變量之間的關(guān)系典型習(xí)題

變量之間的關(guān)系2知識(shí)點(diǎn)1自變量與因變量的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：兩者都是某一變化過(guò)程中的變量，兩者因研究的側(cè)重點(diǎn)或先后順序不同可以互相轉(zhuǎn)化，比如當(dāng)路程一定時(shí)，路程隨時(shí)間的變化而變化，這時(shí)速度為自變量，時(shí)間為因變量。而當(dāng)速度一定時(shí)，路程隨時(shí)間的變化而變化，這時(shí)時(shí)間是自變量，路程是因變量。區(qū)別：因變量隨自變量的變化而變化。【典型例題】例1：某河受暴雨襲擊，某天此河水的水位記錄如下表：時(shí)間/時(shí)0!812162024水位/米22.534568（1）上表反映了哪兩個(gè)變量的關(guān)系？自變量和因變量各是什么？（2）12時(shí)，水位是多高?（3）哪一段水位上升最快?【練習(xí)】1?某電影院地而的一部分是扇形，座位按下列方式設(shè)置:排數(shù)1231座位數(shù)60646872（1）上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么？（2）第5排、第6排各有多少個(gè)座位？（3）第n排有多少個(gè)座位？請(qǐng)說(shuō)明你的理由°2、父親告訴小明：“距離地而越遠(yuǎn)，溫度越低”，小明并且出示了下面的表格:距離地面髙度/千米012345溫度廠C201482-4-10根據(jù)上表，父親還給小明出了下面幾個(gè)問(wèn)題，你和小明一起回答：（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？<2）如果用〃表示距離地面的高度，用r表示溫度，那么隨著力的變化，t如何變化?（3）你知道距離地而5千米的髙空溫度是多少嗎？（4）你能預(yù)測(cè)出距離地而6千米的高空溫度是多少嗎？

3、某地有A,B,兩種出租車，其行駛路程與費(fèi)用關(guān)系如下表路程/千米1234567A費(fèi)用/元10101010101112B費(fèi)用/元7779.411.8014.2016.60（1）本題中如果用x表示路程，y表示費(fèi)用，哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量？x25千米后,隨著x的增大，y的變化趨勢(shì)是什么？（2）B種出租車從3千米以后起，路程每增加1千米，費(fèi)用怎么樣變化？（3）預(yù)測(cè)路程為10千米時(shí)，兩種車費(fèi)各是多少？（4）當(dāng)行駛為4千米時(shí)，你選擇坐那種車？行駛路程為8千米時(shí)，你選擇坐那種車?4.一個(gè)彈簧不掛物體時(shí)，長(zhǎng)12厘米，掛上1千克物體后，彈簧總長(zhǎng)（12+0.5）厘米，?掛上2千克物體后，彈簧總長(zhǎng)（12+0.5X2）厘米，掛上3千克物體后，彈簧總長(zhǎng)（12+0.5X3）厘米……（1）上述哪些量在發(fā)生變化？自變量是什么？因變疑又是什么？（2）請(qǐng)把掛上物體后，彈簧的長(zhǎng)度變化情況填入下表:物重/千克0123456彈簧長(zhǎng)度/厘米（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，總結(jié)弊簧的長(zhǎng)度是怎樣隨物重的變化而變化的？（4）估計(jì)一下掛上10千克物體后，彈簧的長(zhǎng)度是多少？你是如何估計(jì)的？5（變式）、在彈簧限度內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)疑之間的關(guān)系如下表:所掛物體的質(zhì)量/千克012345678彈簧的長(zhǎng)度/cm1212.51313.51414.51515.516⑴彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是多少？⑵如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長(zhǎng)度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)如何？寫(xiě)出y與x的關(guān)系式.⑶如果此時(shí)彈簧最大掛重量為25千克，你能預(yù)測(cè)當(dāng)掛重為14千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？

6.聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）（簡(jiǎn)稱音速）與氣溫jvCC）之間的關(guān)系如下:氣溫（“C）05101520音速y（米/秒）331334337340343從表中可知音速y隨溫度龍的升高而?在氣溫為20￡的一天召開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，某人看到發(fā)令槍的煙0.2秒后，聽(tīng)到了槍聲，則由此可知，這個(gè)人距發(fā)令地點(diǎn)米。7、ZUBC的底邊M=8cm,當(dāng)BC邊上的髙線從小到大變化時(shí)，AABC的面積也隨之變化.⑴在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量和因變量各是什么？⑵ZkABC的面積Hen*）與高線雙cm）的關(guān)系式是什么？（3）用表格表示當(dāng)X由5cm變到10cm時(shí)（每次增加1cm）,y的相應(yīng)值.（4）當(dāng)x每增加1cm時(shí),y如何變化？知識(shí)點(diǎn)2：用圖像表示變嵐之間的關(guān)系：注意：1?水平方向數(shù)軸上的點(diǎn)表示自變疑，豎直方向數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量；理解圖像特殊點(diǎn)、特殊線段的實(shí)際意義一：速度隨時(shí)間的變化1、汽車速度與行駛時(shí)間之間的關(guān)系可以用圖象來(lái)表示，下圖中A、B、C、D四個(gè)圖象，可以分別用一句話來(lái)描述:<1）在某段時(shí)間里,速度先越來(lái)越快，接著越來(lái)越慢。<2）在某段時(shí)間里,汽車速度始終保持不變。（3）在某段時(shí)間里,汽車速度越來(lái)越快。（4）在某段時(shí)間里,汽車速度越來(lái)越慢。速度速度速度速度?時(shí)間B2、星期天晚飯后，小紅從家里出發(fā)去散步，下圖描述了她散步過(guò)程中離家的距離s（米）與散步所用的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系，依據(jù)圖象，下面描述符合小紅散步情景的是（）扎從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱讀報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)，就回家了.從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)，繼續(xù)向前走了一段后，然后回家了.從家里出發(fā)，一直散步（沒(méi)有停留），然后回家了從家里出發(fā)，散了一會(huì)兒步，就找同學(xué)去了，18分鐘后才開(kāi)始返回.

如圖，是甲、乙兩人從A地往B地的路程與時(shí)間的關(guān)系圖A、B兩地相距km甲的平均速度為km/h乙的平均速度為km/h甲比乙早出發(fā)小時(shí)誰(shuí)早到B地，早到多少時(shí)間？根據(jù)以上條件，請(qǐng)劉也方程，求出乙岀發(fā)多少時(shí)間追上甲？4、如圖6-11,表示一騎自行車者與一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地彳亍駛過(guò)程的圖象，兩地間的距離是100千米，請(qǐng)根據(jù)圖象回答或解決下面的問(wèn)題.誰(shuí)出發(fā)的較早？早多長(zhǎng)時(shí)間？誰(shuí)到達(dá)乙地早？早到多長(zhǎng)時(shí)間？?jī)扇嗽谕局行旭偟乃俣确謩e是多少？指出在什么時(shí)間段內(nèi)兩車均行駛在途中；在這段時(shí)間內(nèi)，①自行車行駛在摩托車前而：②自行車與摩托車相遇；③自行車行駛在摩托車后而？5.(2013*成都模擬)如圖，1a，1b分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系.B出發(fā)時(shí)與A相距千米.走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是小時(shí).B出發(fā)后小時(shí)與A相遇.若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，小時(shí)與A相遇.(2007-)如圖所示的函數(shù)圖彖反映的過(guò)程是：小明從家去書(shū)店，又去學(xué)校取封信后馬上回家，其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離，則小明從學(xué)校回家的平均速度為千米/小時(shí).XX7、一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖像進(jìn)行以下探究，、甲、乙兩地之間的距離為km、請(qǐng)解釋圖中B點(diǎn)的意義：、求慢車和快車的速度，、求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；、若第二列快車也沖甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇，求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？(2013*武漢模擬)如圖，甲、乙兩車同時(shí)從A地岀發(fā)，以各自的速度勻速向B地行駛,甲車先到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后，沿原路以另一個(gè)速度勻速返回，若干時(shí)間后與乙車相遇，乙車的速度為每小時(shí)60千米.如圖是兩車之間的距離y(千米)與乙車行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間函數(shù)的圖象，則甲車返回的速度是每小時(shí)千米.

一輛汽車油箱內(nèi)有油48升，從某地出發(fā)，每行1km,耗油0.6升，如果設(shè)剩油量為y（升）,行駛路程為x（千米）（1）上述的哪些疑發(fā)生變化？自變量是？因變量是？（2）寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；（3）用表格表示汽車從出發(fā)地行駛10km、20km、30km、40km、50km時(shí)的剩油量;（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)說(shuō)明剩油量是怎樣隨著路程的改變而變化的：（5）這輛汽車行駛35km時(shí)，剩油多少升？汽車剩油12升時(shí)，行駛了多少千米?（6）請(qǐng)你估計(jì)這車輛在中途不加汕的情況下最遠(yuǎn)能運(yùn)行多少千米？10（變式）.某機(jī)動(dòng)車輛出發(fā)前油箱中有油42升，行駛?cè)舾尚r(shí)后，在途中加油站加汕若干.油箱中余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系如圖,⑴機(jī)動(dòng)車輛行駛了—小時(shí)后加油?⑻中途加油升.⑵加汕后油箱中的油最多可行駛小時(shí).⑶如果加油站距目的地還有230公里，機(jī)動(dòng)車每小時(shí)上40公里，油箱中的油能否使機(jī)動(dòng)車到達(dá)目的地？答：請(qǐng)根據(jù)圖像填空:二、高度（深度）與時(shí)間的變化水，下而哪個(gè)圖象能大致表示水的最大深度h和時(shí)間tZ間的關(guān)A1、如圖是某蓄水池的橫斷而示意圖，分深水區(qū)和戲水區(qū)，如果這個(gè)蓄水池以固定的流量注

請(qǐng)根據(jù)圖像填空:二、高度（深度）與時(shí)間的變化水，下而哪個(gè)圖象能大致表示水的最大深度h和時(shí)間tZ間的關(guān)A2、如圖：向放在水槽底部的燒杯注水（流量一左）注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽,水槽中水而上升高度與注水時(shí)間之間的關(guān)系大致是下列圖象中的（）中考真題1、（2013*）甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.甲、乙兩人的速度相同B.甲先到達(dá)終點(diǎn)C.乙用的時(shí)間短D.乙比甲跑的路程多2、（2013-濰坊）用固左的速度如圖所示形狀的杯子里注水，則能表示杯子里水而的高度和注水時(shí)間的關(guān)系的大致圖象是（）

3、（2013-）均勻地向一個(gè)瓶子注水，最后把瓶子注滿.在注水過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，則這個(gè)瓶子的形狀是下列的（）4、（2013-黃岡）一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與快車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是（）5、（2013-）如圖是我國(guó)古代計(jì)時(shí)器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出.壺壁內(nèi)畫(huà)有刻度，人們根據(jù)壺中水而的位置計(jì)時(shí)，用x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）6、（2013-天津）如圖，是一對(duì)變雖:滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象，有下列3個(gè)不同的問(wèn)題情境：①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時(shí)間為x分，離出發(fā)地的距離為y千米：②有一個(gè)容積為6升的開(kāi)口空桶，小亮以1?2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時(shí)間為x分，桶內(nèi)的水量為y升；③矩形ABCD中，AB二4,BC二3,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依次沿對(duì)角線AC、邊CD、邊DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，y二Saabp；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，y二0.其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問(wèn)題情境的個(gè)數(shù)為（〉7、（2013-新疆）某書(shū)定價(jià)25元，如果一次購(gòu)買20本以上，超過(guò)20本的部分打八折，試寫(xiě)出付款金額y