數(shù)列求和教案

:1（；2課數(shù)求:1（；2授類：三復(fù)習(xí)課張林●教學(xué)目知與能：掌握等差數(shù)列、等比數(shù)的求和公式，并會(huì)靈活運(yùn)用公式?jīng)Q有關(guān)數(shù)列求和的問題；2.了數(shù)列求和的幾種常用方法，如分組求和、項(xiàng)求和、錯(cuò)位相減等，并能根據(jù)題目的特選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ髷?shù)列的和。過與法：過本節(jié)課學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生析、抽象、概括等思維能力；過把一般數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列求和，體會(huì)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。情態(tài)與值觀倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探索的學(xué)習(xí)方，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括問題的能力及于探索，積極進(jìn)取，刻苦求是精神?！窠虒W(xué)重①差、等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公；②利用相關(guān)數(shù){}和{}求數(shù)列的通項(xiàng)公；③數(shù)列求和的幾種常用方法

的關(guān)系●教學(xué)難：

裂項(xiàng)技巧及利用關(guān)數(shù)列

{}

和

{}

的關(guān)系求數(shù)列的項(xiàng)公式?！窠虒W(xué)內(nèi)及教學(xué)程：一、考點(diǎn)析：1、命題角度：該部分通常圍繞兩個(gè)點(diǎn)進(jìn)行命題．第一個(gè)點(diǎn)是圍繞差、等比數(shù)列，涉及求等差數(shù)列比數(shù)列的基本量項(xiàng)等問題然考查等數(shù)列等數(shù)列的求和，目的是考查等差列和等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)求解能力題可是選擇題空，也可能是解答題第二個(gè)是圍繞裂項(xiàng)求和、錯(cuò)位減求和展開，試題首先設(shè)計(jì)數(shù)列基本問題如數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列的基量)，然后設(shè)計(jì)使用裂項(xiàng)方法、錯(cuò)位相減方求和的問題，目的是考查列的基礎(chǔ)知識(shí)和這兩種重要求方法，試題一般是解答題．2、復(fù)習(xí)建議：從近幾年高考考查情況看，在選擇題、填空題中主考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和這可以直接使用公式，在解答中考查數(shù)列求和，主要是裂項(xiàng)相法和錯(cuò)位相減法及周性，因此復(fù)習(xí)時(shí)，以這兩種求方法為主，注意掌握裂項(xiàng)的技巧掌握錯(cuò)位相減的計(jì)算序，提高解題的正確(個(gè)地方非常容易出)。二、知識(shí)納：數(shù)列求和的主要法：（1）公式法：能直用等差或等比數(shù)列的求和公式的方法。（2）分組求和法：將一個(gè)數(shù)列拆成若干個(gè)簡單數(shù)列（等差、比、常數(shù)列）然后分別求和的方法。（裂項(xiàng)相消法：將數(shù)列的通項(xiàng)分成二項(xiàng)的差的形式，加消去中間項(xiàng)，剩下有限項(xiàng)再求和的方法常用裂項(xiàng)技巧有①

11()(nk

；②＝－n－n11

222222222222③

1111()④(n)(2n1)(2n22n2nk（4）錯(cuò)位相減法：{}

為等差{}

為等比數(shù)列，則數(shù)

的前

項(xiàng)和可用此法。（6）倒序求和法：仿照推導(dǎo)等差數(shù)列前

項(xiàng)和公式的方法特：

an

n（7）常用公式：＋＋3＋＋n＝6三、、：題組1等差數(shù)列表示數(shù)列和=(B)6n11A

B、99C、198D、2972知數(shù)列{}為比數(shù)列是它的前項(xiàng)和a,且a與2的2145等差中項(xiàng)為，則SC）4A．35B．33

C．31D．293、數(shù)列

項(xiàng)為S，若

(

，則等（B）A1

B、

1CD、154、數(shù)列

{}

的通項(xiàng)公式

ncosn

，其前項(xiàng)和為S，則S等于（2012

A）AB．CD．05、已知

16

n1)(2

，則數(shù)列2,2n(

的前項(xiàng)和為：．

(n2

－nnn14n+1+1+1*4n122-1-22nnn2－nnn14n+1+1+1*4n122-1-22nnn2n+2－1－－－－＋＋＋…＋＝nn＋22＋1＋2323224題組二1江西卷]已知數(shù){}前n和S＝kc－(其中c為數(shù))，且＝，a＝.3(1)求a；(2)求數(shù)列{}前項(xiàng)和T.解：(1)由S＝－，得＝S－S＝kc－kc(n，………(3分)－由＝，a＝a，得(－4，kc(c－8kc(－1)……分)，解得所以＝S＝2a＝kc－kc－＝(n≥，2于是＝2分)(2)T＝1·2＋2·2＋3·2＋4·2＋…＋，分)T＝－＝－－22－2－…－＋n·2nn＝－＋＋n＝(n－＋2。............................(12分)2已知數(shù)列{a}各項(xiàng)均是正數(shù)，其前n和為S，滿足S＝4ann(1)求數(shù)列{}通項(xiàng)公式；13(2)設(shè)b＝(nN)，數(shù)列前項(xiàng)和為T，求證：T<.2logan解：(1)由題設(shè)知＝4－a，a＝，……………分由題意得S＝－+1n+1兩式相減，－S＝－a……(2分)n+11所以＝－a，2＝a，即＝………分)+1nn+1n+11可見，數(shù)列{}首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)．所以＝2×＝…………分)11(2)證明：b＝＝＝，…………分)2log－11bb＝＝－n2T＝b＋b＋bb＋…＋bb＝3243nn111113.….(12分)3

四、小結(jié)1．等差、等比數(shù)列的和方法及前

項(xiàng)和公式是數(shù)列求和的礎(chǔ)，要熟練掌握。2．?dāng)?shù)列的前

項(xiàng)和一定要抓住列的通項(xiàng)，分析通項(xiàng)公式的結(jié)與特點(diǎn)，通過對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃无D(zhuǎn)換達(dá)到求和的目的。3.在用裂項(xiàng)相消法和錯(cuò)位相減法求和時(shí)，注意握裂項(xiàng)的技巧，掌握錯(cuò)位相減的算程序，提高解題的確率。4．通過把一般數(shù)列求轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和，會(huì)化歸思想。五、作業(yè)置1已知等差數(shù)列{}滿a7,a26,{a}前項(xiàng)和為S35（1）求及Snn

（2）令

a

1

(nN

*

)，數(shù)列{}前項(xiàng)和T2已知數(shù)列{}前n項(xiàng)和為S，且2∈*，數(shù)列{}足a=4log＋，n∈2

*

.（）求a，b；（2求數(shù){·b}前和Tnnnn3、已知數(shù)