陜西省西安市長安一中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷

0012n12n12n12n12n《創(chuàng)新設(shè)》圖書0012n12n12n12n12n學(xué)年陜省西安市安一中高二上）期末學(xué)試卷（文科）一、選題（本大題小題，小題5分，共分.在每小題給出四個選項中，有一項是符題目要的.）1分）命題“若

，則tanα=1”的否命題是（）A．若

，則tanα≠．若

，則tanα≠．若tanα1，則

D若tanα≠則

．2分）某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進行調(diào)查則最合理的抽樣方法是（）A．抽簽法．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法D．隨機數(shù)法3分）雙曲線

的頂點到漸近線的距離等于（）A．

B．

．

D4分）設(shè)fx），若f′（）=2，則x等于（）A．e

2

B．C．

．ln25分）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選n塊地作試驗田．n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg分別是x，x，…，x，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．x，x，…，x的平均數(shù)．x，x，…，x的標(biāo)準(zhǔn)差．x，x，…，x的最大值Dx，x，…，x的中位數(shù)6分）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則和的值分別為（）第1頁（共19頁）

22《創(chuàng)新設(shè)》圖書22A．35B．5．37D577分）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了年1月至2016年月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加．各年的月接待游客量高峰期大致在78月D各年月至6月的月接待游客量相對于月至月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)8分）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：xy

34.0

42.5

5﹣0.5

60.5

7﹣2.0

8﹣3.0得到了回歸方程=x+，則（）A．＞0，＜0．＞0＞0．＜0，＞0．＜0，＜09分）“a=1是“數(shù)y=cosax﹣sinax的最小正周期為π”的（）A．充分不必要條件．必要不充分條件．充要條件

D既不充分也不必要條件10分）如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)′x）的圖象，則下面判斷正確的第2頁（共19頁）

x22x《創(chuàng)新設(shè)》圖書x22x是（）A．在區(qū)間（﹣21）內(nèi)f（x）是增函數(shù)

B．在（3）內(nèi)f（）是減函數(shù)．在（4，5）內(nèi)f（x）是增函數(shù)

D在x=2時f（）取到極小值11分）已知命題p：

x∈，e≥x+1；命題q：若a＜b，則a＜b下列命題為真命題的是（）A．p∧．p￢qC．￢p∧qD￢p∧￢12分）已知雙曲線

﹣

=1（＞0，0）的右焦點F，A在雙曲線的漸近線上，△OAF是邊長為2的等邊三角形（O為原點雙曲線的方程為（）A．

B．

．

D．13分）現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1表示沒有擊中目標(biāo)，、、、、、8、表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為一組，代表射4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852B．0.8192C．D．0.814分）若函數(shù)f（）滿足fx）﹣x）=2xe（e為自然對數(shù)的底數(shù)（0）=1，其中′x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)x＞0時，

的取值范圍是（）A∞，2]2]C2D，3二、填題（本大題4小題，小題分，分分.把案填寫答題紙相第3頁（共19頁）

322123123112322123123112應(yīng)的位）.15分）記函數(shù)f（）=

《創(chuàng)新設(shè)》圖書定義域為D．在區(qū)間[﹣45]上隨機取一個數(shù)x，則x∈的概率是．16分）若函數(shù)f（）=﹣x+x+2ax在[，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是．17分）F為拋物線y=3x的焦點，F(xiàn)且傾斜角為30°的直線交拋物線C于A，B兩點，則|AB|=

．18分）已知點在曲線y=

上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是．三、解題（本大題5小題，每小題分，分.解答寫出文說明，證明過或演算步驟）19分）某旅游愛好者計劃從個亞洲國家A，A，A和3個歐洲國家B，B，B中選擇2個國家去旅游．（1）若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；（2）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選個，求這2個國家包括A但不包括B的概率．20分）已知函數(shù)（x）﹣bx，若函數(shù)x）的圖象在x=1處與直線y=﹣相切．（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)f）在[，e]上的最大值．21分某大學(xué)藝術(shù)專400名學(xué)生參加某次測評據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生記錄他們的數(shù)將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：第4頁（共19頁）

2《創(chuàng)新設(shè)》圖書2（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于的概率；（Ⅱ知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人估計總體中分數(shù)在區(qū)間40）內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣中分數(shù)不小70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．12分）設(shè)橢圓

+

（＞）的右焦點為，右頂點為，已知+

=

，其中O為原點，e為橢圓的離心率．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點A的直線l與橢圓交于（B不在x軸上直于l的直線與l交于點M與y軸交于點H，若BF⊥，且∠MOA=∠，求直線l的斜率．23分）已知（x），g（x）﹣x+ax﹣．（Ⅰ）對一切x∈（0，∞（）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）證明：對一切x∈（0，+∞有

成立．第5頁（共19頁）

《創(chuàng)新設(shè)》圖書學(xué)陜省安長一高（）末學(xué)卷文）參考答案試題解析一、選題（本大題小題，小題5分，共分.在每小題給出四個選項中，有一項是符題目要的.）1分）命題“若

，則tanα=1”的否命題是（）A．若

，則tanα≠．若

，則tanα≠．若tanα1，則

D若tanα≠則

．【解答】解：同時否定條件和結(jié)論即可得命題的否命題，即若

，則tanα≠故選：A．2分）某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進行調(diào)查則最合理的抽樣方法是（）A．抽簽法．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法D．隨機數(shù)法【解答】解：我們常用的抽樣方法有：簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經(jīng)了解到三年級六年級九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理．故選：．3分）雙曲線

的頂點到漸近線的距離等于（）A．

B．

．

D第6頁（共19頁）

00000012n12n12n12n00000012n12n12n12n12n【解答】解：由對稱性可取雙曲線

《創(chuàng)新設(shè)》圖書的頂點（2，0近線，則頂點到漸近線的距離d=

．故選．4分）設(shè)fx），若f′（）=2，則x等于（）A．e

2

B．C．

．ln2【解答】解：∵fx）=xlnx，∴f′）=lnx+由f′x）=2得lnx+1=2，即lnx=1則x=e故選：B5分）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選n塊地作試驗田．n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg分別是x，x，…，x，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．x，x，…，x的平均數(shù)．x，x，…，x的標(biāo)準(zhǔn)差．x，x，…，x的最大值Dx，x，…，x的中位數(shù)【解答解：A中，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)，故A不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在B中，標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度，故B可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在C中最大值是一組數(shù)據(jù)最大的量C不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在D中，中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，用來代表一組數(shù)據(jù)的中等水平”，故D不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度．第7頁（共19頁）

《創(chuàng)新設(shè)》圖書故選：B．6分）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則和的值分別為（）A．35B．5．37D57【解答】解：由已知中甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為故乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也為65，即y=5，則乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：66，故x=3，故選：A．7分）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了年1月至2016年月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加第8頁（共19頁）

2222《創(chuàng)新設(shè)》圖書2222．各年的月接待游客量高峰期大致在78月D各年月至6月的月接待游客量相對于月至月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【解答】解：由已有中年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)可得：月接待游客量逐月有增有減，故A錯誤；年接待游客量逐年增加，故B正確；各年的月接待游客量高峰期大致在7，月，故正確；各年月至6月的月接待游客量相對于月至月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確；故選：A8分）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：xy

34.0

42.5

5﹣0.5

60.5

7﹣2.0

8﹣3.0得到了回歸方程=x+，則（）A．＞0，＜0．＞0＞0．＜0，＞0．＜0，＜0【解答】解：樣本平均數(shù)=5.5，=0.25，∴

=﹣24.5，

=17.5，∴b=﹣

=﹣∴a=0.25﹣（﹣1.4），故選：A．9分）“a=1是“數(shù)y=cosax﹣sinax的最小正周期為π”的（）A．充分不必要條件．必要不充分條件．充要條件

D既不充分也不必要條件【解答】解：函數(shù)y=cosax﹣ax=cos2ax，它的周期是第9頁（共19頁）

，±1

22x22x《創(chuàng)新設(shè)》圖書22x22x顯然“a=1可得“函數(shù)ax﹣ax的最小正周期為π”后者推不出前者，故選A．10分）如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)′x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在區(qū)間（﹣21）內(nèi)f（x）是增函數(shù)

B．在（3）內(nèi)f（）是減函數(shù)．在（4，5）內(nèi)f（x）是增函數(shù)

D在x=2時f（）取到極小值【解答】解：由圖象知當(dāng)﹣＜x＜2或x＞時，f′x）＞函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)﹣3＜x＜﹣或2＜＜4時，f′）＜0函數(shù)為減函數(shù)，則當(dāng)x=﹣或x=4函數(shù)取得極小值，在時函數(shù)取得極大值，故ABD錯誤，正確的是C，故選：C11分）已知命題p：

x∈，e≥x+1；命題q：若a＜b，則a＜b下列命題為真命題的是（）A．p∧．p￢qC．￢p∧qD￢p∧￢【解答】解：當(dāng)x=0時，e≥x+成立，即命題p是真命題，當(dāng)a=0，﹣時，滿足

2

＜b

2

，但a＜b不成立，即命題是假命題．則p￢q為真命題，其余為假命題故選：B12分）已知雙曲線﹣

=1（＞0，0）的右焦點F，A在雙曲線第10頁（共19頁）

《創(chuàng)新設(shè)》圖書的漸近線上，△OAF是邊長為2的等邊三角形（O為原點雙曲線的方程為（）A．

B．

．

D．【解答】解：雙曲線﹣

=1（＞0b＞的右焦點為，點A在雙曲線的漸近線上，△OAF是邊長為2的等邊三角形（為原點可得c=2，，即，，解得a=1，

，雙曲線的焦點坐標(biāo)在軸，所得雙曲線方程為：．故選：D13分）現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1表示沒有擊中目標(biāo)，、、、、、8、表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為一組，代表射4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852B．0.8192C．D．0.8【解答】解：由題意知模擬射擊次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示射擊次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：．第11頁（共19頁）

x22x2x2x22《創(chuàng)新設(shè)》圖書x22x2x2x2214分）若函數(shù)f（）滿足fx）﹣x）=2xe（e為自然對數(shù)的底數(shù)（0）=1，其中′x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)x＞0時，（）A∞，2]2]C2D，3

的取值范圍是【解答】解：由題意

）′=2x，∴

=x+b∴f）=（x+be，∵f0=1∴，∴f）=（x+1）e，f′）=（x+1），∴當(dāng)x＞時，∴當(dāng)x＞時，x→+∞時，

=1+

=1+≤2，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最大值為2→1，故1＜

≤2，故選：．二、填題（本大題4小題，小題分，分分.把案填寫答題紙相應(yīng)的位）.15分）記函數(shù)f（）=

定義域為D．在區(qū)間[﹣45]上隨機取一個數(shù)x，則x∈的概率是．【解答】解：由6+x﹣x≥0得x﹣x﹣6≤0得﹣x≤3，則D=﹣2，3]，則在區(qū)間[﹣4，5]上隨機取一個數(shù)x，則x∈的概率P=故答案為：

=，第12頁（共19頁）

323222222122《創(chuàng)新設(shè)》圖書32322222212216分）若函數(shù)f（）=﹣x+x+2ax在[，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是．【解答】解：函數(shù)f（）=﹣x+x+2ax，f′）=﹣x+x+﹣（﹣）++2a．當(dāng)x∈∞時x的最大值為=2a令＞0解得a

，所以a的取值范圍是

．故答案為：

．17分）F為拋物線y=3x的焦點，F(xiàn)且傾斜角為30°的直線交拋物線C于A，B兩點，則|AB|=12

．【解答】解：由y=3x得2p=3，，則F（，0∴過A，B的直線方程為y=

（x﹣聯(lián)立，得16x﹣168x+．設(shè)A（x，y（x，則

，∴||=故答案為：12．

．18分）已知點在曲線y=a的取值范圍是．

上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則第13頁（共19頁）

123123111213231112132121231231112132311121321223133312132【解答】解：根據(jù)題意得f′x）=﹣

，∵，且＜0則曲線y=fx）上切點處的切線的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈故答案為：

，．三、解題（本大題5小題，每小題分，分.解答寫出文說明，證明過或演算步驟）19分）某旅游愛好者計劃從個亞洲國家A，A，A和3個歐洲國家B，B，B中選擇2個國家去旅游．（1）若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；（2）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選個，求這2個國家包括A但不包括B的概率．【解答】解由題意知，從個國家里任選兩個國家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：（A，A，，A，，B，，B（ABBBBBBB，第14頁（共19頁）

3121231112132122233132331112131212311121321222331323311121322B15個，所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有（A，A（A，A3個，這2個國家都是亞洲國家的概率P==；（2）所2從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：（A，B，，，B，B（A，B，，，B9個，包括A但不包括B的事件所包含的基本事件有，，2個．所以所求事件的概率為

．20分）已知函數(shù)（x）﹣bx，若函數(shù)x）的圖象在x=1處與直線y=﹣相切．（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)f）在[，e]上的最大值．【解答】解）由fx）﹣bx，得f′（）=﹣2bx，∴f′1=a﹣2b，則，解得，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（）=lnx﹣x2．f′）=﹣x=

（x＞∴當(dāng)x∈（，1）時，′x）＞0，當(dāng)x∈（1，e時，f′x）＜．∴f）在（，1）上為增函數(shù)，在（e上為減函數(shù)，則f）=f（=．第15頁（共19頁）

《創(chuàng)新設(shè)》圖書21分某大學(xué)藝術(shù)專400名學(xué)生參加某次測評據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生記錄他們的數(shù)將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于的概率；（Ⅱ知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人估計總體中分數(shù)在區(qū)間40）內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣中分數(shù)不小70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．【解答解頻率分布直方圖知數(shù)小于的頻率為（+0.02）×10=0.4故從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率為0.4；（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人，故樣本中分數(shù)小于40的頻率為：0.05，則分數(shù)在區(qū)間[40的頻率為0.04+0.02++0.0110﹣，估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)為400×人，（Ⅲ）樣本中分數(shù)不小于70的頻率為：0.6，由于樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．故分數(shù)不小于70的男生的頻率為：由樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，故男生的頻率為：0.6，即女生的頻率為：0.4，即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為：3：第16頁（共19頁）

2221000H22222《創(chuàng)新設(shè)》圖書2221000H2222212分）設(shè)橢圓

+

（