2017年中考數(shù)學(xué)試卷

2017年省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分30分.在每小題給出的四個(gè)1（3 B．﹣2C．2（3 B．C．D．3（3分）下列計(jì)算正確的是（ C．a(chǎn)3b÷2ab= D（2ab2）3=6a3b54（3∠2等于 A．50°B．55°C．60°5（3麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是30元．已知家今年5月量比去年12月量多5cm3．求該市今年居民用水的價(jià)格．設(shè)x元/cm3，根據(jù)題意列方程，正確的是（） 6（3 7（3 A．B． 8（3例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ．A．B． ．（3分ABCD°°217AB=，AD=A長(zhǎng)為（）A．2017πB．2034πC．3024π10（3 PyA，BOA、OB①若點(diǎn)M1（x1，y1，M2（x2，y2）在圖象上，且x1＜x2＜0，則P坐標(biāo)為（0，﹣3）時(shí)，△AOBP④當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到使∠AOB=90°時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣ 二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上11（3 12（3 13（3 14（3的取值范圍是15（3分）甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從線段AB的兩端點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲從點(diǎn)A出發(fā)，向BBAAB90cm，甲的速度為2.5cm/s．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s，甲、乙兩點(diǎn)之間的距離為y（cm，y與x的DE所表示的函數(shù)關(guān)系式為（并寫出自16（3BCDFAFAFOO為圓心，OF⊙O與AD相切于點(diǎn)P．若AB=6，BC=3，則下列結(jié)論：①F是CD的中點(diǎn)⊙O的半徑是2；③AE=CE；④S陰影=．其中正確結(jié)論的序號(hào) 三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算17（618（6區(qū)就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題隨機(jī)了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生．根據(jù)結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中A組為t＜0.5h，B組為≤t＜1h，C1h≤t＜1.5h，Dt≥1.5h．本次數(shù)據(jù)的眾數(shù)落 組內(nèi)，中位數(shù)落 組內(nèi)18000名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間19（7f（3f（4；…≤（3+（4+…+（1120（7BC分別交∠ACB、外角∠ACDE、F．CE=8，CF=6OCAE、AFOACAECF是21（7分）如圖，信號(hào)塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立著一警示牌當(dāng)光線與水平線成60°角時(shí)測(cè)得信號(hào)塔PQ落在斜坡上的QN長(zhǎng)為2米，落在警示牌上的MN長(zhǎng)為3米，求信號(hào)塔PQ的高（結(jié)果不取22（860xy件，yx如下關(guān)系：y=70xP元/件，PxxWWx的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤(rùn)最大，23（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙ODD∥ABCA、CBP、Q求證：PQ是⊙O若AC、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x+=m的兩實(shí)根，且tan∠PCD=，求O24（11P（x1y1P（x2y2到結(jié)論：P1P2=他還利用圖2證明了線段P1P2的中點(diǎn)（x，y）P的坐標(biāo)：x=，y=請(qǐng)你幫寫出中點(diǎn)坐標(biāo)的證明過程（2）①M(fèi)（2，﹣1，N（﹣3，5長(zhǎng)度為；（22（﹣20C（3﹣1DD的坐標(biāo)：；拓展（3）如圖3，點(diǎn)P（2，n）在函數(shù)y=x（x≥0）的圖象OL與x軸正半軸25（12（2，0OABCx軸上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)A右側(cè)，連接BCBC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCDADBC于E．①直接回答：△OBC與△ABDC如何移動(dòng)，ADOBCAC2=AE?AD2O、B、C三點(diǎn)的拋物線為y1．試問：y1上是否存在動(dòng)點(diǎn)P，使△BEP為直角三角形且BE為直角邊？若存在，P坐標(biāo)；若不存在，說明理由；在（2）的條件下y1x軸翻折得y2y1y2組成的圖形為M，函數(shù)y=x+m的圖象l與M有公共點(diǎn)．試寫出：l與M的公共點(diǎn)為3個(gè)時(shí)，m2017年省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試參考答案與試一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分30分.在每小題給出的四個(gè)1（3（2017? B．﹣2C．∴﹣2的倒數(shù)是﹣．D．2（3（2017? B．C．3（3（2017? C．a(chǎn)3b÷2ab= D（2ab2）3=6a3b5（A）2a（B）原式=6B（D）原式=8a3b6D不正確；4（3（2017?∠1=25°，則∠2等于 A．50°B．55°C．60°5（3（2017?．費(fèi)上漲家去年12月份的水費(fèi)是15元而今年5月的水費(fèi)則是30元已知家今年5月量比去年12月量多5cm3．求該市今年居民用水x元/cm3，根據(jù)題意列方程，正確的是（． x元/cm36（3（2017? 7（3（2017? A．B． 2，3，∵（1）2+（）2=（ 8（3（2017?﹣2b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是 ． ．y=ax2+bx+ca＜0y軸左側(cè)，a、b異號(hào)，即b＞0．圖象經(jīng)過y軸正半可知c＞0，根據(jù)對(duì)稱軸和一個(gè)交ab，c2個(gè)交點(diǎn)，a＜0，b＞0y=ax﹣2b由c＞0可知，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第一、三象限，9（3（2017?90°90°至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017AB=4，AD=3，則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為（） 轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長(zhǎng)是：A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長(zhǎng)為：π+A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長(zhǎng)為：6π×504+2π=3026π，D．10（3（2017? 的圖象如圖所示，點(diǎn)P是yPyA，BOA、OB．下①若點(diǎn)M1（x1，y1，M2（x2，y2）在圖象上，且x1＜x2＜0，則P坐標(biāo)為（0，﹣3）時(shí)，△AOBP④當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到使∠AOB=90°時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣ 【解答】解：①錯(cuò)誤．∵x1＜x2＜0yx∴y1＞y2，故①錯(cuò)誤②正確．∵P（0，﹣3∴B（﹣1，﹣3，A（4，﹣3∴△AOBP（0，m，，m，A（﹣ ∵SAOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5，故③正確P（0，m，，m，A（﹣∴m2=﹣?（﹣，C．二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上11（3（2017?7.92×106平方米．則原數(shù) 平方米【解答】解：7.92×106平方米．則原數(shù)為 12（3（2017? 2a（a+2b（a﹣2b） =2a（a+2b（a﹣2b故答案為：2a（a+2b（a﹣2b13（3（2017?n，那么點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=圖象上的概率是 ．（2，3（﹣1，﹣6（3，2（﹣6，﹣114（3（2017?為m，則m的取值范圍是 ADEAD=DECE∵AD是△ABC在△ADB和△EDC 在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，5﹣3＜2m＜5+3，15（3分（2017?達(dá)州）甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從線段AB的兩端點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲從ABBAAB長(zhǎng)為x（s（cm，yxDEy=4.5x﹣90（20≤x≤36）（并寫出自變量取值范圍【解答】解：觀察圖象可知，乙的速度=y=（2.5+2（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤y=4.5x﹣90（20≤x≤3616（3分（2017?達(dá)州）如圖，矩形ABCD中，EBC上一點(diǎn)，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CDF處，連接AFAF上取點(diǎn)OO為圓心，OF長(zhǎng)為半徑作⊙O與AD相切于點(diǎn)P．若AB=6，BC=3，則下列結(jié)論：①F 【解答】解：①∵AFAB∴FCD∵⊙OAD ③∵RT△ADFOG∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG為等邊△；同理△OPG ，S扇形OPG=S扇形∴S陰影=（SOPDH﹣SOPG﹣S△OGH）+（S=S矩形OPDH﹣S△OFG=2×﹣（×2×）=．∴④正確；17（6（2017?【解答】解 18（6（2017?1h為此某區(qū)就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題隨機(jī)了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生根據(jù)結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示其中A組為t＜0.5h，B組0.5h≤t＜1h，C1h≤t＜1.5h，Dt≥1.5h．本次數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在 組內(nèi)，中位數(shù)落 組內(nèi)18000名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間（1）150、151C組，故本次數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組．96019（7（2017?f（3f（4；…解關(guān)于x的不等式 ≤（3+（4+…+（11【解答】解（1）A= ====（2）∵a=3時(shí) a=4時(shí) a=5時(shí) …≤f（3）+f（4）+…+f（11∴﹣≤+…+∴﹣≤．20（7（2017?EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACDE、CE=8，CF=6OCAE、AFOACAECF是（1）證明：∵EF交∠ACBE，交∠ACB在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF=AE、AF，如圖所示：OACAECFAECF21（7分（2017?達(dá)州）如圖，信號(hào)塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立著一警示牌．當(dāng)光線與水平線成60°角時(shí)，測(cè)得信號(hào)塔PQ落在斜坡上的QN長(zhǎng)為2米，落在警示牌上的MN長(zhǎng)為3米，求信號(hào)塔PQ的（MF⊥PQF，QE⊥MNEEMFQRt△QENEN=x在Rt△PFM中，PF=FM?tan60°=422（8（2017?60x件，y與x滿足如下關(guān)系：y=70xP元/件，PxxWWx的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤(rùn)最大，（1）1270（2）0≤x≤4時(shí)，P=40，4＜x≤14P=kx+b，（4，40解得：0≤x≤4∵Wxx=4時(shí)，W最大=6004＜x≤14W（60﹣x﹣36（5x+10=﹣5x2+110x+240=﹣（x﹣112+845，x=11時(shí)，W最大x=11時(shí)，W取得最大值，8451184523（8（2017?DPQ∥ABCA、CBP、QBD．求證：PQ是⊙O若AC、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x+=m的兩實(shí)根，且tan∠PCD=，求O1OB，ODAB于在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴PQ是⊙O2AD，由（1）PQ是⊙O解：方程x+=m可化為∵AC、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x+=m的兩實(shí)根由（1）PQ是⊙O∴⊙O的半徑為224（11（2017?P（x1y1P（x2y2形利用圖1得到結(jié)論：P1P2=他還利用圖2證明了線段P1P2的中點(diǎn)P（x，y）P的坐 請(qǐng)你幫寫出中點(diǎn)坐標(biāo)的證明過程（2）①M(fèi)（2，﹣1，N（﹣3，5， ；（22（﹣20（3﹣1D點(diǎn)D的坐標(biāo)： （﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；拓展（3）如圖3，點(diǎn)P（2，n）在函數(shù)y=x（x≥0）的圖象OL與x軸正半軸（1）∵P1（x1，y1，P2（x2，y2∴Q1Q=∴OQ=OQ1+Q1Q=x1+=∵PQP1Q1Q2P2∴PQ==即線段P1P2的中點(diǎn)P（x，y）P的坐 ①∵M(jìn)（2，﹣1，N（﹣3，5②∵A（2，2，B（﹣2，0，C（3，﹣1（0，1D（x，yx+3=0，y+（﹣1）=2x=﹣3，y=3，D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，3ACD點(diǎn)坐標(biāo)為（7，1BCD點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3（﹣1，﹣3（﹣3，3）（﹣1，﹣3如圖P關(guān)于直線OL的對(duì)稱點(diǎn)為M，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，連接PM交直線OL于點(diǎn)R，連接PNx軸于點(diǎn)S，連接MN交直線OL于點(diǎn)Ex軸于F，∴此時(shí)△PEFMNx，∴P（2，1∴N（2，﹣1M（x，y， =即△PEF的周長(zhǎng)的最小值 25（12（2017?（2，0內(nèi)作等邊△OABCx軸上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)A右側(cè)，連接BCBC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCDADBC于E．①直接回答：△OBC與△ABDC如何移動(dòng)，ADOBCAC2=AE?AD2O、B、C三點(diǎn)的拋物線為y1．試問：y1上是否存在動(dòng)點(diǎn)P，使△BEP為直角三角形且BE為直角邊？若存在，P坐標(biāo)；若不存在，說明理由；數(shù)y=x+m的圖象l與M有公共點(diǎn)．試寫出：l與M的公共點(diǎn)為3個(gè)時(shí)，m（1）①△OBC1，∵△OAB和△BCD∴△OBC≌△ABD（SASC如何移動(dòng)，ADOBRt△ABERt△AEC∴C（4，0等邊△OAB