角的相關(guān)計算和證明(習(xí)題)

角的相關(guān)計算和證明（習(xí)題）例題示范例1：已知：如圖，在八ABC中，AD平分/BAC交BC于點D,AE,BC于點E.若/ADE=80°,/EAG20o,則/B=.思路分析①讀題標注:②梳理思路：從條件出發(fā)，看到AE±BC想到直角三角形兩銳角互余，冉結(jié)合已知的角度可求出/DAE=10°,/C=70°;由AD平分/BAC可知/BAC=60°;把/B看作△ABC的一個內(nèi)角，WJ/B=180°-60-70=50°（思路不唯一，也可將/B看作△ABD的一個內(nèi)角，貝IJ/ADE是4ABD的一個外角，利用三角形的外角定理進行求解）鞏固練習(xí)第2題圖.已知：如圖，AB±BD于點B,ED±BD于點D,C是線段BD上一點.若AC±CE第2題圖第1題圖/A=30°，則/E=..已知：如圖，△ABC為直角三角形，/C=90°,若沿圖中虛線剪去/C,貝〃1+/2= .已知：如圖，/A=32°,/B=45°,/C=38°,WJ/DFE=(A.120°B.115C.110D.105A.5OoB.6Oo5.已知：如圖，在△ABC中,求證：/A=2/BCDA上BCD第A.120°B.115C.110D.105A.5OoB.6Oo5.已知：如圖，在△ABC中,求證：/A=2/BCDA上BCD第4題圖/A:/B=1:2,D已AB于E,且/FCD=60°,WkC.70° D.80°'0，則匕,B=/ACBCD±AB，垂足為D.證明：如圖，設(shè)/BCD=a,.CD±AB已丁./BDC=90°丁?/BCDf =90。 (?.2o+2/B=180° （等量代換）（ （已知）ZB=ZACB.-/A+2/B=180/A=2a即/A=2/BCD（等量代換）（同角的補角相等）ADAA,/1=/ACB,AC平分/BAD.6.已知：如圖，AB//DE

求證：AD//BC.7如圖，在左ABC牝AD是/BAC的平分線，E為AD上一點，且EF，BC于F.若/B=30。，/C=70。，求/DEF的度數(shù).8已知：如圖，在、ABC中，AD平分/BAGEF±AD于點P,交BC延長線于點M.已知/ACB=70°,/B=40°,求/M的度數(shù)，A9.已知：如圖，在八ABC中，BD平分/ABCCD平分/ACBA1求證：/D=90~+—/A.2思考小結(jié)1.我們在做幾何證明題的時候，可以從已知出發(fā)，看條件如何用，比如看到平行線，考慮，看到垂直考慮;也可以從目標出發(fā)，根據(jù)目標倒推，比如把角看作什么角，看作三角形的一個內(nèi)角考慮看作外角考慮2.我們是怎么做幾何題的？例1：已知：如圖,de//BC,EF//AB,/DEF=50。，ZC=70。，求/A的度數(shù).第一步：讀題標注，把題目信息轉(zhuǎn)移到圖形上； （請把條件標注圖上）第二步：走通思路，要求/A的度數(shù)，怎么想？要求/A，可以把/A看作△ABC的一個內(nèi)角，/C度數(shù)已知，只需求出/d的度數(shù)即可；結(jié)合題中的條件，由DE//BC/DEF=50彳馬/EF@/DEF=50o,再由ef//B=/EFG50°；最后，利用三角形的內(nèi)角和等于180°,得/A=180°-/B-/C=180°-50-70=60第三步：規(guī)劃過程過程分成三塊：由DE//BC,/DEF=50°得/EFC=/DEF=50°由EF//AB得/B=/EFG50o；利用三角形內(nèi)角和定理求/A.第四步：書寫過程解：如圖，vde//BC（已知）??./EFC=/DEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.r/DEF=50°（已知）丁./EFC=50° （等量代換）?■EF//AB（已知）■?-/B=/EFC（兩直線平行，同位角相等）B=50° （等量代換）在4ABC中，/C=70°,/B=50° （已知）-./A=180-/B-/C=180-50-7Oo=60°（三角形的內(nèi)角和等于180。）【參考答案】鞏固練習(xí)1.6Oo2.27Oo3.4.1.6Oo2.27Oo3.4.5.A證明：如圖，設(shè)/BCD=a（已知）（已知）（垂直的定義）（垂直的定義）（直角三角形兩銳角互余）（直角三角形兩銳角互余）（等量代換）（三角形的內(nèi)角和等于180°（已知）（等量代換）,.CD±AB丁./（已知）（等量代換）,.CD±AB丁./BDC=90°丁?/BCD吆B=90°,2o+2ZB=180。??/A+/B+/ACB=180°ZB=ZACB.-/A+2/B=180°/A=2a即/A=2/BCD（同角的補角相等）.AB//DE（已知）「?/1=/BAC（兩直線平行，同位角相等）.「AC平分/BAD（已知）??./DAC=ZBAC（角平分線的定義）.?./1=/DAC（等量代換）=/ACB（已知）；/DAC=/ACB?.AD//BC7.解：如圖，在4ABC中，/痛量角相）兩直線平行）B=30°,/C=70°（已知）6,6,證明：如圖,BECBEC-?/BAC480-/B-/C=180-30-7Oo=80° （三角形的內(nèi)角和等于180）.「AD平分/BAC（已知）1丁./BAD=1/BAC2=-X80n:/EDF是原的角平分儘的定角的定義）-?./EDF=ZB+/BAD（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）.「/B=30° （已知）丁./EDF=30°+40°=70° （等量代換）-EF±BC（已知）丁./EFD=90° （垂直的定義）-??/EDF吆弱問0°（直角三角形兩銳角互余）丁./DEF=90°-/EDF=90-70°=20° （等式的性質(zhì)）8.解：如圖，在4ABC中，/ACB=70°,/B=40°（已知）ZBAC=180-ZACB-/B=180-70-400=70° （三角形的內(nèi)角和等于180）.「AD平分/BAC（已知）ZDAC=1ZBAC21=-X70°2=35° （角平分線的定義），-EF1AD（已知）,/APa90° （垂直的定義）ZAFP+ZDAC=90° （直角三角形兩銳角互余）ZAFR=90°-ZDAC=90-35°=55°（等式的性質(zhì)）.ZCFM=ZAFP（對頂角相等）??/CFW55（等量代換）???/ACB是^CEM的一個外角（外角的定義）