《用尺規(guī)作角》示范公開課PPT教學(xué)課件【七年級數(shù)學(xué)下冊北師大版】

用尺規(guī)作角北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！用尺規(guī)作角1.能按作圖語言來完成作圖動(dòng)作，會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡單應(yīng)用.2.通過思考交流會(huì)用尺規(guī)比較兩個(gè)角的大小，能作出兩個(gè)角的和差及倍數(shù)關(guān)系.3.在學(xué)習(xí)用尺規(guī)作圖的過程中，注意數(shù)學(xué)語言及其相互轉(zhuǎn)換的學(xué)習(xí)，本節(jié)課主要是文字語言與圖形語言的轉(zhuǎn)換.4.經(jīng)歷尺規(guī)作圖的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用和研究意識(shí).重點(diǎn)難點(diǎn)情境引入

要在長方形木板上截一個(gè)平行四邊形，使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對邊中的一條邊緣為AB.

BAC(1)請過點(diǎn)C畫出與AB平行的另一邊.可以借助一副三角板過點(diǎn)C畫出AB的平行線……情境引入

要在長方形木板上截一個(gè)平行四邊形，使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對邊中的一條邊緣為AB.

(1)請過點(diǎn)C畫出與AB平行的另一邊.可以借助一副三角板過點(diǎn)C畫出AB的平行線……BAC

可以借助量角器量出∠BAC的度數(shù)，再過點(diǎn)C畫一個(gè)角等于∠BAC，則所畫角的另一邊與AB平行.情境引入

要在長方形木板上截一個(gè)平行四邊形，使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對邊中的一條邊緣為AB.

(2)如果你只有一個(gè)圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個(gè)問題嗎？BAC

只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖.若能只用圓規(guī)和直尺過點(diǎn)C畫出一個(gè)角等于∠BAC即可．合作探究

利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段.已知：線段AB．求作：線段CD，使CD＝AB．AB1.作射線CM；CM2.以點(diǎn)C為圓心，以AB的長為半徑畫弧，

交射線CM于點(diǎn)D，

DCCD就是所求作的線段.做法：

尺規(guī)作圖時(shí)，直尺的功能是連接兩點(diǎn)之間的線段、過兩點(diǎn)畫直線和射線；

圓規(guī)的功能是畫圓或弧、截取一條線段等于已知線段.利用尺規(guī)，作一個(gè)角等于已知角．做一做BOAO’A’(2)以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑交OA于點(diǎn)C，

(3)以點(diǎn)O’為圓心，畫弧，CD以O(shè)C長為半徑畫弧，C’(4)以點(diǎn)C’為圓心，CD長為半徑畫弧，D’(5)過點(diǎn)D’作射線O’B’.B’∠A’O’B’就是所求的角.作法示范(1)作射線O’A’；交OB于點(diǎn)D；交O’A’于點(diǎn)C’；

已知：∠AOB

求作：∠A’O’B’

，使∠A’O’B’=∠AOB交前面的弧于點(diǎn)D’；探究

要在長方形木板上截一個(gè)平行四邊形，使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對邊中的一條邊緣為AB.

B(2)如果你只有一個(gè)圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個(gè)問題嗎？AC

以點(diǎn)C為頂點(diǎn)作一個(gè)角∠FCE與∠BAC相等，則∠FCE的邊CF所在的直線即為所求.EGG’HDFAOBFEO′探究

能不能用尺規(guī)作圖的方法，比較這兩個(gè)角的大小呢？你能比較兩個(gè)角的大小嗎？

如圖，已知∠AOB，∠EO’F，利用尺規(guī)作圖，比較它們的大小.議一議O’EFAOBSJPQM

分別以O(shè)，O’為圓心，以同樣長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)J，S，交O’E，O’F于點(diǎn)Q，P；

以S為圓心，以PQ長為半徑畫弧，交弧JS于點(diǎn)M；

由圖知點(diǎn)M在∠AOB內(nèi)部，所以∠AOB比∠EO’F大.

用尺規(guī)比較兩個(gè)角大小的一般方法：歸納

以一個(gè)角(如∠1)的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以該角的始邊為始邊，作另一個(gè)角(如∠2).若兩個(gè)角的終邊重合，則兩個(gè)角的大小相等；若所作角的終邊落在該角的外部，則所作角比該角大；若落在該角的內(nèi)部，則所作角比該角小.

用尺規(guī)作兩個(gè)角的差的方法可以參照此法.典型例題例

已知：∠1，∠2.求作：∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2.

先作出∠NOA=∠1，然后以O(shè)N為其中一邊作∠NOB=∠2，則∠AOB=∠1+∠2，即為所求.12典型例題例

已知：∠1，∠2.求作：∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2.EGFAOPQMN12I作法:1.作射線OA，分別以∠1的頂點(diǎn)F和點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，交∠1的兩邊為P、Q兩點(diǎn)，交OA于點(diǎn)M；以M點(diǎn)為圓心，以PQ長為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)N，連接ON，則∠AON=∠1；典型例題例

已知：∠1，∠2.求作：∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2.FAOPQMN12IRSXB作法:2.分別以∠2的頂點(diǎn)I和點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，交∠2的兩邊為S、R兩點(diǎn)，交ON于點(diǎn)X；以X點(diǎn)為圓心，以SR長為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)B，連接OB，則∠XOB=∠2；∠AOB=∠1+∠2為所求角.隨堂練習(xí)1．尺規(guī)作圖是指(

)A．用直尺規(guī)范作圖

B．用刻度尺和圓規(guī)作圖C．用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖

D．直尺和圓規(guī)是作圖工具C隨堂練習(xí)2.如圖，過點(diǎn)M作直線AB的平行線，則由作圖痕跡可知，作圖根據(jù)是(

)A．同位角相等，兩直線平行B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．無法看出作圖根據(jù)A隨堂練習(xí)D

3.如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OB上，用尺規(guī)作出了CN∥OA，作圖痕跡中，弧FG是(

)A．以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧B．以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧C．以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧D．以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧隨堂練習(xí)4.已知∠AOB，利用尺規(guī)作∠A’O’B’=2∠AOBBOA

作法一:以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于A’點(diǎn)，交OB于點(diǎn)C；以C點(diǎn)為圓心，以CA’長為半徑畫弧，交弧A’C

的上方延長線于點(diǎn)B’，連接OB’,記O點(diǎn)為O’，則∠A’O’B’為所求.CA’B’∠A’O’B’為所求.O’O’A’隨堂練習(xí)4.已知∠AOB，利用尺規(guī)作∠A’O’B’=2∠AOB：

作法二:作射線O’A’，分別以O(shè)、O’為圓心，以同樣長為半徑畫弧，分別交OA、OB于C、D點(diǎn)，交O’A’于點(diǎn)C’；以C’點(diǎn)為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)E，再以E點(diǎn)為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)B’，則∠A’O’B’為所求.BOACDC’EB’∠A’O’B’為所求.尺規(guī)作圖：用尺規(guī)作角尺規(guī)作圖的應(yīng)用：

只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖.

尺規(guī)作圖時(shí)，直尺的功能是