新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要問題與解答

新世紀(jì)小數(shù)學(xué)教材主問題與解答全文各問題的順序都按照材呈現(xiàn)的前順序。一、怎樣組織教學(xué)才能落“數(shù)豆子”教學(xué)目？第4頁“數(shù)豆子”一課有兩個教學(xué)目標(biāo)，一是經(jīng)歷用計數(shù)器表示數(shù)的過程，進(jìn)一步體會數(shù)位的意義，會寫100以內(nèi)的數(shù)；二是能對以內(nèi)的數(shù)進(jìn)行估計，發(fā)展估計意識對于第一個目標(biāo)教師都能理解實踐中也有比較豐富的教學(xué)經(jīng)驗。需要關(guān)注的是第二個目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)估計意識的培養(yǎng)，主要原因有：第一，估計在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用第二估計是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要渠道估計教學(xué)在不同學(xué)段有不同的側(cè)重點，建議第一學(xué)段的教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的估計意識為主通過設(shè)計適當(dāng)?shù)那榫呈箤W(xué)生體會到估計的必要性本冊書是第一次出現(xiàn)估計數(shù)量的活動教師應(yīng)注意把握教學(xué)要求教師引導(dǎo)學(xué)生理解什么是估計初步體驗估計的基本過程：用部分的數(shù)量（如教材中粒黃豆）來推斷總體的數(shù)量（如教材中一把豆子的數(shù)量不要求學(xué)生獨立探索估計的策略有關(guān)估計的具體策略在以后教材中還要學(xué)習(xí)。教材的設(shè)計思路是首先通過估計一把豆子的粒數(shù)引入估計活動后通過驗證估計結(jié)果，引入數(shù)的寫法。教學(xué)時，教師可以從實際情境入手，先讓學(xué)生估一估一把豆子有多少粒，然后再讓學(xué)生數(shù)出10豆子，以此為標(biāo)準(zhǔn)（或參照物）再進(jìn)行估計這樣不但激發(fā)學(xué)生主動探索的欲望而且培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)地進(jìn)行估計。在此基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生互相交流想法。在估計的活動中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“比較”來進(jìn)行估計這不僅是一個重要的策略而且對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感也很有好處在實際數(shù)出豆子個數(shù)之后教師還需要鼓勵學(xué)生在計數(shù)器上撥出結(jié)果幫助學(xué)生理解計數(shù)器上不同數(shù)位上數(shù)字表示的實際意義加深學(xué)生對數(shù)位的理解，進(jìn)而鼓勵學(xué)生結(jié)合計數(shù)器上的結(jié)果寫出抽象的數(shù)。具體操作時教師可以根據(jù)當(dāng)?shù)厍闆r選擇不同種類的豆子來數(shù)比如可以用黃豆、蠶豆、蕓豆等。由于豆子的大小不同，學(xué)生一把可以抓起的豆子多少也會不同教師可以根據(jù)具體情況來引導(dǎo)學(xué)生估計豆子的數(shù)量讓學(xué)生經(jīng)歷估計的過程動時也很容易出現(xiàn)豆子落地上學(xué)生忙著撿豆的情況了避免這一現(xiàn)象，建議教師可以為每個小組準(zhǔn)備一碗豆豆不要裝得太滿碗下面可以再放一個比較大的紙盒，這樣學(xué)生抓不住的豆子一般會落到紙盒內(nèi)。二、教第7頁第題中“仔細(xì)觀右表，發(fā)現(xiàn)了什么”需要導(dǎo)學(xué)生“發(fā)”到哪一步是否要每個學(xué)生都解所有發(fā)現(xiàn)？借助百數(shù)表可以幫助學(xué)生整體認(rèn)識百以內(nèi)數(shù)之間的關(guān)系學(xué)中建議教師首先帶領(lǐng)學(xué)生一起進(jìn)行幾組“發(fā)現(xiàn)”，之后再放手讓學(xué)生自己進(jìn)行“發(fā)現(xiàn)”活動，在自“發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上組織小組或全班交流在帶領(lǐng)學(xué)“發(fā)現(xiàn)的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生多角度有序地對百數(shù)表進(jìn)行觀察比如可以引導(dǎo)學(xué)生橫著看前后數(shù)字之間有什么關(guān)系，學(xué)生可能會說在每一行中后一個數(shù)比前一個數(shù)多1，或者前一個數(shù)比后一個數(shù)少1；引導(dǎo)學(xué)生豎著看上下數(shù)字之間有什么關(guān)系，學(xué)生可能會說在每列中都是下一行比上一行多，上一行比下一行少；引導(dǎo)學(xué)生觀察右起第一列學(xué)生可能會說在這一列中下一行十位上的數(shù)都比上一行多十位上的數(shù)多1，上下兩個數(shù)差10，這些列上的數(shù)都是整十?dāng)?shù)……。

雖然百數(shù)表是以練習(xí)形式引入的，但是希望教師能夠充分認(rèn)識百數(shù)表的價值并能創(chuàng)造性地使用但需要注意的是教學(xué)時不需要讓每個學(xué)生都理解所有的發(fā)現(xiàn)而要通過探索和交流使學(xué)生都有所發(fā)現(xiàn)學(xué)生只要能獨立完成前三道小題就已達(dá)到基本要求，第4）題的教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生提出不同的發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)行小組和全班交流，但對提出的發(fā)現(xiàn)并不要求每一個學(xué)生都掌握。三、在小小養(yǎng)殖場中，怎結(jié)合具體情幫助學(xué)把握數(shù)的大關(guān)系、發(fā)展數(shù)？教材通過養(yǎng)殖場這一生活情境使學(xué)生體會數(shù)量之間的大小關(guān)系理“多一些”“多得多”“少一些”“少得多”。這一內(nèi)容幫助學(xué)生形成數(shù)感，在學(xué)會對客觀事物進(jìn)行定性描述的基礎(chǔ)上逐步發(fā)展到定量刻畫。數(shù)量間的相對大小關(guān)系沒有絕對的標(biāo)準(zhǔn)需要結(jié)合具體情境進(jìn)行描述例如在3485200三個數(shù)中85就比34多一些但是如果三個數(shù)換為4085，85就可以說比34多得多了。對于用語言描述幾個數(shù)之間的相對大小關(guān)系時，結(jié)論是相對的，只要不出現(xiàn)邏輯上的混亂，比如“比40大一些，8534大得多”即可。教材的情境只是學(xué)習(xí)的素材之一師還可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求創(chuàng)造性地使用教材。比如，教師可以利用頁“猜數(shù)游戲”的形式進(jìn)行情境引入，引導(dǎo)學(xué)生在猜數(shù)游戲中既體會到數(shù)的大小關(guān)系又學(xué)到一種解決問題的策略同時自然第引入“多得多”、“少一些”等語言。。四、怎通過觀察物的活動展學(xué)生的空觀念？教材在第二單元的教學(xué)中安排了豐富的觀察物體的活動的是通過這些活動發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在觀察活動中能有教師認(rèn)為實物觀察的課堂組織難度較大用時間長，為了提高效率可以直接進(jìn)行圖片觀察但實際上空間觀念的形成僅靠教師的講解和圖例是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的需要學(xué)生具有豐富的感性認(rèn)識和親身的實踐體驗實物觀察活動利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)所觀察物體的形狀特征便于學(xué)生獲得從不同方（或站在相對于物體的不同位置觀察物體可能看到不同形狀的直接經(jīng)驗因此需要教師指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合大量的實物和圖片觀察活動斷體會平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系建議教學(xué)中教師一定要讓學(xué)生親身經(jīng)歷“實物觀察—圖片觀察—形成視覺表象”的過程從中體會從不同方向觀察物體所看到的形狀可能是不同的。需要提醒的是教師要盡量為學(xué)生提供可觀察易交流的物體比如被觀察物體不宜太小物體的各個部位要簡明并具有顯著特征觀察時還要注意物體不要放得太高，和學(xué)生的視線最好在同一水平線上。五、在冊測量內(nèi)容如何組估測教學(xué)？首先，要重視學(xué)生對1米1米等表象的建立，這是估測的基礎(chǔ)。教師要幫助學(xué)生充分感知生活中1厘米、1米等物體的長度，幫助他們對長度單位形成表象在此基礎(chǔ)上教師還可以幫助學(xué)生建立一些熟悉物體的長度表象比如鉛筆盒的長度大約是多少，便于以后用他們作為標(biāo)準(zhǔn)去估測其他活動。例如教材14頁量一量的（1），教學(xué)中可以不僅僅定位在熟悉用直尺測量的方法，而且可以幫助學(xué)生建立1厘米、3厘米、5厘米的表象。其次在開展估測的活動時教師要對學(xué)生進(jìn)行估測的指導(dǎo)為作好估測指導(dǎo)教師需要對教材中這部分內(nèi)容的設(shè)計層次有一個清晰的認(rèn)識以便抓住關(guān)鍵內(nèi)容組織有效教學(xué)。教材15頁的第1題是開展估測活動的第一個層次——在長

度單位理解的層面上進(jìn)行估測教學(xué)時教師要引導(dǎo)學(xué)生先估測之后還要注意把估測的結(jié)果與精確測量后的結(jié)果進(jìn)行對比通“對比——再估測進(jìn)行不斷的調(diào)整以保證學(xué)生形成正確的長度表象同時這里形成的某些物體長度的表象，如食指寬的長度還會成為估測其它長度的一個新的參照物。教材頁第2題是開展估測活動的第二個層次——通過參照物進(jìn)行的估測，通過同已知長度（門的高度）的比較，來估測其他物體的長度（小明和機(jī)靈狗的身高）教學(xué)時，教師要善于鼓勵學(xué)生從身邊的事物中發(fā)現(xiàn)素材進(jìn)行估測練習(xí)同時教師還可以幫助學(xué)生總結(jié)這種估測方法，但不需要學(xué)生背誦。作好估測指導(dǎo)教師還要指導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)生活中測量經(jīng)驗的積累比如找出“身上的尺子”：一拃的長度、一步的長度等，把他們也作為標(biāo)準(zhǔn)幫助學(xué)生完成日常生活的估測任務(wù)。六、在三單元第28頁“拔蘿卜”教學(xué)內(nèi)中，何處理法多樣化與豎式教之間的關(guān)系首先需要明確的是算法多樣化和豎式都是本單元內(nèi)容的重要教學(xué)目標(biāo)如果教師感覺教學(xué)內(nèi)容多，可以根據(jù)實際情況決定用課時或者1課時完成。算法多樣化在數(shù)學(xué)課程中有著非常重要的價值，主要表現(xiàn)在：第一它體現(xiàn)了對課程目標(biāo)的全面認(rèn)識學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅僅是獲得知識和技能，還要在數(shù)學(xué)思考、解決問題、態(tài)度情感等多方面得到發(fā)展?？雌饋韺W(xué)生在觀察、實驗、嘗試、修正等過程中花費了時間，但他們卻通過獨立思考與合作交流創(chuàng)造性地解決了問題發(fā)展了自己解決問題的能力和創(chuàng)新精神他們通過嘗試過程中的逐步調(diào)整加強(qiáng)了數(shù)感和估計能力他們在檢驗猜想并進(jìn)行修正的過程中發(fā)展了運用數(shù)學(xué)的自信心和自我評價的能力而所有這些都是數(shù)學(xué)課程所希望培養(yǎng)學(xué)生的重要目標(biāo)。第二有益于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解學(xué)生能夠而且應(yīng)該“發(fā)明”自己的計算策略，這種“發(fā)明”對他們的數(shù)學(xué)理解是很有幫助的。第三有助于教師對學(xué)生的觀察學(xué)生使用的策略也向老師顯示了他們的思考方式和思維水平，這使得教師有機(jī)會反思并改進(jìn)自己的教學(xué)。第四通過各種算法的交流借助直觀模型還可以幫助學(xué)生理解豎式實，在教材中呈現(xiàn)的四種方法特別是前兩種方法本質(zhì)上與豎式是一樣的一個是用計數(shù)器的模型一個是用口算老師可以將這些方法進(jìn)行溝通以幫助學(xué)生更好地理解豎式的道理，比如“數(shù)位要對齊”。豎式在這里是第一次出現(xiàn)教師需要在此對豎式做適當(dāng)?shù)慕榻B除了上面提到的溝通模型、口算和豎式的練習(xí)，幫助學(xué)生理解“數(shù)位要對齊”以外，教師對豎式的書寫格式也要進(jìn)行必要的指導(dǎo)外掌握豎式也離不開必要的練習(xí)。七、針教材第48頁６題比壽命一題，學(xué)生果提出貓和狗一共了多少？”算不算？為什？教學(xué)中確實存在這種現(xiàn)象首先要說明的“貓和狗一共活多少年？這個問題顯然是沒有實際意義的的而要讓一年級的學(xué)生提出有實際意義有數(shù)學(xué)價值的問題是需要教師不斷引導(dǎo)的。如果有學(xué)生提出“貓和狗一共活多少年？”，建議教師不要馬上一口否定，而要結(jié)合實際問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論這個問題在實際生活中是否存在？在討論的基礎(chǔ)上教師可以首先鼓勵學(xué)生大膽提問，在此基礎(chǔ)上告訴學(xué)生提出的實際問題應(yīng)盡可能有實際意義。八、“有的圖形這一元的編特點是什么本單元教材在編排上力圖體現(xiàn)以下特點：

１．以動手操作為主線，注重發(fā)展學(xué)生的空間觀念無論是平面圖形的引入還是對平面圖形的進(jìn)一步認(rèn)識教材都設(shè)計了大量的操作活動以使學(xué)生在操作中逐步加深對平面圖形的認(rèn)識積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念?！罢J(rèn)識圖形中，教材通過從立體圖形中得到平面圖形”的操作活動，既引入了平面圖形的學(xué)習(xí)，又使學(xué)生體會“面在體上。接下來，教材安排了三個“動手做”的活動，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了操作、思考和想象的空間。“動手做（一），通過折、剪、拼活動，鼓勵學(xué)生對圖形進(jìn)行簡單的分解和組合“動手做（二）”，借助七巧板鼓勵學(xué)生在活動中拼圖；“動手做（三）”，鼓勵學(xué)生欣賞和設(shè)計簡單的圖案在這些操作活動中學(xué)生將進(jìn)一步認(rèn)識學(xué)習(xí)的幾個平面圖形。２．在實際情境中豐富學(xué)生對圖形的認(rèn)識在引入學(xué)習(xí)的幾個平面圖形以后教材設(shè)計了一些活動鼓勵學(xué)生在實際生活中尋找圖形，豐富學(xué)生對圖形的認(rèn)識，發(fā)展應(yīng)用意識。例如，尋找交通標(biāo)志中所認(rèn)識的圖形讓學(xué)生說一說生活中見到過哪些物體的面是長方形正方形三角形和圓等。九、如進(jìn)行教材頁“發(fā)書”中估算教學(xué)？估算是一個非常有價值的學(xué)習(xí)內(nèi)容，其重要性主要表現(xiàn)在以下幾個方面：第一，估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。第二，有利于人們事先把握運算結(jié)果的范圍，并為判斷計算器、口算、筆算結(jié)果是否合理提供了工具。第三，估算是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要渠道，有利于提高學(xué)生解決問題的能力。在小學(xué)階段估算學(xué)習(xí)主要表現(xiàn)在兩個方面一是估算意識的培養(yǎng)二是用運用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。這是教材中第一次出現(xiàn)估算的內(nèi)容，目的是通過估算40本新書夠不夠發(fā)，幫助學(xué)生體會估算的價值。因此，在這里的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的估算意識是首要的教師可以通過提出問題鼓勵學(xué)生進(jìn)行討“這樣的問題不精確計算出結(jié)果是否也能解決以使學(xué)生體會估算的價值如果學(xué)生口算基礎(chǔ)好不愿意估算，建議教師可以用選擇題的方式，來增強(qiáng)估算的必要性。比如，可以通過讓學(xué)生選擇“是３０本夠？還是４０本夠？”的問題促使”學(xué)生選擇進(jìn)行估算除此之外我們還希望教師在實際教學(xué)中創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)估算必要性的、更好的問題情境。在估算教學(xué)中機(jī)械地去記住幾種估算方法是無法形成估算意識的也難以發(fā)展估算能力所以在估算教學(xué)中應(yīng)當(dāng)多增加一些估算活動來增強(qiáng)學(xué)生的體驗，積累學(xué)生的經(jīng)驗。教學(xué)中，教師還要鼓勵學(xué)生說出自己估算的方法，只要能解釋清楚問題，教師就要給予肯定。比如有的學(xué)生把兩個數(shù)都估成20由此得出40本夠了有的學(xué)生把一個數(shù)估20另一個數(shù)不變也由此得出40本夠了，這些方法都是合理的。需要指出的是，對于估算的結(jié)果，不要求學(xué)生用“≈”來表達(dá)，也不要求用程式化的語言進(jìn)行筆答，學(xué)生主要能用自己的語言表達(dá)清楚即可。十、如何提百以內(nèi)加減的計算能？掌握100以內(nèi)加減法的基本計算技能是重要的，它將為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。為促進(jìn)學(xué)生形成基本計算技能加強(qiáng)練習(xí)是必要的但練習(xí)要注意科學(xué)性教師不要人為地過高要求難度和速度。

在100以內(nèi)加減法教學(xué)中，為落實好教學(xué)目標(biāo)需要注意以下幾點：1．加強(qiáng)學(xué)生對百以內(nèi)加減法算理的理解教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生從操作、直觀模型、生活經(jīng)驗等多個角度理解“數(shù)位對齊、滿十進(jìn)一、1后以一當(dāng)十”的道理，并通過交流引導(dǎo)學(xué)生將操作、直觀模型與數(shù)的運算建立聯(lián)系以促進(jìn)學(xué)生反思進(jìn)而建構(gòu)對百以內(nèi)加減法算理的理解。另外在理解算理過程中，實際的操作是非常重要的。學(xué)生對算理的理解，不能僅僅是說說而已教學(xué)時還應(yīng)適當(dāng)配合直觀教具通過實際的操作活動為學(xué)生正確理解算理提供實際支撐當(dāng)然操作的形式可以是多種多樣的可以先說后擺，先擺后說、邊擺邊說。2、把握計算速度和準(zhǔn)確度的要求100以內(nèi)加減法要求學(xué)生每分能計算—4題左右；100以內(nèi)的連加、連減、加減混合運算只要求學(xué)生能正確計算出得數(shù)即可沒有速度要求教師要根據(jù)這個標(biāo)準(zhǔn)合理安排練習(xí)，不能對速度和準(zhǔn)確度做過高要求。3．設(shè)計有效、形式多樣的練習(xí)練習(xí)的呈現(xiàn)方式要多種多樣且要符合學(xué)生的認(rèn)知特點發(fā)學(xué)生的興趣。這就需要教師精心地準(zhǔn)備練習(xí)。（1有針對性地設(shè)計練習(xí)在學(xué)生理解算理的基礎(chǔ)上要通過一定的練習(xí)，幫助學(xué)生熟悉百以內(nèi)加減法的方法特別是找到本班學(xué)生容易出錯的題目進(jìn)行針對性的練習(xí)。（2）練習(xí)形式要多樣。既可以設(shè)計單純計算的題目，也可以設(shè)計一些對比性練習(xí)、改錯練習(xí)、趣味游戲、探索活動、解決問題等。（3）合理地安排練習(xí)階段。對于新學(xué)習(xí)的內(nèi)容要及時練，及時反饋，因為遺忘是先快后慢的注意集中練習(xí)與分散練習(xí)相結(jié)合在后面單元的學(xué)習(xí)中教師也需要適當(dāng)?shù)卮┎逵嘘P(guān)的練習(xí)。十一、購物”單元教學(xué)要到什么程度“購物單元有兩個學(xué)習(xí)目標(biāo)是結(jié)合購物情境認(rèn)識各種面額的人民幣，認(rèn)識元角分及相互關(guān)系二是在購物情境中進(jìn)行付錢和找錢的活動解決簡單的實際問題為了落實兩個目標(biāo)需要教師結(jié)合實際購物活動或模擬購物活動鼓勵學(xué)生借助人民幣的操作活動完成“算錢、付錢、找錢”的任務(wù)。需要指出的是有的學(xué)生由于生活經(jīng)驗的缺乏在本單元學(xué)習(xí)中存在困難教師一定要把握好難度鼓勵學(xué)生在實際操作中借助購物情境完成付錢和找錢的活動。在考試中也要控制題目的難度，不要出現(xiàn)復(fù)名數(shù)，也不要求學(xué)生列式。教師可以在教學(xué)本單元之前，鼓勵學(xué)生與家長一起去購物，積累購物的生活經(jīng)驗。十二、何組織好“天我當(dāng)”這樣的實活動的學(xué)？考慮到學(xué)生的心智發(fā)展水平和生活經(jīng)驗，密切聯(lián)系學(xué)生的日常生活、能夠親身實踐生動有趣是實踐活動的主要特征學(xué)生通過實踐活動將初步把數(shù)學(xué)與自己的生活聯(lián)系起來了解數(shù)學(xué)在日常生活中的簡單應(yīng)用將初步嘗試運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題獲得一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗將初步學(xué)會與他人合作交流，獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。實踐活動課的教學(xué)重在讓學(xué)生在解決具體問題和對數(shù)學(xué)本身的探索中，理解掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)它是以學(xué)生為主體的探索性活動在呈現(xiàn)形式上不局限于單純課內(nèi)活動可以課內(nèi)外相結(jié)合需要指出的是不要把實踐活動的教學(xué)處理為簡單地計算練習(xí)只是羅列出一些題目讓學(xué)生解決而要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的實踐學(xué)生的探索。

比如，教學(xué)“今天我當(dāng)家教材創(chuàng)設(shè)了“六一”兒童節(jié)要為家人包餃子的生活情境，通過運用學(xué)過100以內(nèi)數(shù)的加減法、連加、連減、加減混合運算解決生活中的問題使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系同時滲透熱愛勞動關(guān)心父母的品德。為了突出實踐性，教師可以事先布置學(xué)生開展調(diào)查、制定方案，在課堂中進(jìn)行交流。下面是一個教學(xué)過程建議：1布置任務(wù)再過一周就六一童節(jié)了們打算怎樣度過自己的節(jié)日？請學(xué)生說說自己的打算。在此基礎(chǔ)上，給學(xué)生布置實踐活動任務(wù)“六一”我當(dāng)家。2)和學(xué)生一起制定活動方案①和爸爸、媽媽商量包餃子所需要的原料、要買的水果并做好記錄。②根據(jù)商量的結(jié)果到超市去買包餃子所需的原料、水果及飲料，做好記錄，拍好照片。③付錢，寫出在買東西的過程中你發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，完成相應(yīng)的計算。④包餃子，寫出在包餃子的過程中你發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，拍好照片。⑤寫寫自己的活動體會。3)學(xué)生實踐。4)課堂交流。南方的孩子可能對包餃子不熟悉，教師可以做一些介紹，也可以換用當(dāng)?shù)乇容^熟悉的素材，達(dá)到本實踐活動的教學(xué)目的。十三、如何進(jìn)“整理與復(fù)”的教？本套教“整理與復(fù)習(xí)改變了過去單純是練習(xí)題的形式由三部分組成：第一部分“你學(xué)到了什么一欄目是讓學(xué)生對學(xué)過的知識進(jìn)行回顧和整理；第二部“我的成長足跡是讓學(xué)生回顧在學(xué)習(xí)過程中的體會與進(jìn)步是學(xué)生自我評估的一種方式建議教師平時指導(dǎo)學(xué)生制作成長記錄如學(xué)生自己認(rèn)為優(yōu)秀的作業(yè)或作品數(shù)學(xué)日記等收入成長記錄袋中整理與復(fù)習(xí)課上進(jìn)行交流。第三部分是基本練習(xí)在上述三部分中教師要特別重視第一二部分的教學(xué)，鼓勵學(xué)生進(jìn)行反思。下面是一個可以借鑒的教學(xué)片段：教學(xué)片：理與復(fù)習(xí)（一）師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四個單元的數(shù)學(xué)，你學(xué)到了什么，請同學(xué)們翻一翻書，兩人互相說一說。

師有幾幅圖會幫助你回憶一下你學(xué)到了什么一幅圖）師：你看到這幅圖，你想到了什么？生：淘氣和笑笑在量身高。量身高要用尺子。師量物體的長度時應(yīng)注意什么？請同學(xué)們用尺子量一量數(shù)學(xué)書封面的一條邊的邊長。師單位有哪些？用兩個手指比一比厘米有多長學(xué)們站起來，指一指1米到你身體的哪里？米等于多少厘米？……師過這一階段的學(xué)習(xí)學(xué)們都有很大進(jìn)步天我們每人要向大家展示自己的成績，與同學(xué)分享?？梢哉故尽澳阕顫M意的一次作業(yè)”，你收集的“最有趣的數(shù)學(xué)問題”，說一說“你印象最深的一堂數(shù)學(xué)課”。先在小組內(nèi)說一說，然后全班交流。師：哪位同學(xué)想展示自己最滿意的一次數(shù)學(xué)作業(yè)？生1：這是我最滿意的一次作業(yè)，因為我計算時很認(rèn)真，都算對了，寫得也很工整，老師給我印了一朵小紅花。生2：這是我用七巧板拼成的一句成語“驚弓之鳥”，這是我最滿意的一個作品?！ɡ蠋熞灰坏陌堰@些作品在黑板上展示出來。）師：誰愿意給大家說一說自己發(fā)現(xiàn)的一個最有趣的數(shù)學(xué)問題。生1：昨天我和媽媽上街買東西，在乘車時發(fā)現(xiàn)一個數(shù)學(xué)問題上車時從車上下去4人，上來5，這時我數(shù)一數(shù)車上有13，原來車上有幾人？”我一開始計算135412人），后來我一想，……

師：對不起，現(xiàn)在我想打斷你的發(fā)言，可以嗎？（同學(xué)點頭示意）同學(xué)們，他算得對嗎？你還有別的方法嗎？生2車的比下車的多1人么原來車上的人一定比現(xiàn)在少人以原來車上有12。師：（問生1后來你是這樣想的嗎？（1頭示意）真好，大家都很動腦筋。生3也想說一個有趣的數(shù)學(xué)問題買來一包松子我抓了一把，我用眼一看，估計有40，然后我5個5地數(shù)，有，和我估計的差不多?！瓗煂W(xué)們能注意把所學(xué)的本領(lǐng)用到生活中去決實際問題能說一說你印象最深的一節(jié)數(shù)學(xué)課。生1：我印象最深的一節(jié)數(shù)學(xué)課是老師讓我們觀察玩具小汽車，我知道了從不同方向看到的形狀不一樣在課下經(jīng)常從不同方向去看一個物體覺得挺有意思的。生2：我印象最深的一節(jié)數(shù)學(xué)課是在釘子板上圍圖形，一根皮筋能圍出這么多的圖形?！瓗熡泻芏嗤瑢W(xué)都想展示自己的成長足跡們下課后在教室的后面設(shè)立一個小小的展覽室個同學(xué)準(zhǔn)備的成果展覽出來一起分享會后，把每人的成果放入自己成長記錄袋中。二年級冊一、怎借助分物等作活動幫助學(xué)生理余數(shù)以余數(shù)與除數(shù)間的

關(guān)系？教師在“有余數(shù)除法”的教學(xué)中，一定要重視分物的實際操作活動，并將操作和思考相結(jié)合。具體來說：第一，通過平均分物的操作活動引入對余數(shù)的認(rèn)識“分蘋果活動的基礎(chǔ)上教材創(chuàng)設(shè)“分橘子活動引入有余數(shù)除法。通過操作活動，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：14橘子，每盤放4個，可以3，還剩2個。建議教師重點提問學(xué)生：2個為什么不繼續(xù)分了，使學(xué)生體會到繼續(xù)分下去，盤就不一樣多了。平均分到最后不能再分了，就出現(xiàn)了余數(shù)。通過“分蘋果”的操作活動，學(xué)生將進(jìn)一步體會除法的意義，體驗到那平均分的結(jié)果有兩種正好分完不夠分還有多余從而體會學(xué)習(xí)余數(shù)的必要性，以及余數(shù)的意義。第二，有余數(shù)除法豎式需要與操作活動有機(jī)結(jié)合為了幫助學(xué)生理解有余數(shù)除法豎式每一步的含義需要和分橘子分小棒等操作過程聯(lián)系起來教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生們把操作過程用豎式寫下來，好嗎？在學(xué)生前一節(jié)中已經(jīng)學(xué)習(xí)除法豎式的基礎(chǔ)上鼓勵學(xué)生嘗試寫出有余數(shù)除法的豎式，并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合操作的過程說說每一步的含義。第三，學(xué)生通過多次分物的操作活動，體會“余數(shù)一定要比除數(shù)小”結(jié)合操作活動學(xué)生將體會到剩下的不夠再分了從而體“余數(shù)一定要比除數(shù)小有的老師可能認(rèn)為操作活動是比“低級的因此總是讓學(xué)生盡可能脫離操作實際上借助實際操作不僅僅符合小學(xué)生的認(rèn)知特點而且如果能將操作和思考有機(jī)結(jié)合的化操作將有助于學(xué)生理解所學(xué)的內(nèi)容同時操作也是重要的解決問題的策略。二、怎樣利第7頁“租活動”一情境，培學(xué)生解問題的能力在本冊教材中與前幾冊一樣應(yīng)用問題不單設(shè)章節(jié)和例題而是結(jié)合每部分內(nèi)容，選擇現(xiàn)實的、有趣味的、富有挑戰(zhàn)性的題材，采用多樣化的呈現(xiàn)形式，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的知識，結(jié)合生活實際來解決問題。在學(xué)習(xí)了有余數(shù)除法后，教材創(chuàng)設(shè)了同學(xué)們租船活動的情景結(jié)合生活實際運用有余數(shù)除法的有關(guān)知識解決簡單的實際問題。教學(xué)時以先鼓勵學(xué)生說一說圖中看到了什么？學(xué)生從圖中獲得條船限坐4人”“每條船每時3元”的信息，還有的同學(xué)可能會發(fā)現(xiàn)“圖上9個人要租船”。這時，教師可以先不提出書上的問題，先讓學(xué)生解9個同學(xué)去劃船，至少要租幾條船？學(xué)生得出9÷4＝2條）……1（人）后，教師組織學(xué)生討論余下的1人怎么辦。根據(jù)“每條船限4人”的條件，結(jié)合生活經(jīng)驗，學(xué)生將得到至少要租3條船。然后再解決書上的問題“個同學(xué)去劃船，至少要租幾條船？可以讓學(xué)生獨立列式解決并在小組內(nèi)說一說自己的想法在討論第（2）個問題“你認(rèn)為怎樣分配合理？”時，可以讓學(xué)生用小棒或其他學(xué)具擺出分配方案。如，把4根小棒放一堆，表示每條船限坐人，21人擺了5堆，還剩1人?？梢园咽Ｏ碌?人放在第6條船里，但實際生活中人人往往不這樣。因此需要調(diào)整各船上的人數(shù)整后的方案可以多樣化只要合理就可以如，從第5條船上抽出1人到第6條船上，那就是人、4人、4人、4人、3人、2人。還可以再從第4條船上抽出1人到第6條船上，那就4人、4人4人、3人、3人、3人。只要求學(xué)生用小棒擺出分配方案就可以了。

試一試中的“每時租3元10元錢最多劃幾時？”。列出除法算10÷3＝（時）…（元）后，鼓勵學(xué)生聯(lián)系生活實際，思考剩下1元能不能再劃1時，顯然是不能的，因此，10元錢最多劃時。需要指出的是，學(xué)生在實際問題中，對結(jié)果“進(jìn)”與“舍”的時候會存在困難，這時可以通過模擬操作和生活經(jīng)驗等幫助學(xué)生體會。三、怎在具體情境，使學(xué)體會到混合算要遵一定的順序第二單元“混合運算”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了加、減、乘、除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，包括乘加、乘減、除加、除減以及帶有小括號的混合運算，以及在實際問題中的綜合應(yīng)用教材是通過具體情景使學(xué)生體會到混合運算要遵循一定的順序以及在計算時怎樣運用這些順序。首先，教材創(chuàng)設(shè)了“小熊購物”這樣一個問題情境。在解答“小熊要買個面包和1瓶飲料，需付多少錢”時，需要兩個算式才能得出結(jié)果，當(dāng)把兩個算式合在一起時就要遵循一定的運算順序結(jié)合解決問題的過程是先算出個面包多少錢，再求4個面包和一飲料一共多少錢，因此，要先算乘，再算加。又如，教材創(chuàng)設(shè)了“過河”的情景通過“河岸上有男生29人，女25人，每條船限坐9人，需要幾條船？”問題的解決。要先算出岸上一共有多少人，＋25＝54（人）再求需要幾條船。54÷9＝6（條），當(dāng)把兩個算式合在一起時，29＋25÷9，按照前面所學(xué)的運算順序，是先算除，再算加，這就要請小括號來幫忙。有一部分老師反映，這部分內(nèi)容難點過于集中，要學(xué)習(xí)兩步計算的應(yīng)用題、怎樣把分步列式合并為綜合算式怎樣計算混合運算等三部分內(nèi)容需要指出的是，關(guān)于應(yīng)用問題，本套教材在不要求學(xué)生列綜合算式，學(xué)生分步列式即可。對于運算順序和應(yīng)用問題，老師可以根據(jù)本班學(xué)生的實際情況采取單元教學(xué)設(shè)計，在每一節(jié)課中側(cè)重某一方面。如果學(xué)生對某節(jié)課應(yīng)用問題的數(shù)量關(guān)系比較熟悉，就可以把重點放在熟悉運算順序上；如果學(xué)生對應(yīng)用問題的數(shù)量關(guān)系比較陌生，就應(yīng)把重點放在這方面上。四、“活中的大數(shù)這個單，教材怎樣助學(xué)生受“千”“”的實際意？1．通過實際操作，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“千”、“萬”認(rèn)識“千“萬”兩個新的計數(shù)單位時，教材安排了數(shù)小正方體活動?！耙粋€一個地數(shù)，數(shù)10次是10個”“每10個是一排，一排一排地數(shù)，10排是100個每個是一層數(shù)10層是一千個一千一千地數(shù)個一千是一萬。這個活動不僅使學(xué)生對千萬有直觀的感受同時還有利于學(xué)生理解計數(shù)單位之間的十進(jìn)關(guān)系。教學(xué)時應(yīng)鼓勵學(xué)生通過學(xué)具操作，并將操作、思考、想象相結(jié)合。比如，有的學(xué)校沒有那么多的小正方體學(xué)具，教師可以首先鼓勵學(xué)生觀察教材頁最上面的圖鼓勵學(xué)生想像有多少個小正方體然后借助教具把這個立體模型一層層分離，從而認(rèn)識計數(shù)單位的關(guān)系。2.借助生活中的情境，幫助學(xué)生感受“千”、“萬”的實際意義教材安排了說一說活動，笑笑問：“一本書大約1000頁，10本這樣的書大約有多少頁?”淘氣問我校大約有學(xué)生一千人，10所這樣的學(xué)校大約有多少人？”。目的是鼓勵學(xué)生借助身邊熟悉的實物，感受大數(shù)的實際意義。3.認(rèn)識數(shù)位順序表，幫助學(xué)生認(rèn)識千、萬的進(jìn)位關(guān)系

在1，2的基礎(chǔ)上，教材安排了認(rèn)識萬以內(nèi)數(shù)位順序表的內(nèi)容，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解萬以內(nèi)計數(shù)單位及其之間的關(guān)系。五、怎培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)的估能力？結(jié)合41頁“有少片樹”，怎么設(shè)計這的實踐活動在一年級的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)對一些數(shù)目較小的事物進(jìn)行了估計如抓一把小棒估計有多少根等本實踐活動要求學(xué)生先估計有多少片樹葉再具體地數(shù)一數(shù)二年級學(xué)生對這種數(shù)量較多的事物估計起來還有一定的難度所以可結(jié)合現(xiàn)實生活安排一些生活中需要估計的素材按從易到難的坡度進(jìn)行設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生逐步體會估計的方法，也使學(xué)生體會估計在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。比如可以先讓學(xué)生談?wù)勗谌粘Ｉ钪心男┑胤綍龅叫枰烙嫷膯栴}。對二年級的學(xué)生來講平時很少能想到用估計的方法來解決問題教師可以自己尋找一些素材，和學(xué)生一起交流，讓學(xué)生感到確實必要性學(xué)習(xí)估計。在此基礎(chǔ)上，請學(xué)生估計書上的樹葉有多少片。學(xué)生可能會想到的方法①數(shù)數(shù)每行15片，2行就有片，上面有個2行，再加下面一行大約是多片用同樣大的正方形將這樹葉分別圈起來一個正方形內(nèi)有多少片樹葉。比如可以將它的一大部分平均分成四份，數(shù)其中的一份是50片4份是200片，再加剩下的大約是220多片。因樹葉排列太整齊所以多數(shù)學(xué)生會說到精確值因此最后可讓學(xué)生在報紙上找一篇文章估計有多少字，使學(xué)生加深體會估計的作用。六、如提高“萬以加減法運算技能？探索并掌握整十整百數(shù)的加減的口算及三位數(shù)加減法的計算方法能正確地進(jìn)行計算并解決一些簡單的實際問題是這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一如何提高萬以內(nèi)加減法的基本運算技能呢?首先要讓學(xué)生在已經(jīng)掌握百以內(nèi)數(shù)加減法的基礎(chǔ)上主探索三位數(shù)加減法的計算方法,理解運算的道理。教材創(chuàng)設(shè)了“買電器”、“回收廢電池”、“小小圖書館”等情境，鼓勵學(xué)生從現(xiàn)實情境中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。由于學(xué)生的生活背景、知識經(jīng)驗、思考問題的角度不同，學(xué)生進(jìn)行三位數(shù)加減法計算時，所使用的方法可能不同。教材除了提供用計數(shù)器“撥一撥”和用豎式“算一算”外，還利用直觀模型通過數(shù)形結(jié)合來幫助學(xué)生理“數(shù)位要對齊滿十進(jìn)一和退一作十”的計算方法的道理。第二，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，三位數(shù)加減法筆算每分鐘—2題，教學(xué)時要根據(jù)這個標(biāo)準(zhǔn)鼓勵學(xué)生逐步達(dá)到，不要對速度提出過高要求。第三三位數(shù)加減法數(shù)目比較大計算時容易發(fā)生錯誤教材安排了有關(guān)驗算的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的驗算意識和習(xí)慣教材“小小圖書館（三位數(shù)筆算減法）”一節(jié)中安排“想一想”活動，結(jié)合生活情（買鞋找錢引導(dǎo)學(xué)生探索減法的驗算方法學(xué)生體會驗算的重要性，養(yǎng)成對自己的結(jié)果負(fù)責(zé)的習(xí)慣需要指出的是對于驗算最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的驗算意識學(xué)生可以用逆運算來進(jìn)行驗算也可以通過用別的方法再算一遍進(jìn)行驗算。第四，教材在每部分計算內(nèi)容中安排了“森林醫(yī)生”、趣味游戲等形式多樣的練習(xí)這些練習(xí)形式將有助于學(xué)生正確地進(jìn)行計算例如小小圖書館中，把學(xué)生在三位數(shù)加減法計算中容易產(chǎn)生的錯誤列舉出來，讓學(xué)生當(dāng)“森林醫(yī)生”

——啄木鳥，找出錯誤原因，并進(jìn)行改正。教師可以根據(jù)本班的情況，收集本班學(xué)生的計算錯誤由學(xué)生自己森林醫(yī)生來改正時引導(dǎo)學(xué)生不僅能治病，而且要防病，總結(jié)產(chǎn)生錯誤。第五，合理地安排練習(xí)階段。對于新學(xué)習(xí)的內(nèi)容要及時練，及時反饋，因為遺忘是先快后慢的注意集中練習(xí)與分散練習(xí)相結(jié)合在后面單元的學(xué)習(xí)中教師也需要適當(dāng)?shù)卮┎逵嘘P(guān)的練習(xí)。七、教如何幫助學(xué)認(rèn)識抽的“角”？角是一個抽象的圖形學(xué)階段學(xué)習(xí)角主要是為了學(xué)習(xí)構(gòu)成平面圖形的一個基本要素由于角的抽象性學(xué)生在認(rèn)識角中存在著比較大的困難和大誤區(qū)比如把生活中的桌角等和抽象的角混淆比如把角看成一個區(qū)域所以就感覺畫出的角“包含”的區(qū)域的面積大，角就大。鑒于此，建立數(shù)學(xué)中“角”的正確表象是本內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)。為了幫助學(xué)生建立角的正確表象教材首先突出了從生活情境“抽象出角的過程在三幅圖中既有畫出來的兩邊一樣長的情形也有畫出來的兩邊不一樣長的情形教師還可以舉一些畫出來的兩邊不一樣長的情形以免學(xué)生認(rèn)為角的兩邊都必須畫得一樣長在此基礎(chǔ)上教材安排了擺角的活動的有兩個：第一由于用兩個小棒來擺角有利于學(xué)生認(rèn)識到角是由一個頂點和兩個邊組成的，使角與角所“包含”的區(qū)域剝離。第二，通過學(xué)生自己擺角，可以暴露出學(xué)生的錯誤認(rèn)識，便于教師幫助學(xué)生澄清。然后，教材設(shè)計了認(rèn)一認(rèn)的活動，幫助學(xué)生建立角的正確表象教師可以鼓勵學(xué)生畫出角并進(jìn)一步認(rèn)識組成角的頂點和邊。需要指出的是本冊教材是對角的初步認(rèn)識學(xué)生能夠辨認(rèn)出角知道角的有一個頂點、兩條邊，并能正確指出頂點、邊即可。關(guān)于角的定義和進(jìn)一步認(rèn)識在四年級還要學(xué)習(xí)。八、怎么在“長方與正方”這節(jié)課中累探索圖形征的經(jīng)驗？本節(jié)課的主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生通過操作比較歸納能夠用自己的語言描述長方形正方形的特征在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中學(xué)生除了要能描述長方形和正方形的特征外還需要積累探索圖形特征的經(jīng)驗教師可以從以下幾個方面幫助學(xué)生積累經(jīng)驗：第一教師可以首先讓學(xué)生觀察猜一猜長方形和正方形的特征有哪些這時教師要引導(dǎo)學(xué)生可以從邊和角兩個角度來猜測圖形特征對于邊我們會發(fā)現(xiàn)什么；對于邊，我們會發(fā)現(xiàn)什么。第二對于學(xué)生猜測出來的結(jié)論教師可以引導(dǎo)學(xué)生討論研究的方法比如從邊來研究學(xué)生可以用尺子量或用對折的方法發(fā)現(xiàn)長方形的對邊相等正方形的四條邊相等；從角來研究，學(xué)生可以通過直角三角板量一量，發(fā)現(xiàn)長方形、正方形的四個角都是直角。第三教師一定要重視學(xué)生操作后的反思活動反思刻畫圖形的角度驗證圖形性質(zhì)的方法以及觀察猜想——操作驗證的過程并且指出在探索其他圖形的特征時，也可以用同樣的研究思路和方法。三年級冊

一、三級下冊“小加減法與四年級下“小數(shù)減法”的定有什么區(qū)別三年級下冊的小數(shù)加減法限制在元、角、分背景下，把元、角、分作為一種生活原型，幫助學(xué)生初步認(rèn)識和學(xué)習(xí)小數(shù)的讀、寫，一位小數(shù)的大小比較、計算等。四年級下冊的小數(shù)則脫離了元、角、分的背景，從具體生活原型中抽象出小數(shù)的意義。之所以選擇“元、角、分”這樣一個情境學(xué)習(xí)小數(shù)，首先，由于購物情境非常接近學(xué)生的生活實際能夠為學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)建立一個熟悉的生活原型這有助于學(xué)生認(rèn)識小數(shù)有助于學(xué)生體會小數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系其次人民幣為學(xué)生提供了認(rèn)識小數(shù)的一種直觀模型換錢等活（包括模擬的換錢活動為學(xué)生提供了可直觀操作的機(jī)會，它對學(xué)生理解小數(shù)加減法的算理有很大的支持作用。以上說明也解釋“本教材為什么不把小數(shù)的認(rèn)識放在分?jǐn)?shù)之后學(xué)習(xí)？的困惑傳統(tǒng)教材之所以把小數(shù)的認(rèn)識放到分?jǐn)?shù)之后其主要目的是讓學(xué)生在分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)小數(shù)即借助分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系來引入小數(shù)這是學(xué)習(xí)小數(shù)的一條思路但如今學(xué)生通“元角分和小數(shù)這個熟悉而又直觀的原型認(rèn)識小數(shù)后，就不必放到分?jǐn)?shù)后學(xué)習(xí)了而到了四年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識在此基礎(chǔ)上學(xué)生就可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)的意義了。此外在本單元的教學(xué)中有的老師提出是否應(yīng)該讓學(xué)生知道小數(shù)不僅表示元、角、分，還可以表示長度、質(zhì)量等。確實在一個概念的學(xué)習(xí)中通過多個例子從不同角度引入是有價值的但本單元只是初步認(rèn)識小數(shù)而這個階段的學(xué)生對于長度質(zhì)量等本身的理解還是比較困難的因為他們?nèi)狈ο鄳?yīng)的生活經(jīng)驗借助更難的例子來認(rèn)識一個不是很復(fù)雜的內(nèi)容并不利于概念的學(xué)習(xí)，所以，教材還是選擇了從元、角、分和小數(shù)”這一學(xué)生最為熟悉的素材入手認(rèn)識小數(shù)需要提醒老師注意的是教材《森林旅游》一課的“實踐活動”這個小欄目，對長度、質(zhì)量背景下認(rèn)識小數(shù)有一點滲透不過這里只是讓學(xué)生稍作了解教師不必要求學(xué)生解釋其意義到了四年級下冊，將學(xué)習(xí)小數(shù)的意義，那時會把小數(shù)拓展到長度、質(zhì)量等其它情境。二、對、平移和旋這一單的教學(xué)定位什么？樣區(qū)分生活的對稱、平和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象本單元把平移轉(zhuǎn)與軸對稱等作為學(xué)習(xí)內(nèi)容運動變化的角度來認(rèn)間與圖形發(fā)展學(xué)生的空間觀念是本單元教學(xué)活動的重中之重因此建議課堂教學(xué)盡可能體現(xiàn)：通過學(xué)生身邊豐富、有趣的實例，讓學(xué)生充分感知平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱等現(xiàn)象；在動手操作中，體驗圖形變換，發(fā)展空間觀念；在方格紙上做一些簡單的作圖，欣賞并設(shè)計一些圖案。教材雖然強(qiáng)調(diào)在現(xiàn)實情境中幫助學(xué)生體會軸對稱平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象但需要注意的是實際生活中的現(xiàn)象往往很復(fù)雜我們在學(xué)習(xí)軸對稱平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象時可以借助現(xiàn)實情境幫助理解但不宜對實際生活中的現(xiàn)象做過多討論尤其注意不要在考試中出一些復(fù)雜的實際生活中的現(xiàn)象讓學(xué)生來判斷在這里我們主要學(xué)習(xí)的是平面圖形的軸對稱平移和旋轉(zhuǎn)練習(xí)基本上也都是基于方格紙上的軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)運動。在學(xué)習(xí)中學(xué)生可能會問到摩天輪的運動簾的拉動門的轉(zhuǎn)動蕩秋千、鐘擺等生活現(xiàn)象算不算旋轉(zhuǎn)?；卮疬@些具體的問題，教師首先需要理解軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的概念——

在圖形的變換中有一個非常重要的變換，就是全等變換，也叫做合同變換。如果圖形經(jīng)過變換后與原來的圖形是重合的就是圖形的形狀小不發(fā)生變化么這個圖形的變換就叫做全等變換原來的圖形中意兩點的距離假設(shè)是l的話，經(jīng)過變換后的兩點之間的距離仍是，所以全等變換是一個保距變換，而且由于距離保持不變，圖形整體的形狀、大小，都可以證明仍然是保持不變的。全等變換有幾種方式們可以想象一下兩個完全一樣的圖形由一個圖形的運動得到另一個圖形以作怎樣的運動呢？可以是平移此以外呢？比如兩個三角形有一頂點重合么有兩種情況種是這兩個三角形的三個頂點順序是一致的時其中一個經(jīng)過旋轉(zhuǎn)就能與另一個重合有一種是頂點的順序相反，這時將其中一個反射（翻折）就能得到另一個。上面的變換就是平移、旋轉(zhuǎn)和反射變換們是三種基本的全等變換射變換也叫做軸對稱變換一個圖形經(jīng)過反射變換后得到另一個圖形，這兩個圖形成軸對稱。具體的什么叫“平移”、“旋轉(zhuǎn)”和“反射”，我們不給出數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的定義，在此直觀地給予解釋，并指出這些變換的基本要素。如上圖果原圖形中任意一個點到新圖形中相對應(yīng)點的連線方向相同度也相等，這樣的全等變換稱為平移變換，簡稱平移。也就是說，平移的基本特征是，圖形平移前后“每一點與它對應(yīng)點之間的連線互相平行并且相等”。可以看出，確定平移變換需要兩個要素：一是方向，二是距離。

如上圖，旋轉(zhuǎn)的基本特征是圖形旋轉(zhuǎn)前后“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，并且各組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)的角度以看出定旋轉(zhuǎn)變換需要兩個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角(有方向。如果連接新圖形與原圖形中每一組對應(yīng)點的線段都和同一條直線垂直且被該直線平分樣的全等變換稱為反射變換直平分對稱點所連線段的直線叫做對稱軸就是說射變換的基本特征連接任意一組對應(yīng)點的線段都被對稱軸垂直平分”。顯然，確定反射變換的關(guān)鍵在于找到對稱軸。再來看學(xué)生問過的例子比如說摩天輪的轉(zhuǎn)動它看起來既像平移又像旋轉(zhuǎn)。實際上，這個例子不是一個好例子。為什么這么說呢？因為它過于復(fù)雜了，說不清楚的東西太多了比如把人抽象成一個點的話似乎能夠看成繞著摩天輪中心的旋轉(zhuǎn)運動但是在數(shù)學(xué)中單純地討論一個點的運動沒有多大意義實際上變換是平面上每個點都做同樣的運動如果把人抽象成一個三角形或者一個長方形你又發(fā)現(xiàn)它不是一個旋轉(zhuǎn)了有的文章是這么認(rèn)為的如果靜態(tài)地看運動前和運動后的圖形人的運動可以看成能夠通過平移得到這是有道理的總之，這個問題太復(fù)雜了，我們不建議讓學(xué)生去討論這個問題。又如，窗簾拉動這件事，也是很麻煩的。如果只看窗簾的一個邊，確實是在平移；但是要把窗簾看成一個整體，又可以把它看成一種壓縮的變化。所以這些例子都不是好的例子。再如蕩秋千鐘的擺動如果把秋千和鐘擺抽象成平面圖形或點可以看成是平面圖形的旋轉(zhuǎn)當(dāng)然我們不考慮蕩秋千的人在蕩秋千時的形體變化但無論如何這些現(xiàn)象讓小學(xué)生來討論都太過復(fù)雜對于這部分內(nèi)容小學(xué)生通過操作活動直觀感受到平移就是沿著一定的方向移動了一定的距離旋轉(zhuǎn)就是繞一個點轉(zhuǎn)動一定的角度，就可以了。所以在學(xué)習(xí)的開始教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生從具體情境中去理解三種變換但是這時候選擇的例子要簡潔一些并且說清楚關(guān)注的是什么當(dāng)學(xué)生有了經(jīng)驗以后，可以盡快的進(jìn)入到圖形的變換的討論中。三、判軸對稱時，底是研圖形軸對稱是研究案軸對稱？

不少老師提出這樣的疑問，在判斷軸對稱時，是否要考慮圖形內(nèi)部的圖案。舉一個例子，如下面的交通標(biāo)志，如果只看外部輪廓，無疑是軸對稱的；如果考慮內(nèi)部的圖案，就不是軸對稱了。解決這個問題教師首先需要明確的是這類題目的目的是考察學(xué)生是否認(rèn)識軸對稱能否正確進(jìn)行判斷而不是考察學(xué)生對什么是圖形或圖案的理解所以不要考這些容易產(chǎn)生歧義的內(nèi)容在教學(xué)或考試中首先應(yīng)向?qū)W生指名判斷時是否考慮圖形內(nèi)部的圖案后再鼓勵學(xué)生判斷如于上面的交通標(biāo)志，如果考慮內(nèi)部圖案的話顯然不是軸對稱的如果我們只考慮外部輪廓的化正方形和圓顯然是軸對稱的。四、“方格紙上畫平移后圖形”難度大，教應(yīng)怎樣給學(xué)提供幫助？畫圖時特別是需要學(xué)生數(shù)出平移后的格數(shù)時學(xué)生常常會出錯解決這個問題的最好的辦法是多操作比如讓學(xué)生先剪一個與要平移的圖形大小一樣的硬紙片在方格紙上按要求平移再在方格紙上描出來然后引導(dǎo)學(xué)生觀察一個點或一條邊是怎樣按要求平移的在操作的過程中教師引導(dǎo)學(xué)生抓住一些關(guān)鍵點是非常重要的。一般來說，經(jīng)過多次的操作，學(xué)生慢慢地就體會到了數(shù)格、找點的方法，畫圖的難點也就會得到突破。必要的時候，教師還可以“放慢”平移的過程平移1格后讓學(xué)生觀察圖形位置的變化平移2格后平移格后……五、在旅游中的數(shù)”設(shè)計游計劃的任時需要意什么？“旅游中的數(shù)學(xué)是一個實踐活動實踐活動一般需要通過課內(nèi)外相結(jié)合的方式來完成，同時需要通過小組合作的方式?！奥糜沃械臄?shù)學(xué)”是由三部分組成的系列實踐活動。在“租車”的活動中，通過解決40人如何安排車輛的問題，滲透列表解決問題的策略。在“用餐”活動中，通過搭配快餐，讓學(xué)生懂得合理選擇的重要性。同時，通過計算用餐的費用，復(fù)習(xí)并應(yīng)用小數(shù)的加減法。在“旅游計劃”中，通過讓學(xué)生了解旅游路線、景點、費用等活動，提高他們收集數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的能力。教學(xué)時，可以根據(jù)教材呈現(xiàn)的內(nèi)容，先安排“租車”活動，讓學(xué)生解決租車的問題可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)車輛的情況與旅游的人數(shù)在表格中一一列出所有可能的租車方案。本活動最省錢的策略是車的座位盡可能坐滿，如果不可能坐滿，空位必須盡可能少。在開展“用餐”的活動時，可以先由學(xué)生獨立地進(jìn)行選擇，分別計算用餐的費用然后開展交流活動在交流過程中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生合理搭配，就菜的葷素搭配、主食搭配開展討論。同時，也應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生節(jié)約的習(xí)慣?！奥糜斡媱澋闹贫ㄊ且豁楅_放性的活動在開展本活動之前學(xué)生應(yīng)先了解旅游的景點、路線、時間、費用等數(shù)據(jù)，為此，教師可以鼓勵學(xué)生在網(wǎng)上或電話咨詢旅行社為學(xué)生搜集一些相關(guān)的信息對于廣大農(nóng)村學(xué)生也可以通過詢問家長等方式了解有關(guān)信息對收集的數(shù)據(jù)每個小組可以根據(jù)大多數(shù)學(xué)生的意見，集體制定一份旅游計劃，并在全班交流。為了提高學(xué)生設(shè)計的積極性，教師也可以組織學(xué)生評選“最受歡迎的旅游計劃”。有條件的學(xué)校，可以結(jié)合學(xué)校的春游活動，實施學(xué)生的最佳設(shè)計計劃。旅游方案的設(shè)計是一項非常有價值的學(xué)習(xí)活動能完成這個任務(wù)對學(xué)生來講具有一定的挑戰(zhàn)性不過通過合作學(xué)習(xí)一般是可以完成任務(wù)的當(dāng)然在這個學(xué)

習(xí)過程中我們非常希望通過課內(nèi)外的結(jié)合幫助學(xué)生獲得多信息的方面因為這無論是對學(xué)生解決問題，還是開闊學(xué)生的眼界都是有好處的。六、在習(xí)“什么是積”時讓學(xué)生拿硬、小方等來比較面的大小有什價值？在初步認(rèn)識面積后教材呈現(xiàn)了一個正方形與長方形并請他們比一比兩個圖形面積的大小由于不能直接判斷這兩個圖形面積的大小所以學(xué)生必須想辦法進(jìn)行比較。教材中呈現(xiàn)的四種方法是從不同的角度說明學(xué)生可能采用的方法：一是將兩個圖形重疊后，再進(jìn)行剪拼；二是利用硬幣擺一擺、數(shù)一數(shù)；三是用小方塊擺一擺四是畫格子再數(shù)數(shù)的方法當(dāng)然這些方法僅僅是一種教學(xué)的提示，而實際教學(xué)中教師需要根據(jù)學(xué)生的探索來進(jìn)行。無論是用硬幣、小方塊、畫格子，或者有的學(xué)生可能會想到用橡皮擺，其共同點就是用一個“單位”去量，這正是度量的含義。所以，鼓勵學(xué)生用多種策略去比較面積的大小不僅體現(xiàn)了解決問題策略多樣化也有助于學(xué)生體會度量的含義。進(jìn)一步，教材設(shè)計“你覺得哪種方法更好些呢？”的問題，目的是讓學(xué)生初步感知在多種方法中用正方形進(jìn)行測量和比較的優(yōu)點而為后面學(xué)習(xí)面積單位做好鋪墊。七、千米2和米2什么區(qū)？1千米2和10002咋看起來似乎有相似之處，但實際上它們表示的是兩個大小完全不同的面積。我們通過舉例來說明這個問題，比如就正方形的面積來說1千米2，是指邊長為千米（1000米）的正方形面積；1000米2是指變成為1的正方形的面積之和。如果進(jìn)行換算的話，千米2＝10001000000米2。顯然，1000000米2遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1000米2，是它的1000倍。。在讀法它們也是有區(qū)別的，1千米2讀作“一平方千米”1000米2讀作“一千平方米”。八、本材中分?jǐn)?shù)的入的特是什么？分?jǐn)?shù)被安排在兩個學(xué)段中進(jìn)行學(xué)習(xí)本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容是初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)而在五年級，學(xué)生將進(jìn)一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的意義。根據(jù)三年級學(xué)生思維發(fā)展和生活經(jīng)驗的特點教材從學(xué)生熟悉的并且能夠?qū)嶋H操作的分物情境引入分?jǐn)?shù)一個蘋果平均分給兩個人每人分多少？怎樣表示呢？鼓勵學(xué)生討論用什么方式來表示“一半”。這個討論過程，一方面可以使學(xué)生意識到原來學(xué)過的數(shù)不夠用了感到學(xué)習(xí)新知識的必要性另一方面可以鼓勵學(xué)生發(fā)揮想象，大膽創(chuàng)造表示“一半”的方法。學(xué)生可以畫圖來表示，也可以發(fā)明自己的符號來表示。在此基礎(chǔ)上，再引入“一半可以1/2來表示”。這實際上鼓勵學(xué)生經(jīng)歷了從運用自己的符號表示到運用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表示的過程。進(jìn)而，教師安排了分別涂出一些圖形的，不僅有利于學(xué)生借助幾何模型體會分?jǐn)?shù)的意義，并且學(xué)生將感受到1/2僅可以表示半個蘋果，還可以表示許多事物的“一半”，感受數(shù)學(xué)符號的作用?！胺忠唬ǘ闹饕獌?nèi)容是感受可以用分?jǐn)?shù)表示由多個給踢組成的整體中的若干份。這種分?jǐn)?shù)“整體”意義的拓展，更多突出了分?jǐn)?shù)的實質(zhì)——部分和整體的關(guān)系。九、教第“猜猜”一教學(xué)標(biāo)之一讓學(xué)生體會件發(fā)生可能性有有小，但有學(xué)生在拋圖釘”的驗中，現(xiàn)兩種圖釘?shù)厍闆r

頻率大相等的結(jié)果怎么回？怎樣保證個試驗果的有效性“拋圖釘?shù)脑囼灮顒又袑W(xué)生有兩個學(xué)習(xí)要求一是要求學(xué)生能夠列出所有可能發(fā)生的結(jié)果，二是體會事件發(fā)生的可能性是有大小的拋圖釘”的試驗活動包括以下過程：一是每個學(xué)生獨立做“拋圖釘”的試驗，并如實記錄試驗結(jié)果二是組織全班學(xué)生匯總試驗結(jié)果如果班級學(xué)生人數(shù)較多可以先作小組匯總，再進(jìn)行全班匯總；三是讓學(xué)生通過試驗數(shù)據(jù)，體驗、發(fā)現(xiàn)這個試驗可能有兩種結(jié)果，并得出“結(jié)果發(fā)生的可能性有大有小”。實際上，從一定高度擲一枚圖釘，落地后一般會出現(xiàn)“釘尖朝上”和“釘尖朝下”兩種結(jié)果（如圖釘尖朝上釘尖朝下一般情況下，釘尖朝上的可能性會大一些。為了說明，這里附上年北京市某學(xué)校高一（5）班學(xué)生做的試驗要求及結(jié)果，以供參考。在相同條件下大量重復(fù)擲一枚圖釘出尖朝上率變化情況。（1每人手捏一枚圖釘?shù)尼敿饷痹谙?.2的高度讓圖釘自由下落。（2重復(fù)20，記錄下“釘尖朝上”出現(xiàn)的次數(shù)。下面是匯總六位同學(xué)的數(shù)據(jù)后畫出來的頻率圖。從上圖中我們可以看出著實驗次數(shù)的增加尖朝上的頻率穩(wěn)定在。當(dāng)然個結(jié)果與拋圖釘時的初始高度有關(guān)時選用的圖釘應(yīng)與教材上的相符。但是即便方法得當(dāng)由于事件發(fā)生的不確定性和學(xué)生個人試驗次數(shù)過少等原因，也可能會出現(xiàn)“拋圖釘”后兩種結(jié)果大致相等的情況。就此，對教師有兩個建議一是建議教師累計全班學(xué)生的試驗數(shù)據(jù)以盡量減少由隨機(jī)性帶來的誤差二是教師可以呈現(xiàn)上面的結(jié)果說明一般情況下兩種結(jié)果的可能性是不一樣的。還需要說明的是本課的目的主要是讓學(xué)生通過這個過程體會事件發(fā)生的不確定性，所以不必追求要得出與前面試驗相同的結(jié)果。四年級下冊一、三小數(shù)的初步識與四小數(shù)的認(rèn)識定位有么區(qū)別？三年級下冊的小數(shù)的初步認(rèn)識限制在元、角、分背景下，把元、角、分作為

一種生活原型助學(xué)生初步認(rèn)識和學(xué)習(xí)小數(shù)的讀和一位小數(shù)的大小比較等。四年級下冊的小數(shù)加減法內(nèi)容則是脫離元角分背景從實際情境的數(shù)量中抽象出小數(shù)的意義，進(jìn)行小數(shù)的比較大小。本冊小數(shù)的認(rèn)識是在三年級下“元角分與小數(shù)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”基礎(chǔ)上進(jìn)行的，包括“小數(shù)的意義測量活動大小”等內(nèi)容“小數(shù)的意義”把小數(shù)的認(rèn)識范圍擴(kuò)大，不僅幾元幾角幾分以“元”為單位可以用小數(shù)表示，生活中很多事物都可以用小數(shù)表示通過對這些例子的討論使學(xué)生體會小數(shù)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系然后借助直觀模型使學(xué)生體會到小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系并通過計數(shù)器介紹小數(shù)部分的數(shù)位名稱及數(shù)位的相互關(guān)系使學(xué)生進(jìn)一步理解小數(shù)的意義測量活動的目的是使學(xué)生加深對小數(shù)的理解，并能進(jìn)行簡單的復(fù)名數(shù)與單名數(shù)之間的轉(zhuǎn)化比大小”通過演講比賽選手的得分情況，學(xué)習(xí)如何比較小數(shù)的大小。二、第單元認(rèn)識圖中為什要首先安排圖形的類”內(nèi)容？教材安排這個內(nèi)容主要是出于對圖形分類價值的重視圖形分類在數(shù)學(xué)中非常重要，通過分類活動，學(xué)生可以不斷體會圖形的特征。因此，在圖形的認(rèn)識教學(xué)中，教師應(yīng)重視圖形分類的價值。傳統(tǒng)教學(xué)中師往往是學(xué)完圖形以后習(xí)整理階段進(jìn)行圖形分類活動，當(dāng)然這也是非常有意義的但實際上在圖形性質(zhì)探索的初始階段安排圖形分類的活動勵學(xué)生通過對圖形嘗試進(jìn)行分類的過程來關(guān)注圖形的邊等特征，也是非常重要的比如在本課內(nèi)容中教材首先提供了需要學(xué)生分類的直觀圖形，學(xué)生可以“分一分中對學(xué)過的圖形逐步進(jìn)行整理；然后，對每一次的分類結(jié)果，讓學(xué)生說一說分類的標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生表達(dá)、交流分類標(biāo)準(zhǔn)的過程，即是體會圖形特征的過程。同時，在分類、比較中學(xué)習(xí)認(rèn)識圖形，對圖形之間的聯(lián)系也有了更深刻的理解。教材中給出了一個分類的標(biāo)準(zhǔn)第一次按照平面和立體圖形來分類第二次，對于平面圖形，按照組成圖形的是否有曲線來分類；第三次，對于直邊形，學(xué)生可以按照邊數(shù)的多少進(jìn)行分類分成三邊形和四邊形在實際學(xué)習(xí)中學(xué)生的分類標(biāo)準(zhǔn)可能與教材不一樣方面應(yīng)鼓勵學(xué)生討論這些標(biāo)準(zhǔn)是否合理，以及在這些標(biāo)準(zhǔn)下學(xué)生的分類結(jié)果是否正確另一方面教師可以鼓勵學(xué)生思考教材中的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么。三、由操作誤差，生在實結(jié)果中出現(xiàn)三角形邊之和等于三邊”怎么辦在三角形三邊關(guān)系的教學(xué)中多老師設(shè)計了探索什么樣的小棒可以搭成三角形的活動。在這個活動中，由于操作中存在著誤差（比如小棒的粗細(xì)，學(xué)生的實驗結(jié)果可能會出現(xiàn)兩邊之和等于第三邊的情況也就是用類似459小棒“搭成”了三角形。這時，教師可以引發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡單地推理雖然小學(xué)階段不要求學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的證明但是不代表孩子沒有推理的意識在出現(xiàn)兩邊之和等于第三邊時我有的學(xué)生可以用非常形象的語言推理出其不合理性，比如有學(xué)生會說：4+5=9，9與9都平行（重合）了，所以，拼不成了三角形。進(jìn)一步，教師可以鼓勵學(xué)生由“兩邊之間線段最短”推導(dǎo)出“兩邊之和大于第三邊有專家曾提供過這樣一個教“兩邊之和大于第三邊的思路首先通過具體情境使學(xué)生認(rèn)識到“兩點之間線段最短然后畫出兩個點，兩點之間畫一條線段和若干條折線際上與兩點之間的線段就形成了一個一個的三角形。

接著鼓勵學(xué)生思考如果把它們看成一個個三角形的話你能發(fā)現(xiàn)什么？“兩邊之和大于第三邊當(dāng)然這個推導(dǎo)過程不作為基本要求但是鼓勵學(xué)生將操作與推理相結(jié)合的思路是重要的然的老利用課件來動態(tài)地演示當(dāng)兩邊之和等于第三邊時，就重合搭不成三角形的過程，也是非常好的。四、在數(shù)乘法單元排42頁“街廣場”課的目的是么？與以往教材分為小數(shù)乘以整數(shù)整數(shù)乘以小數(shù)小數(shù)乘以小數(shù)的小步子教學(xué)的體系不同教材在設(shè)計小數(shù)乘法的內(nèi)容時突出轉(zhuǎn)化思想即如何將未知的小數(shù)乘法問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的整數(shù)乘法問題，緊扣“如何確定積的小數(shù)點的位置引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。為此，教材專門安排“小數(shù)點搬家，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較三次不同的標(biāo)價它們都有數(shù)字“４”小數(shù)點的位置不同小數(shù)的大小就不同；然后借助元角分的關(guān)系學(xué)生了解小數(shù)點向左移動時小數(shù)的大小如何變化；在此基礎(chǔ)上再推想小數(shù)點向右移動時小數(shù)的大小如何變化并加以驗證“街心廣場，通過計算廣場的面積、花壇的面積、地磚的面積，觀察三個長方形的長寬和面積之間的關(guān)系使學(xué)生初步體會到小數(shù)乘法可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法的方法計算來確定積的小數(shù)點的位置生可以從不同的角度探索地磚的面積：可以從前兩個整數(shù)乘法算式的得數(shù)推想出小數(shù)乘法的得數(shù)也可以通過單位名稱的轉(zhuǎn)換推出得數(shù)。教材還提供了“試一試“一填”等素材，使學(xué)生歸納出兩乘數(shù)一共有幾位小數(shù)積就有幾位小數(shù)的規(guī)律這樣就解決了計算小數(shù)乘法的關(guān)鍵問題，幫助學(xué)生掌握了一般的方法，為后面的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。五、怎突破小數(shù)除的教學(xué)點？在小數(shù)除法的計算中容易出錯是一個普遍存在的問題此老師們大多從提高練習(xí)量和如何糾錯等角度來思考克服這個問題的辦法面的內(nèi)容提供了另外的思考角度，希望能給大家以啟發(fā)。除數(shù)是小數(shù)的除法難就難在小數(shù)點的處理上教學(xué)時我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生不能有意識地結(jié)合除法的意義思考解決問題的辦法幫助學(xué)生克服這一難點教學(xué)時不僅要解決“怎么算”的問題，還要從一般意義上對“為什么可以這樣算”進(jìn)行解釋。因此，我們需要思考以下兩個問題：1、商不變的規(guī)律：是直接應(yīng)用，還是理解拓展？學(xué)生在四年級上學(xué)期學(xué)“商不變的規(guī)律時是在整數(shù)范圍內(nèi)建構(gòu)這一知識的現(xiàn)在擴(kuò)展到了小數(shù)范圍它是否適用于小數(shù)？有必要加以說明將整數(shù)除法運算擴(kuò)展到小數(shù)并不像加法和減法的擴(kuò)展那么直接為什么學(xué)生會常常搞錯小數(shù)點的位置為什么有的學(xué)生當(dāng)時學(xué)的時候會了過一段時間又錯？其中一個很重要的原因是沒有真正理解所以教師必須明確此時的商不變規(guī)律存在著理解層次更深、應(yīng)用范圍更廣的問題，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生打通這一知識關(guān)節(jié)。教材設(shè)計時，十分注重借助直觀模型幫助學(xué)生理解數(shù)的運算的意義、算理，許多教師反映效果明顯在這里可繼續(xù)借助直觀模型使學(xué)生體會把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成前面學(xué)過的除數(shù)是整數(shù)的除法。算理通了，算法也就好掌握了。同時，學(xué)生即使忘記了商不變規(guī)律，也能正確解決問題。另外，算理的理解也能幫助學(xué)生更好地記憶商不變規(guī)律。因此，教學(xué)時可采取以下對策：分散難點，兩步走：一是解決為什么算，二是解決怎樣算。2、生活背景：是教師提供，還是學(xué)生主動聯(lián)系？將“解決問題”與“運算”緊密結(jié)合是教材編排的一大特點。學(xué)生從一年級起至現(xiàn)在一直沒有脫離過實際生活情境來學(xué)習(xí)計算然而一個令人尷尬的事實

是當(dāng)我們的學(xué)生獨立面對一個新問題時能自覺聯(lián)想到生活經(jīng)驗解決問題的人數(shù)極少顯然這與小學(xué)生考慮問題不夠周全的年齡特點有關(guān)另一方面我們平時的教學(xué)是不是也存在問題？我們的教學(xué)中師主是否還是太多了？生活背景都是教師提前預(yù)置好的學(xué)生解決問題時就會從中獲得某種暗示來聯(lián)系生活背景思考盡管這樣學(xué)生有了聯(lián)系生活背景思考的體驗但這種聯(lián)系并不能轉(zhuǎn)化成學(xué)生解決問題時的主動選擇么這與教師沒有督促學(xué)生自主建立起算式和生活背景的聯(lián)結(jié)有密切關(guān)系所以我們可適當(dāng)嘗試這樣的設(shè)計先不提供支撐數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實背景讓學(xué)生直接面對一個算式看看他們能否主動聯(lián)系現(xiàn)實的背景解決問題當(dāng)學(xué)生實在想不出的時候再給把現(xiàn)成的東西給他與讓他意識到這個問題的重要性后再有意識地去提取是有區(qū)別的。課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于應(yīng)用意識的闡述中有一句話面對新的數(shù)學(xué)知識時能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。也就是說，學(xué)生看到一個算式，應(yīng)該首先想到：這個算式表示什么意思？聯(lián)系算式的意義來思考從哪些方面解決問題。同時還應(yīng)想到?jīng)Q生活中什么問題時需要用到這個算式？這個問題怎么解決？所以如何讓聯(lián)系生活背景而思考問題成為學(xué)生的主動選擇是數(shù)學(xué)教學(xué)必須承擔(dān)的一個培養(yǎng)任務(wù)在此基礎(chǔ)上再跟進(jìn)一定量的形式多樣的練習(xí)幫助學(xué)生鞏固知識。摘自《小學(xué)教學(xué)》數(shù)學(xué)版第9期“讓知識成為學(xué)生真正的營養(yǎng)”作者張紅六“察物體單元，學(xué)生有去過安門廣場，何進(jìn)行天安廣場”的教學(xué)在“天安門廣場一節(jié)中，教材提供了一些照片（或畫面在讓學(xué)生了解情境中各物體的相對位置然后再觀察從其他位置拍（或看到同一情境的照片（或畫面判斷這些照片（或畫面）分別是從什么位置拍攝（或看到）的。選擇以上的學(xué)習(xí)內(nèi)容，主要目的是為了發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)時建議教師首先引導(dǎo)學(xué)生理解學(xué)習(xí)的任務(wù)認(rèn)真觀察所提供的照片或畫面先看懂圖中各個拍攝位置與天安門廣場中主要建筑（人民英雄紀(jì)念碑或毛主席紀(jì)念堂）的相對位置關(guān)系，再進(jìn)行想象和推理，做出正確的判斷。由于大多數(shù)學(xué)生沒有到天安門廣場觀察的機(jī)會定照片拍攝的位置就需要學(xué)生根據(jù)提供的畫面進(jìn)行充分的想象如果學(xué)生想象有困難可以用模擬的方式讓學(xué)生擺一擺幫助學(xué)生認(rèn)清圖中各建筑物間的相對位置關(guān)系再進(jìn)行想象理與判斷。有條件的學(xué)校也可以結(jié)合當(dāng)?shù)氐膱鼍敖M織學(xué)生在校外活動中進(jìn)行觀察以拓展他們觀察的視野獲得觀察物體的體驗發(fā)展空間觀念老師還可以根據(jù)當(dāng)?shù)貙嶋H創(chuàng)造性使用教材鼓勵學(xué)生觀察當(dāng)?shù)氐哪车攸c通過觀察連續(xù)拍攝到的某地點的一組照片，能夠判斷照片拍攝的前后順序。七、教第88頁為么要用么多的情境入方程方程是刻畫現(xiàn)實世界等量關(guān)系的一個有效的數(shù)學(xué)模型因此首先應(yīng)讓學(xué)生了解現(xiàn)實生活中存在著很多的等量關(guān)系。如，利用天平平衡來找“藥丸的質(zhì)量＋5=10”的等量關(guān)系，利用盤秤來找出每塊月餅的質(zhì)量×4=380的等量關(guān)系，還有一壺水倒成兩熱水瓶多毫升出“兩個熱水瓶的盛水量＋200=2000的等量關(guān)系，接著，用含有字母的等式表示這些等量關(guān)系。通過對多個實例的討論，引導(dǎo)學(xué)生找出這些含有未知數(shù)的等式的共同特點并用自己的語言進(jìn)行描述在此基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生概括出“像上面這樣含有未知數(shù)的等式叫方程。”教學(xué)時教師要讓學(xué)生自己從圖中獲取信息發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系并用自己的語言加以表述，然后嘗試用含有字母的等式表示各個等量關(guān)系。

需要注意的是程意義的學(xué)習(xí)重要的是體會方程作為刻畫等量關(guān)系的模型的作用在建立方程概念的教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生能夠理解實際問題中各個量的意義分析其蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系從而尋找等量關(guān)系千萬不要在方程定義上去作一些文章，例如判斷x=5+3、x-x=0等算式是不是方程。所謂要“淡化形式、注重實質(zhì)五年級下冊一、整乘以分?jǐn)?shù)與數(shù)乘以數(shù)的意義是相同？有老師問在以往的教學(xué)中分?jǐn)?shù)的意義很明確幾個幾分之幾就用分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，一個數(shù)的幾分之幾則用整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，但在教材第頁分?jǐn)?shù)乘法（一）1中，個是多少，是用整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)來列式，這樣是不是表明整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)與5分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義相同呢？這實際上是乘法算式是否要區(qū)分“被乘數(shù)”和“乘數(shù)”的問題。根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)（實驗稿材中沒有區(qū)分乘數(shù)和被乘數(shù)例如在整數(shù)乘法的運算中，算式“4×”既可以表6個4相加，又可以表示4個6相加，即在不涉及具體問題情境下，可以代表兩個意義，×6＝6+6+6+6或4×6=4+4+4+4+4+4都是對的反過來既可以寫成4×也可以寫成6×4。而4+4+4+4+4+4既可以用4×6表示也可以用6×4表示也就是一種意義可以用兩種方式表示在具體應(yīng)用問題的情境中的算式有時表示不同的含義比如“有6個小朋友，每人有4支鉛筆，一共有多少支鉛筆？×只代表6個4相加，當(dāng)然這個實際問題也可以列出算式“×4在解決實際問題教學(xué)過程時教師要注意讓學(xué)生理解各數(shù)的意義鼓勵他們用自己的語言表達(dá)算式的具體含義，但列成算式不要區(qū)分“被乘數(shù)”和“乘數(shù)即不要強(qiáng)調(diào)“被乘數(shù)”和“乘數(shù)”書寫位置上的人為規(guī)定。同樣，在分?jǐn)?shù)乘法的內(nèi)容中教材也不區(qū)分乘數(shù)的位置處理方法和整數(shù)一樣也就是說分?jǐn)?shù)乘整數(shù)不但可以表示幾個相同分?jǐn)?shù)的和，還可以表示一個數(shù)的幾分之幾是多少。教材進(jìn)行這樣的處理在數(shù)學(xué)中是沒有問題的，同時也減少了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的“人為”障礙。學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法時最重要的是體會乘法的意義，如果過分強(qiáng)調(diào)“被乘數(shù)”和“乘數(shù)”的區(qū)別，一是使學(xué)生將主要精力放在了這種區(qū)分上，而可能造成對乘法的意義學(xué)習(xí)的忽略；二是區(qū)分二者對學(xué)生來說一直是難點，這加重了學(xué)生不必要的負(fù)擔(dān)，很多學(xué)生能夠在具體情境中運用乘法正確地解決問題，卻因為“被乘數(shù)”和“乘數(shù)”的順序問題而導(dǎo)致“出錯在運算教學(xué)中教師要讓學(xué)生經(jīng)歷從實際情境中抽象出運算的過程要關(guān)注學(xué)生對運算意義的理解過程師要幫助學(xué)生建立實際問題與數(shù)學(xué)運算的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生通過解決實際問題，產(chǎn)生直覺經(jīng)驗，找到數(shù)的運算的現(xiàn)實背景，促進(jìn)學(xué)生理解運算的含義及其性質(zhì)能自覺地運用于解決應(yīng)用問題之中教材中，無論是“分?jǐn)?shù)乘法的學(xué)習(xí)還是其他運算的學(xué)習(xí)都十分重視加強(qiáng)學(xué)生對運算意義的理解。需要指出的是目前市場上有一些練習(xí)冊由于不了解我們的編寫理念會出現(xiàn)類似“×1/5和1/5×3的意義、算法、結(jié)果是否相同”這樣的題目，這不是一個好題目建議教師給予學(xué)生正確的引導(dǎo)不要讓學(xué)生在這些問題上浪費太多的時間。在回答這個問題的同時，筆者看到了上海市浦東新區(qū)教育學(xué)院曹培英老師

的一篇文章《關(guān)于乘法運算意義與乘法交換律的教學(xué)處理受啟發(fā)。文章在最后談到的一段文字非常有道理，特摘錄部分內(nèi)容與大家分享：事實上，面對用情景圖或文字表達(dá)的實際問題，如：共？只或“每袋有6只桔子，一共有幾只桔子？”學(xué)生一般都能分清6×44×6的6示每袋6只桔子，4表示有4袋。但再進(jìn)一步要求學(xué)生概括是求4個6而不是求64就會有學(xué)生感到困難。于是，為了幫助這些學(xué)生，引進(jìn)了各種各樣的練習(xí)（包括所謂的“文字題越練越“玄越練要求越高……以往教學(xué)中，教學(xué)要求把握失當(dāng)，也是造成或者說擴(kuò)大“人為教學(xué)障礙”的重要因素之一。因此，正確定位“乘法初步認(rèn)識”的教學(xué)目標(biāo)是解決問題的一條配套措施否則即使從一開始就讓學(xué)生認(rèn)識乘法的可交換性，并取消書寫位置的限制，仍會存在“人為的教學(xué)障礙二、如把握“展開折疊”教學(xué)要求？教材第16安排這一內(nèi)容的主要目的是通過動手操作，知道長方體、正方體的展開圖，加深對長方體、正方體的認(rèn)識；在想象、操作等活動中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這部分內(nèi)容對學(xué)生的空間觀念要求比高有些學(xué)生會感到困難建議教師充分利用教材附頁中的材料，幫助學(xué)生操作、思考、判斷，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念教師還可以讓每個學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒每個學(xué)生都剪一剪并展示所剪圖形的形狀由于剪的方法不同展開的形狀也可能是不同的雖然不要求學(xué)生掌握多種剪開的方法但教師應(yīng)借助這些展開圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流發(fā)展學(xué)生的空間觀念。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖時教師可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行指導(dǎo)學(xué)過程中在實物操作的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生“閉上眼睛想象實物展開或折疊的過程”促進(jìn)學(xué)生建立表象幫助學(xué)生理解并發(fā)展空間觀念。需要注意的是在教學(xué)中有的教師給出了十一種展開圖并讓學(xué)生總結(jié)記憶十一種圖形的特點用以判斷什么樣的圖形能折疊后圍成正方體什么樣的圖形不能圍成正方體對此我們認(rèn)為要求過高因為這里展開圖只是用于發(fā)展學(xué)生

空間觀念的載體在學(xué)生交流時可以通過展示多種展開圖讓學(xué)生觀察但不宜讓學(xué)生作為知識點來記憶因為形式化地記憶識別并不能真正起到發(fā)展學(xué)生空間觀念的作用。三、為么把體積和積的內(nèi)放在一起學(xué)？教材第41頁體積和容積放在一起來學(xué)習(xí)樣安排主要基于以下理由：首先容積是容器所能容納物體的體積本質(zhì)上說容積和體積是一樣的，只是應(yīng)用的地方不一樣。我們在學(xué)習(xí)概念時，要把握概念的本質(zhì)特征。其次學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗?zāi)軌蛞庾R到我們周圍的物體是有大小的同時也是占有一定空間的例如學(xué)生在生活中可能會判斷一個食品袋能否裝得下五個蘋果在這個判斷的過程中自然就有樸素的對蘋果體積和食品袋容積的體會所以，學(xué)生借助生活經(jīng)驗會很容易地把體積和容積聯(lián)系在一起。因此兩個內(nèi)容一起學(xué)習(xí)有助于學(xué)生體會容積和體積的本質(zhì)我們希望教師在二者的共同點上下功夫，不要讓學(xué)生在二者的區(qū)別上耗費精力。四、平數(shù)、中位數(shù)眾數(shù)的別和聯(lián)系是么？平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是來刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計量，它們各有特點。對于平均數(shù)大家比較熟悉中位數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的中等水平眾數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的情況。平均數(shù)非常明顯的優(yōu)點之一是能夠利用所有數(shù)據(jù)的特征比較好算。另外在數(shù)學(xué)上平均數(shù)是使誤差平方和達(dá)到最小的統(tǒng)計量也就是說利用平均數(shù)代表數(shù)據(jù)可以使二次損失最小此均數(shù)在數(shù)學(xué)中是一個常用的統(tǒng)計量。但是平均數(shù)也有不足之處正是因為它利用了所有數(shù)據(jù)的信息平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響。例如，在一個單位里，如果經(jīng)理和副經(jīng)理工資特別高，就會使得這個單位所有成員工資的平均水平也表現(xiàn)得很高但事實上除去經(jīng)理和副經(jīng)理之外剩余所有人的平均工資并不是很高這時中位數(shù)和眾數(shù)可能是刻畫這個單位所有人員工資平均水平更合理的統(tǒng)計量位數(shù)和眾數(shù)這兩個統(tǒng)計量的特點都是能夠避免極端數(shù)據(jù)但缺點是沒有完全利用數(shù)據(jù)所反映出來的信息由于各個統(tǒng)計量有各自的特征，所以需要我們根據(jù)實際問題來選擇合適的統(tǒng)計量。當(dāng)然，出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)不一定用中位數(shù)，一般，統(tǒng)計上有一個方法，就要認(rèn)為這個數(shù)據(jù)不是來源于這個總體的因而把這個數(shù)據(jù)去掉比如大家熟悉的跳水比賽評分為什么要去掉一個最高分一個最低分呢就認(rèn)為這兩個分不是來源于這個總體，不能代表裁判的鑒賞力。于是去掉以后再求剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)。需要指出的是我們現(xiàn)在處理的數(shù)據(jù)大部分是對稱的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)符合或者近似符合正態(tài)分布這時候均（平均數(shù)位數(shù)和眾數(shù)是一樣（如下圖只有在數(shù)據(jù)分布偏態(tài)（不對稱）的情況下，才會出現(xiàn)均值、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別。所以說，如果是正態(tài)的話，用哪個統(tǒng)計量都行。如果偏態(tài)的情況特別嚴(yán)重的話，可以用中位數(shù)。

除了需要刻畫平均水平的統(tǒng)計量，統(tǒng)計中還有刻畫數(shù)據(jù)波動情況的統(tǒng)計量。比如，平均數(shù)同樣是5，它所代表的數(shù)據(jù)可能是13、7、9，可能是4、4.5、5、5.56。也就是說5所代表的不同組數(shù)據(jù)的波動情況是不一樣的。怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動情況呢？很自然的想法就是用最大值減最小值，即求一組數(shù)據(jù)的極差數(shù)學(xué)中還有方差標(biāo)準(zhǔn)差等許多用來刻畫數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計量當(dāng)然這些都是教師感興趣、值得了解的內(nèi)容，不是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)要求。六年級下冊一、六級學(xué)習(xí)圓柱圓錐比年級有哪些展？對于圓柱和圓錐，學(xué)生在一年級已經(jīng)能夠直觀辨認(rèn)，此時學(xué)習(xí)圓柱和圓錐，學(xué)生將主要從一下三方面進(jìn)一步加深認(rèn)識：第一，從“靜態(tài)”到“動態(tài)由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體。這不僅是對幾何體形成過程的學(xué)習(xí)時讓學(xué)生體會面和體的關(guān)系也是發(fā)展空間觀念的重要途徑，這也是教材將本課的題目定為“面的旋轉(zhuǎn)”的原因。第二，從“整體辨認(rèn)”到“局部特征刻畫學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形和長方體、正方體等立體圖形，這里是在以前研究長方體方體特征的基礎(chǔ)上究圓柱和圓錐的特征時，對圓柱和圓錐的側(cè)面的認(rèn)識使學(xué)生對面的認(rèn)識從平面過渡到曲面這是認(rèn)識上的再一次上升。第三，從觀察圓柱、圓錐的實物到認(rèn)識它們畫在平面上的“直觀圖學(xué)生在認(rèn)識直觀圖中可能存在著困難，教師要加以指導(dǎo)。二、在圓柱的體積和“圓的體積”的學(xué)目標(biāo)，都要求讓生經(jīng)歷“類猜想—驗證明”來索體積的計方法的程，教材這要求是于什么慮？我們以圓柱體積的內(nèi)容安排為例。教材安排了探索圓柱體積計算方法的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想—驗證說明”的探索過程，體會類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。教材先呈現(xiàn)了“類比猜想”的過程，由于圓柱和長方體、正方體都是直柱體而且長方體與正方體的體積都等底面積×高由此可以產(chǎn)生猜想：圓柱的體積計算方法也可能是“底面積×高”。在形成猜想后，教材又引導(dǎo)學(xué)生“驗證說明”自己的猜想，教材中呈現(xiàn)了兩種“驗證說明”