滬科版七年級下冊知識點

滬科版七年級下冊知識點第一頁，共43頁。滬科版

七年級數(shù)學(xué)下冊知識點高塘鎮(zhèn)中心校七九班第二頁，共43頁。第六章實數(shù)知識點6.1平方根、立方根6.2實數(shù)第三頁，共43頁。要點梳理1.

平方根的概念及性質(zhì)2.

算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)(2)性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.(2)性質(zhì)：0的算術(shù)平方根是0，只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根，而且算術(shù)平方根也是非負數(shù).一、平方根(1)定義：若r2=a，則r叫作a的一個平方根.(1)定義：a的正平方根叫作a的算術(shù)平方根.第四頁，共43頁。1.

立方根的概念及性質(zhì)(1)定義：如果b3=a，那么b叫作a的立方根.二、立方根(2)性質(zhì)：每一個實數(shù)都有一個與它本身符號相同的立方根.2.

用計算器求立方根

用計算器求一個數(shù)a的立方根，其按鍵順序為2ndFa=第五頁，共43頁。無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)分數(shù)整數(shù)開方開不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)含有的數(shù)三、實數(shù)1.實數(shù)的分類按定義分：第六頁，共43頁。正實數(shù)負實數(shù)數(shù)實負有理數(shù)正有理數(shù)按大小分類：0負無理數(shù)正無理數(shù)0正實數(shù)負實數(shù)第七頁，共43頁。2.實數(shù)與數(shù)軸(1)實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系(2)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大3.在實數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的有關(guān)概念、運算法則同樣適用第八頁，共43頁。正平方開方平方根立方根開平方開立方互為逆運算算術(shù)平方根實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)運算課堂小結(jié)第九頁，共43頁。第七章

一元一次不等式與不等式組

知識點7.1不等式及其基本性質(zhì)7.2一元一次不等式7.3一元一次不等式組7.4排隊問題第十頁，共43頁。要點梳理一、不等式的有關(guān)概念二、不等式的基本性質(zhì)1.性質(zhì)1：如果a>b，那么a+c>

，且a-c>

.b+cb-c2.性質(zhì)2：如果a>

b，c>

0，那么ac

bc，

.>>3.性質(zhì)3：如果a>

b，c<

0，那么ac

bc，

.<<4.不等式還具有傳遞性：如果a>

b，b>

c，那么a>

c.不等號一元一次不等式一元一次不等式組不等式的解集不等式組的解集不等式第十一頁，共43頁。

解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有去分母

去括號移項合并同類項系數(shù)化為1等步驟.三、解一元一次不等式第十二頁，共43頁。四、解一元一次不等式組1.分別求出不等式組中各個不等式的解集；2.利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分.第十三頁，共43頁。

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無處找x>bx<aa<x<b無解五、用數(shù)軸表示一元一次不等式（組）的解集第十四頁，共43頁。六、利用一元一次不等式（組）解決實際問題1.根據(jù)題意，適當(dāng)設(shè)出未知數(shù)2.找出題中能概括數(shù)量間關(guān)系的不等關(guān)系3.用未知數(shù)表示不等關(guān)系中的數(shù)量4.列出不等式(組)并求出其解集5.檢驗并根據(jù)實際問題的要求寫出符合題意的解或解集，并寫出答案第十五頁，共43頁。一元一次不等式(組)不等式不等式的解集一元一次不等式一元一次不等式組解集數(shù)軸表示不等式的基本性質(zhì)解集數(shù)軸表示課堂小結(jié)解法解法實際應(yīng)用第十六頁，共43頁。第八章

整式乘法與因式分解知識點8.1冪的運算8.2整式乘法8.3完全平方公式與平方差公式8.4因式分解8.5納米材料的奇藝特性第十七頁，共43頁。要點梳理一、冪的乘法運算1.同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)________,指數(shù)______.aman·=_______am+n不變相加2.冪的乘方：底數(shù)________,指數(shù)______.不變相乘am()n=____________amn3.積的乘方：積的每一個因式分別_____，再把所得的冪_____.乘方相乘abn()=____________anb

n第十八頁，共43頁。(1)將_____________相乘作為積的系數(shù)；二、整式的乘法1.單項式乘單項式：單項式的系數(shù)(2)相同字母的因式，利用_________的乘法，作為積的一個因式；同底數(shù)冪(3)單獨出現(xiàn)的字母，連同它的______，作為積的一個因式；指數(shù)注：單項式乘單項式，積為________.單項式第十九頁，共43頁。(1)單項式分別______多項式的每一項；2.單項式乘多項式：(2)將所得的積________.注：單項式乘多項式，積為多項式，項數(shù)與原多項式的項數(shù)________.乘以相加相同3.多項式乘多項式：先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的______，再把所得的積________.每一項相加實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式的運算第二十頁，共43頁。三、整式的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)_______,指數(shù)_________.1.同底數(shù)冪的除法：aman÷=_______am-n不變相減任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于________.11=amam÷=_______a0第二十一頁，共43頁。2.單項式除以單項式：單項式相除,把_______、____________分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連它的_______一起作為商的一個因式.

系數(shù)同底數(shù)的冪指數(shù)3.多項式除以單項式：多項式除以單項式，就是用多項式的

除以這個

，再把所得的商

.單項式每一項相加第二十二頁，共43頁。四、乘法公式1.平方差公式兩數(shù)______與這兩數(shù)______的積,等于這兩數(shù)的______.和差平方和(a+b)(a-b)

=_________a2b2-2.完全平方公式兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的_______，加上（或減去）它們的______的2倍.平方和積(a+b)2=______________a2b22ab++第二十三頁，共43頁。五、因式分解把一個多項式化為幾個________的________的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.1.因式分解的定定義整式乘積2.因式分解的方法(1)提公因式法(2)公式法①平方差公式：__________________②完全平方公式：_______________________a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2步驟：1.提公因式；2.套用公式；3.檢查分解是否徹底；第二十四頁，共43頁。第九章分式知識點9.1分式及其基本性質(zhì)9.2分式的運算9.3分式方程第二十五頁，共43頁。1.分式的定義:2.分式有意義的條件:b≠0分式無意義的條件:b=0分式值為0

的條件:a=0且b≠0一、分式的概念及基本性質(zhì)

類似地，一個整式a除以一個非零整式b（b中含有字母），所得的商記作

,把代數(shù)式

叫作分式，其中a是分式的分子，b是分式的分母，b≠0.要點梳理第二十六頁，共43頁。即對于分式，有分式的分子與分母都乘同一個非零整式，所得分式與原分式相等.3.分式的基本性質(zhì)第二十七頁，共43頁。4.分式的約分：約分的定義根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．最簡分式的定義分子與分母沒有公因式的式子，叫做最簡分式注意：分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結(jié)果成為最簡分式或整式.第二十八頁，共43頁。約分的基本步驟(1)若分子﹑分母都是單項式，則約去系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去相同字母的最低次冪；(2)若分子﹑分母含有多項式，則先將多項式分解因式，然后約去分子﹑分母所有的公因式．第二十九頁，共43頁。5.分式的通分：分式的通分的定義根據(jù)分式的基本性質(zhì)，使分子、分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑醋詈喒帜福?，把分母不相同的分式變成分母相同的分式，這種變形叫分式的通分.最簡公分母為通分先要確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，叫做最簡公分母.第三十頁，共43頁。二、分式的運算1.分式的乘除法則：2.分式的乘方法則：第三十一頁，共43頁。3.分式的加減法則：(1)同分母分式的加減法則：(2)異分母分式的加減法則：第三十二頁，共43頁。4.分式的混合運算：

先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的.計算結(jié)果要化為最簡分式或整式．第三十三頁，共43頁。三、分式方程1.分式方程的定義分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.(2)解這個整式方程.(3)把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去.

第三十四頁，共43頁。3.分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審:清題意，并設(shè)未知數(shù)；

(2)找:相等關(guān)系；(3)列:出方程；(4)解:這個分式方程；(5)驗:根（包括兩方面:是否是分式方程的根；是否符合題意）；寫:答案.第三十五頁，共43頁。分式分式分式的定義及有意義的條件等分式方程分式方程的應(yīng)用步驟一審二設(shè)三列四解五檢六寫，尤其不要忘了驗根類型行程問題、工程問題、銷售問題等分式的運算及化簡求值分式方程的定義分式方程的解法課堂小結(jié)第三十六頁，共43頁。第十章相交線、平行線與平移10.1相交線10.2平行線的判定10.3平行線的性質(zhì)10.4平移第三十七頁，共43頁。一、對頂角兩個角有________，并且兩邊互為___________，那么具有這種特殊關(guān)系的兩個角叫作對頂角.對頂角性質(zhì)：_____________.AOCBD1324公共頂點反向延長線對頂角相等要點梳理第三十八頁，共43頁。二、垂線

當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是_____時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的______，它們的交點叫______.1.垂線的定義2.經(jīng)過直線上或直線外一點，_____________一條直線

與已知直線垂直.4.直線外一點到這條直線的垂線段的______，叫作點到直線的距離.3.直線外一點與直線上各點的所有連線中，_______最短.有且只有垂線段距離直角垂線垂足第三十九頁，共43頁。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征:同位角“F”型內(nèi)錯角“Z”型同旁內(nèi)角“U”型三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角三線八角第四十頁，共43頁。四、平行線1.在同一平面內(nèi)，_______的