個(gè)小正方體，中間列3層3個(gè)小正方體，右邊列兩層2個(gè)小正方體，組合體小正方體的個(gè)數(shù)是

1+2+2+3+2=10個(gè)；

如圖

俯視圖

，③簡(jiǎn)單組合體可以是第一排中間列兩層2個(gè)小正方體，右邊列一層1個(gè)小正方形，第二排左邊列2

層2個(gè)小正方體，中間列3層3個(gè)小正方體，右邊列兩層2個(gè)小正方體，組合體小正方體的個(gè)數(shù)是

2+1+2+3+2=10個(gè)；

如圖

俯視圖

④簡(jiǎn)單組合體可以是第一排中間列兩層2個(gè)小正方體，右邊列兩層層2個(gè)小正方形，第二排左邊列2

層2個(gè)小正方體，中間列3層3個(gè)小正方體，右邊列一層1個(gè)小正方體，組合體小正方體的個(gè)數(shù)是

2+2+2+3+1=10個(gè)；

如圖

俯視圖

⑤簡(jiǎn)單組合體可以是第一排中間列兩層2個(gè)小正方體，右邊列兩層層2個(gè)小正方形，第二排左邊列2

層2個(gè)小正方體，中間列3層3個(gè)小正方體，右邊列兩層2個(gè)小正方體，組合體小正方體的個(gè)數(shù)是

2+2+2+3+2=11個(gè)；

如圖

僻視SB

所以搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)為9或10或11,

故答案為：9或10或11.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)組合體的三視圖確定小正方體的個(gè)數(shù)，掌握三視圖的特征，結(jié)合圖形分類討論解決問題

是解題關(guān)鍵.

2、3

【解析】

【分

根據(jù)給出的兩個(gè)物高與影長(zhǎng)即可確定光源的位置;

【詳解】

如圖所示：可知亮燈的窗口是3號(hào)窗口，

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心投影，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

3、5

【解析】

【分析】

畫出最少時(shí)俯視圖即可解決問題.

【詳解】

解：觀察主視圖和左視圖可知這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少時(shí)，俯視圖如圖所示.

2+1+2=5,

故答案為5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖.從正面看，所得到的圖形是主視圖；從左面看，所得到的圖形是左視圖；從上面

看，所得到的圖形是俯視圖.

4、12

【解析】

【分析】

從俯視圖中可以看出最底層碟子的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出碟子的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的

個(gè)數(shù).

【詳解】

解：由三視圖可得三摞碟子數(shù)從左往右分別為5,4,3,

則這個(gè)桌子上共有5+4+3=12個(gè)碟子.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力.可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從俯視

圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出碟子的個(gè)數(shù).

5、200萬

【解析】

【分析】

根據(jù)三視圖確定幾何體為圓柱，側(cè)面積為2〃動(dòng)，結(jié)合主視圖確定力，結(jié)合俯視圖確定底面圓的直徑,

計(jì)算即可.

【詳解】

一0.

.??幾何體為圓柱，且圓柱的高為生20,底面圓的直徑為10,

工側(cè)面積為2不止10X20X"=200".

故答案為：200萬.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何體的三視圖，結(jié)合體側(cè)面積計(jì)算，熟練掌握常見幾何體的三視圖及其側(cè)面積計(jì)算公式

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、（1）9；14；（2）畫圖見解析；幾何體的表面積為46.

【分析】

（1）根據(jù)左視圖，俯視圖，分別在俯視圖上寫出最少，最多兩種情形的小正方體的個(gè)數(shù)即可解決問

題；

（2）根據(jù)立方體的體積公式即可判斷，分上下，左右，前后三個(gè)方向判斷出正方形的個(gè)數(shù)解決問題即

可.

【詳解】

解：（1）觀察圖象可知：最少的情形有2+3+1+1+1+1=9個(gè)小正方體，

最多的情形有2+2+3+3+3+1=14個(gè)小正方體,

從上面看

最多的情形

故答案為9,14；

(2)該幾何體體積最大值為3，X14=378(cm),

體積最大時(shí)的幾何體的三視圖如下：

H’…^HIi：：：titi

從正面看從左面看從上面看

因此這個(gè)組合體的表面積為(9+6+6)X2+4=46(cm),

故答案為：46CR2.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵.

2、(1)圓柱體；(2)這個(gè)幾何體的表面積為32萬；(3)這個(gè)幾何體的體積為24乃.

【分析】

(1)根據(jù)這個(gè)幾何體的三視圖即可求解；

(2)根據(jù)三視圖可得到圓柱的高為6,底面半徑為2,然后根據(jù)圓柱的表面積等于側(cè)面積加兩個(gè)底面

積求解即可；

(3)根據(jù)圓柱的體積等于底面積X高求解即可.

【詳解】

解：（1）由圖可得，主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓，

.??這個(gè)幾何體是圓柱體，

故答案是：圓柱體；

（2）由三視圖可得，圓柱的高為6,底面半徑為2,

.?.這個(gè)圓柱的表面積=底面積X2+側(cè)面積=a22x2+2x;rx2x6=87r+24/r=32;r;

（3）這個(gè)圓柱的體積=底面積X高=TTXZ?x6=24萬.

【點(diǎn)睛】

此題考查了幾何體的三視圖，求圓柱的表面積和體積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的表示方法以及

圓柱的表面積和體積