北師大八下數(shù)學(xué)你能肯定嗎導(dǎo)學(xué)案

你能肯定嗎學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點、難點【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解通過觀察、猜測得到的結(jié)論不一定正確；要判定一個數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理.【重點難點】要判定一個數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理.知識概覽圖你能肯定嗎新課導(dǎo)引觀察下圖中的圖形．圖(1)中AB，CD的位置關(guān)系是怎樣的?圖(2)中線段a與b相等嗎?圖(3)中線段d與a，b，c哪一條在同一直線上?【問題探究】觀察圖形，圖(1)中AB∥CD，圖(2)中線段a＝b，圖(3)中線段d與a在同一條直線上，那么你知道用什么方法來檢驗對上述問題回答的正確與否呢?點撥對于上面觀察得到的數(shù)學(xué)結(jié)論可以用實驗驗證后加以檢驗．教材精華知識點觀察和實驗得到的結(jié)論可靠嗎教材中首先給出了一個幾何問題，經(jīng)過反復(fù)畫不同形狀的四邊形，反復(fù)度量，可能會得出“順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形”的結(jié)論，但是我們的度量準(zhǔn)確嗎?我們所畫的幾個四邊形有足夠的代表性嗎?我們的結(jié)論肯定能成立嗎?教材中給出的第二個例子是“對于所有自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)嗎?”這是一個十分容易得出錯誤結(jié)論的問題．事實上，當(dāng)n=0，1，2，…，9，10時，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，而當(dāng)n＝11時，n2-n+11＝112變成了合數(shù)．當(dāng)我們依次對自然數(shù)進(jìn)行實驗時，若次數(shù)達(dá)不到11，則很可能得出錯誤結(jié)論．教材中給出的第三個例子是“用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大?能放進(jìn)一顆紅棗嗎?能放進(jìn)一個拳頭嗎?”這個問題若憑直覺去判斷，偌大一個地球，圍赤道的鐵絲僅比赤道長1m，那還剩什么間隙了，但實際計算一下，又會讓人感到意外，鐵絲與地球赤道之間的間隙為(C表示赤道的周長)≈(m)，這樣的間隙不僅可以放進(jìn)一顆紅棗，而且也能放進(jìn)一個拳頭．通過上面幾個例子，會使我們產(chǎn)生這樣的認(rèn)識：通過觀察、驗證、歸納、猜想所得出的結(jié)論未必是正確的，是值得懷疑的．這樣就引出了一個問題——如何判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論的正確與否呢?拓展(1)依靠經(jīng)驗、觀察或?qū)嶒災(zāi)馨l(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論．(2)要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗、觀察或?qū)嶒炇遣粔虻?，必須進(jìn)行推理，這也就是證明的必要性．(3)檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：①實驗驗證；②舉出反例；③推理．(4)遇到問題要大膽猜測并嘗試用所學(xué)知識證明結(jié)論．課堂檢測基礎(chǔ)知識應(yīng)用題1、當(dāng)n為正整數(shù)時，式子n2+n+41的值都是質(zhì)數(shù)嗎?綜合應(yīng)用題2、觀察下列各式及其驗證過程．驗證：23(1)按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗證；(2)針對上述各式所反映的規(guī)律，寫出用n(n為任意自然數(shù)，且n≥2)表示的等式，并進(jìn)行驗證．探索創(chuàng)新題3、如圖6-2所示，線段AM∥DN，直線l與AM，DN分別交于點B，C，直線l繞BC的中點P旋轉(zhuǎn)(點C由D點向N點方向移動)．(1)線段BC與AD，AB，CD圍成的圖形在初始狀態(tài)下，形狀是△ABD(即△ABC)，請你寫出變化過程中其余的各種特殊四邊形的名稱；(2)任取變化過程中的兩個圖形，測量AB，CD的長度后，分別計算每一個圖形中的AB+CD(結(jié)果精確到1cm)，比較這兩個和是否相等，試說明理由．體驗中考1、如圖6-5所示的是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，…，第n(n是正整數(shù))個圖案中由 個基礎(chǔ)圖形組成．2、如圖6—6所示，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點，且DE＝AB，過點C作CF⊥DE，垂足為E．(1)猜想AD與CF的大小關(guān)系；(2)請證明猜想的結(jié)論．學(xué)后反思 附：課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、分析本題主要考查舉出反例的方法來判斷問題．解：當(dāng)n＝40時，式子n2+n+41＝402+40+41＝412，412不是質(zhì)數(shù)．∴當(dāng)n為正整數(shù)時，式子n2+n+41的值不都是質(zhì)數(shù)．【解題策略】解此題的方法是舉出反例對問題作出判斷．2.解：（1）4 驗證：4 (2)由題設(shè)及(1)可猜想：對于任意自然數(shù)n(n≥2)， 都有n 驗證：n ＝【解題策略】此題運(yùn)用由特殊到一般的思想對問題作出猜想，并加以推理論證．3、分析此題用動態(tài)的思維方式來研究圖形的變化情況．CB以中點P為中心，點C由D點向N點移動，且CB是按順時針方向旋轉(zhuǎn)的．解：(1)其余的各種特殊四邊形分別為一般梯形、等腰梯形、直角梯形和平行四邊形．(2)經(jīng)測量、計算，兩個圖形中的AB+CD都相等．如圖6-3所示，過點P作PP′∥AM，交AD于點P′，∴PP′是梯形AB1C1D的中位線，∴AB1+C1D＝2PP′．同理AB2+C2D＝2PP′，∴這兩個和是相等的．體驗中考1、 分析第(1)個圖中有4個基礎(chǔ)圖形，即3×1+1．第(2)個圖中有7個基礎(chǔ)圖形，即3×2+1．第(3)個圖中有10個基礎(chǔ)圖形，即3×3+1．第(4)個圖中有13個基礎(chǔ)圖形，即3×4+1．……第n個圖中有3·n+1＝3n+1．故填3n+1．【解題策略】解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地找出其中的規(guī)律．2、 分析通過觀察，再根據(jù)已知條件，可猜想AD＝CF．再運(yùn)用理論進(jìn)行推理論證猜想的結(jié)論正確．解：(1)AD＝CF．(2)∵四邊形ABCD是