離散型隨機(jī)變量和其分布列公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

離散型隨機(jī)變量及其分布列第1頁第2頁引例：（1）拋擲一枚骰子，也許出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)有幾種狀況？（2）姚明罰球2次有也許得到分?jǐn)?shù)有幾種狀況？（3）拋擲一枚硬幣，也許出現(xiàn)成果有幾種狀況？思索：在上述試驗(yàn)開始之前，你能確定成果是哪一種狀況嗎？1，2，3，4，5，60分，1分，2分正面向上，背面向上能否把擲硬幣成果也用數(shù)字來表達(dá)呢？分析：不行，雖然我們可以事先懂得隨機(jī)試驗(yàn)也許出現(xiàn)所有成果，但在一般狀況下，試驗(yàn)成果是隨機(jī)出現(xiàn)。第3頁在前面例子中，我們把隨機(jī)試驗(yàn)每一種成果都用一種確定數(shù)字來表達(dá)，這樣試驗(yàn)成果變化就可當(dāng)作是這些數(shù)字變化。

若把這些數(shù)字當(dāng)做某個(gè)變量取值，則這個(gè)變量就叫做隨機(jī)變量，常用X、Y、x、h來表達(dá)。一、隨機(jī)變量概念：第4頁按照我們定義，所謂隨機(jī)變量，就是隨機(jī)試驗(yàn)試驗(yàn)成果與實(shí)數(shù)之間一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。那么，隨機(jī)變量與函數(shù)有類似地方嗎？思索隨機(jī)變量是試驗(yàn)成果與實(shí)數(shù)一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，而函數(shù)是實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，它們都是一種映射在這兩種映射之間，試驗(yàn)成果范圍相稱于函數(shù)定義域，隨機(jī)變量取值成果相稱于函數(shù)值域。因此我們也把隨機(jī)變量取值范圍叫做隨機(jī)變量值域。第5頁例1、一種袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，若從中任取3個(gè)，則其中所含白球個(gè)數(shù)X就是一種隨機(jī)變量，求X取值范圍，并闡明X不一樣樣取值所示事件。解：X取值范圍是{0，1，2，3}，其中{X=0}表達(dá)事件是“取出0個(gè)白球，3個(gè)黑球”；{X=1}表達(dá)事件是“取出1個(gè)白球，2個(gè)黑球”；{X=2}表達(dá)事件是“取出2個(gè)白球，1個(gè)黑球”；{X=3}表達(dá)事件是“取出3個(gè)白球，0個(gè)黑球”；變題：{X<3}在這里又表達(dá)什么事件呢？“取出3個(gè)球中，白球不超過2個(gè)”第6頁寫出如下各隨機(jī)變量也許取值，并闡明它們各自所示隨機(jī)試驗(yàn)成果：練一練（1）從10張已編號(hào)卡片（從1號(hào)到10號(hào)）中任取1張，被取出卡片號(hào)數(shù)x；（2）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和Y；（3）某都市1天之中發(fā)生火警次數(shù)X；（4）某品牌電燈泡壽命X；（5）某林場(chǎng)樹木最高達(dá)30米，最低是0.5米，則此林場(chǎng)任意一棵樹木高度x．（x=1、2、3、···、10）（Y=2、3、···、12）（X=0、1、2、3、···）[0，+∞)[0.5，30]思索：前3個(gè)隨機(jī)變量與最終兩個(gè)有什么辨別？第7頁二、隨機(jī)變量分類：1、假如可以按一定次序，把隨機(jī)變量也許取值一一列出，那么這樣隨機(jī)變量就叫做離散型隨機(jī)變量。（如擲骰子成果，都市每天火警次數(shù)等等）2、若隨機(jī)變量可以取某個(gè)區(qū)間內(nèi)一切值，那么這樣隨機(jī)變量叫做持續(xù)型隨機(jī)變量。（如燈泡壽命，樹木高度等等）注意：（1）隨機(jī)變量不止兩種，我們只研究離散型隨機(jī)變量；（2）變量離散與否與變量選用有關(guān)；例如：對(duì)燈泡壽命問題，可定義如下離散型隨機(jī)變量第8頁如下試驗(yàn)成果能否用離散型隨機(jī)變量表達(dá)？（1）已知在從汕頭到廣州鐵道線上，每隔50米有一種電線鐵站，這些電線鐵站編號(hào)；（2）任意抽取一瓶某種標(biāo)有2500ml飲料，其實(shí)際量與規(guī)定量之差；（3）某都市1天之內(nèi)溫度；（4）某車站1小時(shí)內(nèi)旅客流感人數(shù)；（5）持續(xù)不停地投籃，第一次投中需要投籃次數(shù).（6）在優(yōu)、良、中、及格、不及格5個(gè)等級(jí)測(cè)試中，某同學(xué)也許獲得等級(jí)。練一練第9頁若用X表達(dá)拋擲一枚質(zhì)地均勻骰子所得點(diǎn)數(shù)，請(qǐng)把X取不一樣樣值概率填入下表，并求判斷如下事件發(fā)生概率是多少？（1）{X是偶數(shù)}；（2）{X<3}；探究X123456P解：P(X是偶數(shù))=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)P(X<3)=P(X=1)+P(X=2)第10頁三、離散型隨機(jī)變量分布列：一般地，若離散型隨機(jī)變量X也許取不一樣樣值為：x1，x2，…，xi，…，xnX取每一種xi(i=1，2，…，n)概率P(X=xi)=Pi，則稱表：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…為離散型隨機(jī)變量X概率分布列，簡稱為X分布列.有時(shí)為了表達(dá)簡樸，也用等式P(X=xi)=Pii=1，2，…，n來表達(dá)X分布列第11頁離散型隨機(jī)變量分布列應(yīng)注意問題：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…1、分布列構(gòu)成：（1）列出了離散型隨機(jī)變量X所有取值；（2）求出了X每一種取值概率；2、分布列性質(zhì):第12頁例2、在擲一枚圖釘隨機(jī)試驗(yàn)中，令假如針尖向上概率為p，試寫出隨機(jī)變量X分布列。解：根據(jù)分布列性質(zhì)，針尖向下概率是(1-p),于是，隨機(jī)變量X分布列是X01P1-pp像上面這樣分布列稱為兩點(diǎn)分布列。

假如隨機(jī)變量X分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服從兩點(diǎn)分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。第13頁例3、袋子中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相似，現(xiàn)要從中摸一種球出來，若摸到黑球得1分，摸到白球得0分，摸到紅球倒扣1分，試寫出從該盒內(nèi)隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)X分布列.解：由于只取1球，因此X取值只能是1，0，-1∴從袋子中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)X分布列為：X10-1P第14頁求離散型隨機(jī)變量分布列基本環(huán)節(jié)：（1）確定隨機(jī)變量所有也許值xi（2）求出各取值概率P(X=xi)=pi（3）列出表格定值求概率列表第15頁課堂練習(xí)：0.30.16P3210-1ξ2、若隨機(jī)變量ξ分布列如下表所示，則常數(shù)a=_____C第16頁課堂練習(xí)：0.88第17頁思索：一種口袋有5只同樣大小球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，從中同步取出3只，以X表達(dá)取出球最小號(hào)碼，求X分布列。解：由于同步取出3個(gè)球，故X取值只能是1，2，3當(dāng)X=1時(shí)，其他兩球可在剩余4個(gè)球中任選故其概率為當(dāng)X=2時(shí)，其他兩球編號(hào)在3，4，5中選，故其概率為當(dāng)X=3時(shí)，只也許是3，4，5這種狀況，概率為第18頁X123P∴隨機(jī)變量X分布列為思索：一種口袋有5只同樣大小球