三角函數(shù)復(fù)習(xí)課件絕佳

三角函數(shù)復(fù)習(xí)課件絕佳第一頁，共54頁。三角函數(shù)

復(fù)習(xí)課第二頁，共54頁。本章知識網(wǎng)絡(luò)圖定義同角三角函數(shù)的基本關(guān)系圖象性質(zhì)單位圓與三角函數(shù)線誘導(dǎo)公式C(α±β)S(α±β)、T(α±β)y=asin+bcosα的最值形如y=Asin(ωx+φ)+B圖象和差化積公式積化和差公式Sα/2=Cα/2=Tα/2=S2α=C2α=T2α=降冪公式紅色字體的公式不要求記憶！第三頁，共54頁。一、任意角的三角函數(shù)1、角的概念的推廣正角負(fù)角oxy的終邊的終邊零角與a終邊相同的角的集合A={x|x=a+kZk}象限角與非象限角第四頁，共54頁。度弧度02、角度與弧度的互化:半徑長的圓弧所對的圓心角為一弧度角特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表|a|=l/r（a為弧度，l為弧長，r為半徑)計算公式扇形面積公式：S=1/2(a*r*r)第五頁，共54頁。3、任意角的三角函數(shù)定義xyo●P(x,y)r4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：平方關(guān)系：定義：三角函數(shù)值的符號：“一全正，二正弦，三兩切，四余弦”第六頁，共54頁。xyoP正弦線MA3).三角函數(shù)線:（有向線段）正弦線:余弦線:正切線:MPOMTAT正切線余弦線第七頁，共54頁。5、誘導(dǎo)公式：例：（即把看作是銳角）第八頁，共54頁。二、兩角和與差的三角函數(shù)1、預(yù)備知識：兩點間距離公式xyo●●2、兩角和與差的三角函數(shù)注：公式的逆用及變形的應(yīng)用公式變形第九頁，共54頁。3、倍角公式注：正弦與余弦的倍角公式的逆用實質(zhì)上就是降冪的過程。特別第十頁，共54頁。三、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性質(zhì)定義域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性o1、正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)第十一頁，共54頁。2、函數(shù)的圖象（A>0,>0)第一種變換:圖象向左()或向右()平移個單位

橫坐標(biāo)伸長()或縮短()到原來的倍縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍橫坐標(biāo)不變第二種變換：橫坐標(biāo)伸長()或縮短()到原來的倍縱坐標(biāo)不變圖象向左()或向右()平移個單位縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍橫坐標(biāo)不變第十二頁，共54頁。3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=tanx圖象xyo定義域值域R奇偶性奇函數(shù)周期性單調(diào)性第十三頁，共54頁。4、已知三角函數(shù)值求角y=sinx,的反函數(shù)y=arcsinx,y=cosx,的反函數(shù)y=arccosx,y=tanx,的反函數(shù)y=arctanx,⑵已知角x()的三角函數(shù)值求x的步驟①先確定x是第幾象限角②若x的三角函數(shù)值為正的，求出對應(yīng)的銳角；若x的三角函數(shù)值為負(fù)的，求出與其絕對值對應(yīng)的銳角③根據(jù)x是第幾象限角，求出x若x為第二象限角，即得x=；若x為第三象限角，即得x=；若x為第四象限角，即得x=④若，則在上面的基礎(chǔ)上加上相應(yīng)函數(shù)的周期的整數(shù)倍。⑴反三角函數(shù)第十四頁，共54頁。例1：已知是第三象限角，且，求。四、主要題型解：應(yīng)用：三角函數(shù)值的符號；同角三角函數(shù)的關(guān)系；第十五頁，共54頁。例2：已知，計算⑴⑵解:⑴⑵應(yīng)用：關(guān)于的齊次式第十六頁，共54頁。例3：已知，解:應(yīng)用：找出已知角與未知角之間的關(guān)系第十七頁，共54頁。例4：已知解：應(yīng)用：化簡求值第十八頁，共54頁。例5:已知函數(shù)求：⑴函數(shù)的最小正周期；⑵函數(shù)的單增區(qū)間；⑶函數(shù)的最大值及相應(yīng)的x的值；⑷函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到。解：⑴⑵⑶⑷圖象向左平移個單位圖象向上平移2個單位

應(yīng)用：化同一個角同一個函數(shù)第十九頁，共54頁。專題一、三角函數(shù)的概念專題訓(xùn)練：第二十頁，共54頁。例1：如果是第一象限角，判斷是第幾象限角？第二十一頁，共54頁。注：突破“單一按角度制思考三角問題”的習(xí)慣第二十二頁，共54頁。第二十三頁，共54頁。3.已知答案：D第二十四頁，共54頁。專題二：同角三角函數(shù)基本關(guān)系第二十五頁，共54頁。關(guān)鍵：弦切第二十六頁，共54頁。練習(xí)：注：公式的正用、反用、變形、“1”的變通。第二十七頁，共54頁。注：在應(yīng)用三角公式進(jìn)行開方運算時，要根據(jù)角的范圍，確定正負(fù)號的取舍。第二十八頁，共54頁。練習(xí)：小結(jié)：三個式子中，已知其中一個式子的值，可以求出其余兩個式子的值。第二十九頁，共54頁。第三十頁，共54頁。注：不能單從角的范圍考慮，而怱略了內(nèi)在聯(lián)系第三十一頁，共54頁。專題三：三角函數(shù)求值第三十二頁，共54頁。一、已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值第三十三頁，共54頁。注：求某個三角函數(shù)值，關(guān)鍵是尋找所求角與已知角的聯(lián)系。第三十四頁，共54頁。注：求某個角，一般先求出這個角的某個三角函數(shù)值，即恰當(dāng)選擇三角函數(shù)（1）如果所求角的范圍在第一、二象限則選則余弦；（2）如果在第一、四象限則選擇正弦。二、已知三角函數(shù)求某個角第三十五頁，共54頁。第三十六頁，共54頁。專題4:函數(shù)的奇偶性第三十七頁，共54頁。例1函數(shù)的圖象大致是()x0yx0yAx0yBx0yCD第三十八頁，共54頁。例2.試判斷函數(shù)f(x)=在下列區(qū)間上的奇偶性.練習(xí):判斷下列函數(shù)的奇偶性第三十九頁，共54頁。專題五：三角函數(shù)圖像變換第四十頁，共54頁。圖像的變換：1、先周期后相位2、先相位后周期第四十一頁，共54頁。注：（1）變換都是“同名函數(shù)”的變換（2）變換的“方向性”第四十二頁，共54頁。專題六:如何由圖像求函數(shù)解析式第四十三頁，共54頁。難點：尋找第一個零點，根據(jù)圖像的升降的情況來找yx第四十四頁，共54頁。難點：先確定第一個零點，根據(jù)圖像的升降的情況來找，即圖象上伸時與x軸的交點。方法小結(jié)：關(guān)鍵求的值第四十五頁，共54頁。yx21注：第四十六頁，共54頁。專題七、三角函數(shù)求最值問題第四十七頁，共54頁。例1、求函數(shù)的值域和最小正周期

第四十八頁，共54頁。例2f(x)=2acos2x+2asinxcosx-a+b(a≠0)定義域為[0,]，值域為[-5,1]，求a，b。解：f(x)=asin2x+acos2x+b=2asin(2x+)+b-≤sin(2x+)≤1當(dāng)a>0時2a+b=1a=2-a+b=-5b=-3當(dāng)a<0時-a+b=1a=-22a+b=-5b=-1∴第四十九頁，共54頁。例3已知函數(shù)f(x)=sin2x+cosx+a-(0≤x≤)的最大值為1，試求a的值。解：f(x)=-cos2x+cosx+a-=-(cosx-)2+a-0≤cosx≤1a-=1∴a=2第五十頁，共54頁。練習(xí)1已知a>0函數(shù)y=-acos2x-asin2x+2a+bx∈[0,]，若函數(shù)的值域為[-5,1]，求常數(shù)a,b的值。解：a>03a+b=1∴a=2b=-5b=-5第五十一頁，共54頁。2.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a(a∈R,a常數(shù))。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）若x∈[-,]時，f(x)的最大值為1，求a的值。解：（1）f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a=sinx+cosx+a=2sin(x+)+a

∴f(x)最小正周期T=2（2）x[-,]∴x+∈[-,]

∴f(x)大=2+a∴a=-1第五十二頁，共54頁。3.函數(shù)f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值為