2021年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（3分）8的相反數(shù)是（）

A.-8B.8J4D.±8

2.（3分）2021年2月25日，習(xí)近平總書(shū)記莊嚴(yán)宣告，我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得全面勝利.現(xiàn)

標(biāo)準(zhǔn)下，98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧.數(shù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.98.99X106B.9.899X107

C.9899X104D.0.09899X108

3.（3分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（)

?

?

4.（3分）下列運(yùn)算結(jié)果為5的是（)

Aa.ar2%cr3B.C.(02D.3)2

2

5.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.5/16=±4=D

B.(-2)0=1C.V2+V5V7-炯=3

6.（3分）為了向建黨一百周年獻(xiàn)禮，我市中小學(xué)生開(kāi)展了紅色經(jīng)典故事演講比賽.某參賽

小組6名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為：85,82,86,82,83,92.關(guān)于這組數(shù)據(jù),

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是82B.中位數(shù)是84C.方差是84D.平均數(shù)是85

7.（3分）如圖是由6個(gè)相同的正方體堆成的物體,它的左視圖是（)

8.（3分）如圖是某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的示意圖.自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為37°,大廳

兩層之間的距離BC為6米，則自動(dòng)扶梯AB的長(zhǎng)約為（sin37°?0.6,cos37°M）.8,tan37°

-0.75）（）

A.7.5米B.8米C.9米D.10米

9.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和

B.正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為120°

C.有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

10.（3分）不等式組!'+1<°的解集在數(shù)軸上可表示為（）

l-2x<6

------------1--------1II1,-L

A.-5-4-3-2-1012

-------------1-------1?1?--1----------------1->

B.-5-4-3-2-1012

C.-5-4-3-2-1~0~1~2~6

D.-5-4-3-2-1~0~1~2~》

11.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀情況，應(yīng)采取全面調(diào)查方式

B.某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%,買(mǎi)100張一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.從裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球的袋子里摸出1個(gè)球是紅球的概率是反

4

D.某校有3200名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了200名學(xué)

生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項(xiàng)目是跳繩，估計(jì)該校最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為跳

繩的有1360人

12.（3分）如圖，矩形紙片ABC。，AB=4,BC=8,點(diǎn)M、N分別在矩形的邊A。、8c上,

將矩形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊AO上，記為點(diǎn)P,點(diǎn)。落在G處，

連接PC，交MN于點(diǎn)Q,連接CM.下列結(jié)論：①四邊形CMPN是菱形；②點(diǎn)P與點(diǎn)A

重合時(shí)，MN=5；③△PQM的面積S的取值范圍是4WSW5.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)

是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

13.（3分）若二次根式正三有意義，則x的取值范圍是.

14.（3分）計(jì)算：a~~l二=.

aa

15.（3分）因式分解：3“2-9M=.

16.（3分）底面半徑為3,母線長(zhǎng)為4的圓錐的側(cè)面積為.（結(jié)果保留皿）

17.（3分）“綠水青山就是金山銀山”.某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹(shù)木6000棵.由于志愿

者的加入，實(shí)際每天植樹(shù)的棵樹(shù)比原計(jì)劃增加了25%,結(jié)果提前3天完成任務(wù).則實(shí)際

每天植樹(shù)棵.

18.（3分）如圖1,菱形ABC。的對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)。，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從。點(diǎn)出

發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對(duì)角線及邊上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為O-A-0-0,

點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路線為O-C-B-0.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，P、Q間的距離為y厘米，y與

x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在A段上運(yùn)動(dòng)且P、。兩點(diǎn)間的距離最

短時(shí)，尸、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和為_(kāi)__________________厘米.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19?20題每題6分，21?24題每題8分，25題10分，

26題12分，滿分66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或鹽酸步驟.）

19.（6分）計(jì)算：（x+2y）2+（x-2y）（x+2y）+x（x-4y）.

20.（6分）如圖，點(diǎn)A、B、D、E在同一條直線上，AB=DE,AC//DF,BC//EF.求證:

21.（8分）“垃圾分類(lèi)工作就是新時(shí)尚”，為了改善生態(tài)環(huán)境，有效利用垃圾剩余價(jià)值，2020

年起，我市將生活垃圾分為四類(lèi)：廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾.某學(xué)

習(xí)研究小組在對(duì)我市垃圾分類(lèi)實(shí)施情況的調(diào)查中，繪制了生活垃圾分類(lèi)扇形統(tǒng)計(jì)圖，如

圖所示.

（1）圖中其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是度；

（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)總價(jià)值約為0.2萬(wàn)元.若我市某天生

活垃圾清運(yùn)總量為500噸，請(qǐng)估計(jì)該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價(jià)值是多少萬(wàn)元？

（3）為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的了解情況，某校開(kāi)展了相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，要求每班派

2名學(xué)生參賽.甲班經(jīng)選拔后,決定從2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加比賽,

求所抽取的學(xué)生中恰好一男一女的概率.

22.（8分）如圖，點(diǎn)E為正方形48c。外一點(diǎn)，4EB=90°,將RdABE繞4點(diǎn)逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AOF,。尸的延長(zhǎng)線交BE于4點(diǎn).

（1）試判定四邊形4F/7E的形狀，并說(shuō)明理由：

（2）已知84=7,BC=13,求。，的長(zhǎng).

23.（8分）如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小文購(gòu)買(mǎi)時(shí),

售貨員演示通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，可以使背帶的長(zhǎng)度（單層部分與雙

層部分長(zhǎng)度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長(zhǎng)度忽略不計(jì)）加長(zhǎng)或縮短，設(shè)雙層部分的長(zhǎng)度為XC7W,

單層部分的長(zhǎng)度為用小經(jīng)測(cè)量，得到表中數(shù)據(jù).

雙層部分長(zhǎng)度x（cm）281420

單層部分長(zhǎng)度y（0九）148136124112

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求出y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）按小文的身高和習(xí)慣，背帶的長(zhǎng)度調(diào)為130cm時(shí)為最佳背帶長(zhǎng).請(qǐng)計(jì)算此時(shí)雙層部

分的長(zhǎng)度；

（3）設(shè)背帶長(zhǎng)度為L(zhǎng)em求L的取值范圍.

里層部分

調(diào)節(jié)扣一?;

24.(8分)如圖，48是。。的直徑，。為。。上一點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C在8A的延長(zhǎng)

線上，且NCD4=/B.

(1)求證：C。是。。的切線；

25.(10分)如圖，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),A(3,4),B(6,0),動(dòng)點(diǎn)P、

Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，分別沿x軸正方向和y軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒3個(gè)單位和

每秒2個(gè)單位，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)Q作MN//OB分別交AO、

AB于點(diǎn)例、N,連接PM、PN.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r(秒).

(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含/的式子表示)；

(2)求四邊形MN8P面積的最大值或最小值；

(3)是否存在這樣的直線/,總能平分四邊形MNBP的面積？如果存在，請(qǐng)求出直線/

的解析式；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)連接AP,當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)N到。4的距離.

26.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱(chēng)該點(diǎn)為“雁點(diǎn)”.例

如（1,1）,（2021,2021）…都是“雁點(diǎn)”.

（1）求函數(shù)y=2圖象上的“雁點(diǎn)”坐標(biāo)；

X

（2）若拋物線y=??+5x+c上有且只有一個(gè)“雁點(diǎn)”E,該拋物線與x軸交于M、N兩

點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）.當(dāng)”>1時(shí).

①求c的取值范圍；

②求NEMN的度數(shù)；

（3）如圖，拋物線y=-7+2x+3與x軸交于A、8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），P是拋

物線y=-/+2r+3上一點(diǎn)，連接8P,以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，構(gòu)造等腰RtZXBPC,是否存

在點(diǎn)P,使點(diǎn)C恰好為“雁點(diǎn)”？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2021年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（3分）8的相反數(shù)是（）

A.-8B.8C.-AD.±8

8

【解答】解：相反數(shù)指的是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，因此8的相反數(shù)是-8.

故選：A.

2.（3分）2021年2月25日，習(xí)近平總書(shū)記莊嚴(yán)宣告，我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得全面勝利.現(xiàn)

標(biāo)準(zhǔn)下，98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧.數(shù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.98.99X106B.9.899X107

C.9899X104D.0.09899X108

【解答】解：98990000=9.899X107,

故選：B.

3.（3分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選:A.

4.（3分）下列運(yùn)算結(jié)果為心的是（）

A.cr,a'B.al2-ra2C.(a3)2D.(A?3)2

2

【解答】解：A.故此選項(xiàng)不合題意；

B.32+/=3。,故此選項(xiàng)不合題意：

C.(1)2=心,故此選項(xiàng)符合題意；

D.(」/3)2=.6,故此選項(xiàng)不合題意；

24

故選：C.

5.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A.Vl6=±4B.(-2)°=1C.揚(yáng)加=夜D.加=3

【解答】解：16的算術(shù)平方根為4,即J正=4,故A不符合題意；

根據(jù)公式J=l(aWO)可得(-2)°=1,故8符合題意；

、門(mén)、泥無(wú)法運(yùn)用加法運(yùn)算化簡(jiǎn)，故我4石聲攻，故C不符合題意；

向=3,故。不符合題意；

故選：B.

6.(3分)為了向建黨一百周年獻(xiàn)禮，我市中小學(xué)生開(kāi)展了紅色經(jīng)典故事演講比賽.某參賽

小組6名同學(xué)的成績(jī)(單位：分)分別為：85,82,86,82,83,92.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.眾數(shù)是82B.中位數(shù)是84C.方差是84D.平均數(shù)是85

【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為82,82,83,85,86,92,

A、數(shù)據(jù)的眾數(shù)為82,此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、數(shù)據(jù)的中位數(shù)為蹌空=84,此選項(xiàng)正確，不符合題意；

2

C、數(shù)據(jù)的平均數(shù)為*2+82+83+85+86+92=85,

6

所以方差為工X[(85-85)2+(83-85)2+2X(82-85)2+(86-85)2+(92-85)2]

6

=12,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

。、由C選項(xiàng)知此選項(xiàng)正確；

故選：C

7.(3分)如圖是由6個(gè)相同的正方體堆成的物體，它的左視圖是()

正面

主視圖左視圖俯視圖

故選：A.

8.（3分）如圖是某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的示意圖.自動(dòng)扶梯A8的傾斜角為37°,大廳

兩層之間的距離BC為6米，則自動(dòng)扶梯AB的長(zhǎng)約為（sin37°^0.6,cos37°g0.8,tan37°

D.10米

【解答】解：在RtZXABC中，/ACB=90°,BC=6米,

；sin/8AC=K=sin37°-0.6=旦，

AB5

.?.A3=?58C=$X6=10（米），

33

故選：D.

9.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和

B.正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為120°

C.有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

【解答】解：A.每個(gè)多邊形的外角和都是360°,故錯(cuò)誤，假命題；

B.正六邊形的內(nèi)角和是720°,每個(gè)內(nèi)角是120°,故正確，真命題；

C.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，故錯(cuò)誤，假命題；

D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤，假命題.

故選：B.

10.（3分）不等式組［x+l<°的解集在數(shù)軸上可表示為（）

{-2x<6

---------11?1?>

A.-5-4-3-2-1012

-----1—1—?——------1—>

B.-5-4-3-2-1012

C.-5-4-3-2-1~0~1~2~>

D.-5-4-3-2-101~2~>

【解答】解：解不等式X+1V0得，x<-1,

解不等式-2xW6得，x2-3,

二不等式組的解集為：-3Wx<-1,在數(shù)軸上表示為：

--i-1-1----1---1->

-5-4-3-2-1012

故選：A.

11.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀情況，應(yīng)采取全面調(diào)查方式

B.某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%,買(mǎi)100張一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.從裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球的袋子里摸出1個(gè)球是紅球的概率是反

4

D.某校有3200名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了200名學(xué)

生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項(xiàng)目是跳繩，估計(jì)該校最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為跳

繩的有1360人

【解答】解：全國(guó)中學(xué)生人數(shù)很大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，

選項(xiàng)錯(cuò)誤，

彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%說(shuō)的是可能性，和買(mǎi)的數(shù)量無(wú)關(guān)，

.?.8選項(xiàng)錯(cuò)誤，

根據(jù)概率的計(jì)算公式，C選項(xiàng)中摸出紅球的概率為3,

7

??.C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

200名學(xué)生中有85名學(xué)生喜歡跳繩，

...跳繩的占比為扁X100%=42.5%，

A3200X42.5=1360（A）,

.?.￡）選項(xiàng)正確，

故選：D.

12.（3分）如圖，矩形紙片ABC。，AB=4,BC=8,點(diǎn)M、N分別在矩形的邊AO、BC上,

將矩形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊AO上，記為點(diǎn)P,點(diǎn)。落在G處，

連接PC,交MN于點(diǎn)Q,連接CM.下列結(jié)論：①四邊形CMPN是菱形；②點(diǎn)P與點(diǎn)A

重合時(shí)，MN=5；③△PQM的面積S的取值范圍是4WSW5.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)

是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

【解答】解「：PM//CN,

：.NPMN=ZMNC,

'：/MNC=ZPNM,

：.NPMN=ZPNM,

:.PM=PN,

'：NC=NP,

:.PM=CN,

■:MP//CN,

：.四邊形CNPM是平行四邊形，

,:CN=NP,

，四邊形CNPM是菱形,

故①正確；

如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，設(shè)BN=x,則AN=NC=8-x,

在Rt/MBN中，AB2+BN2,

即4+爐=(8-翁,

解得x=3,

:.CN=8-3=5,

'：AB=4,BC=S,

?■?AC=VAB2+BC2=4^'

.?.CQ=LC=2泥，

2

???eyv=VcN2-CQ2=^'

:.MN=2QN=2娓,

故②不正確；

由題知，當(dāng)MN過(guò)點(diǎn)。時(shí)，CN最短，如圖2,四邊形CMPN的面積最小,

此時(shí)S=_Ls菱形CMPN=AX4X4=4,

44

當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，CN最長(zhǎng)，如圖1,四邊形CMPN的面積最大，

此時(shí)S=JLX5X4=5,

4

.?.4WSW5正確，

B

圖2

G

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

13.（3分）若二次根式4m有意義，則x的取值范圍是冷3.

【解答】解：根據(jù)題意，得

x-3^0,

解得，x23;

故答案為：x23.

14.（3分）計(jì)算：生工」＞=[.

aa

【解答】解：原式=里士n=1.

a

故答案為：1.

15.（3分）因式分解：3a2-9ab=3a分-3".

【解答】解：3a2-9ab

—3a（a-3b）,

故答案為:3a-3b）.

16.（3分）底面半徑為3,母線長(zhǎng)為4的圓錐的側(cè)面積為127r.（結(jié)果保留TT）

【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2TTX3X4+2=12IT.

故答案為：12TT.

17.（3分）“綠水青山就是金山銀山”.某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹(shù)木6000棵.由于志愿

者的加入，實(shí)際每天植樹(shù)的棵樹(shù)比原計(jì)劃增加了25%,結(jié)果提前3天完成任務(wù).則實(shí)際

每天植樹(shù)500棵.

【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)x棵，則實(shí)際每天植樹(shù)（1+25%）x棵，

依題意得：6000__6000=3,

x（1+25%）x

解得：x=400,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原方程的解，且符合題意，

:.（1+25%）x=500.

故答案為：500.

18.（3分）如圖1,菱形A8CZ）的對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，P、。兩點(diǎn)同時(shí)從。點(diǎn)出

發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對(duì)角線及邊上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為0-4-0-0,

點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路線為0-C-8-0.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，P、。間的距離為y厘米，y與

x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在A-。段上運(yùn)動(dòng)且P、Q兩點(diǎn)間的距離最

短時(shí)，P、。兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和為，厘米.

圖1圖2

【解答】解：由圖分析易知：當(dāng)點(diǎn)P從。-A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。從C運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不斷增大,

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，由圖象知此時(shí)y=PQ=2j5c/n,

AC=2

四邊形ABC。為菱形，

.".AC-LBD,OA=OC=/AC=?M，

當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，。運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)，結(jié)合圖象，易知此時(shí)，y=BD=2cm,

：.OD=OB=^BD=]cm,

2

在RtAADO中，AD->/OA2-K）D2~V（V3）2+12-2^cm^,

AD—AB—BC=DC=2,cm,

如圖，當(dāng)點(diǎn)P在A-。段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處，點(diǎn)Q在C-8段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q運(yùn)

圖1

此時(shí)，OE-OA.OD=立X1=百,

AD22

A￡=AF=VoA2-0E2=-^3^|=-|5

當(dāng)點(diǎn)P在A-。段上運(yùn)動(dòng)且P、Q兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，P、。兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和為:

q

（?號(hào)）X2=2?+3（cm）

故答案為：（2A/示3）.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19?20題每題6分，21?24題每題8分，25題10分，

26題12分，滿分66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或鹽酸步驟.）

19.（6分）計(jì)算：（x+2y）~+（x-2y）（x+2y）+x（x-4y）.

【解答】解：原式=（7+4刈+4）2）+（7-49）+（，-4xy）

—x2+4xy+4y2+x2-4y2+7-4xy

=37.

20.（6分）如圖，點(diǎn)A、B、D、E在同一條直線上，AB=DE,AC//DF,BC//EF.求證:

【解答】證明：：AC〃0F,

.../C4B=//T>E（兩直線平行，同位角相等），

又‘：BC"EF,

NC8A=Z尸ED（兩直線平行，同位角相等），

在△ABC和△OEF中，

'/CAB=/FDE

,AB=DE,

ZCBA=ZFED

AABC冬ADEF（ASA）.

21.（8分）“垃圾分類(lèi)工作就是新時(shí)尚”，為了改善生態(tài)環(huán)境，有效利用垃圾剩余價(jià)值，2020

年起，我市將生活垃圾分為四類(lèi)：廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾.某學(xué)

習(xí)研究小組在對(duì)我市垃圾分類(lèi)實(shí)施情況的調(diào)查中，繪制了生活垃圾分類(lèi)扇形統(tǒng)計(jì)圖，如

圖所示.

（1）圖中其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是64.8度:

（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)總價(jià)值約為0.2萬(wàn)元.若我市某天生

活垃圾清運(yùn)總量為500噸，請(qǐng)估計(jì)該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價(jià)值是多少萬(wàn)元？

（3）為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的了解情況，某校開(kāi)展了相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，要求每班派

2名學(xué)生參賽.甲班經(jīng)選拔后，決定從2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加比賽,

【解答】解：（1）由題意可知，其他垃圾所占的百分比為：1-20%-7%-55%=18%,

,其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是：360°X18%=64.8°,

故答案為：64.8；

（2）500X20%=100（:噸），

100X0.2=20（萬(wàn)元），

答：該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價(jià)值是20萬(wàn)元；

（3）由題意可列樹(shù)狀圖：

開(kāi)始

123

22.（8分）如圖，點(diǎn)E為正方形ABCQ外一點(diǎn)，NAEB=90°,將Rt^ABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90°得到△4￡＞「，QF的延長(zhǎng)線交8E于H點(diǎn).

（1）試判定四邊形AFHE的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）已知BH=7,BC=13,求OH的長(zhǎng).

D

【解答】解：(1)四邊形AFHE是正方形，理由如下：

;樂(lè)△ABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得至

，RtZ\A8E絲RtZVW凡

AZAEB=ZAFD=90°,

AZAFH=90°,

\'Rt/\ABE^Rt/\ADF,

：.ZDAF=NBAE,

又：/04尸+/以B=90°,

AZBA￡+ZMB=90°,

AZM￡=90°,

在四邊形AF”E中，ZME=90°,ZAEB=90°,NAFH=90°,

四邊形AFHE是矩形，

y.'：AE=AF,

矩形AF”E是正方形；

(2)設(shè)AE=x.則由(1)以及題意可知：AE=EH=FH=AF=x,BH=l,BC=AB=\3,

在RtZXAEB中，AB2=AE2+BE1,

即132=^+(%+7)2,

解得：x—5,

：.BE=BH+EH=5+7=12,

：.DF=BE=\2,

又,：DH=DF+FH,

.?.￡>"=12+5=17.

23.（8分）如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小文購(gòu)買(mǎi)時(shí),

售貨員演示通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，可以使背帶的長(zhǎng)度（單層部分與雙

層部分長(zhǎng)度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長(zhǎng)度忽略不計(jì)）加長(zhǎng)或縮短，設(shè)雙層部分的長(zhǎng)度為XC772,

單層部分的長(zhǎng)度為），51.經(jīng)測(cè)量，得到表中數(shù)據(jù).

雙層部分長(zhǎng)度X（cm）281420

單層部分長(zhǎng)度y（an）148136124112

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求出y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）按小文的身高和習(xí)慣，背帶的長(zhǎng)度調(diào)為130cm時(shí)為最佳背帶長(zhǎng).請(qǐng)計(jì)算此時(shí)雙層部

分的長(zhǎng)度；

（3）設(shè)背帶長(zhǎng)度為k”求L的取值范圍.

【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為

由題知『48=2k+b,

1136=8k+b

解得”=-2,

lb=152

與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+152；

（2）根據(jù)題意知卜^=13°,

ly=-2x+152

解得卜=22,

ly=108

雙層部分的長(zhǎng)度為22?！ǎ?/p>

（3）由題知，當(dāng)x=0時(shí)，y=152,

當(dāng)y=0時(shí)，X—76,

.?.76WLW152.

24.（8分）如圖，A8是。。的直徑，。為OO上一點(diǎn)，E為標(biāo)的中點(diǎn)，點(diǎn)C在區(qū)4的延長(zhǎng)

線上，且NCD4=N8.

(1)求證：CO是。。的切線；

(2)若DE=2,ZBDE=30°,求C￡>的長(zhǎng).

【解答】解：(1)證明：連結(jié)0。，如圖所示:

AZBDA=90°,

：.ZBDO+ZADO=90°,

又，：OB=OD,NCDA=NB,

：.NB=ZBDO=ZCDA,

.\ZCDA+ZADO=90°,

：.OD±CD,且。。為。。半徑,

?,.CC是。。的切線；

:.NBOE=2NBDE=60°,

又為面的中點(diǎn)，

；./EOO=60°,

...△E。。為等邊三角形,

：.ED=EO=OD=2,

又；NBOD=NBOE+NEOD=120°,

AZDOC=180°-ZBOD=180°-120°=60°,

在RtZ\￡?OC中，ZDOC=60",OD=2,

tanZDOC=tan600

0D2

:.CD=2氏.

25.(10分)如圖，△043的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),A(3,4),B(6,0),動(dòng)點(diǎn)P、

Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，分別沿x軸正方向和y軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒3個(gè)單位和

每秒2個(gè)單位，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)Q作MN//OB分別交40、

AB于點(diǎn)M、N,連接PM、PN.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/(秒).

(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含f的式子表示)；

(2)求四邊形MN8P面積的最大值或最小值；

(3)是否存在這樣的直線/,總能平分四邊形MNBP的面積？如果存在，請(qǐng)求出直線1

的解析式；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)連接AP,當(dāng)/OAP=NBPN時(shí),求點(diǎn)N到。4的距離.

【解答】解：(1)過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，交MN于點(diǎn)E,交。8于點(diǎn)F,

由題意得：0Q=2f,OP=3f,PB=6-3f,

'：O(0,0),A(3,4),B(6,0),

,

：.OF=FB=3,AF=4,0A=AB=yj^+^=5

,:MN〃OB,

：.ZOQM=ZOFA,ZOMQ=ZAOF,

：./\OQM^^AFO,

?OQQM

"'AF=OF'

?.?2t3:QM,

43

.,.點(diǎn)M的坐標(biāo)是(菅32t).

(2),.'MN//OB,

，四邊形QEF。是矩形，

：.QE=OF,

：.ME=OF-QM=3-^-t,

2X

"：OA=AB,

：.ME=NE,

：.MN=2ME=6-3t,

S四邊形MNBP=S2MNKSABNP

=IMN-OQ+^BP'OQ

=_^_(6-3t)*2t+y*(6-3t),2t

=-6?+12r

=-6(?-l)2+6,

:點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，尸、Q同時(shí)停止，

.?.0WfW2,

；.f=l時(shí)，四邊形MNBP的最大面積為6.

(3),:MN=6-3t,BP=6-33

:.MN=BP,

,:MN〃BP,

：.四邊形MNBP是平行四邊形，

二平分四邊形MNBP面積的直線經(jīng)過(guò)四邊形的中心,即MB的中點(diǎn),

設(shè)中點(diǎn)為”(x>y),

?—1(3八=3日

,,xr-y(yt+6)--^-t+3,

?=2t+0

2T'

._3,0

?r--^-y+3,

化簡(jiǎn)得：y——x-4'

3

直線/的解析式為：y=9x-a

3

(4)'：OA=AB,

：.ZAOB=ZPBN,

又,：NOAP=NBPN,

/\AOPs/\PBN,

；iOA_0P.

,*BP=BN"

._5____3t

-6-3t=5

解得：/=旦.

18

,:MN=6-3t,AE=AF-0Q,ME=3-

2

：.MN=6-3X11,？25,

186

AE=4_2x—=-^->

189

設(shè)點(diǎn)N到OA得距離為

22

?.?-1--25?-2-5--1--?-1-2-5--?,、，

269236

解得:仁此.

3

...點(diǎn)N到0A得距離為此.

3

26.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱(chēng)該點(diǎn)為“雁點(diǎn)”.例

如（1,1）,（2021,2021）…都是“雁點(diǎn)

（1）求函數(shù)圖象上的“雁點(diǎn)”坐標(biāo)：

X

（2）若拋物線y=a?+5x+c上有且只有一個(gè)“雁點(diǎn)”E,該拋物線與x軸交于M、N兩

點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）.當(dāng)”>1時(shí).

①求c的取值范圍；

②求NEMN的度數(shù)；

（3）如圖，拋物線y=-，+2x+3與x軸交于A、8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），P是拋

物線>'=-/+2%+3上一點(diǎn)，連接BP,以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，構(gòu)造等腰RtABPC,是否存

在點(diǎn)P,使點(diǎn)C恰好為“雁點(diǎn)”？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

故“雁點(diǎn)”坐標(biāo)為(2,2)或(-2,-2)；

(2)①?.?“雁點(diǎn)”的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，

故“雁點(diǎn)”的函數(shù)表達(dá)式為>=*,

?.?物線了=—+5犬+。上有且只有一個(gè)“雁點(diǎn)”E,

則axi+Sx+c—x,

則4=25-44c=0,即ac=4,

Va>l,

故c<4；

②貝!Ia^+Sx+c^O為蘇+5工+a=0,

a

解得x=-1,即點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,-2),

aaa

故點(diǎn)E作軸于點(diǎn)”，

則MH=XE-XM="--(-A)=2=HE,

aaaa

故/EMN的度數(shù)為45°；

(3)存在，理由：

由題意知，點(diǎn)C在直線y=x上，故設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(f,力，

過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交過(guò)點(diǎn)C與y軸的平行線于點(diǎn)M,交過(guò)點(diǎn)B與y軸的平行線于點(diǎn)

N,

圖2

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（m,-"及+2m+3）,

1

則BN=-加2+2m+3,PN=3-m,PM=m-t,CM=-tri+2in+3-t9

?:/NPB+/MPC=90°,NMPC+NCPM=90°,

???NNPB=/CPM,

?.,NCMP=ZPNB=90°,PC=PB,

:ACMPQ4JPNB（A4S）,

:?PM=BN,CM=PN,

即〃2-f=|-m2+2/n+3|,-J"+2機(jī)+3-f=|3-m|,

解得力=1+逗（舍去）或1-叵或旦，

222

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為/-包,2）或（旦，至）.

2224

鄂州市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校：考生姓名：

準(zhǔn)考證號(hào)：?????????-—

注意事項(xiàng)：

1.本試題卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條

形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷上無(wú)效。

4.非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷

上無(wú)效。

5.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

6.考生不準(zhǔn)使用計(jì)算器。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1.實(shí)數(shù)6的相反數(shù)等于

A.-6B.6C.i6D.一

6

2.下列運(yùn)算正確的是

A.a2-a=a3B.5a—4a=\C.

D.（2a）'=6a3

3.“國(guó)土無(wú)雙”是人民對(duì)“雜交水稻之父”袁隆平院士的贊譽(yù).下列四個(gè)漢字中是軸對(duì)稱(chēng)圖

形的是

D.

5.已知銳角NAO3=40。，如圖，按下列步驟作圖:

①在。4邊取一點(diǎn)。，以。為圓心，0。長(zhǎng)為半徑畫(huà)MN,交0B于點(diǎn)、C,連接8.

②以。為圓心，。0長(zhǎng)為半徑畫(huà)G”，交0B于點(diǎn)、E,連接。E.則NC0E的度數(shù)為

A.20°B.30°C.40°D.50°

6.已知為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：/=1->%=1----，%=1---,%=1----，....，

4%%4

%=1--按上述方法計(jì)算：當(dāng)q=3時(shí)，a,02i的值等于

%

2112

A.--B.—C.--D.一

3323

7.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法.如圖，直線y=2x-l與直線

>=依+僅左彳0）相交于點(diǎn)尸（2,3）.根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的不等式2x—1>日+人的解

B.x<3C.x>2D.x>3

8.筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)

描繪了筒車(chē)的工作原理，如圖1.筒車(chē)盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心。為圓心的圓，如圖2.已

知圓心O在水面上方，且。。被水面截得的弦A3長(zhǎng)為6米，。。半徑長(zhǎng)為4米.若點(diǎn)C為

運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是

圖1圖2

A.1米B.（4-⑺米C.2米D.（4+⑺

米

9.二次函數(shù)卜="2+笈+4。。0）的圖象的一部分如圖所示.已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,0）,

其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l.下列結(jié)論：

①ahc＜0；

②4a+2Z?+c＜（）；

③8a+c＜（）；

④若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一3,〃），則關(guān)于X的一元二次方程公2+bx+c一〃=0（。H0）的兩根分

別為—3,5.

上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

10.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,AC=20BC=3.點(diǎn)尸為A4BC內(nèi)一點(diǎn),

且滿足24?+PC?=AC?.當(dāng)QB的長(zhǎng)度最小時(shí)，AAC尸的面積是

3出3>/3

A.3B.3>/3C.—D.----

42

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計(jì)18分）

11.計(jì)算：79=.

12.“最美鄂州，從我做起”.“五四”青年節(jié)當(dāng)天，馬橋村青年志愿小組到胡林社區(qū)參加美

化社區(qū)活動(dòng).6名志愿者參加勞動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為：3,2,2,3,1,2.這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

13.已知實(shí)數(shù)。、人滿足G^2+M+3|=0,若關(guān)于X的一元二次方程f—以+8=0的

兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為須、X,,則‘+'=

玉々

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(—1,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—3,3),將點(diǎn)A繞

點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

】木

A.

----------------不----------?

COx

1?

15.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=1(x>0)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC_Lx軸于點(diǎn)C,

k

AC交反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象于點(diǎn)8,點(diǎn)尸是y軸正半軸上一點(diǎn).若A7%8的面

X

積為2,則左的值為.

16.如圖，四邊形ABDC中，AC=BC,ZACB=90°,AD_L3D于點(diǎn)D.若30=2,

CD=4C,則線段AB的長(zhǎng)為.

三、解答題(本大題共8小題，17?21題每題8分，22?23題每題10分，24題12分，共

計(jì)72分)

17.(本題滿分8分)

工2—Qx2+4

先化簡(jiǎn)，再求值：++其中x=2.

x-1x-1X

18.(本題滿分8分)

為了引導(dǎo)青少年學(xué)黨史、頌黨恩、跟黨走，某中學(xué)舉行了“南獻(xiàn)禮建黨百年”黨史知識(shí)競(jìng)賽

活動(dòng).胡老師從全校學(xué)生的答卷中隨機(jī)地抽取了部分學(xué)生的答卷進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析（卷面滿分

100分，且得分x均為不小于60的整數(shù)），并將競(jìng)賽成績(jī)劃分為四個(gè)等級(jí)：基本合格

（60<x<70）.合格（70<尤<80）、良好（80Wx<9（））、優(yōu)秀（9（）<x<1（X））,

制作了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：

所抽取成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖所抽取成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

▲人數(shù)（人）

20

16

12良好50%

s

060708090100成績(jī)（分）、---------/

根據(jù)圖中提供的信息解決下列問(wèn)題：

（1）（3分）胡老師共抽取了名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基

本合格”等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）（5分）現(xiàn)從“優(yōu)秀”等級(jí)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人參加全市黨史知識(shí)競(jìng)

賽活動(dòng)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖的方法求甲學(xué)生被選到的概率.

19.（本題滿分8分）

如圖，在。ABCD中，點(diǎn)七、尸分別在邊4。、BC上，且