新魯教版第十章期末復習

第十章三角形的有關證明（練習題）一、選擇題1.下列判斷正的是（）A.有兩邊和其一邊的對角對應等的兩個三角形等B.有兩邊對應等，且有一角為°的兩個等腰三角形全等C.有一角和一對應相等的兩個角三角形全等D.有兩角和一對應相等的兩個角形全等2.具有下列條的兩個等腰三角，不能判斷它們等的是（）A.頂角、一腰應相等B.底邊、一腰對應相等C.兩腰對應相D.一底角、底邊對應相等3.在平面直角標系中，已知（2，－2在y軸上確定點P，使△AOP為等腰三形，則符合條件點共有（）A.2個B.3個C.4個D.5個4.到△ABC的三個頂點距離相等的點是△的（）A.三邊中線的點B.三條角平分線的交點C.三邊上高的點D.三邊中垂線的交點5.角平分線的規(guī)作圖其根據(jù)是構造兩個全等三角形由作圖可知判斷所構造的兩個三角形全等的依據(jù)是（）A.SSSB.ASAC.SASD.AAS6.一架長2.5m梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯子底端距底端，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m，那么梯子底端將滑動（）A.0.9mB.1.5mC.0.5mD.0.8m7.△ABC中∠ABC=1CD⊥AB于點D若則AD（）1A.a2

B.a

3C.2

D.

a8.如圖eq\o\ac(△,，)ABC中AB=ACD在AC上且BD=BC=AD∠A的度數(shù)）A.30°B.36°C.45D.70°9.如圖邊△中BD=CE與BE相交于點P∠的度數(shù)（）A.45°B.55°C.60°D.75°第8題圖

第題圖

二、填空題：10.如圖，已知AC=DB，要使△ABC△DCB只需增加的一個條件是_或________。11.如圖，△中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為邊在△ABC作三個正方形SS分別表示這三個正方形的面積,SS________。23第10題圖

第11圖

第13題圖12.腰三角形的腰長為2cm，面積等于cm，則它的頂角度數(shù)為。13.已知，如圖，O△ABC∠ABC、ACB角平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交于E，若BC=10cm，則△的周長________14.如圖，Rt△中，B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分線MN與AB交于D點，則∠BCD度數(shù)是_______。第14題圖

第15題圖

第16題圖15.圖∠AOP=∠°PC∥OAPD⊥OA若PC=4則PD的長為。16.腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長為a，則底邊上的高是________。

三、解答題17.已知：如圖點，E△ABC的邊BC上,BD.求證：AB．

D18．圖已知△ABC中，AC∠BACAC的垂直平分于，于點F．求證：BF．

F

C19.已知如圖△中∠90，垂足為D若∠30，．求的長．CAD

B

20.如圖，在△△BEC，點A、E、F、C在同一直線上，有下面四個論斷：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D（4）AD∥BC。請用其中三個作為條件余下一個作為結論編出一道數(shù)學問并寫出解答過程。21.已知：AD為邊上的中線，CE∥AB交AD延長線于E求證：（）AB＝；1（）AD（AB）2

AB

D

C22.已知：AB＝BD＝CD.求證：（1）∠＝∠C）＝DFAFD

B

C

第十章三形的有關證知識點一、公理（）三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或SSS（2及其夾角對應相等的兩個三角形全簡寫角邊SAS（3及其夾邊對應相等的兩個三角形全簡寫邊角ASA（4）全等三角形的對應邊相等、對應角相等推論：兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個角形全等（可簡成“角角邊”或“AAS二、等腰三形1、等腰三角形性質（1）等腰三角的兩個底角相等簡稱：等邊對等）（2）等腰三角頂角的平分線、邊上的中線、底上的高互相重合三線合一等腰三角形的其他性質：①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于°②等腰三角形的底角只能為銳角能為鈍或直角角可為鈍或直角b③等腰三角形的三邊關系：設腰長為，底邊長為b則<a2④等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為∠，底角為∠、∠C，則∠A=180°—∠B，∠B=∠C=

22、等腰三角形判定(1)如果一個三形有兩個角相等那么這兩個角所的邊也相等（簡：等角對等邊(2)有兩條邊相的三角形是等腰角形三、等邊三形性質）等邊三形的三個角都相，并且每個角都于°。（2）三線合一判定）三條邊相等的三角形是邊三角形（2）三個角都等的三角形是等三角形（）有一個角是的等腰三角形是等邊三角形。四、直角三形（一）直角三角形的性質1、直角三角形兩個銳角互余2、在直角三角中，°角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形邊上的中線等于邊的一半4股定理：直角三角形兩直角邊ab的平方和等于斜邊c的平方，即a

2

2

2

其它性質：1、角三角形斜邊上的高線將直角三角形分成的兩三角形和原三角相似。2、常用關系式由三角形面積公可得：兩直角邊的積斜邊與斜邊上的高的積（二）直角三角形的判定1、有一個角是角的三角形是直三角形。2果三角形一邊上中線等于這邊的半么這個三角形是角三角形。3、勾股定理的定理如果三角形的三邊長a，b，c有關

2

2

2

，那么這個三角形是直角三角形。（三）直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形定它們全等時有定斜邊角邊定理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角全（可簡寫“斜邊直角邊”或“HL五、線段垂平分線的性與判定1線段的垂直平分線垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線的點和這條線段個端點的距離相等。定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點并且這一點到三頂點的距離相等。線段垂直平分線的判定定理：到一條線段兩個點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。六、角的平線及其性質判定1、角的平分線從一個角的頂點出的一條射線，這個角分成兩個等的角，這條射線叫做這個角的平分線。2、角的平分線性質定理：角平線上的點到這個的兩邊的距離相。定理三角形的三條角平分相交于一點并且這一點三條邊的距離相。3、角的平分線判定定理：在一個角的內部，且到角的兩邊距離