蘇科版數學八年級下冊第九章《中心對稱圖形-平行四邊形》易錯題專練(五)

八年級下冊第九章《中心對稱圖形—平行四邊形》易錯題專練（五）1．已知為線AB上一點，∠COE是角平∠．）如圖，，∠BOE；∠COFn，則BOE＝；與COF數量關系為．）當射線繞點逆時針旋轉如圖2的置時（1）BOE與COF的數量關系是否仍然成立？如成立請寫出關系式；如不成立請說明理由．）在圖3中若COF＝65°，在的部是否存在條射線，使得∠與∠AOF的等于與∠的的半？若存在∠的度數；若

不

存

在，

請

說

明

理由．2．如圖1，△ABC是腰直角三角形，＝90°AB，四邊形ADEF是正方形，點、分在邊AD、AF上．）當△繞點A逆針旋轉α（0°α＜90°）時，如圖2，證BD＝；）當ABC繞逆針旋轉時如3延DB交于點．連接BF、DF，延長交與，接HM．找出所有與∠MHB為45度角．

3．如圖，菱形ABCD的角線AC相交點，是的點，點F在上，EF⊥AB，∥EF．）AE（填＜、＝、＞；）求證：四邊形OEFG是形；）若＝10，＝4，求OE和的長．4．如圖，點B、、、在條直線上FBCE∥，∥，交于點O．）求證AD與互相平分；）若⊥AC＝，＝8，FC＝2，求的長．5．如圖，矩形ABCD，過點B作BE交DC延長線于點E過點作DH⊥BE于H，G為中點，連接GH．）求證：BE．）判斷GH與的量關系并證明．

6．如圖，在△中，D是的點，點在內，分∠，⊥，點在邊上∥BC．求證：）四邊形BDEF是行四邊形；）＝（﹣AC）．7．如圖，已知四邊形為正形＝4，為角線AC上一動點，連接、點EF⊥DE．交點，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG）求證：矩形DEFG是方形；）探究：CECG的值是否為定值？若，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是個位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的點都在點上．）將△向右平移個位長度得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B，請畫出eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C；111111）畫出eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)關于點的心對稱圖eq\o\ac(△,形)；11122）若將ABC繞一點旋轉可得C，請直接寫出旋轉中心的坐標．2229．如圖，在正方形中，點F是BC延長線上一點BE，垂足為，BE交于點G．）求證：BGDF）求證：+EG＝

．

．圖，已知四邊形ABCD是方，點E、F分別在AD、DC上與相于點G，且BE＝．）求證：△≌△；）求證：BEAF；）如果正方形ABCD邊長為5AE，點為BF的中點，連接GH．求GH的長．

參考答案1．解：（1∵∠是角，，∴∠EOF＝90°﹣34°，由∵平∠．∴∠AOE∠，∴∠BOE＝180°﹣112°；當∠COF°，∴∠EOF＝90°﹣n°，∴∠AOE∠﹣2°∴∠BOE＝180°﹣﹣2°）＝2°，所以有∠＝2COF．故答案為：68°n，∠；）∠BOE與∠COF的量關系仍然成立．理由如下：設∠COF°，如圖，∵∠COE是角∴∠EOF＝90°﹣n°，又∵平∠．∴∠AOE∠﹣2°∴∠BOE＝180°﹣﹣2°）＝2°，即∠BOE＝2∠；）存在．理由如下：如圖，∠COF＝65°，∴∠BOE＝130°∠＝∠AOF﹣65°＝25°而∠BOD與∠AOF和等于BOE與∠BOD的的半，

∠+25°（130°∠）∴∠BOD．2．（）明：如圖2中由旋轉得：AC＝，∠CAF＝∠BAD＝AF，在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACFSAS，∴＝CF．）解：如圖3，設交于．∵△ABD≌△ACF∴∠AFC＝∠ADB，∵∠＝∠AJD∴∠＝＝90°∵∠BAD＝∠BAF＝45°，＝，∴⊥，NF＝，∴＝BD∴∠BFM∠BDM，∴∠BMF∠BHF＝90°，∴，，，四共圓，∴∠MHB∠，∵∠AFB∠＝45°，∠+BDF，∴與∠和為45度的角有∠AFB，，．

3．（1）解：∵四邊形ABCD菱形，∴AC，∵的中點，∴＝AD＝，故答案為：＝；）證明：∵四邊形ABCD是形，∴＝，∵的中點，∴OE是ABD的位線，∴∥，∵∥，∴四邊形OEFG是行四邊形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴平行四邊形OEFG是形；）解：∵四邊形ABCD

是菱形，∴⊥，＝AD＝10∴∠＝90°∵的中點，∴＝AE＝5；由（）知，四邊形OEFG是矩形，∴FG＝5∵＝5，EF＝4∴＝＝＝3∴＝﹣﹣＝10﹣5＝2．4．（1）證明：如圖，接、，∵＝，∴＝，

又∵AB∥ED∥，∴∠ABC＝∠，∠ACB∠DFE，在△ABC△中，，∴△ABC≌△（）∴AB，又∵AB∥DE∴四邊形ABDE是行四邊，∴AD與互相平分；）解：∵＝，∴＝2BF，∴＝＝＝3，∴ACBF＝3，BCBF+＝5∵ABAC∴由勾股定理得：＝＝＝4．5．（1）證明：∵四邊ABCD是形，∴AB，∵ACBE∴四邊形ABEC是行四邊形，∴＝；

）＝BE，證明：連接BD，∵四邊形ABCD矩形，G為的點，∴G為BD的點AC＝BD，∵⊥，即∠＝90°，∴＝BD∵AC，AC═BE，∴＝BE．6．證明：（1）延長交于點G，如圖所示：∵⊥CE，∴∠AEG＝∠＝90°，在△AEG和中，，∴△AGE≌△（）∴＝EC，∵D是邊的中點，∴DE為CGB的位線，∴∥AB∵EF∥BC，∴四邊形BDEF是行四邊形．）由（）知，四形BDEF是平行四邊形，∴＝DE．∵、分是BC、GC的中點，

∴＝DE＝BG．∵△AGE≌△，∴＝，∴＝（ABAG）＝（AB﹣AC）．7．解：（1如圖所示，過E作EM⊥BC于點，作⊥CD于N點，∵正方形，∴∠＝90°＝45°，∴∠EMC∠ENC＝∠＝90°，且＝，∴四邊形EMCN為方形，∵四邊形DEFG是形，∴＝，∠+∠NEF＝∠∠，∴∠DEN＝MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°在△DEN和中∴△DEN≌△FEMASA），∴＝，∴矩形DEFG正方形，）的值為定值，理由如下：∵矩形DEFG正方形，∴＝，∠EDC∠，∵四邊形ABCD正方形，∵＝DC，∠+∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠，

，

在△ADE和CDG中∴△ADE≌△（SAS，∴＝，

，∴ACAE＝

AB×4＝8，∴＝8是值．8．解：（1如圖，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)即為所求；111）如圖，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C即所求；222）根據圖形可知：旋轉中心的坐標為：（﹣3）．9．解：（1證明：∵四邊形ABCD正方形，∴∠＝∠DCB＝∠，＝，∵⊥DF，∴∠+∠＝∠CDF∠，∴∠＝，

在△CBG和△CDF中，∴△≌），∴＝；）如圖，過點C⊥交于點M∵△≌，∴＝CF，∠＝∠，∵∠MCG∠DCE∠+DCE＝90°∴∠MCG∠，在△MCG和ECF中，，∴△MCG△（）∴＝，CM＝，∴△CME是腰直角三角，∴＝

CE又∵ME+EG＝+，∴EF