新思維系列人教版九下數(shù)學(xué)2相似三角形應(yīng)用舉例課后拓展訓(xùn)練

相似三角形應(yīng)用舉例1．如圖27－46所示，AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距離墻1．6m，梯上點(diǎn)D距離墻1.4m，BD長(zhǎng)0．55m，則梯子AB的長(zhǎng)為()A．3．85mB．4．00mC．4．40mD．4．50m2．如圖27－47所示，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD,AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，點(diǎn)P到CD的距離是3m，則點(diǎn)P到AB的距離是()A．mB．mC．mD．m3．如圖27－48所示，燭焰AC通過(guò)紙板EF上的一個(gè)小孔O照射到屏幕上，形成倒立的實(shí)像，像的長(zhǎng)度BD＝2cm，OA＝60cm，OB＝20cm，求燭焰AC的高．4．如圖27—49所示，為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬DE，在岸邊找一點(diǎn)C，測(cè)得CD＝30m，在DC的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)A，使AC＝5m，過(guò)A作AB∥DE交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，測(cè)得AB＝6.5m，你能算出池塘的寬DE嗎?5．如圖27－50所示，直立在點(diǎn)B處的標(biāo)桿AB長(zhǎng)為2.5米，觀察者站在點(diǎn)F處，人眼E、標(biāo)桿頂A、樹(shù)頂C在同一條直線上，點(diǎn)F，B，D也在同一條直線上，已知BD＝10米，F(xiàn)B＝3米，EF＝1．7米，求樹(shù)高DC．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)6．某同學(xué)想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)的影長(zhǎng)為1．5米，在相同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一棟樓房，所以影子沒(méi)有全落在地面上，有一部分落在墻上，它落在地面上的影長(zhǎng)為21米，留在墻上的影高為2米，如圖27－51所示，求旗桿的高度．7．有一批形狀、大小完全相同的直角三角形不銹鋼片，如圖27－52所示，已知∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，試設(shè)計(jì)一種方案，用這種不銹鋼片截出面積最大的正方形不銹鋼片，并求出這種正方形不銹鋼片的邊長(zhǎng)．8．如圖27－53所示，學(xué)校的圍墻外有一旗桿AB，甲在操場(chǎng)上的C處直立一根3米高的竹竿CD，甲從C處退后3米到達(dá)E處，恰好看到竹竿的頂端D與旗桿的頂端B重合，甲的眼睛到地面的距離FE為1．5米，身高相同的乙在C1處也直立一根3米高的竹竿C1D1，乙從C1處退后4米到達(dá)El處，恰好看到竹竿的頂端D1與旗桿的頂端B也重合(點(diǎn)A，C，E，C1，E1在同一條直線上)，量得EE1＝6米，求旗桿AB的高．參考答案1．C[提示：設(shè)AB＝xm，因?yàn)锽C＝1．6m，BD＝0.55m，所以AD＝(x－m，因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以，即，解得x＝4．40．]2．C[提示：根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比(將在下節(jié)學(xué)習(xí))得P到AB的距離與P到CD的距離的比為2：5，∴P到AB的距離為m．]3．解：∵△OBD∽△OAC，∴，即，∴AC＝6(cm)，即燭焰AC的高為6cm．4．解：∵AB∥DE，∴△CDE∽△CAB，∴，即，∴DE=39(m)，即池塘的寬為39m．5．解：如圖27－54所示，過(guò)E作EG⊥DC，垂足為G，交AB于H，則，∴,解得CG≈，∴DC=DG+CG≈+≈5．2(米)，即樹(shù)高DC約為5．2米．6．解：如圖27—55所示，延長(zhǎng)AC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，因?yàn)椋?．解：方案1：如圖27－56(1)所示，設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為xcm，又設(shè)CD為AB邊上的高，CD交EH于點(diǎn)M，∵AC＝＝4，CD·AB＝AC·BC，∴CD×5＝4×3，∴CD＝.∵EH∥AB，∴△CEH∽△CAB，∴(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，下節(jié)將會(huì)學(xué)到)，即，∴x＝．方案2：如圖27－56(2)所示，設(shè)正方形CFGH的邊長(zhǎng)為ycm，∵GH∥AC，∴，即，∴y＝．∵x＝，y＝，＞，∴y＞x，∴按方案2截出的正方形的面積最大，邊長(zhǎng)為cm．8