角平分線性質(zhì)說課

角平分線性質(zhì)說課第一頁，共28頁。角的平分線的性質(zhì)新人教版八年級上冊（第1課時）南雅初中安玉武第二頁，共28頁。一、教學(xué)背景的分析二、教學(xué)目標(biāo)的確定三、教學(xué)方法與手段的選擇四、教學(xué)過程的設(shè)計五、教學(xué)評價分析第三頁，共28頁。一、教學(xué)背景的分析1.教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是在七年級學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的.內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用.作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美，同時也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識體系中起到了承上啟下的作用.同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律.

第四頁，共28頁。2.教學(xué)對象分析

剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo).一、教學(xué)背景的分析第五頁，共28頁。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用.難點(diǎn)是：（1）對角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；（2）對于性質(zhì)定理的運(yùn)用（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學(xué)過的定理來解決，結(jié)果相當(dāng)于對定理的重復(fù)證明）（1）利用多媒體動態(tài)顯示角平分線性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)容，在學(xué)生腦海中加深印象，從而對性質(zhì)定理正確使用；（2）通過對比教學(xué)讓學(xué)生選擇簡單的方法解決問題；（3）通過多媒體創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，使學(xué)生在積極的思維狀態(tài)中進(jìn)行學(xué)習(xí).

突破方法一、教學(xué)背景的分析3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)第六頁，共28頁。1.知識與技能掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法.理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用.2.數(shù)學(xué)思考通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.二、教學(xué)目標(biāo)的確定第七頁，共28頁。3.解決問題初步了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.4.情感與態(tài)度充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決

問題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情.二、教學(xué)目標(biāo)的確定第八頁，共28頁。1.教學(xué)方法

本節(jié)課我堅持“教與學(xué)、知識與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個學(xué)生都得到充分發(fā)展”的原則，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、主動探究法、講授教學(xué)法，指導(dǎo)學(xué)生“動手操作，合作交流，自主探究”．鼓勵學(xué)生多思、多說、多練，堅持師生間的多向交流，努力做到教法、學(xué)法的最優(yōu)組合．三、教學(xué)方法與手段的選擇第九頁，共28頁。2.教學(xué)手段

根據(jù)本節(jié)課的實(shí)際教學(xué)需要，我選擇使用多媒體教學(xué)系統(tǒng)教學(xué)，將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動態(tài)的方式展現(xiàn)出來，讓學(xué)生能夠進(jìn)行直觀地觀察，并留下清晰的印象，從而發(fā)現(xiàn)變化之中的不變.這樣，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和掌握．

三、教學(xué)方法與手段的選擇第十頁，共28頁。四、教學(xué)過程設(shè)計1．創(chuàng)設(shè)情景［教學(xué)內(nèi)容1］生活中有很多數(shù)學(xué)問題：小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條自來水管和天然氣管道所成角的平分線上的P點(diǎn)，要從P點(diǎn)建兩條管道，分別與自來水管道和天然氣管道相連.問題1：怎樣修建管道最短？問題2：新修的兩條管道長度有什么關(guān)系，畫來看看..P自來水天然氣第十一頁，共28頁。四、教學(xué)過程設(shè)計2．探索作已知角的平分線的方法

［教學(xué)內(nèi)容2］要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會畫角的平分線，工人師傅常用如圖所示的簡易平分角的儀器來畫角的平分線.出示儀器模型，介紹儀器特點(diǎn)（有兩對邊相等），將A點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為∠BAD的平分線.BA····EDC第十二頁，共28頁。四、教學(xué)過程設(shè)計［教學(xué)內(nèi)容3］把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫？BA····DC第十三頁，共28頁。四、教學(xué)過程設(shè)計［教學(xué)內(nèi)容3］角平分線的畫法：（２）分別以M，N為圓心．大于MN一半的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB的內(nèi)部交于C．（3）作射線OC，則射線OC即為所求ABOMNC(１)以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N．第十四頁，共28頁。四、教學(xué)過程設(shè)計［教學(xué)內(nèi)容3］想一想：為什么OC是角平分線呢？已知：OM=ON，MC=NC.求證：OC平分∠AOB.證明：連接CM，CN在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOBABMNCO第十五頁，共28頁。四、教學(xué)過程設(shè)計［教學(xué)內(nèi)容4］讓學(xué)生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕.問題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長度有何關(guān)系？3.探究角的平分線的性質(zhì)第十六頁，共28頁。四、教學(xué)過程設(shè)計［教學(xué)內(nèi)容5］如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕.讓學(xué)生分組討論、交流，并用文字語言闡述得到的性質(zhì).（角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）第十七頁，共28頁。四、教學(xué)過程設(shè)計［教學(xué)內(nèi)容5］猜想：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等題設(shè)：一個點(diǎn)在一個角的平分線上結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等已知：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E.求證：PD=PE.第十八頁，共28頁。四、教學(xué)過程設(shè)計［教學(xué)內(nèi)容6］判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF.AOBPEFAOBPEF圖2圖3AOBPE圖1（3）如圖3，在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm.4.實(shí)踐與應(yīng)用第十九頁，共28頁。四、教學(xué)過程設(shè)計［教學(xué)內(nèi)容7］讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識回答課前引例中的問題：問題：引例中兩條管道的長度有什么關(guān)系？理由是什么？.P自來水天然氣第二十頁，共28頁。四、教學(xué)過程設(shè)計［教學(xué)內(nèi)容8］例題講解例1如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn).求證：EB=FC.AFCDBE第二十一頁，共28頁。四、教學(xué)過程設(shè)計變題1：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB.

變題2：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.

AFCDBEACDBE第二十二頁，共28頁。例2已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上∴PD=PE（在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點(diǎn)P到邊AB、BC、CA的距離相等DEFABCPMN四、教學(xué)過程設(shè)計第二十三頁，共28頁。四、教學(xué)過程設(shè)計1)評價反思a.這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？b.通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？c.完成課內(nèi)反饋練習(xí).5.小結(jié)與作業(yè)2)布置作業(yè)必做題：教材第22頁第1、2、3題選做題：教材第23頁第6題第二十四頁，共28頁。五、教學(xué)評價分析本節(jié)課將信息技術(shù)與教學(xué)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，充分調(diào)動學(xué)生的自主探究與合作交流，教師注意適時的點(diǎn)拔引導(dǎo)，學(xué)生的主人地位和教師的主導(dǎo)作用得以充分體現(xiàn)，切實(shí)能夠達(dá)到發(fā)展思維、提升能力的根本目的，能夠較好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，也使課標(biāo)理念能夠更好地得到落實(shí).第二十五頁，共28頁。謝謝指導(dǎo)第二十六頁，共28頁。四、教學(xué)過程設(shè)計2)布置作業(yè)作業(yè)（必做題）（1）用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，再分別過點(diǎn)M，N作OA，OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB，為什么？（