四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)資料第一單元平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱1、畫(huà)圖形的另一半：（1）找對(duì)稱軸（2）找對(duì)應(yīng)點(diǎn)（3）連成圖形。2、正三邊形（等邊三角形）有3條對(duì)稱軸，正四邊形（正方形）有4條對(duì)稱軸，正五邊形有5條對(duì)稱軸，……正n變形有n條對(duì)稱軸。3、圖形的平移，先畫(huà)平移方向，再把關(guān)鍵的點(diǎn)平移到指定的地方，最后連接成圖。（本學(xué)期學(xué)習(xí)兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）4、圖形的旋轉(zhuǎn)，先找點(diǎn)，再把關(guān)鍵的邊旋轉(zhuǎn)到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。（不管是平移還是旋轉(zhuǎn)，基本圖形不能改變。）第二單元認(rèn)識(shí)多位數(shù)1、讀：先分級(jí)，然后由數(shù)位的最高位開(kāi)始，一級(jí)一級(jí)地讀，億級(jí)上的數(shù)按照個(gè)級(jí)上的數(shù)來(lái)讀，然后加上億字；萬(wàn)級(jí)上的數(shù)按照個(gè)級(jí)上的數(shù)來(lái)讀，然后加上萬(wàn)字。例：356878423讀作：三億五千六百八十七萬(wàn)八千四百二十三2、讀零法則：每一級(jí)末尾的零都不讀，其他位上有一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)0時(shí)，都只讀一個(gè)零例：780070208讀作：七億八千零七萬(wàn)零二百零八3、寫(xiě)：先從讀法中找到“億”、“萬(wàn)”字，將其視作分級(jí)線，再?gòu)母呶煌臀粚?xiě)，每寫(xiě)完一級(jí)畫(huà)一個(gè)分級(jí)線，若某一位上沒(méi)有數(shù)字寫(xiě)0占位。例：八百零三億零七百萬(wàn)零九十六寫(xiě)作：80307000096例：用4個(gè)8和4個(gè)0寫(xiě)出滿足以下條件的數(shù)字:①一個(gè)零都不讀：88880000，88808000，88008800，80008880②只讀一個(gè)零：88088000，80888000，80088800，80808800，88800800，88800080，88800008，88000880，88000088，80000888③讀兩個(gè)零：88080800，88080080，88080008，80800880，80800088，80080880，80080088，88000808④組成最大的八位數(shù)：88880000（把數(shù)字從小到大排列）⑤組成最小的八位數(shù)：80000888（把非零的最小數(shù)寫(xiě)在最高位，其它數(shù)字從小到大排列）※注：在寫(xiě)含有幾個(gè)零或題目要求只讀幾個(gè)零的題型時(shí)，寫(xiě)出之后一定要讀一遍，看與要求是否符合。4、改寫(xiě)成以“億”或“萬(wàn)”作單位：先分級(jí)，若改寫(xiě)成用“億”作單位，找到億位，如果是整億數(shù)則把億位后面的零全部去掉寫(xiě)成億字；如果不是整億數(shù)，則在億位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，后面的數(shù)照抄下來(lái)，小數(shù)末尾的零舍去（小技巧：抄到右邊全是零的那一位為止）。若改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位，找到萬(wàn)位，如果是整萬(wàn)數(shù)則把萬(wàn)位后面的零全部去掉寫(xiě)成萬(wàn)字；如果不是整萬(wàn)數(shù)，則在萬(wàn)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，后面的數(shù)照抄下來(lái)，小數(shù)末尾的零舍去（小技巧：抄到右邊全是零的那一位為止）。例：7600000000=76億5007600000000=50076億7660500000=76.606億65000000=6500萬(wàn)565000000=56500萬(wàn)65007800=6500.78萬(wàn)5、四舍五入到“億”位、“萬(wàn)”位，求近似數(shù)先分級(jí)，若四舍五入到億位，則先將尾數(shù)的最高位（千萬(wàn)位）進(jìn)行“四舍五入”，再將億后面的數(shù)字全部寫(xiě)成零；若四舍五入到萬(wàn)位，則先將尾數(shù)的最高位（千位）進(jìn)行“四舍五入”，再將萬(wàn)后面的數(shù)字全部寫(xiě)成零。例：567897000≈600000007864332≈78600006、用“萬(wàn)”或“億”作單位求近似數(shù)先分級(jí)，若用“億”作單位求近似數(shù)，則先將億后面的一位（千萬(wàn)位）進(jìn)行“四舍五入”，再將億后面的數(shù)字全部去掉，并添上一個(gè)“億”字；若改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位，則先將萬(wàn)后面的一位（千位）進(jìn)行“四舍五入”，再將萬(wàn)后面的數(shù)字全部去掉，并添上一個(gè)“萬(wàn)”字；例：567897000≈6億7864332≈786萬(wàn)第三單元三位數(shù)乘兩位數(shù)1、三位數(shù)乘兩位數(shù)，所得的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。2、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則：先用兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積和個(gè)位對(duì)齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，所得的積和十位對(duì)齊，最后把兩次乘得的積相加。3、末尾有0的乘法計(jì)算方法：現(xiàn)把兩個(gè)乘數(shù)不是零的部分相乘，再看兩個(gè)乘數(shù)末尾一共有幾個(gè)零，就在積的末尾加幾個(gè)零。4、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系有：?jiǎn)蝺r(jià)、數(shù)量、總價(jià)，以及速度、時(shí)間、路程。單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量速度×?xí)r間=路程路程÷速度=時(shí)間路程÷時(shí)間=速度積的變化規(guī)律：一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大幾倍，積擴(kuò)大相同的倍數(shù)。如果兩個(gè)因數(shù)同時(shí)擴(kuò)大幾倍，得到的積等于原來(lái)的積乘兩個(gè)因數(shù)分別擴(kuò)大的倍數(shù)的乘積。如果兩個(gè)因數(shù)同時(shí)縮小幾倍，得到的積等于原來(lái)的積除以兩個(gè)因數(shù)同時(shí)縮小倍數(shù)的乘積。如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，那么積不變。第四單元用計(jì)算器計(jì)算1、計(jì)算器分為顯示器和鍵盤(pán)兩部分，鍵盤(pán)分為數(shù)字鍵、符號(hào)鍵、功能鍵。2、主要功能鍵有開(kāi)機(jī)鍵：ON，關(guān)機(jī)鍵：OFF，清零鍵：C/CE，退格鍵：→/DEL。3、用計(jì)算器計(jì)算混合運(yùn)算，先判斷運(yùn)算順序，把先算出來(lái)的結(jié)果用遞等式書(shū)寫(xiě)，再繼續(xù)計(jì)算。4、用計(jì)算器探索規(guī)律。第五單元解決問(wèn)題的策略（一）面積問(wèn)題：1、用“畫(huà)圖”的策略解決圖形問(wèn)題。（1）已知一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形草圖；（2）根據(jù)題目的條件在長(zhǎng)方形或正方形上畫(huà)圖，標(biāo)出條件和問(wèn)題；（3）根據(jù)畫(huà)出的圖形來(lái)求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)?，然后再求面積。例：下圖是一塊長(zhǎng)方形草坪，，如果草坪的長(zhǎng)增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來(lái)增加48平方米。你知道原來(lái)草坪的面積是多少平方米嗎？增加48平方米原來(lái)草坪的面積是？平方米48÷6=8（米）………原來(lái)長(zhǎng)方形的寬增加48平方米原來(lái)草坪的面積是？平方米48÷4=12（米）………原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加48平方米8×12=96（平方米）增加48平方米答：原來(lái)草坪的面積是96平方米。2、在畫(huà)示意圖解決面積問(wèn)題時(shí)增加的用實(shí)線表示，減少的用虛線表示。注意長(zhǎng)和寬同時(shí)增加與長(zhǎng)或?qū)捲黾觾煞N不同情況下的作圖方法。babaabb長(zhǎng)或?qū)捲黾娱L(zhǎng)和寬同時(shí)增加例：將一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田的長(zhǎng)增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來(lái)增加48平方米。你知道原來(lái)試驗(yàn)田的面積是多少平方米嗎？（適用左圖）張莊小學(xué)原來(lái)有一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng)50米，寬40米。擴(kuò)建校園時(shí)，操場(chǎng)的長(zhǎng)增加了10米，寬增加了8米。操場(chǎng)的面積增加了多少平方米？（適用右圖）（二）行程問(wèn)題：1、直線上的行程問(wèn)題?；緮?shù)量關(guān)系式：路程=速度×?xí)r間（1）相向行走并相遇問(wèn)題：速度和×相遇時(shí)間＝兩地相距路程，兩地相距路程÷速度和＝相遇時(shí)間例：小紅和小明同時(shí)從兩地沿一條公路相對(duì)走來(lái)。小紅每分鐘走68米，小明每分鐘走62米，經(jīng)過(guò)5分兩人相遇。兩地相距多少？方法1：速度和×相遇時(shí)間＝兩地相距路程（62+68）×5=130×5=650（米）方法2：小紅走的路程+小明走的路程=兩地相距路程62×5+68×5=310+340=650（米）

（2）相背問(wèn)題：速度和×行走時(shí)間＝兩地相距路程，兩地相距路程÷速度和＝行走時(shí)間。

例：小明和小華從學(xué)校出發(fā)分別去少年宮和文具店，小明每分50米，小華每分60米。5分鐘后同時(shí)到達(dá)。少年宮與文具店相距多少？方法1：速度和×共同用的時(shí)間＝兩地相距路程（60+50）×5=110×5=550（米）方法2：小明走的路程+小華走的路程=兩地相距路程60×5+50×5=300+250=550（米）對(duì)比分析：這兩題雖然行走方向不同，一個(gè)相向一個(gè)相背，但是這兩種情況可以使用相同的關(guān)系式。（3）同向問(wèn)題：速度差×行走時(shí)間＝相差路程，相差路程÷速度差＝行走時(shí)間例：小紅和小明同時(shí)從同地向同一方向沿公路出發(fā)，小紅每分走62米，小明每分走68米，50分鐘后兩人相距多少米？方法1：速度差×共同行走的時(shí)間＝兩人相距的路程（68-62）×50=6×50=300（米）方法2：小明走的路程-小紅走的路程=兩人相距的路程68×50-62×50=3400-3100=300（米）2、環(huán)形跑道上的行程問(wèn)題。（1）從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。例：小張和小李在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。小張每秒跑4米，小李每秒跑6米，經(jīng)過(guò)400秒兩人相遇。跑道長(zhǎng)多少米？分析：他們倆是同時(shí)同地同向，所以題中的兩人相遇必為小李追了小張一圈后的相遇。所以用速度差×?xí)r間=兩者路程的差（即：跑道的長(zhǎng)度）。列式：（6-4）×400例：小紅和小軍兩人在長(zhǎng)200米環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。小紅每秒跑4米，小軍每秒跑6米，經(jīng)過(guò)多少秒兩人第一次相遇？相差路程÷速度差＝行走時(shí)間200÷（6-4）=200÷2=100（秒）（2）從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向而行。例：小張和小李在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向而行。小張每秒跑4米，小李每秒跑6米，經(jīng)過(guò)400秒兩人相遇。跑道長(zhǎng)多少米？分析：他們兩個(gè)是同時(shí)同地反向而行，所以題中的相遇是指他們合起來(lái)走了一個(gè)跑道的長(zhǎng)。所以用速度和×?xí)r間=路程（即：跑道的長(zhǎng)度）。列式：（6+4）×400例：小紅和小軍兩人在長(zhǎng)200米環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向而行。小紅每秒跑4米，小軍每秒跑6米，經(jīng)過(guò)多少秒兩人相遇？跑道長(zhǎng)度÷速度和＝行走時(shí)間200÷（4+6）=200÷10=20（秒）第六單元運(yùn)算律1、加法交換律：a+b=b+a2、加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)3、減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)4、乘法交換律：a×b=b×a5、乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)6、乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c7、除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)第七單元三角形、平行四邊形和梯形1、圍成三角形的條件：較短兩條邊長(zhǎng)度的和一定大于第三條邊。2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。3、三角形具有穩(wěn)定性（也就是當(dāng)一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度確定后，這個(gè)三角形的形狀和大小都不會(huì)改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。4、三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形。（兩個(gè)內(nèi)角的和大于第三個(gè)內(nèi)角。）5、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。（兩個(gè)內(nèi)角的和等于第三個(gè)內(nèi)角。兩個(gè)銳角的和是90度。兩條直角邊互為底和高。）6、有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（兩個(gè)內(nèi)角的和小于第三個(gè)內(nèi)角。）7、任意一個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角，都有三條高，三角形的內(nèi)角和都是180度。（銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)；直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上；鈍角三角形有兩條高在三角形外）。8、把一個(gè)三角形分成兩個(gè)直角三角形就是畫(huà)它的高。頂角底角底角腰腰底9、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個(gè)夾角叫做底角，它的兩個(gè)底角也相等，是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸（跟底邊高正好重合。）三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個(gè)角也都相等（每個(gè)角都是60°頂角底角底角腰腰底10、等腰三角形可以是銳角、直角、鈍角三角形；等邊三角形一定是銳角三角形。11、有一個(gè)角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，頂角等于90°。12、求三角形的一個(gè)角=180°－另外兩角的和13、等腰三角形的頂角=180°－底角×2=180°－底角－底角14、等腰三角形的底角=（180°－頂角）÷215、等邊三角形是特殊的等腰三角形。16、多邊形的內(nèi)角和=180°×（n－2）{n為邊數(shù)}17、兩組對(duì)邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高。底和高一定要對(duì)應(yīng)。一個(gè)平行四邊形有無(wú)數(shù)條高。18、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個(gè)平行四邊形。19、平行四邊形容易變形（不穩(wěn)定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動(dòng)伸縮門(mén)、鐵拉門(mén)、伸降機(jī)）把平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，面積變了。平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。20、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對(duì)邊較短的叫做梯形的上底，較長(zhǎng)的叫做梯形的下底，不平行的一組對(duì)邊