蘇教版小學(xué)六年級(jí)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理

蘇教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理數(shù)與代數(shù)●數(shù)的認(rèn)識(shí)一、概念（一）整數(shù)自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)（）、自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表。0也自然數(shù)。是自然數(shù)的基本單位，任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)是最小的自然數(shù)，沒(méi)有最大的自然數(shù)。

1組。（2）負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，“”做負(fù)號(hào)。正整數(shù)（、、4、,

(3)整數(shù)零(0不正數(shù)也是負(fù)數(shù))負(fù)整數(shù)（-1、、-3、）、零的作用

自然數(shù)表示數(shù)位。讀寫數(shù)時(shí)，某個(gè)單位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就用表示。占位作用。作為界限。如“零上溫度與零下溫度的界限”。

、計(jì)數(shù)單位

：一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十、數(shù)位置叫做數(shù)位。

：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起，它們所占的位、數(shù)的整除如果數(shù)能被數(shù)（≠0）整除，就叫做的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是，最大的因數(shù)是它本身。（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的

其中最小的倍數(shù)是它本身。個(gè)位上是02、4、6的數(shù)，都能被2整除。個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被整除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。（）能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

不能被2整的數(shù)叫做奇數(shù)也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。（）一個(gè)數(shù)，如果只有和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：、、5、、11、、17、19、、、、37、41、、47、53、59、61、、、、79、89、97。（）一個(gè)數(shù)，如果除了和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（10）不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和。幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：①和任何自然數(shù)互質(zhì)。②相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。③兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。④當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑤兩個(gè)合數(shù)的公因數(shù)只有時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。（）幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。③幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，

而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（二）小數(shù)、小數(shù)的意義（）把整數(shù)1平均分成10份、100份、份,之幾、百分之幾、千分之幾,,可以用小數(shù)表示。

得到的十分一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。（）在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單之間的進(jìn)率都是。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是。、小數(shù)的分類（三）分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的意義把單位“”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。（）把單位“1”均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于

。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，

通常叫做帶分?jǐn)?shù)。、約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。二、方法（一）數(shù)的讀法和寫法整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫。小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來(lái)寫。百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“”來(lái)表示。（二）數(shù)的改寫一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把改寫成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430萬(wàn)；改寫成以億做單位的數(shù)12.543

億。近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。例如：省略億后面的尾數(shù)是億。四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)。例如：省略345900萬(wàn)后面的尾數(shù)約是35萬(wàn)。省略億后面的尾數(shù)約是億。大小比較(1)比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。(2)比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大(3)比較分?jǐn)?shù)的大小分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了和以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

和5以外的質(zhì)小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。三、性質(zhì)和規(guī)律。（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍數(shù)（除外），商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大倍,、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)縮小

倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小倍小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)數(shù)就縮小倍,、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不時(shí)，要用“（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

0"補(bǔ)位分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、被除數(shù)÷除數(shù)

因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。

所不同的只是在已知數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1的量。找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：（）一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分幾）是多少。特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位”，誰(shuí)和“單位的量作比較，誰(shuí)就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）

:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。

關(guān)系式：甲÷乙甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。

關(guān)系式：兩數(shù)之差÷標(biāo)準(zhǔn)量（）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百之幾

),

求這個(gè)數(shù)。特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1的量把單位“1的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。、百分率：例如發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種數(shù)×100%小麥的出粉率=面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)勤人數(shù)×、工程問(wèn)題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1，作效率就工作時(shí)間倒數(shù)。、利息：存入銀行的錢叫做本金。息與本金的比值叫做利率。

取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利利息本金×利率×?xí)r間，稅利=本金×利率×?xí)r×（1-利息稅）●常見的量（一）質(zhì)量、常用單位噸

t、千克、克2常用換算一噸千克千克=1000克（二）

時(shí)間、常用單位年、月、日、時(shí)、分、秒、單位換算年365天一年天

平年閏年一、三、五、七、八、十、十二是月四、六、九、十一是小月小月

大月有31天小月有30天平年月28天

閏年2月29天天24小時(shí)小時(shí)=60分分60秒(三)人民幣、常用單位元、角、單位換算元10角角=分●數(shù)的運(yùn)算

、分（一）整數(shù)四則運(yùn)算、整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)加數(shù)=

一個(gè)加數(shù)和－另一個(gè)加數(shù)、整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。、整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，和何數(shù)相乘都得數(shù)。一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)積數(shù)

1和任何數(shù)相乘都得任何一個(gè)因數(shù)積÷另一個(gè)因4、

整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里，不能做除數(shù)。因?yàn)?/p>

和任何數(shù)相乘都得

，所以任何一個(gè)數(shù)除以均得不到一個(gè)確定的商。被除數(shù)÷除數(shù)=（二）小數(shù)四則運(yùn)算

除數(shù)=除數(shù)÷商

被除=商×除小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算

小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、之幾、千分之幾是多少。

百分小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

是把兩個(gè)數(shù)合并成一分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。乘積是的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（四）運(yùn)算定律加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即

a+b=b+a。加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（乘法交換律：

。兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即

a×b=b×。乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a(b×c)。乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×××。減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即

。（五）運(yùn)算法則整數(shù)、小數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。整數(shù)、小數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商小于除數(shù)。

，要補(bǔ)“”占位。每次除得的余數(shù)要小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“補(bǔ)足。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)

0”齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“續(xù)除。

”，再繼除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“”，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運(yùn)算順序小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)算減法。有括號(hào)的混合運(yùn)算

先算乘、除法，后算加先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。（七）常用的數(shù)量關(guān)系速度×?xí)r間路程；路÷速度=間；路程÷時(shí)間速度單價(jià)×數(shù)量總價(jià)；總價(jià)單價(jià)=量；總價(jià)÷數(shù)量單價(jià)3、作效率×工作時(shí)間工作量；工作總量÷工作效率=工作間；工作總量÷工作時(shí)間=工作率；工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間、加數(shù)+加和

和---

個(gè)加=另一加數(shù)、被減數(shù)-減數(shù)差被減數(shù)-差=減數(shù)；

差減數(shù)=減數(shù)、數(shù)×因數(shù)=；

積÷一個(gè)因數(shù)=一個(gè)因數(shù)、被除數(shù)÷除數(shù)商●式與方程

被除數(shù)÷商除數(shù)

商×數(shù)被除數(shù)一、用字母表示數(shù)(一)用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。(二用含有字母式子表示常見的數(shù)量關(guān)、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式（見公式）二、簡(jiǎn)易方程(一)方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立。、方程的解：使方程左右兩邊相等未知數(shù)的值，叫做方程的解。解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題的意義：用方程式去解答應(yīng)題求得應(yīng)用題的未知量的方法。列方程解答應(yīng)用題的步驟：、弄清題意，確定未知數(shù)并用

x表示；、找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系、列方程，解方程；、檢查或驗(yàn)算，寫出答案。●正比例和反比例一、比的意義和性質(zhì)（一）比的意義：

兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子后項(xiàng)相當(dāng)于分母比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。比的性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。求比值和化簡(jiǎn)比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。（四）比例尺:圖上距離：實(shí)際距離比例尺要求會(huì)求比例尺:已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。（五）按比例分配:在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。二、比例的意義和性質(zhì)（一）比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。（二）比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（）解比例:根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。三、正比例和反比例、成正比例的量:

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示:y/x=k(

一定）、成反比例的量:

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示:x×y=k(一)圖形與幾何●圖形的認(rèn)識(shí)（一）線和角、線直線：直線沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線。射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。、角（）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。（）角的分類銳角：小于°的角叫做銳角。直角：等于°的角叫做直角。鈍角：大于°而小于°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角是。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。（二）平面圖形、長(zhǎng)方形（）特征對(duì)邊相等，個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。（）計(jì)算公式

3

長(zhǎng)方形C周長(zhǎng)面積a邊長(zhǎng)周長(zhǎng)長(zhǎng))×C=2(a+b)面積長(zhǎng)×寬S=ab、正方形（）特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有條對(duì)稱軸。（）計(jì)算公式C周面積a邊長(zhǎng)周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×面積邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=a×、三角形（）特征由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是三角形有三條高。（）計(jì)算公式s面積a底h高面積底高÷s=ah÷2三角形高面積×2÷底三角形底面積×2÷高

度。三角形具有穩(wěn)定性。（）分類按角分銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。直角三角形：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱軸。鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是度；有三條對(duì)稱軸。、平行四邊形（）

特征兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為度。平行四邊形容易變形。（2）計(jì)算公式s面積a底h高面積底×高

、梯形（）特征只有一組對(duì)邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對(duì)稱軸。（）公式s面積a上底下底h高面積上底底)×高÷2s=(a+b)×÷、圓（）圓的認(rèn)識(shí)平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母

表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用

表示。同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即

。圓的大小由半徑?jīng)Q定。

圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。（）圓的畫法把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。（）圓的周長(zhǎng)圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周。用字母∏表示。（）圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積。（）計(jì)算公式面積C周長(zhǎng)π

d=直徑r=半徑周長(zhǎng)直徑π×π×半徑面積半徑半徑×π

r=

d2

c=

π

c=2

πr

πr2、面

積的推導(dǎo)：長(zhǎng)方形的面積=×寬；長(zhǎng)方形的面積由數(shù)格子得到的。正方形的面積邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)；正方形的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，相鄰的另一條邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的寬因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積以正方形的面積=長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。

長(zhǎng)×，所（）平行四邊形的面積=底×高；沿平行四邊形的高將平行四邊形分割成兩部分，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，寬等于平行四邊形的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高。（）三角形的面積底×高÷；兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e＝底×高，所以每個(gè)三角形的面積＝底×高÷2。（）梯形的面積（上底＋下底）×高÷2；個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e＝底×高，所以每個(gè)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷。（6）圓的面積=徑2π。圓的面積等于邊長(zhǎng)是半徑的正方形面積的π；把圓16等分后，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×，所以圓的面積π×半徑×半徑。、常見單位換算：、常見單位換算方法：高級(jí)單位→低級(jí)單位的方法：高級(jí)單位的數(shù)×進(jìn)率低級(jí)單位→高級(jí)單位的方法：低級(jí)單位的數(shù)÷進(jìn)率、長(zhǎng)度（）常用單位千米、米、分米、厘米、毫米（）常用換算千米=1000米；1米10分米；1分米=10厘米；米100厘米；1厘米=10毫米、面積（）常用單位平方千米、公頃、平方米、平方分、平方厘米、平方毫米（）常用換算平方千米=100公頃；1公=10000平米平方米=100平方分米；平方分米=100平方厘米平方厘米=100平方毫米三、立體圖形（一）長(zhǎng)方體、特征六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面面積相等，條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。有個(gè)頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。長(zhǎng)方體或者正方體個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。、計(jì)算公式V:體積s:面積a:長(zhǎng)

寬h:高表面積(長(zhǎng)×寬長(zhǎng)×高+×高)×S=2(ab+ah+bh)體積長(zhǎng)×寬×高體積=面×高V=abhV=sh（二）正方體、特征六個(gè)面都是正方形六個(gè)面的面積相等條棱，棱長(zhǎng)都相等有個(gè)頂點(diǎn)正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體、計(jì)算公式V:體積a:棱長(zhǎng)表面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)×6表a×體積棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a××a表=6a2（三）圓柱

、圓柱的認(rèn)識(shí)圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。、計(jì)算公式v:體積高s;底面積r:底面半徑c:底面周長(zhǎng)側(cè)面積底面周長(zhǎng)×高表面積側(cè)面積底面積×體積底面積×高體積＝側(cè)面積÷×半徑s側(cè)=s表=s側(cè)s底×2V（四）圓錐、圓錐的認(rèn)識(shí)圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放，用一塊平板水平地放圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。、計(jì)算公式v:體積h:高s;底面積體積底面積×高÷31V=3s