2019-2020學年四川省成都外國語高二12月月考數(shù)學（理）試題 word版

成都外國語2019-2020（上）高2018級12月月考高二數(shù)學試卷（理）第I卷（選擇題)一、單選題1．若，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A．B．C．D．2．曲線方程的化簡結果為（）A． B． C． D．3．如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度(單位:)檢測結果的頻率分布直方圖.估計這批產(chǎn)品的平均數(shù)與中位數(shù)分別為()A．22.520 B．22.522.75 C．22.7522.5 D．22.7525（第3題）（第4題）4．甲、乙兩位同學在高二次月考的數(shù)學成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是、，則下列正確的是（）A．，甲比乙成績穩(wěn)定B．，乙比甲成績穩(wěn)定C．，甲比乙成績穩(wěn)定D．，乙比甲成績穩(wěn)定5．某單位青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為10∶8∶7，從中抽取200名職員作為樣本，若每人被抽取的概率是0.2，則該單位青年職員的人數(shù)為()A．280 B．320 C．400 D．10006．如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱，在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是B．C．D．7．從1至9這9個自然數(shù)中任取兩個：恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；至多有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．在上述事件中，是對立事件的是A． B． C． D．8．已知命題“，使得”，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．9．設P是橢圓上一點，M，N分別是兩圓：和上的點，則的最小值、最大值分別為（）A．18，24 B．16，22 C．24，28 D．20，2610．為坐標原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則的面積為A． B． C． D．11．已知橢圓的短軸長為2，上頂點為，左頂點為，分別是橢圓的左、右焦點，且的面積為，點為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知點是雙曲線的左焦點，過且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點和另一個點，且點在拋物線上，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題)二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分共20分13．命題“若且，則”的否命題是______.（選填“真”或“假”）14．某同學同時擲兩顆均勻正方體骰子，得到的點數(shù)分別為，，則橢圓的離心率的概率是__________．15．已知圓，圓，若圓上存在點，過點作圓的兩條切線，切點為，，使得，則的取值范圍是__________．16．已知橢圓C:，若動點為橢圓外一點，且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程.三、解答題17．已知命題：表示雙曲線，命題：表示橢圓．（1）若命題與命題都為真命題，則是的什么條件？（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）若為假命題，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍．18．央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機抽取了某市名觀眾進行調查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.19．下表是高二某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績：月份91011121歷史(分)7981838587政治(分)7779798283求該生5次月考歷史成績的平均分和政治成績的方差；一般來說，學生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量的線性回歸方程.(附：，，，)20．已知圓與直線.（1）若直線與圓沒有公共點，求的取值范圍；（2）若直線與圓相交于兩點，為原點，是否存在實數(shù)，滿足，若存在，求實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.21．已知點是拋物線的焦點，若點在拋物線上，且求拋物線的方程；動直線與拋物線相交于兩點，問：在軸上是否存在定點其中，使得x軸平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．22．已知在平面直角坐標系中，橢圓C：離心率為，其短軸長為2．（1）求橢圓C的標準方程；（2）如圖，A為橢圓C的左頂點，P，Q為橢圓C上兩動點，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為，，且，，（為非零實數(shù)），求的值．高二上數(shù)學月考答案ADCDCBCBCB文11-12DD理11-12DC二、填空題13．假14．15．16．三、解答題17．【答案】（1）是的必要不充分條件（2）或．【解析】（1）∵命題為真命題，∴，解得,又∵命題是真命題，∴解得或∵∴是的必要不充分條件,（2）∵為假命題，且為真命題∴、為“一真一假”，當真假時，由（1）可知，為真，有，①為假，或或②由①②解得或當假真時，由（1）可知，為假，有或，③為真，有或④由③④解得，無解綜上，可得實數(shù)的取值范圍為或.18．【答案】(1)(2)【解析】（1）根據(jù)莖葉圖，有“朗讀愛好者”人，“非朗讀愛好者”人，用分層抽樣的方法，每個人被抽到的概率是選中的“朗讀愛好者”有人，記為，“非朗讀愛好者”有人，記為；記：至少有一名是“朗讀愛好者”被選中，基本事件有，，，，，，，，，共個；滿足事件的有，，，，，，共個，則（2）收視時間在分鐘以上的男觀眾分別是，，，，，女觀眾分別是，現(xiàn)要各抽一名，則有，，，，，，，，，共種情況.收視時間相差分鐘以上的有，，，，共種情況.故收視時間相差分鐘以上的概率.19．【答案】(1)見解析.(2).【解析】：(1)，∴政治成績的方差.(2)∵，，，，，∴，∴，∴變量的線性回歸方程為.20【答案】（1）；（2）.【解析】（1）將圓的方程化為標準方程得：，∴圓心，半徑，即，∵圓心到直線的距離，直線與圓沒有公共點，∴，即，則的范圍為.（2）由題意，假設存在實數(shù)使得，將直線與圓方程聯(lián)立，消去得到：，設，則，，，∵，∴，解得.21文【答案】（1）；（2）見解析.【解析】：解：（1）設P（x，y），M（）,則N（），由得.因為M（）在C上，所以.因此點P的軌跡為.由題意知F（-1,0），設Q（-3，t），P（m，n），則，.由得-3m-+tn-=1又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.21理22文．【答案】（1）；（2）存在，.【解析】拋物線C：的焦點為，準線方程為，即有，即，則，解得，則；在x軸上假設存在定點其中，因為x軸平分，設，，聯(lián)立和，得，恒成立．，設直線DA、DB的斜率分別為，，則由得，，，聯(lián)立，得，故存在滿足題意，綜上，在x軸上存在一點，使得x軸平分，22理．【答案】（1）（2）