2020秋高中數(shù)學(xué)人教版2-2課堂達(dá)標(biāo)：1.5.1 曲邊梯形的面積與汽車行駛的路程含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020秋高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2課堂達(dá)標(biāo)：1.5.1曲邊梯形的面積與汽車行駛的路程含解析第一章1。5第1課時(shí)1．（2020·大連高二檢測）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間［a，b］上連續(xù)，用分點(diǎn)a＝x0<x1〈…<xi－1<xi〈…〈xn＝b,把區(qū)間[a，b]等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間[xi－1，xi］上任取一點(diǎn)ξi(i＝1，2，…,n)，作和式Sn＝eq\i\su(i＝1,n，f）（ξi)Δx(其中Δx為小區(qū)間的長度)，那么Sn的大小(C)A．與f(x)和區(qū)間［a，b]有關(guān)，與分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和ξi的取法無關(guān)B．與f（x），區(qū)間［a，b]和分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n有關(guān)，與ξi的取法無關(guān)C．與f(x），區(qū)間［a，b]和分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n，ξi的取法都有關(guān)D．與f（x)，區(qū)間[a，b]和ξi取法有關(guān),與分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n無關(guān)[解析］因?yàn)橛梅贮c(diǎn)a＝x0〈x1〈…〈xi－1〈xi<…〈xn＝b。把區(qū)間［a，b］等分成n個(gè)小區(qū)間,在每個(gè)小區(qū)間[xi－1，xi］上任取一點(diǎn)ξi(i＝1,2，…，n)，作和式Sn＝eq\i\su(i＝1，n,f）（ξi)·eq\f(b－a,n）,和式的大小與函數(shù)式、區(qū)間，分點(diǎn)的個(gè)數(shù)和變量的取法都有關(guān)．2．求由拋物線f(x)＝x2，直線x＝0，x＝1以及x軸所圍成的平面圖形的面積時(shí)，若將區(qū)間［0，1］等分成5等份，如圖所示，以小區(qū)間中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為高，所有小矩形的面積之和為__0.33__。［解析]S＝eq\f（1,5)×［(eq\f(1，10))2＋（eq\f（3,10））2＋(eq\f(5，10)）5＋（eq\f（7，10)）2＋(eq\f（9，10）)2]＝0.33。3．求由拋物線y＝x2與直線y＝4所圍成的曲邊梯形的面積．[解析]因?yàn)閥＝x2為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱,所以所求曲邊梯形的面積應(yīng)為拋物線y＝x2（x≥0)與直線x＝0，y＝4所圍圖形面積S的2倍,下面求陰影部分的面積S。由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2，x≥0，，y＝4,)）得交點(diǎn)為(2，4），如圖所示，先求由直線x＝2，y＝0和曲線y＝x2圍成的曲邊梯形的面積．（1）分割：將區(qū)間［0，2]等分成n份，則Δx＝eq\f(2，n)，取小矩形的高為f(eq\f(2i－1，n)）＝[eq\f（2i－1,n)]2.（2）近似代替，求和：Sn＝eq\i\su(i＝1，n，［）eq\f（2i－1,n）]2·eq\f(2,n）＝eq\f(8,n3）[12＋22＋32＋…＋（n－1）2]＝eq\f(8，3）（1－eq\f（1，n)）（1－eq\f(1,2n)）．（3)取極限：S＝eq\o（lim,\s\do4(n→∞))Sn＝eq\o（lim，\s\do4(n→∞））[eq\f（8，3)(1－eq\f（1，n）)(1－eq\f(1,2n))]＝eq\f(8，3).所以所求陰影部分的面積為S＝2×4－eq\f(8，3)＝eq\f(16，3).所以2S＝eq\f（32，3）.即拋物線y＝x2與直線y＝4所圍成的圖形面積為eq\f（32,3)。

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