土動(dòng)力學(xué)第三章 振動(dòng)與波

第三章振動(dòng)與波3/19/2023土動(dòng)力學(xué)第三節(jié)波的傳播波動(dòng)過程中，振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)并不隨振動(dòng)的傳播產(chǎn)生位移，而是仍然在自己的平衡位置附近振動(dòng)。連續(xù)介質(zhì)中的波是由介質(zhì)中的擾動(dòng)引起的。由擾動(dòng)而產(chǎn)生的變形以應(yīng)力波的形式傳遍整個(gè)土體。3/19/2023土動(dòng)力學(xué)一維縱波的波動(dòng)方程3/19/2023土動(dòng)力學(xué)2、土柱的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)3/19/2023土動(dòng)力學(xué)一維剪切波的波動(dòng)方程3/19/2023土動(dòng)力學(xué)二、彈性無限介質(zhì)中波的傳播彈性無限介質(zhì)中可以有以下兩類波：1、壓縮波（也叫初波、P波、膨脹波、非轉(zhuǎn)動(dòng)波）P波只能引起縮脹，不引起旋轉(zhuǎn)，其傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向一致。振幅小，周期短。可以在固體介質(zhì)和液體介質(zhì)中傳播。2、剪切波（也叫次波、S波、畸變波、等體積波）S波只能引起旋轉(zhuǎn)，不能引起縮脹，波的傳播方向垂直于質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向。振幅大，周期長。只能通過固體介質(zhì)傳播。3/19/2023土動(dòng)力學(xué)這兩類波都是通過地球本體傳播的，稱為體波。這兩類波代表不同形式的物體運(yùn)動(dòng)，并以不同的速度傳播。3/19/2023土動(dòng)力學(xué)均質(zhì)各向同性的無限介質(zhì)的波動(dòng)方程3/19/2023土動(dòng)力學(xué)縱波方程式3/19/2023土動(dòng)力學(xué)在桿件和無限介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是相同的，但縱波波速不同。無限介質(zhì)中壓縮波傳播得比桿件中快。因?yàn)闂U件中可能有側(cè)向位移，而無限介質(zhì)中沒有側(cè)向位移。3/19/2023土動(dòng)力學(xué)剪切波（橫橫波）方程程式在彈性桿件件和無限介介質(zhì)中vs相同3/17/2023土動(dòng)力學(xué)壓縮波的傳傳播速度比比剪切波快快3/17/2023土動(dòng)力學(xué)飽和土中的壓壓縮波和剪切切波波通過飽和土土中的骨架和和孔隙中的水水傳播。有2個(gè)壓縮波波和1個(gè)剪切切波通過土飽飽和介質(zhì)。通過流體傳播播的流體波通過土骨架傳傳播的骨架波波剪切波3/17/2023土動(dòng)力學(xué)因?yàn)樗c土的的骨架相比是是相對不可壓壓縮的，在飽飽和土中量測測到的壓縮波波不是土的有有代表性的波波速而是水的的波速。水沒有抗剪強(qiáng)強(qiáng)度，剪切模模量為零。飽和土的剪切切波速僅代表表土的性質(zhì)。。波速法是巖土土工程原位測測試的重要手手段。3/17/2023土動(dòng)力學(xué)三、彈性半空間中中波的傳播實(shí)際研究中的土體體是半無限體。在彈性半空間中，，除了P波和S波波外，還有一種Rayleigh波，也稱為R波波。R波是一種面波，，是體波經(jīng)過反射射折射后而沿地面面附近傳播的。是是由體波形成的次次生波。R波存在于彈性半半空間的界面附近近。R波的運(yùn)動(dòng)局局限于靠近半空間間邊界的區(qū)域中。。3/17/2023土動(dòng)力學(xué)研究接近于表面的的區(qū)域中波的傳播播，對研究地基和和基礎(chǔ)的動(dòng)力特性性有重要的實(shí)際意意義。R波以稍小于S波波的速度傳播。由由此可知，P波最最快，S波次之，，R波最慢。3/17/2023土動(dòng)力學(xué)學(xué)R波的基基本特性性R波是由由P波和和S波疊疊加而成成的。R波沿著著介質(zhì)的的表面?zhèn)鱾鞑?，隨隨深度的的增加而而迅速衰衰減。在R波的的傳播過過程中，，彈性介介質(zhì)的質(zhì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)軌跡為為橢圓。。其長軸軸垂直于于地面，，在地表表處的垂垂直位移移分量大大于水平平位移分分量。轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向向與波的的傳播方方向相反反。3/17/2023土動(dòng)力學(xué)表面質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3/17/2023土動(dòng)力學(xué)四、彈性波波振幅隨距距離的衰減減如果在彈性性半無限體體的表面給給一個(gè)沖擊擊，半球形形波陣面的的體波就在在介質(zhì)中擴(kuò)擴(kuò)散。R波波以圓柱狀狀波陣面向向外擴(kuò)散。。在離震源某某一距離的的地方監(jiān)測測地面的豎豎向位移。。P波傳播播得最快，，因此最先先到達(dá)。接接著是S波波，最后才才是R波。。R波緊接接在S波之之后。由圖圖可知，R波產(chǎn)生的的豎向運(yùn)動(dòng)動(dòng)位移比P波和S波波的要大得得多。這些些波的擾動(dòng)動(dòng)幅度隨距距離增大而而減小。3/17/2023土動(dòng)力學(xué)學(xué)當(dāng)體波以以半球形形的波陣陣面向外外傳播時(shí)時(shí)，能量量分布的的面積按按半徑的的平方增增大。而而單位面面積上的的能量則則減小。。因?yàn)檎穹c單位位面積上上的能量量的平方方根成正正比，則則由此可見見，R波波振幅的的衰減比比體波要要慢。3/17/2023土動(dòng)力學(xué)學(xué)波在向外外傳播時(shí)時(shí)，不斷斷擴(kuò)大所所涉及材材料的體體積而能能量密度度隨與振振源距離離的增大大而減小小。這種種能量密密度和位位移振幅幅的減小小，稱為為幾何阻阻尼。而在真實(shí)實(shí)土體中中的能量量吸收，，稱為材材料阻尼尼。3/17/2023土動(dòng)力學(xué)五、地表基礎(chǔ)礎(chǔ)產(chǎn)生的波3/17/2023土動(dòng)力學(xué)對于彈性半空間間表面上均質(zhì)和和各向同性的垂垂直振蕩的圓形形能源，整個(gè)輸輸入能量在三種種彈性波中的分分配為：R波67%，S波26%，P波7%。R波傳走走整個(gè)表面能源源輸入量的2/3，且隨距離離的衰減比體波波慢得多。這一一事實(shí)說明，對對于位于地表或或接近地表的基基礎(chǔ)來說，R波波是有首要意義義的。3/17/2023土動(dòng)力學(xué)六、體波和表面面波在土動(dòng)力學(xué)學(xué)中的應(yīng)用1、確定土的彈彈性性質(zhì)?？稍谠诂F(xiàn)場測定土的的波速，或在室室內(nèi)共振柱試驗(yàn)驗(yàn)中測定振動(dòng)土土樣的共振頻率率。2、幾何阻尼的的概念在壓縮機(jī)機(jī)和往復(fù)式機(jī)械械等振動(dòng)基礎(chǔ)的的比例