月浙江省高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

2018年4月浙江省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共18小題，每題3分，共54分.每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是切合題目要求的，不選，多項(xiàng)選擇，錯(cuò)選均不給分.）1.已知會(huì)合Px0x1，Qx2x3.記MPQ，則A.0,1,2MB.0,1,3MC.0,2,3MD.1,2,3M2.函數(shù)f(x)x1的定義域是xA.xx0B.xx0C.xx0D.R3.xy10,將不等式組xy1表示的平面地區(qū)記為，則屬于的點(diǎn)是0A.(3,1)B.(1,3)C.(1,3)D.(3,1)4.已知函數(shù)f(x)log2(3x)log2(3x)，則f(1)A.1B.log26C.3D.log29雙曲線x2y21的漸近線方程為3A.y1xB.y3C.y3xD.y3xx336.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線A1C與平面ABCD所成角的余弦值是A.1B.3C.2D.633337.若銳角知足sin(π3)，則sin25A.2B.3C.3D.455458．在三棱錐OABC中，若D為BC的中點(diǎn)，則AD（第6題圖）A.11OBB.OAOC22C.1OB1OCOAD.22

1OA1OBOC221OB1OCOA229.設(shè)an，bn(nN)是公差均不為零的等差數(shù)列.以下數(shù)列中，不組成等差數(shù)列的是A.anbnB.anbnC.anbn1D.anbn110.不等式2x1x11的解集是A.x3x1B.x13x33C.xx3,或x1D.xx1,或x33311．用列表法將函數(shù)f(x)表示為，則A.f(x2)為奇函數(shù)B.f(x2)為偶函數(shù)C.f(x2)為奇函數(shù)D.f(x2)為偶函數(shù)12．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，坐標(biāo)軸將邊長為4的正方形ABCD分割成四個(gè)小正方形.若大圓為正方形ABCD的外接圓，四個(gè)小圓分別為四個(gè)小正方形的內(nèi)切圓，則圖中某個(gè)圓的方程是A.x2y2x2y10B.x2y22x2y10C.x2y22xy10D.x2y22x2y1013.設(shè)a為實(shí)數(shù)，則“a1”是“a21”的a2aA.充分不用要條件B.必需不充分條件(第12題圖)C.充分必需條件D.既不充分也不用要條件14.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,1)，B(2,0)，過A的直線交x軸于點(diǎn)C(a,0)，若直線AC的傾斜角是直線AB傾斜角的2倍，則aA.1B.3C.1D.444315.甲、乙兩個(gè)幾何體的三視圖分別如圖①、圖②所示，分別記它們的表面積為S，S，體積為甲乙V甲，V乙，則正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖（第15題圖①）俯視圖（第15題圖②）A.S甲S乙，V甲V乙B.S甲S乙，V甲V乙C.S甲S乙，V甲V乙D.S甲S乙，V甲V乙x2y21(ab0)的右焦點(diǎn)，過F作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，點(diǎn)A,B分16．如圖，F(xiàn)為橢圓b2a2別為橢圓的右極點(diǎn)和上極點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若△OAB的面積是△OPF面積的5倍，則該橢圓的離心率是2A.2或3B.1或45555C.10或15D.5或25555517．設(shè)a為實(shí)數(shù)，若函數(shù)f(x)2x2xa有零點(diǎn)，（第16題圖）則函數(shù)yf[f(x)]零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是或3B.2或3C.2或4或418．如圖，設(shè)矩形ABCD所在平面與梯形ACEF所在平面訂交于AC.若AB1,BC3，AFFEEC1，則以下二面角的平面角的大小為定值的是A.FABCC.ABFC

.D.

BEFDBAFD二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分.）（第18題圖）19.已知函數(shù)f(x)2sin(2xπ)1，則f(x)的最小正周期是3▲，f(x)的最大值是▲.20.若平面向量a,b知足2ab(1,6)，a2b(4,9)，則ab▲.21.在△ABC中，已知AB2，AC3，則cosC的取值范圍是▲.22．若不等式2x2(xa)xa20對于隨意xR恒建立，則實(shí)數(shù)a的最小值是.三、解答題（本大題共3小題，共31分.）23.(此題滿分10分)在等差數(shù)列an(nN)中，已知a12，a56.(Ⅰ)求an的公差d及通項(xiàng)an；（Ⅱ）記bn2an(nN)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.24.(此題滿分10分)如圖，已知拋物線yx21與x軸訂交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，P是該拋物線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn).(Ⅰ)記直線PA，PB的斜率分別為k1,k2，求證k2k1為定值；（Ⅱ）過點(diǎn)A作ADPB，垂足為D.若D對于x軸的對稱點(diǎn)恰幸虧直線PA上，求△PAD的面積.25.(此題滿分11分)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2,0)，B(1,3)，直線xt(0t2)將△OAB分紅兩部分，記左邊部分的多邊形為.設(shè)各邊長的平方和為f(t)，各邊長的倒數(shù)和為g(t).(Ⅰ)分別求函數(shù)f(t)和g(t)的分析式；題圖）（第24（Ⅱ）能否存在區(qū)間(a,b)，使得函數(shù)f(t)和g(t)在該區(qū)間上均單一遞減？若存在，求ba的最大值；若不存在，說明原因.(第25題圖)2018年4月浙江省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（本大題共18小題，每題3分，共54分.）二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分.）題號12345678919．，3答案CADCCDDCA5,1)20.2題號10111213141516171821.[答案BABABBDCB322.3三、解答題（本大題共3小題，共31分.）23．解：（Ⅰ）由于a5a14d，將a12，a56代入，解得數(shù)列an的公差d1；通項(xiàng)ana1(n1)dn1.（Ⅱ）將（Ⅰ）中的通項(xiàng)an代入bn2an2n1.由此可知bn是等比數(shù)列，此中首項(xiàng)b14，公比q2.因此數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Snb1(1qn)2n241q24.解：（Ⅰ）由題意得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(1,0)，B(1,0).設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(t,t21)，且t1，則k1t21t1，k2t21t1，t1t1因此k2k12為定值.（Ⅱ）由直線PA,AD的地點(diǎn)關(guān)系知kADk11t.由于ADPB，因此kADk2(1t)(t1)1，解得t2.由于P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，因此t2.得點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(2,1).聯(lián)立直線PB與AD的方程y(12)(x1),解得點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(2,2).y(12)(x1),22因此△PAD的面積S1AByPyD12.2225.解：（Ⅰ）當(dāng)0t1時(shí)，多邊形是三角形（如圖①），邊長挨次為t,3t,2t；當(dāng)1t2時(shí)，多邊形是四邊形（如圖②），邊長挨次為t,3(2t),2(t1),2.因此，(第25題圖①)(第25題圖②)8t2,0t1,f(t)20t20,1t2,8t2（Ⅱ）由（Ⅰ）中f(t)的分析式可知，函數(shù)f(t)的單一遞減區(qū)間是(1,5)，因此(a,b)(1,5).44另一方面，任取t1,t2(1,5)，且t1t2，則4g(t1)由1t13(2t1

g(t2)(t2t1)[111].t1t22(t11)(t21)3(2t1)(2t2)t25知，1t1t225,02(t11)(t21)1416,8)(2t2)932(t1