2023北京版數(shù)學高考第二輪復習第十一章計數(shù)原理

2023北京版數(shù)學高考第二輪復習

第十一章計數(shù)原理

H.1排歹」、組合

三年模擬

一、選擇題

1.（2022福建4月百校聯(lián)合測評,5）共有5名同學參加演講比賽，在安排出場順序時.甲、乙排在一起，且丙

與甲、乙都不相鄰的概率為（）

iBl得lC.1?D.-

答案A先排除甲、乙、丙之外的兩人，有能種出場順序.然后排甲、乙、丙，有度A,種出場順序,則共

有弼種出場順序，故所求概率為警=言/

2.（2022遼寧名校聯(lián)盟二輪復習聯(lián)考（一）,4）從3名高一學生,3名高二學生中選出3人，分別負責三項不同

的任務，若這3人中至少有一名高二學生，則不同的選派方案共有（）

A.54種B.108種C.114種D.120種

答案C從6人中任選3人負責三項不同的任務，共有A3種選派方法,選出的3人中無高二學生的選派

方法有“種，

.?.若3人中至少有一名高二學生，則不同的選派方案共有小-Ai=114種.故選C.

3.（2022山東煙臺、德州一模*7）碳中和"是指企業(yè)、團體或個人等在一定時間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的二氧

化碳或溫室氣體排放總量，通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量,實現(xiàn)二

氧化碳零排放".某碳中和"研究中心計劃派5名專家分別到A,B,C三地指導碳中和"工作，每位專家只

去一個地方，且每地至少派駐1名專家，則分派方法的種數(shù)為（）

A.90B.150C,180D.300

答案B根據(jù)題意有兩種方式:第一種方式，有一個地方去3個專家，剩下的2個專家各去一個地方，共

有整直Ag=嘿l3x2x1=6（）種方法，第二種方式，有一個地方去1個專家，另外兩個地方各去2個專

家共有生野Ag=/j；x3x2xl=90種方法，所以分派方法的種數(shù)為60+90=150,故選B.

A?NX1

4.（2022廣東湛江、肇慶三模,6）為提高新農(nóng)村的教育水平，某地選派4名優(yōu)秀教師到甲、乙、丙三地進

行為期一年的支教活動,每人只能去一個地方，每地至少派一人，則不同的選派方案共有（）

A.18種B.12種C.72種D.36種

答案D將4名教師分為三組共有警種分法，然后分配給三個地方,共有娶xA上36種選派方案，故

選D.

5.（2022河北衡水中學六調(diào),7）數(shù)學對于一個國家的發(fā)展至關(guān)重要，發(fā)達國家常常把保持數(shù)學領先地位作

為他們的戰(zhàn)略需求.現(xiàn)某大學為提高數(shù)學系學生的數(shù)學素養(yǎng)，特開設了古今數(shù)學思想"世界數(shù)學通

史"幾何原本"什么是數(shù)學"四門選修課程,要求數(shù)學系每位同學每學年至多選3門，大一至大三3學年必

須將四門選修課程選完，則每位同學的不同選修方式有（）

A.60種B.78種C.84種D.144種

答案B若3學年學完，則將4門選修課程分為3組，有鬣=6種分組方法，將分好的3組安排在3學年

內(nèi)選修，有6A：=36種情況，若2學年學完，則將4門選修課程分為2組，有萼+第=7種分組方法,將分好

的2組安排在2學年內(nèi)選修，有7A專=42種情況，則每位同學的不同選修方式有36+42=78種.

6.（2022遼寧鞍山一中4月線上模擬,6）為有效阻斷新冠肺炎疫情傳播途徑，構(gòu)筑好免疫屏障.從2022年1

月13日開始，某市啟動新冠病毒疫苗加強針接種工作，凡符合接種第三針條件的市民,要求盡快接種.該

市有3個疫苗接種定點醫(yī)院，現(xiàn)有8名志愿者將被派往這3個醫(yī)院協(xié)助新冠疫苗接種工作，每個醫(yī)院至

少2名至多4名志愿者，則不同的安排方法共有（）

A.2940種B.3000種C.3600種D.5880種

答案A根據(jù)題意.這8名志愿者人數(shù)分配方案共有兩類:第一類是2,2,4,第二類是3,3,2,故不同的安排

方法共有（喈+喈）Ag=2940種.故選A.

7.（2022遼寧名校聯(lián)盟3月聯(lián)考,3）已知甲、乙、丙、丁4名志愿者參加2022年冬奧會的3個項目的培

訓,每名志愿者只能參加1個項目的培訓，則甲、乙參加同1個項目培訓的概率為（）

1111

A-2B.§C,-D.-

答案B甲、乙、丙、丁4名志愿者參加2022年冬奧會的3個項目的培訓，有34=81種安排方法;而

甲、乙參加同一個項目培訓，有33=27種安排方法,所以甲、乙參加同1個項目培訓的概率P*=:?故

選B.

8.（2022福州一模,6）從集合｛1,2,3｝的非空子集中任取兩個不同的集合A和B,若AHBH。，則不同的取法

共有（）

A.42種B.36種C.30種D.15種

答案C若集合A中僅有1個元素廁集合A有禺=3種取法，集合B有1=3種取法，此時共有3x3=9

種取法;若集合A中有2個元素，則集合A有鬣=3種取法，集合B有禺+禺+1=5種取法，此時共有

3x5=15種取法;若集合A中有3個元素，則集合B為｛1,2,3｝的非空真子集有23-2=6種取法，此時共有

1x6=6種取法.綜上，不同的取法共有9+15+6=30種，故選C.

9.（2022湖南邵陽一模,6）國慶長假過后學生返校，某學校為了做好防疫工作組織了6個志愿服務小組，分

配到4個大門進行行李搬運志愿服務,若每個大門至少分配1個志愿服務小組，每個志愿服務小組只能

在1個大門進行服務，則不同的分配方法種數(shù)為（）

A.65B.125C.780D.1560

22

答案D6個志愿服務小組分成4個大組有兩種方案:為2+1+1"3+1+1+1”,共有”捏+《種方法,4個

A2

大組分配到4個大門有筋種方法;根據(jù)乘法計數(shù)原理知不同的分配方法種數(shù)為（需+C1）-At=1560.

故選D.

10.（2022重慶巴蜀中學3月適應性月考（八）,7）從編號分別為1、2、3、4、5、6、7的七個大小完全相

同的小球中，隨機取出三個小球廁至少有兩個小球編號相鄰的概率為（）

5321

A.,B.-C.-D.-

答案A隨機取出三個小球共有@=35種情況，列舉知任意兩個小球編號都不相鄰的情況共有1（）種，

故所求概率為郊故選A.

11.（2022西安二模,5）現(xiàn)有語文、數(shù)學、英語、物理各1本書，把這4本書分別放入3個不同的抽屜里.要

求每個抽屜至少放一本書且語文和數(shù)學不在同一個抽屜里，則放法種數(shù)為（）

A.18B.24C.30D.36

答案C①將4本書分為3組，語文和數(shù)學不在同一個組，有鬣-1=5種分組方法，②將分好的3組放到3

個抽屜里.有的=6種安排方法.則有5x6=30種放法，故選C.

12.（2022湘豫名校聯(lián)考,6）由數(shù)字1,2,3組成六位數(shù)（數(shù)字可以不完全使用），若每個數(shù)字最多出現(xiàn)三次，則

這樣的六位數(shù)的個數(shù)是（）

A.420B.450C.510D.520

答案C所求的六位數(shù)分三類，第一類:一個數(shù)字出現(xiàn)。次,另外兩個數(shù)字各出現(xiàn)3次,有第髭=60個:第

二類:一個數(shù)字出現(xiàn)1次,一個數(shù)字出現(xiàn)2次,一個數(shù)字出現(xiàn)3次,有瑪髭（：達號=360個;第三類:每個數(shù)字出

現(xiàn)2次，有髭鬃第=90個.所以共有60+360+90=510個滿足題意的六位數(shù)，故選C.

13.（2022河南調(diào)研,6）為推動就業(yè)與培養(yǎng)有機聯(lián)動、人才供需有效對接，促進高校畢業(yè)生更加充分更高質(zhì)

量就業(yè)，教育部今年首次實施供需對接就業(yè)育人項目，現(xiàn)安排甲、乙兩所高校與三家用人單位開展項目

對接,若每所高校至少對接兩家用人單位，則不同的對接方案共有（）

A.15種B.16種C.17種D.18種

答案B每所高校至少對接兩家用人單位有4種情況:甲對接2家,乙對接2家;甲對接2家,乙對接3

家;甲對接3家,乙對接2家;甲對接3家,乙對接3家.共有第鬣+2第髭+C|C|=16種情況.故選B.

14.（2022陜西榆林二模,11）為有效阻斷新冠肺炎疫情傳播途徑，構(gòu)筑好免疫屏障，從2022年1月13日開

始,某市啟動新冠疫苗加強針接種工作，凡符合接種第三針條件的市民，要求盡快接種,該市有3個疫苗接

種定點醫(yī)院，現(xiàn)有8名志愿者將被派往這3個醫(yī)院協(xié)助新冠疫苗接種工作,每個醫(yī)院至少2名至多4名志

愿者，則不同的安排方法共有（）

A.2940種B.3000種

C.3600種D.5880種

答案A根據(jù)題意，這8名志愿者人數(shù)分配方案共有兩類:第一類，人數(shù)分別為2,2,4,第二類，人數(shù)分別為

3,3,2.故不同的安排方法共有（甯+等）Ag=2940種.

15.（2022河南新鄉(xiāng)二模⑻用四種顏色給正四棱錐V-ABCD的五個頂點涂色,要求每個頂點涂一種顏色，

且每條棱的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂法有（）

A.72種B.36種C.12種D.60種

答案A

頂點VABCD

涂色l（c與A同色）2

432

種數(shù)1（C與A不同色）1

總計4x3x2x(lx2+lx1)=72

16.（2022內(nèi)蒙古一模,6）給圖中A,B,C,D,E,F六個區(qū)域進行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不

同色.若有4種顏色可供選擇,則共有種不同的染色方案（）

A.96B.144C.240D.360

答案A給題圖中A、B、C、D、E、F六個區(qū)域進行染色，染色方法可分兩類，第一類是僅用三種顏

色染色，即AF同色,BD同色,CE同色，則從四種顏色中取三種顏色有以=4種取法，三種顏色染三個區(qū)域

有苗=6種染法，共4x6=24種染法;第二類是用四種顏色染色，即AF,BD,CE中有一組不同色，從四種顏色

中取兩種染同色區(qū)有A*12種染法，共有3x12x2=72種染法....由分類加法計數(shù)原理得總的染色方案為

24+72=96種.故選A.

二、填空題

17.（2022八省八校聯(lián)考二,15）某學校為落實雙減"政策，在課后服務時間開展了豐富多彩的興趣拓展活

動.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人，乒乓球、籃球、足球、羽毛球、網(wǎng)球五項活動，由于受個人精力和時間限

制，每人只能等可能的從中選擇一項活動,則四人中恰有兩人參加同一活動的概率為.

鰭案急

解析每個人有5種選擇，四人共有夕種選法，其中恰有兩人參加同一興趣拓展活動共有鬣禺A3種選法,

故四人中恰有兩人參加同一興趣拓展活動的概率為萼&=條.

18.（2022成都模擬,15）將甲、乙、丙、丁四人安排到A,B,C三所學校工作，每校至少安排一人，每人只能

到一所學校，甲不能到A學校工作，則不同的安排方法共有種.

答案24

解析根據(jù)題意，分兩步進行分析:①將4人分成三組,有鬣種分法;②排除法:將分成的三組記為

M、M-M3,把三組任意分配到三所學校，得到分配總情況數(shù)，先減去M.組有兩人（包括甲）且在A學校的情

況數(shù),再減去Mi組有一人（為甲）且在A學校的情況數(shù).故有第xAl-CixA^-CjxA注24種分法.

19.（2022四川診斷性測試,16）電影院一排有八個座位甲、乙、丙、丁四位同學相約一起觀影，他們要求

坐在同一排，則恰有兩個連續(xù)的空座位的情況有種.

答案72（）

解析先將4位同學全排列，有A3種方法,4位同學形成5個空，將兩個座位捆綁"看成一個整體,與其余

兩個空座位插入空中，由于其余兩個空座位不分J|孵故有,種放法廁總的坐法有心卷=720種.

20.（2022天津七中線上測試,14）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則不同的選法共有種,2

人所選課程至少有一門相同的概率為.

答案36;，

O

解析由分步乘法計數(shù)原理得,不同的選法共有第鬣=36種.

V2人所選課程至少有一門相同，有36-鬣=30種情況,二2人所選