醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)等級資料的秩和檢驗

關(guān)于醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)等級資料的秩和檢驗第一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics2資料的分類

數(shù)值變量資料分類資料

二分類多分類無序多分類有序多分類(等級資料)第二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics3內(nèi)容提要：1醫(yī)學(xué)研究中的等級資料2秩次與秩和3兩樣本比較的秩和檢驗4多樣本比較的秩和檢驗5配對設(shè)計的秩和檢驗6配伍組比較的秩和檢驗7秩和檢驗的正確應(yīng)用

第三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics41醫(yī)學(xué)研究中的等級資料療效：痊愈、顯效、有效、無效、惡化化驗結(jié)果：－、、+、++體格發(fā)育：下等、中下、中等、中上、上等心功能分級：I、II、III文化程度：小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)、研究生營養(yǎng)水平：差、一般、好第四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics5等級資料的特點既非呈連續(xù)分布的定量資料，也非僅按性質(zhì)歸屬于獨立的若干類的定性資料；比“定量”粗，而比一般的“定性”細(xì)；等級間既非等距，亦不能度量。第五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics62秩次與秩和Wilconxon在1945年首先提出了比較兩個總體分布函數(shù)的秩和檢驗。秩和檢驗以及其它的秩檢驗法，都是建立在秩及秩統(tǒng)計量基礎(chǔ)上的非參數(shù)方法。秩次(rank)，秩統(tǒng)計量是指全部觀察值按某種順序排列的位序；秩和(ranksum)

同組秩次之和。第六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics7例1編秩

A組：－、、+、+、+、++B組：+、++、++、++、+++、+++A：－

+++++

B：+++++++++++++

123457

689101112

8.5

8.51112

7

4.5

89101112

8.5

8.511.511.5尿白細(xì)胞：秩次相同(tie)取平均秩次??！第七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics8

秩和

A組：－、、+、+、+、++

秩和：8.5TA＝25

B組：+、++、++、++、+++、+++

秩和：

8.511.511.5

TB＝53

TA+TB=N(N+1)/2=78第八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics9秩次：在一定程度上反映了等級的高低；秩和：在一定程度上反映了等級的分布位置。對等級的分析，轉(zhuǎn)化為對秩次的分析。秩和檢驗就是通過秩次的排列求出秩和，進(jìn)行假設(shè)檢驗。2秩次與秩和第九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics10GraphicalDemonstration

Whyusethesumofrankstotestlocations?Sumofranks=37Sumofranks=41769213458101112假如兩組等級分布相同(thenullhypothesisistrue)wewouldexpecttherankstobeevenlyspreadbetweenthesamples.Inthiscasethesumofranksforthetwosampleswillbeclosetooneanother.Twohypotheticalpopulationsandtheircorrespondingsamplesarepresented,theGREENpopulationandthePURPLEpopulation.PopulationsLetusranktheobservationsofthetwosamplestogether第十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics113兩樣本比較的秩和檢驗檢驗假設(shè)

H0

：A、B兩組等級分布相同；

H1

：A、B兩組等級分布不同。

=0.05。第十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日

Distributionoftwopopulationswhentheirlocationsaresame第十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日PopulationLocations…Thelocationofpop’n1istothe

left

ofthelocationofpop’n2…Thelocationofpop’n1istotherightofthelocationofpop’n2…population1population2population2population1第十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics14H0:Thetwopopulation

locationsarethe same.H1:Thelocationofpopulation1isdifferent fromthelocationofpopulation23兩樣本比較的秩和檢驗第十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics15基本思想如果H0

成立，即兩組分布位置相同，則A組的實際秩和應(yīng)接近理論秩和n1(N+1)/2;(B組的實際秩和應(yīng)接近理論秩和n2(N+1)/2).

或相差不大，差值很大的概率應(yīng)很小。如果相差較大，超出了預(yù)定的界值，則可認(rèn)為H0不成立。第十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics16A組B組和實際秩和255378

理論秩和n1(N+1)/2n2(N+1)/2N(N+1)/2

393978差值－14140

抽樣誤差？如果H0成立，則理論秩和與實際秩和之差純粹由抽樣誤差造成。

基本思想第十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics17兩樣本秩和檢驗T

界值

n1=6,n2-n1=0雙側(cè)單側(cè)

28～500.100.0526～52

0.050.02524～540.020.0123～550.010.005

間距

222630326(12+1)/2=39(理論值)

第十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics18

檢驗結(jié)果如果H0成立，則按0.05水準(zhǔn)，

A組秩和之界值為26～52?，F(xiàn)A組的實際秩和為25，在界值之外，故拒絕H0，接受H1，認(rèn)為兩組的分布位置不同。昆明治療癲癇病醫(yī)院/昆明治療癲癇病醫(yī)院/昆明治療癲癇病醫(yī)院/昆明癲癇病治療/第十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics19

秩和檢驗的結(jié)論判斷A組的實際秩在界值之外，

(小于或等于下界，大于或等于上界)

則拒絕H0，接受H1。A組的實際秩在界值之內(nèi)，

(大于下界且小于上界)

則不拒絕H0。第十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics20例題

【例】某實驗室觀察在缺氧條件下貓和兔的生存時間，結(jié)果見表，試檢驗在缺氧條件下貓和兔的生存時間有無差別？第二十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics21例題第二十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics22檢驗假設(shè)

H0

：貓和兔在缺氧條件下生存時間總體分布相同

；

H1

：貓和兔在缺氧條件下生存時間總體分布不同

。

=0.05。檢驗統(tǒng)計量T值

n1=8，n2=12，檢驗統(tǒng)計量T=127.5

確定P值和作出推斷結(jié)論

查附表10得T界值是58~110。則雙側(cè)P<0.05，按

=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，故可認(rèn)為在缺氧條件下貓的生存時間較兔長。例題第二十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics23

例8.2用復(fù)方豬膽膠囊治療老年性慢性支氣管炎患者403例，療效見表8.1第(1)~(3)欄。問該藥對此兩型支氣管炎療效是否相同？例題（page89）第二十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics24例題（page90）第二十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics25例題（page90）第二十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics26建立檢驗假設(shè)

H0：兩型老慢支療效分布相同

；

H1：兩型老慢支療效分布不同；

=0.05。檢驗統(tǒng)計量

n1=182,n2=221，檢驗統(tǒng)計量T=40682.5

。

例題（page90）第二十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics27樣本含量較大時，用

u檢驗相同秩次較多時需要校正第二十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日第二十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics29確定P值和作出推斷結(jié)論

P<0.01，按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0

，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。可認(rèn)為復(fù)方豬膽膠囊治療老年性慢性支氣管炎喘息型與單純型的療效有差別。例題（page90）第二十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics304多組比較的秩和檢驗Kruskal-Wallis法先對所有數(shù)據(jù)編秩，求各組秩和；計算H統(tǒng)計量；查H界值表，或用近似2

檢驗，計算P值；界定P值，作出結(jié)論。第三十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics31

【例】某醫(yī)生在研究再生障礙性貧血時，測得不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性CD8抗原水平（U/ml），問不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性CD8抗原水平有無差別？例題第三十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics32例題(假設(shè)不滿足參數(shù)檢驗的要求)第三十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics33例題第三十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics34多組等級比較的檢驗假設(shè)建立檢驗假設(shè)

H0

：各組總體的等級分布相同；H1

：各組總體的等級分布不同或不全相同。

=0.05。計算檢驗統(tǒng)計量H值

第三十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics35H近似服從

=k1的2分布。

多組等級比較的檢驗假設(shè)第三十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics36確定P值和作出推斷結(jié)論本例k=3，查附表12,得P<0.001。按

=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性CD8抗原水平有差別。多組等級比較的檢驗假設(shè)第三十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics37H的校正(page91公式8.4請更正)當(dāng)有相同秩次時，H需校正：

第三十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics38例8.3某醫(yī)院用三種復(fù)方小葉枇杷治療老年性慢性支氣管炎，數(shù)據(jù)見表8.2第(1)～(4)欄，試比較其療效有無差異。例題（page91）第三十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics39例題（page91）第三十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics40建立檢驗假設(shè)

H0：三藥療效總體分布相同

；H1：三藥療效總體分布不同或不全相同

；

=0.05。例題（page91）第四十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics41計算檢驗統(tǒng)計量H值

例題（page91）第四十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics42由于此資料的相同秩次很多，須校正：例題（page120）第四十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics43確定P值和作出推斷結(jié)論

故按=k1=31=2查2界值表，得20.005,2=10.60，Hc>20.005,2，P<0.005。按

=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。認(rèn)為三藥療效有差別。例題（page120）第四十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics44多組間的兩兩比較如果多組等級比較拒絕H0，認(rèn)為組間存在差異，則需進(jìn)行兩兩比較。兩兩比較的方法很多。第四十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics455配對符號秩和檢驗Wilcoxon符號秩和檢驗計算等級之差值，對差值進(jìn)行編秩，并冠以差值的符號。查T界值表，或用近似u

檢驗，計算P值；界定P值，作出結(jié)論。第四十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics46符號秩和檢驗的假設(shè)H0：差值的總體中位數(shù)為0；H1：差值的總體中位數(shù)不為0。=0.05。當(dāng)n≤50時，查Ｔ界值表當(dāng)n＞50時，用u近似第四十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics47扁平足療效例

用配對設(shè)計觀察兩種方法治療扁平足效果記錄如下，問那種方法好。

病例號12345678910111213141516A法好好好好差中好好中差好差好中好中

B法差好差中中差中差中差好差中差中差差值2

02

1-1

11200

001111

第四十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics48符號秩和檢驗

病例號 A法 B法 差值 秩次

(1) (2) (3) (4) (5) 1 3 1 2 10 2 3 3 0 — 3 3 1 2 10 4 3 2 1 4.5 5 1 2 -1 -4.5 6 2 1 1 4.5 7 3 2 1 4.5 8 3 1 2 10 9 2 2 0 — 10 1 1 0 — 11 3 3 0 — 12 1 1 0 — 13 3 2 1 4.5 14 2 1 1 4.5 15 3 2 1 4.5 16 2 1 1 4.5

T+=61.5

T-=4.5第四十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics49符號秩和檢驗的基本思想總秩和為T＝N(N+1)/2如H0成立，則正負(fù)各半，T+與T－均接近N(N+1)/4。如果相差太大，超出了事先規(guī)定的界值，則H0不成立。第四十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics50符號秩和檢驗T界值表N=11雙側(cè)單側(cè)

13～530.100.0510～560.050.0257～590.020.015～610.010.005

間距

4046525611(11+1)/4=33(理論值)

第五十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics51本例T＋=61.5，T－=4.5，已超出附表10中雙側(cè)P0.01相對應(yīng)的界值5～61，故得P0.01。按

=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，認(rèn)為兩種方法療效的總體分布不同。結(jié)合資料可認(rèn)為A法優(yōu)于B法。扁平足療效例第五十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics52u的校正當(dāng)重復(fù)的秩次較多時，u需要校正：第五十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics53【例】某醫(yī)院檢驗科試用新舊兩種方法檢測谷-草轉(zhuǎn)氨酶，新方法的檢測時間由20分鐘縮短為10分鐘。用兩種方法測一份血清，結(jié)果見表第（2）、（3）欄，問兩法所得結(jié)果有無差別？例題第五十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics54例題第五十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics55建立檢驗假設(shè)H0：兩種方法所測值的總體分布相同（差值總體中位數(shù)Md=0）；H1：兩種方法所測值的總體分布不同（差值總體中位數(shù)Md≠0）；

=0.05。求檢驗統(tǒng)計量T值T+=18.5，T-=36.5，其和為55，n(n+1)/2=10(10+1)/2=55。

例題第五十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics56符號秩和檢驗T界值表N=10雙側(cè)單側(cè)

10～450.100.05

8～47

0.050.0255～500.020.013～520.010.005

間距

4046525610(10+1)/4=27.5(理論值)

第五十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics57確定P值和作出推斷結(jié)論

本例n=10，T=18.5，查附表10，得=0.05時的T界值為8~47，T在雙側(cè)界值范圍內(nèi)，故P>0.05。按雙側(cè)0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義，故尚不能認(rèn)為兩法測定血清中谷-丙轉(zhuǎn)氨酶含量有差別。查表時，若T在T上、下界值范圍外，則P<；若T在T

上、下界值范圍內(nèi)，則P>。

例題第五十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics586配伍組比較的秩和檢驗Friedman法分別對每一配伍組中的觀察值進(jìn)行編秩；計算FriedmanM統(tǒng)計量；查M界值表，或用近似2

檢驗，計算P值；界定P值，作出結(jié)論。第五十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics59葡萄酒的等級例：

白蘭地

評委 W

X

Y

Z

A

四 二 一 三

B

四 一 二 三

C

三 一 二 四

D

四 二 三 一

E

三 一 二 四

Ri

(4)

(2)

(1)

(3)

(4)

(1)

(2)

(3)

(3)

(1)

(2)

(4)

(4)

(2)

(3)

(1)

(3)

(1)

(2)

(4)

18 7 10 15第五十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics60葡萄酒等級資料的分析

H0：對四種葡萄酒評判結(jié)果的總體分布相同；

H1：評判結(jié)果的總體分布不同或不全相同。

=0.05。

式中b為配伍組數(shù)，k為處理組數(shù)。本例b=5，k=4。第六十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics61檢驗結(jié)果本例b=5，k=4，查M界值表得：M0.05=7.80，M0.01=9.96。M0.05<M<M0.01，0.01<P<0.05。按

=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，即可認(rèn)為四種酒的等級有差別。第六十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics627秩和檢驗的正確應(yīng)用主要對等級資料進(jìn)行分析；秩和檢驗可用于任意分布(distributionfree)的資料；非參數(shù)統(tǒng)計的主要優(yōu)點是不受總體分布的限制，適用范圍廣。非參數(shù)統(tǒng)計的主要缺點是符合參數(shù)檢驗的資料（如兩樣本均數(shù)比較的t檢驗），如用非參數(shù)檢驗，因沒有充分利用資料提供的信息，檢驗效率降低。第六十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日已知總體分布類型，對未知參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計推斷依賴于特定分布類型，比較的是參數(shù)

參數(shù)檢驗（parametrictest）

非參數(shù)檢驗（nonparametrictest）對總體的分布類型不作嚴(yán)格要求

不受分布類型的影響，比較的是總體分布位置

優(yōu)點：方法簡便、易學(xué)易用，易于推廣使用、應(yīng)用范圍廣；可用于參數(shù)檢驗難以處理的資料(如等級資料，或含數(shù)值“>50mg”等

)缺點：方法比較粗糙，對于符合參數(shù)檢驗條件者，采用非參數(shù)檢驗會損失部分信息，其檢驗效能較低；樣本含量較大時，兩者結(jié)論常相同。第六十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics64秩和檢驗用于定量資料

計量資料中：

極度偏態(tài)資料，或個別數(shù)值偏離過大各組離散度相差懸殊資料中含有不確定值大于5年

<0.0011:1024以上兼有等級和定量性質(zhì)的資料第六十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日Biostatistics65心肌壞死面積例

用二種食物配方飼養(yǎng)大白鼠，觀察心肌壞死面積。分析二組間的差異。A組：(n=29,mean＝3.61)