乘方（第1課時(shí) 有理數(shù)乘方的意義及運(yùn)算）（導(dǎo)學(xué)案） 【知識(shí)精講+重點(diǎn)突破】 七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 備課精研 （人教版）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解有理數(shù)乘方的意義，了解冪、底數(shù)、指數(shù)等相關(guān)概念.2.掌握有理數(shù)乘方的符號(hào)法則及相關(guān)性質(zhì)，能夠正確地進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.重點(diǎn)難點(diǎn)突破★知識(shí)點(diǎn)1：乘方的意義像加減乘除一樣，乘方也是一種運(yùn)算，它的算式an中由兩部分組成，掌握這兩部分a，n代表的意義，將an寫成或?qū)懗蒩n的形式，都是根據(jù)乘方的意義.理解乘方的意義是正確進(jìn)行乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是研究乘方的出發(fā)點(diǎn).★知識(shí)點(diǎn)2：乘方的法則根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算的法則，可得①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；②負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；③任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，即a2≥0；④0的任何正整數(shù)次冪都是0.此法則是根據(jù)乘方的意義和有理數(shù)乘法的符號(hào)法則得出的，注重理解掌握，在此基礎(chǔ)上熟練應(yīng)用.核心知識(shí)1.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做，乘方的結(jié)果叫做.在an中，a叫做，n叫做，讀作.當(dāng)an看做a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作.2.負(fù)數(shù)的奇次冪是，負(fù)數(shù)的偶次冪是，正數(shù)的任何次冪都是，0的任何正整數(shù)次冪都是.思維導(dǎo)圖引入新課棋盤上的學(xué)問(wèn)：古時(shí)候，有個(gè)王國(guó)里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國(guó)際象棋，獻(xiàn)給了國(guó)王，國(guó)王從此迷上了下棋.為了對(duì)聰明的大臣表示感謝，國(guó)王答應(yīng)滿足這個(gè)大臣的一個(gè)要求.大臣說(shuō)：“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米？”國(guó)王哈哈大笑.這位大臣說(shuō)：“就怕您的國(guó)庫(kù)里沒(méi)有這么多米！”你認(rèn)為國(guó)王的國(guó)庫(kù)里有這么多米嗎？新知探究問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們把一張長(zhǎng)方形的紙多次對(duì)折，所產(chǎn)生的紙的層數(shù)和對(duì)折的次數(shù)有關(guān)系嗎？做一做：1.邊長(zhǎng)為a的正方形的面積為_(kāi)___；2.棱長(zhǎng)為a的正方體的體積為_(kāi)_____；3.(－2)×(－2)×(－2)=_____；4.(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×5=____；5.(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)=______.歸納：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即.這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次冪（或a的n次方）.針對(duì)訓(xùn)練1.把下列乘法式子寫成乘方的形式：（1）1×1×1×1×1×1×1=_______；（2）3×3×3×3×3=_______；（3）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=______；（4）2.把下列乘方寫成乘法的形式：（1）(－9)3=__________________；（2）=___________；（3）(a－b)2=___________；3.填空：（1）(－5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－5)2表示2個(gè)_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作－5的_____.（2）表示個(gè)相乘，讀作的次方，也讀作的次冪，其中叫做，6叫做.4.判斷下列各題是否正確：（1）23=2×3()（2）2+2+2=23()（3）23=2×2×2()（4）－24=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)()典例分析例1：說(shuō)出下列乘方的底數(shù)、指數(shù)，并進(jìn)行計(jì)算：（1）(－4)3；（2）(－2)4；（3）07；（4）．新知探究問(wèn)題2：（1）－32與(－3)2結(jié)果相等嗎？追問(wèn)：與結(jié)果相等嗎？問(wèn)題3：不計(jì)算下列各式，你能確定其結(jié)果的符號(hào)嗎？從計(jì)算結(jié)果中，你能得到什么規(guī)律？（1）(－2)51；（2）(－2)50；（3）250；（4）251；（5）(－1)2022；（6）(－1)2023；（7）02022；（8）12022．歸納：（1）正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；（3）0的任何次冪等于零；（4）1的任何次冪等于1；（5）－1的偶次冪等于1；－1的奇次冪是－1．針對(duì)訓(xùn)練1.回答下列問(wèn)題:（1）23中底數(shù)是，指數(shù)是，冪是.（2）中底數(shù)是，指數(shù)是，冪是.（3）(－5)4中底數(shù)是，指數(shù)是，冪是.（4）－54中底數(shù)是，指數(shù)是，結(jié)果是.2.填空：310的意義是，310=.3.判斷正誤：（對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”）（1）32=3×2=6()（2）(－2)3＝(－3)2()（3）－32=(－3)2()（4）－24=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)()（5）=()典例分析例2：用計(jì)算器計(jì)算(－8)5和(－3)6.【新知應(yīng)用】問(wèn)題4：同學(xué)們，現(xiàn)在我們能解決本節(jié)課開(kāi)始時(shí)《棋盤上的學(xué)問(wèn)》中的問(wèn)題嗎？1＋21＋22＋23＋……＋263=（粒）.估計(jì)每千顆米粒重40克，這么多顆米粒總重超過(guò)億噸.問(wèn)題5：珠穆朗瑪峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844米.把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對(duì)折30次的厚度是多少？0.1×230=（mm）=（m）.追問(wèn)：這張紙對(duì)折30次后，厚度超過(guò)珠穆朗瑪峰，是真的嗎？例3：計(jì)算（1）；（2）－23×(－32)；（3）64÷(－2)5；（4）(－4)3÷(－2)200＋2×(－3)4.當(dāng)堂鞏固1.填空：（1）－(－3)2=；（2）－32=；（3）(－5)3=；（4）0.13=；（5）(－1)9=；（6）(－1)12=；（7）(－1)2n=；（8）(－1)2n+1=；（9）(－1)n=.2.在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大的數(shù)是（）A.－|－3|3B.－(－3)3C.(－3)3D.－333.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，下列各式不一定成立的是（）A.a2=(－a)2B.a3=(－a)3C.|a|=|－a|D.a2≥0感受中考1．（2022?廣東）計(jì)算22的結(jié)果是（）A．1 B． C．2 D．42．（2022?西藏）已知a，b都是實(shí)數(shù)，若|a＋1|＋(b－2022)2=0，則ab=．3．（2022?瀘州）若(a－2)2＋|b＋3|=0，則ab=．課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有哪些？這些內(nèi)容體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？2.有理數(shù)的乘方運(yùn)算需要注意哪些事項(xiàng)？其運(yùn)算步驟是什么？1.求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.2.乘方的符號(hào)法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）零的正整數(shù)次冪都是零.【參考答案】核心知識(shí)1.乘方；冪；底數(shù)；指數(shù)；a的n次方；a的n次冪；2.負(fù)數(shù)；正數(shù)；正數(shù)；0.針對(duì)訓(xùn)練1.（1）17；（2）35；（3）(－3)4；（4）.2.（1）(－0.9)×(－0.9)×(－0.9)；（2）；（3）(a－b)(a－b).3.（1）－5；2；－5；－5；平方；（2）6；6；6；底數(shù)；指數(shù).4.（1）×；（2）×；（3）√；（4）×.典例分析例1：解：（1）(－4)3=(－4)×(－4)×(－4)=－64；（2）(－2)4=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；（3）07=0×0×0×0×0×0×0=0；（4）針對(duì)訓(xùn)練1.（1）2；3；8；（2）；2；；（3）－5；4；625；（4）5；4；－625.2.10個(gè)3相乘；59049.3.（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）×.典例分析例2：【新知應(yīng)用】問(wèn)題4：1.84467×1019；7000.問(wèn)題5：0.1×230=107374182.4（mm）=107374（m）.例3：解：（1）；（2）－23×(－32)=－8×(－9)=72；（3）64÷(－2)5=64÷(－32)=－2；（4）(－4)3÷(－1)200＋2×(－3)4=－64÷1＋2×81=98.當(dāng)堂鞏固1.（1）－9；（2）－9；（3）－125；（4）0.