2018年上海市閔行、松江區(qū)高三二模數(shù)學(xué)卷(含答案)

WORD完整版…WORD完整版…-可編輯-…教育資料分享 完整版學(xué)習(xí)資料分享 完整版學(xué)習(xí)資料分享 WORD完整版WORD完整版----可編輯?…教育資料分享 完整版學(xué)習(xí)資料分享 完整版學(xué)習(xí)資料分享 閔行區(qū)2017學(xué)年第二學(xué)期高三年級質(zhì)量調(diào)研考試

數(shù)學(xué)試卷考生注意：共4頁，滿分150分．2．作答前，在試卷與答題紙正面填寫學(xué)校、班級、考生號、姓名等．3．所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的區(qū)域，不得錯位．在試卷上作答一律不得分．4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，第1?6題每題4分，第7?12題每題5分)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．x2y21.雙曲線a一卷=l(a>0)的漸近線方程為3X±2y=0,則” 2．3．若二元一次方程組的增廣矩陣是2．3．若二元一次方程組的增廣矩陣是，其解為則c+c12設(shè)meR，若復(fù)數(shù)(1+mi)(1+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則m=4.定義在R上的函數(shù)f(x)=2x-1的反函數(shù)為y=f-1(x)，則f-1(3)=.X=1+t,.直線l的參數(shù)方程為1 1 (t為參數(shù))，則l的一個法向量為 ^[y=-1+2t.已知數(shù)列｛。｝,其通項公式為a=3n+1,neN*,｛a｝的前n項和為S,則n n nn7.已知向量a、b7.已知向量a、b的夾角為60,a=l,b=2,若Q+2B)，(xZ-B)，則實(shí)數(shù)x的值為..若球的表面積為100兀，平面a與球心的距離為3，則平面a截球所得的圓面面積為.lxy.若平面區(qū)域的點(diǎn)(x,y)滿足不等式？+??1(k>0),且z=x+y的最小值為-5,則常數(shù)k4.若函數(shù)f(X)=log(X2-ax+1)(a>。且a中1)沒有最小值，則a的取值范圍是,那么滿足2<那么滿足2<|xj+|xJ+|xJ+|xJ<4的所有有序數(shù)組.設(shè)X,x,x,xe{-1,0,2},1234(x,x,x,x)的組數(shù)為12 3 43na3nn.設(shè)neN*,a為(x+4)n-(x+1)n的展開式的各項系數(shù)之和，c=-t-2,teR,nna3nn(L]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)).則(n-1)2+(b+c)2的n最小值為

二、選擇題(本大題共有4題，滿分20分，每題5分)每題有且只有一個正確選項．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑．.“元》二0”是“x=0且y=0”成立的( ).(A)充分非必要條件 (8)必要非充分條件(。)充要條件 (D)既非充分也非必要條件.如圖，點(diǎn)A、B、C分別在空間直角坐標(biāo)系O一手的三條坐標(biāo)軸上，OC=(0,0,2)，平面cos0=().2(D)--3為0，則ABC的法向量為n=(2,1,2)cos0=().2(D)--3為0，則2(2(C)3(A)一3.已知等比數(shù)列｛〃｝的前n項和為S，則下列判斷一定正確的是( ).(A(A)若S>0，則a>03 2018(C)若a>a，則a>a2 1 2019 201816.給出下列三個命題:(B)若S<0，則a<03 2018(D)若—>—，則a<aaa 2019 201821命題1：存在奇函數(shù)f(x)(xeD)和偶函數(shù)g(x)(xeD)，使得函數(shù)f(x)g(x)12(xeDDD)是偶函數(shù)；1 2命題2：存在函數(shù)f(x)、g(x)及區(qū)間D，使得f(x八g(x)在D上均是增函數(shù)，但f(x)g(x)在D上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)f(x)、g(x)(定義域均為D)，使得f(x)、g(x)在x=x0(xeD)處均取到最大值，但f(x)g(x)在x=x處取到最小值.00那么真命題的個數(shù)是( ).(A)0 (B)1 (C)2 (D)3三、解答題(本大題共有5題，滿分76分)解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17.(本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分)分)如圖所示，在棱長為2的正方體中，分別是的中點(diǎn).分)(1)求三棱錐的體積；(2)求異面直線與所成的角的大小.18.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8WORD完整版…WORD完整版…-可編輯----教育資料分享已知函數(shù)f（x）=v3sin3x+cos3x,/兀、一⑴當(dāng)f--=0，且131V1時，求3的值；I3）（2）在^ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=33，b+c=3,當(dāng)3=2，f（A）=1時，求bc的值.19.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）某公司利用APP線上、實(shí)體店線下銷售產(chǎn)品A，產(chǎn)品A在上市20天內(nèi)全部售完.據(jù)統(tǒng)計，線上日銷售量f（t）、線下日銷售量g（t）（單位：件）與上市時間t（t￡N*）天的關(guān)系滿足：101, 1<t<10f(t)=j_10t+20010<t<20g(t)=-12+201(1<t<20)，產(chǎn)品A每件的銷售利潤為[40,1<t<15，h(t)=<c八(單位：元)(日銷售量=線上日銷售量+線下日銷售量).20,15<t<20（1）設(shè)該公司產(chǎn)品A的日銷售利潤為F（t），寫出F（t）的函數(shù)解析式;（2）產(chǎn)品A上市的哪幾天給該公司帶來的日銷售利潤不低于5000元?20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）x2y2已知橢圓r：一+二=1（a>b>0），其左、右焦點(diǎn)分別為F、F，上頂點(diǎn)為B，O為坐a2b2 1 2標(biāo)原點(diǎn)，過F的直線l交橢圓r于P、Q兩點(diǎn)，sinZBFO=￡.2 13（1）若直線l垂直于x軸，求啰的值；PF21（2）若b=<2，直線l的斜率為1，則橢圓r上是否存在一點(diǎn)E，使得F、E關(guān)于直線l成2 1軸對稱？如果存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）設(shè)直線l:y=<6上總存在點(diǎn)M滿足OP+OQ=2OM，當(dāng)b的取值最小時，求直線1l的傾斜角a.21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分） 完整版學(xué)習(xí)資料分享 WORD完整版-…可編輯…WORD完整版-…可編輯…-教育資料分享--------完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版…WORD完整版…-可編輯----教育資料分享 完整版學(xué)習(xí)資料分享 無窮數(shù)列｛〃｝（n￡N*）,若存在正整數(shù)t,使得該數(shù)列由t個互不相同的實(shí)數(shù)組成，且對于任nTOC\o"1-5"\h\z意的正整數(shù)n，a,a，…，a中至少有一個等于a，則稱數(shù)列｛a｝具有性質(zhì)T.集合n+1n+2 n+t n n（1）若a-（-1）n，n￡N*，判斷數(shù)列｛a｝是否具有性質(zhì)T；nn(2)數(shù)列｛a｝具有性質(zhì)T，且a-1,a-3,a-2,P-｛1,2,3｝，求a的值;n 1 4 8 20（3）數(shù)列｛a｝具有性質(zhì)T，對于P中的任意元素p，a為第k個滿足a-P的項，記n iik i（3）b-i-i（k￡N*），證明：“數(shù)列｛b｝具有性質(zhì)T”的充要條件為“數(shù)列｛a｝是周期為t的周kk+1k k n期數(shù)列，且每個周期均包含t個不同實(shí)數(shù)”.閔行區(qū)2017學(xué)年第二學(xué)期高三年級質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1?6題每題4分，第7?12題每題5分）1． 2； 21． 2； 2． 40；4． 2； 5． (2,-1)不唯7. 3； 8. 16兀；10. (0,1)uL,+8)11. 45；3.6.9.12.-1；1 -2；5；425.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）13.B； 14.C； 15.D； 16.D.三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17.（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）［解］（1）因?yàn)闉檎襟w，所以FC1平面DEC，且FC-1，又△DEC的底DC-2，高為E到DC的距離等于2,所以S -1x2x2-2,2分△DEC2TOC\o"1-5"\h\z所以V =V=1xS xFC-1x2x1-2 7分E-DFC F-DEC3△DEC 3 3（2）取BB中點(diǎn)G，連接AG,EG.由于AG//DF,1 1 11

所以/GAE為異面直線AE與DF所成的角.在^AGE中，AG=<'5,AE=v,5,GE=J2,1 1 1由余弦定理，得cos/GAE所以/GAE為異面直線AE與DF所成的角.在^AGE中，AG=<'5,AE=v,5,GE=J2,1 1 1由余弦定理，得cos/GAE=(同2+(*］(*2=4， 12分1 2.<5.、:5 54 4即/GAE=arccos—,所以異面直線AE與DF所成的角為arccos-.…14分1 5 1 1 518.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)［解］(1)f(x)=J3sin3x+cos3x=2sin(-、

［3X+6J33——\由已知，得2sin卜丁6)2分所以一處=k---(k￡Z)，36一1，一即3=-3k+2，又|3|<1，所以34分(2)因?yàn)?=2，所以f(x)=2sin 」又因?yàn)閒(A)=1，所以sin2A兀 兀 兀而_<2A+-<2兀+—，6 6 6故2A+—=^—，所以A=—6 6 310分1由余弦定理得cosA=-b2+c2—a22bc，即b2+c2-3=bc，12分19.(本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分)’40?(-t2+301)， 1<t<10,［解］(1)F(t)=M0-(-12+101+200)，10<t<15，20-(-12+101+200)，5<t<2014分8分(2)Q當(dāng)1<t<10時，由40(-12+301)>5000解得5<t<10； 14分8分0當(dāng)10<t<15時，由40(-12+101+200)>5000解得10<t<15；……12分Q當(dāng)15<t<20時，由20(-12+101+200)>5000，無解.WORD完整版WORD完整版----可編輯----教育資料分享 完整版學(xué)習(xí)資料分享 完整版學(xué)習(xí)資料分享 完整版學(xué)習(xí)資料分享 WORD完整版--可編輯----教育資料分享故第5天至第15天給該公司帶來的日銷售利潤不低于5000元. 14分（或：注意到F（t）在11,10］單調(diào)遞增，F(xiàn)（t）在（10,20］單調(diào)遞減且F⑸=F（15）=5000（12分）故第5天至第15天該公司日銷售利潤不低于5000元.（14分））20?（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）［解］（1）因?yàn)閟inNBFO— ，則———T—，TOC\o"1-5"\h\z3a3即a―3bb，設(shè)橢圓的半焦距為。，則c—b， 2分在直角△PFF中，P)FI2+IFFI2―P)FI2，即4c2+P^FI2—(2a-|PF1)212 1 2 12 1 2 21PF1\PF1\—竿b，所以喇—5.214分（2）由a―3bb，b—J2，得a—<6，因此橢圓「方程為元2+3y2—6，…6分且c-2，F(xiàn)1、F2的坐標(biāo)分別為（-2,0）、（2,0），直線l的方程為y-2X-1，設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（X,y（X,y），則由已知可得:114-1.二-1 ，解得［12 2 22X二—一1 516，y1―-T8分2 16 772而（—彳）2+3（—彳）2二dr豐6，即點(diǎn)E（弋，yj不在橢圓r上，所以，橢圓r上不存在這樣的點(diǎn)E，使得F、E關(guān)于直線l成軸對稱.……10分1（3）由a―<3b，得橢圓r方程為X2+3y2-3b2―0，且c―72b，F(xiàn)的坐標(biāo)為（垃b,0），所2以可設(shè)直線l的方程為x=my+<2b（m=cota），代入x2+3y2-3b2―0得：（m2+3）y2+2、J2bmy一b2—0因?yàn)辄c(diǎn)M滿足9+0Q=2。而，所以點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)TOC\o"1-5"\h\z設(shè)M的坐標(biāo)為(X:yf)，則y，—y1jy2——、2bm 12分m2+3因?yàn)橹本€11:y—J6上總存在點(diǎn)M滿足歷+0Q=20M所以y'——霹bm—底，且m<0，所以b—J3-m+—>w-2J3—6，m2+3 I -m/當(dāng)且僅當(dāng)-m——，即m―;3時取等號. 14分-m5兀所以當(dāng)m—cota=-%：3時，b—6，此時直線1的傾斜角a——. 16分min 621.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)［解］(1)因?yàn)閍=(-1)…neN*,｛a｝是由2個不同元素組成的無窮數(shù)列，且是周期為2的nnTOC\o"1-5"\h\z周期數(shù)列，故t=2， 2分｛a｝是周期為2的周期數(shù)列，對于任意的正整數(shù)n，a=a，滿足性質(zhì)T的條件，故數(shù)列n n+2 n｛a｝具有性質(zhì)T. 4分n(2)a=2.由條件可知t=3，考慮a后面連續(xù)三項a,a,a，若a中2，由a=2及T性20 8 9 10 11 11 8質(zhì)知a,a中必有一數(shù)等于2,于是a,a,a中有兩項為2,故必有1或3不在其中，不妨設(shè)為9 10 8 9 10i(i=1或3)，考慮a，…，a中最后一個