初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題一份資料

常用“”來表示，即b24ac6.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 b c如果方程ax2bxc0(a0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x，x，那么xx，xx。也就是說，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根 1 2 1 2 a 12a的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。7.分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。8.分式方程的一般解法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母解所得的整式方程驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。（參考教材：初中數(shù)學(xué)九年級(jí)人教版）知識(shí)點(diǎn)1.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程。例題：1、判別下列方程是不是一元二次方程，是的打“√”，不是的打“×”，并說明理由.y(1)2x2-x-3=0.(2)-y2=0.(3)t2=0.41(4)x3-x2=1.(5)x2-2y-1=0.(6)-3=0.x2(7)x23x=2.(8)(x+2)(x-2)=(x+1)2. 4 x(9)3x2-+6=0.(10)3x2=-3.x 4若關(guān)于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，則a的值是（）（A）2 （B）－2 （C）0 （D）不等于2已知關(guān)于x的方程m1x2n23xp0，當(dāng)時(shí)，方程為一次方程；當(dāng)時(shí)，兩根中有一個(gè)為零a。已知關(guān)于x的方程m2xm22xm0：（1）m為何值時(shí)方程為一元一次方程；（2）m為何值時(shí)方程為一元二次方程。知識(shí)點(diǎn)二.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax2bxc0a0，其中ax2是二次項(xiàng)，a叫二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b叫一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。特別警示：（1）“a0”是一元二次方程的一般形式的一個(gè)重要組成部分；（2）二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)都是方程在一般形式下定義的，所以求一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，必須先將方程化為一般形式。例題：指出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).(2)5x210x2.20 (3)2x2150 (4)x23x0 (x2)23 (5) 關(guān)于x的方程3x22x60中a是；b是；c是。知識(shí)點(diǎn)三.一元二次方程的解使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解。例題：已知方程3x29xm0的一個(gè)根是1，則m的值是。設(shè)a是一元二次方程x25x0的較大根，b是x23x20較小根，那么ab的值是（）（A）-4（B）-3（C）1（D）2x1已知關(guān)于x的一元二次方程x2kx20的一個(gè)解與方程3的解相同。x1求k的值；求方程x2kx20的另一個(gè)解。知識(shí)點(diǎn)四.一元二次方程的解法一元二次方程的四種解法：直接開平方法：如果x2kk0，則xk配方法：要先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后方程兩變同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配成左邊是完全平方式，右邊是非負(fù)常數(shù)的形式，然后用直接開平方法求解；公式法：一元二次方程ax2bxc0a0的求根公式是xbb24acb24ac0；2a因式分解法：如果xaxb0則xa,xb。 1 2溫馨提示：一元二次方程四種解法都很重要，尤其是因式分解法，它使用的頻率最高，在具體應(yīng)用時(shí)，要注意選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń?。例題：解方程：方程x22x0的解是：（）A.xx1B.x1,x3C.x2,x0D.x2,x0 1 2 1 2 1 2 1 2方程51x215x的較簡(jiǎn)便的解法應(yīng)選用。解為解下列方程：（1）x233x1（2）2x2x30（3）x22x30（4）23y223y（5）1x121x1 3 2（6）(x3)22x52(7)3y26y22y22知識(shí)點(diǎn)五.一元二次方程根的判別式對(duì)于一元二次方程ax2bxc0a0的根的判別式是b24ac：當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)b24ac0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。溫馨提示：若方程有實(shí)數(shù)根，則有b24ac0。例題：已知方程x23xk0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k=。當(dāng)m滿足何條件時(shí)，方程mx22m1x9m10有兩個(gè)不相等實(shí)根？有兩個(gè)相等實(shí)根？有實(shí)根？關(guān)于x的方程mx22m2xm50無實(shí)根，試解關(guān)于x的方程m5x22m2xm0。已知關(guān)于x的一元二次方程x24m1x2m10，求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 知識(shí)點(diǎn)六.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程ax2bxc0a0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x,x，則xxb,xxc。 1 2 1 2 a12a溫馨提示：利用根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)，一元二次方程必須有實(shí)數(shù)根。例題：1、關(guān)于x的一元二次方程x2kx4k230的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x,x，且滿足xxxx，則k的值為： 1 2 1 2 12（）3411（A）1或（B）1（C）（D）不存在2、已知,是關(guān)于x的一元二次方程x22m3xm20的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足1，則m的值是（）（A）3或-1（B）3（C）1（D）-3或1方程x23x60與方程x26x30的所有根的乘積是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)m,n滿足m26m4,n26n4，則mn的值為。設(shè)x,x是關(guān)于x的一元二次方程x2pxq0的兩個(gè)根，x1,x1是關(guān)于x的一元二次方程x2qxp0的兩個(gè)根， 12 12則p,q的值分別等于多少？知識(shí)點(diǎn)七.一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用列一元二方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題（2）設(shè)未知數(shù)（3）列方程（4）解方程（5）檢驗(yàn)（6）寫出答案。在檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)從方程本身和實(shí)際問題兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗(yàn)。有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，而此兩位數(shù)比這兩個(gè)數(shù)字之積的二倍多5，求這個(gè)兩位數(shù)。市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是多少？將一條長20m的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個(gè)正方形。(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17平方米，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12平方米嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請(qǐng)說明理由。一元二次方程綜合復(fù)習(xí)下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A.3x122x1B.1120C.ax2bxc0D.x22xx21x2x方程（m2－1）x2＋mx－5＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m滿足的條件是…（）（A）m≠1（B）m≠0（C）|m|≠1（D）m＝±1若x1是一元二次方程ax2bx20的一個(gè)根，則ab。bb24ac實(shí)數(shù)是方程的根（）2a（A）ax2bxc0（B）ax2bxc0（C）ax2bxc0（D）ax2bxc0方程x2250的解是：（）A.xx5B.xx25C.x5,x5D.x25,x25 1 2 1 2 1 2 1 2關(guān)于x的一元二次方程kx22x10兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）（A）k1（B）k1（C）k0（D）k1且k07、在下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）x 1x1x1A）x23x10B）4x11C）x22x30D） 8、關(guān)于x的一元二次方程2x22x3m10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x,x，且xxxx4，則m的取值范圍是 1 2 12 1 2（）5 1 5 5 13 2 3 3 2（A）m（B）m（C）m（D）m9.若（x+y）（1－x－y）+6=0，則x+y的值是（）A．2B．3C．－2或3D．2或－3若（m+1）xm(m2)1+2mx－1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是___．填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立：x25x＝(x－)2．當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式x23x比代數(shù)式2x2x1的值大2．某商品原價(jià)每件25元，在圣誕節(jié)期間連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在商品每件16元，則該玩具平均每次降價(jià)的百分率是。14.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，方程為15、參加一次聚會(huì)的沒兩個(gè)人都握了一次手，所有人共握手36次，設(shè)有x人參加聚會(huì)，方程為16．解下列方程：1.（x2）2250直接開平方法2.x24x50（配方法）3x2-5x+6=0（因式分解法）4.2x27x30（公式法）11 21 2 xx 3設(shè)x,x是關(guān)于x的方程x2m1xm0m0的兩個(gè)根，且滿足，求m的值。 1 2求證：二次三項(xiàng)式－x2+4x－5的值恒小于0.并求出它的最大值。已知關(guān)于x的一元二次方程x2kx10。(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)的方程有兩根分別為x,x，且滿足xxxx求k的值。 1 2 1 2 1 2 11已知,是關(guān)于x的一元二次方程x22m3xm20的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足1，則m的值是（）（A）3或-1（B）3（C）1（D）-3或121.已知：△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x22k3xk23k20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5，問：k取何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？一塊長方形鐵皮的長是寬的２倍，四角各截去一個(gè)正方形，制成高是５cm，容積是５００cm3的無蓋長方體容器。求這塊鐵皮的長和寬。如圖，有一面積為150m2的長方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長18m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35m，求雞場(chǎng)的長與寬各為多少米？西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克，為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。點(diǎn)P沿邊AB從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤3）。那么，當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP的面積等于2cm2? AD PQ BC二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)概念：1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)a0，而b，c可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)．2.二次函數(shù)yax2bxc的結(jié)構(gòu)特征：等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．a(chǎn)，b，c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．二、二次函數(shù)的基本形式1.二次函數(shù)基本形式：yax2的性質(zhì)：a的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。aa的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)0a向上00，y軸0x時(shí)，y隨x的增大而增大；0x時(shí)，y隨x的增大而減?。?x時(shí)，y有最小值0．0a向下00，y軸0x時(shí)，y隨x的增大而減小；0x時(shí)，y隨x的增大而增大；0x時(shí)，y有最大值0．yax2c的性質(zhì)：上加下減。aa的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)0a向上0c，y軸0x時(shí)，y隨x的增大而增大；0x時(shí)，y隨x的增大而減小；0x時(shí)，y有最小值c．0a向下0c，y軸0x時(shí)，y隨x的增大而減?。?x時(shí)，y隨x的增大而增大；0x時(shí)，y有最大值c．yaxh2的性質(zhì)：左加右減。a的符號(hào)a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)0a向上0h，X=hxh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y隨x的增大而減小；xh時(shí)，y有最小值0．0a向下0h，X=hxh時(shí)，y隨x的增大而減?。粁h時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值0．4.yaxh2k的性質(zhì)：aa的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)0a向上hk，X=hxh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y隨x的增大而減小；xh時(shí)，y有最小值k．0a0a向下hk，X=hxh時(shí)，y隨x的增大而減小；xh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值k．平移步驟：方法一：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)axh2k，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)h，k；⑵保持拋物線yax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到h，k處，具體平移方法如下：向右(向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|個(gè)單位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|個(gè)單位向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|個(gè)單位y=a(x-h)2k+y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|個(gè)單位平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”．方法二：⑴yax2bxc沿y軸平移:向上（下）平移m個(gè)單位，yax2bxc變成yax2bxcm（或yax2bxcm）⑵yax2bxc沿軸平移：向左（右）平移m個(gè)單位，yax2bxc變成ya(xm)2b(xm)c（或ya(xm)2b(xm)c）二次函數(shù)yaxh2k與yax2bxc的比較從解析式上看，yaxh2k與yax2bxc是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即 b24acb2 b 4acb2yax ，其中h，k． 2a 4a 2a 4a二次函數(shù)yax2bxc圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)yax2bxc化為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k，確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)0，c、以及0，c關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)2h，c、與x軸的交點(diǎn)x，0，x，0（若與x軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住下幾點(diǎn)：口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì) b b4acb2當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為， ． 2a 2a 4ab b b 4acb2當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y有最小值． 2a 2a 2a 4a b b4acb2 b當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為， ．當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng) 2a 2a 4a 2ab b 4acb2x時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x時(shí)，y有最大值． 2a 2a 4a二次函數(shù)解析式的表示方法一般式：yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，a0）；頂點(diǎn)式：ya(xh)2k（a，h，k為常數(shù)，a0）；兩根式：ya(xx)(xx)（a0，x，x是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解式頂式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即b24ac0時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)yax2bxc中，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然a0．當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大．總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，a的大小決定開口的大小．一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對(duì)稱軸．在a0的前提下，b當(dāng)b0時(shí)，0，即拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；2ab2ab2a當(dāng)b0時(shí)，0，即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸；當(dāng)b0時(shí)，0，即拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)．在a0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即b當(dāng)b0時(shí)，0，即拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；2ab2ab2a當(dāng)b0時(shí)，0，即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸；當(dāng)b0時(shí)，0，即拋物線對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)．總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對(duì)稱軸的位置．bab的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸x在y軸左邊則ab0，在y軸的右側(cè)則ab0，概括的說就是“左同右異”2a總結(jié)：3.常數(shù)項(xiàng)c當(dāng)c0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；當(dāng)c0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；當(dāng)c0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)．總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置．總之，只要a，b，c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡(jiǎn)便．一般來說，有如下幾種情況：已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（小）值，一般選用頂點(diǎn)式；已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)關(guān)于x軸對(duì)稱yax2bxc關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是yax2bxc；yaxh2k關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是yaxh2k；關(guān)于y軸對(duì)稱yax2bxc關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是yax2bxc；yaxh2k關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是yaxh2k；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱yax2bxc關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是yax2bxc；yaxh2k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是yaxh2k；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°）b2yax2bxc關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是yax2bxc；2ayaxh2k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是yaxh2k．關(guān)于點(diǎn)m，n對(duì)稱yaxh2k關(guān)于點(diǎn)m，n對(duì)稱后，得到的解析式是yaxh2m22nk根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此a永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式．二次函數(shù)與一元二次方程：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程ax2bxc0是二次函數(shù)yax2bxc當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)的特殊情況.圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：①當(dāng)b24ac0時(shí)，圖象與x軸交于兩點(diǎn)Ax，0，Bx，0(xx)，其中的x，x是一元二次方程2 1 2 1 224baca ax2bxc0a024baca1當(dāng)0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，圖象與x軸沒有交點(diǎn).1'當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有y0；2'當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有y0．拋物線yax2bxc的圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)；二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)yax2bxc中a，b，c的符號(hào)，或由二次函數(shù)中a，b，c的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式ax2bxc(a0)本身就是所含字母x的二次函數(shù)；下面以a0時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：00拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根0拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0拋物線與x軸無交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程無實(shí)數(shù)根.圖像參考： y=2x2 y=-xy=-x2y=-x22y=x2y=x22y=x2 y=2x2+2y=2x2-4y=2x2y=2x2-4y=2x2y=-2(x+3)2y=3x2y=3(x-2)2 y=-2x2 y=-2(x-3)2十一、函數(shù)的應(yīng)用剎車距離y=2(x-4)2 二次函數(shù)應(yīng)用何時(shí)獲得最大利潤最大面積是多少y=2x2 y=2(x-4)2-3 y=2x2二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見題型1．考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以x為自變量的二次函數(shù)y(m2)x2m2m2的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值是2．綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)ykxb的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)ykx2bx1的圖像大致是（）yyyy110xo-1x0x0-1xABCD3．考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：5已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為x，求這條拋物線的解析式。34．考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：已知拋物線yax2bxc（a≠0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1、3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－32（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

27、改革開放以來，某鎮(zhèn)通過多種途徑發(fā)展地方經(jīng)濟(jì)，1995年該鎮(zhèn)年國民生產(chǎn)總值為2億元，根據(jù)測(cè)算，該鎮(zhèn)國民生產(chǎn)總產(chǎn)值為5億元時(shí)，可達(dá)到小康水平。若從1996年開始，該鎮(zhèn)國民生產(chǎn)總值每年比上一年增加0.6億元,該鎮(zhèn)通過幾年可達(dá)到小康水平? 1 2 9 3設(shè)以2001年為第一年,該鎮(zhèn)第x年的國民生產(chǎn)總值為y億元，y與x之間的關(guān)系是y=x2x5（x≥0）該鎮(zhèn)那一年的國民生產(chǎn)總值可在1995年的基礎(chǔ)上翻兩番（即達(dá)到1995年的年國民生產(chǎn)總值的4倍）？b已知：二次函數(shù)yx2xc與X軸交于點(diǎn)M（x，0）