北師大八下數(shù)學相似多邊形導學案

相似多邊形學習目標、重點、難點【學習目標】相似多邊形的定義；相似多邊形的特征；【重點難點】相似多邊形的定義和特征.知識概覽圖相似多邊形新課導引觀察下圖所示的圖形．【問題探究】觀察上述三組圖形，每組圖形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?【點撥】每組圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．教材精華知識點相似多邊形各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.拓展這個定義跟其他定義一樣，有兩個功能：一方面，如果兩個多邊形的角都對應(yīng)相等，且邊都對應(yīng)成比例，那么我們就可以判定這兩個多邊形是相似的；另一方面，如果已知兩個多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角一定相等，對應(yīng)邊一定成比例，這是相似多邊形的本質(zhì)特征，用它可以解決有關(guān)的問題．相似多邊形的表示方法：若五邊形ABCDE與五邊形相似，記作：五邊形ABCDE∽五邊形．相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比．拓展(1)“多邊形”的“多”字包含3或3以上的所有自然數(shù)，所以有了相似多邊形的定義，就不必再重新定義“相似三角形”“相似四邊形”……．(2)前面我們學過圖形的全等，全等其實是相似的一個特例，全等圖形是相似比為l的相似圖形．多邊形相似的判定：(1)邊數(shù)相同；(2)對應(yīng)角相等；(3)對應(yīng)邊成比例.拓展(1)判定兩個多邊形相似，這三個條件缺一不可．(2)兩個邊數(shù)不相同的多邊形一定不相似．相似多邊形的特征：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形相似，那么這兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．相似多邊形特征的應(yīng)用：應(yīng)用相似多邊形的特征，可以證明角相等、線段成比例.課堂檢測基礎(chǔ)知識應(yīng)用題1、(1)正三角形ABC與正三角形DEF相似嗎?(2)正方形ABCD與正方形EFGH相似嗎?綜合應(yīng)用題2、如圖4-33所示，梯形ABCD與梯形相似，求未知邊x，y，z的長度和角α，β的度數(shù)．探索創(chuàng)新題3、小強將一張報紙對折后，發(fā)現(xiàn)對折后的半張報紙與整張報紙相似，則整張報紙的長和寬的比是()A．∶lB．4∶1C．2∶1D．∶l體驗中考1、如圖4-35所示，若△ABC∽△DEF，則∠D的度數(shù)為．學后反思 附：課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、分析根據(jù)相似多邊形的定義和等邊三角形、正方形的性質(zhì)來判定．解：(1)由于正三角形的每個內(nèi)角都等于60°，所以∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝60°．由于正三角形的三條邊都相等，所以．所以正三角形ABC與正三角形DEF相似．(2)由于正方形的每個內(nèi)角都是直角，所以∠A＝∠E＝90°，∠B＝∠F＝90°，∠C＝∠G＝90°，∠D＝∠H＝90°．由于正方形的四條邊都相等，所以，所以正方形ABCD與正方形EFGH相似．【解題策略】根據(jù)相似多邊形的定義來確定．2、分析解題中要充分利用相似多邊形的特征和梯形的性質(zhì)．解：由于梯形ABCD與梯形相似，所以對應(yīng)邊成比例，所以，所以x＝3，y＝6，z＝3．由于對應(yīng)角相等，所以α＝∠D＝180°-∠A＝180°-62°=118°，β＝∠B＝180°-∠C＝180°-110°＝70°．【解題策略】準確掌握相似多邊形的特征及梯形上、下底平行這一條件是解決此題的關(guān)鍵．3、分析抓住題中的關(guān)鍵：整張報紙和半張報紙相似，設(shè)原報紙的長為x，寬為y，則對折后得到的半張報紙的長為y，寬為，如圖4-34所示，由相似多邊形的定義知，所以y2=x·，所以，所以.故選A.體驗中考1、分析本題