工程力學(xué)(天津大學(xué))第4章答案

4-1如圖所示，鉛垂軸上固結(jié)一水平圓盤(pán)，圓盤(pán)半徑為R，OB=h。在圓盤(pán)的邊緣上C、D兩點(diǎn)分別作用力F1和F2，F(xiàn)2平行于yBz面，ED平行于y軸，、均為已知。試分別寫(xiě)出力F1及F2對(duì)各坐標(biāo)軸之矩。解：Mx(F1)F1hMy(F1)0Mz(F1)0Mx(F2)F2coshF2sinRcosF2(Rsincoscos)My(F2)F2sinRsinF2RsinsinMz(F2)F2cosRsinF2Rcossin

zAF2EOCF1DhByx習(xí)題4-1圖4-2勻質(zhì)矩形平板重 G=20kN，用過(guò)其重心鉛垂線上 D點(diǎn)的三根繩索懸在水平位置。設(shè)DO=60cm，AB=60cm，BE=80cm，C點(diǎn)為EF的中心。求各繩所受的拉力。zzFTDDFAFBABAHBIJOyFCOyFCFCGEGExx(a)(b)習(xí)題4-2圖解：取矩形平板為研究對(duì)象，其上受一匯交于D點(diǎn)的空間匯交力系作用，連接DH、DI、DJ，如圖b所示。列平衡方程Fy0,FAAHFBBH0ADBDAHBH,ADBD,FAFB1AIBJCOFx0,FAADFBBDFCDO0FA40404021061FBFC100106152Fz0FADOFBDOFCDOG0DADBDCFA60606031061FBFC10200106152由（1）（2）（3）式聯(lián)立解得FAFB6.51kNFC12.02kN4-3圖示空間構(gòu)架由三根無(wú)重直桿組成，在D端用球鉸鏈連接，A、B和C端則用球鉸鏈固定在水平地面上。如果掛在D端的物重P=10kN，試求鉸鏈A、B和C的約束力。zDzCA45°15°30°45°OGyC15°AFCB45°FA30°OB45°xFBx(a)習(xí)題4-3圖(b)解：取空間構(gòu)架及物體為研究對(duì)象，受力如圖（b）所示。建立坐標(biāo)系如圖，列平衡方程Fx0FAcos45FBcos450(1)Fy0FAsin45cos30FBsin45cos30FCcos15Fz0FAsin45sin30FBsin45sin30FCsin15

Dy(2)G0(3)由（1）、（2）、（3）式聯(lián)立解得FA FB 26.39kNFC 33.46kN4-4掛物架如圖所示，不計(jì)重量的三桿用球鉸鏈連接于O，平面BOC是水平面，且OB=OC，角度如圖。若在O點(diǎn)掛一重物G，重為1000N，求三桿所受的力。yCFCCz45°45°45°OFB45°BOxB45°G45°GA AFFA(a)(b)習(xí)題4-4圖解：取掛物架及物體為研究對(duì)象，受力如圖（b）所示。建立坐標(biāo)系如圖，列平衡方程Fz0FAcos45F0FA2F210001414NFx0FBFAsin45cos450FB707NFy0FCFAsin45cos450FC707N4-5一力F沿正立方體的對(duì)角線BK作用，方向如圖示。設(shè)F=200N，正立方體邊長(zhǎng)為2m，求力F對(duì)O點(diǎn)之矩矢的大小及方向。z解：力F在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為，BFx22cos451FyF3F23OFy22sin451KF3F23FzF21Fx圖233習(xí)題4-5力F對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸的矩為Mx(F)yFzzFy2(1F)2(1F)033My(F)zFxxFz1122F0(F)F3332200400=230.95Nm33Mz(F)xFyyFx0(11F2F)23F332200400=230.95Nm33Mo(F) M2x(F) M2y(F) M2z(F)230.952(230.95)2326.60NmMx0,cos(Mo,i)MoMy230.95cos(Mo,j)0.707,Mo326.60Mz230.95cos(Mo,k)0.707Mo326.604-6軸AB與鉛直線成角，懸臂CD垂直地固定在軸上，其長(zhǎng)為a，并與鉛直面zAB成角，如圖所示。如在點(diǎn)D作用鉛直向下的力P，求此力對(duì)軸AB的矩。解：力P對(duì)軸AB的矩為zBMABPsinsinaPasinasinCDPA習(xí)題 4-6圖4-7圖示三圓盤(pán)A、B和C的半徑分別為150mm、100mm和50mm。三軸OA、OB和OC在同一平面內(nèi)，AOB為直角，在這三圓盤(pán)上分別作用力偶，組成各力偶的力作用在輪緣上，它們的大小分別等于10N、20N和F。如這三圓盤(pán)所構(gòu)成的物系處于平衡，不計(jì)物系重量，求能使此物系平衡的力F的大小和角。解：此力系為空間力偶系，列平衡方程Mx0B20N101502F502cos(90)0(1)10NMy020N90°201002F502sin(90)0(2)FOA由（1）、（2）式聯(lián)立解得143.13C 10NF 50NF習(xí)題 4-7圖4-8 截面為工字形的立柱受力如圖示，試求此力向截面形心 C平移的結(jié)果。解：將力F向截面形心C平移的結(jié)果為一個(gè)力F'和一個(gè)力偶MCz100kN125Fx0,Fy0Fz100kNF100kkNC50yx習(xí)題4-8圖Mx(F)yFzzFy0.125(100)0012.5kNmMy(F)zFxxFz00(0.05)(100)5kNmMz(F)xFyyFx(0.05)00.12500McMx(F)My(F)Mz(F)12.5i5jkNm4-9力系中F1=100N，F(xiàn)2=300N，F(xiàn)3=200N。各力作用線的位置如圖所示，試將力系向原點(diǎn)O簡(jiǎn)化。zF2F1FyF310cm O20cm30cmx習(xí)題4-9圖解：將力系向原點(diǎn) O簡(jiǎn)化得FRxFxF220020010013F3510030022002135354.29NFRyFyF230010013300313249.61NFRzFzF1F310051002001510.59NMxMx(F)F23000.1F3100100131000.3530030.11132000.3551.78NmMyMy(F)F12000.10.2F2131001000.230020.11336.64NmMzMz(F)F23000.2F3200130.3100100530030.220020.3135103.59Nm4-10在圖示起重機(jī)中，AB=BC=AD=AE；點(diǎn)A、B、D和E等均為球鉸鏈連接，如三角形ABC的投影為AF線，AF與y軸夾角為，如圖。求鉛垂支柱和各斜桿的內(nèi)力。zzBCFCBCyy45°45°FCAEFF90°AFFADxx(a)(b)zBCFBEF'CBFBAyFBD45°E90°FADx(c)習(xí)題4-10圖解：取C鉸及重物為研究對(duì)象，受力如圖（ b）所示。建立坐標(biāo)系如圖，列平衡方程Fz0FCAcos45F0FCAF2Fcos45Fx0FCAsin45cosFCBcos0FCBFCAsin452F(2F)2取B鉸為研究對(duì)象，受力如圖（c）所示。且F'CB=FCB，列平衡方程Fx0FBDsin45sin45FBEsin45sin45FCBsin0(1)Fy0FBDsin45cos45FBEsin45cos45FCBcos0(2)FCBFCBF(3)由（1）、（2）式聯(lián)立解得FBDFBE

F(cosF(cos

sinsin

))Fz 0FBDcos45 FBEcos45 FBAcos 0FBA 2Fcos4-11水平軸上裝有兩個(gè)帶輪C和D，輪的半徑r1=20cm，r2=25cm，輪C的膠帶是水平的，其拉力F2=2F1=5000N，輪D的膠帶與鉛垂線成角30，其拉力F3=2F4；不計(jì)輪軸的重量。求在平衡情況下拉力F3和F4的大小及軸承約束力。z50cm100cm50cmz50cm100cm50cmACDBFBzFAzr1r2yACDBF1F3xFAxryF2F41r2xF1FBxz(a)F3(b)習(xí)題4-11圖F2F4解：取水平軸及兩個(gè)帶輪為研究對(duì)象，受力如圖（b）所示。列平衡方程My(F)0,F1r1F2r1F3r2F4r20F1r12F1r12F4r2F4r20F4F1r125000.22000Nr20.25F32F44000NMz(F)0FBx(0.510.5)(F3F4)sin(0.51)(F1F2)0.50FBx23F4sin301.53F10.50FBx32000sin301.5325000.54125N2Mx(F)0FBz(0.510.5)(F3F4)cos(0.51)0FBz23F4cos301.50FBz32000cos301.523897NFz0FAzFBz(F3F4)cos0FAzFBz3F4cos300FAzFBz3F4cos30389732000cos301299NFx0FAxFBxF1F2(F3F4)sin0FAxFBx3F13F4sin300FAxFBx3F13F4sin30(4125)3250032000sin306375N4-未知力

12 水平軸上裝有兩個(gè)凸輪， 一個(gè)凸輪上作用已知力F，如圖所示。如果軸平衡，求力 F和軸承約束力。

F1=800N，另一個(gè)凸輪上作用z40cm60cm40cmBF1Ay20cmFx 20cm(a)z40cm60cm40cmFAzFBxFBzF1ABy20cmFAxFx 20cm(b)習(xí)題4-12圖解：取水平軸及兩個(gè)凸輪為研究對(duì)象，受力如圖（ b）所示。列平衡方程My(F)0,F0.2F10.20FF1800NMx(F)0,FBz1F0.40FBzF0.48000.4320N()Mz(F)0,FBx1F11.40FBxF11.48001.41120NFx0,FAxFBxF10FAxFBxF11120800320NFz0,FAzFBzF0FAzFBzF(320)800480N()4-13 小車(chē)C沿斜面勻速上升，已知小車(chē)重 W1=10kN，鼓輪重W=1kN，四根杠桿的臂長(zhǎng)相同且均垂直于鼓輪軸，其端點(diǎn)作用有大小相同的力 F1、F2、F3及F4。求加在每根杠桿的力的大小及軸承 A、B的約束力。zB50cmF250cmF1100cmC24cmy100cmW30°100cmF3F4xW1Ay（a）zBFByt50cmF'TF2FBxF1100cm50cmFTCy100cmW24cm100cmF3FN30°FAzF4xyW1AFAyFAx（b）x（c）習(xí)題4-13圖解：取小車(chē)C為研究對(duì)象，建 t軸及受力如圖（ b）所示。列平衡方程Ft0,FTW1sin300FTW1sin301015kN2取鼓輪為研究對(duì)象，受力如圖（c）所示。F'T=FT，列平衡方程Mz(F)0,4F11FT0.120F1FT0.2450.12440.15kNF2F3F4F10.15kNMx(F)0,FBy2F41F21FT1.50FT1.551.5FBy23.75kN()2Fy0,FAyFByFTF2F40FAyFByFT(3.75)51.25kN()My(F) 0, FBx 2 F3 1 F1 1 0FBx 0Fx 0, FAx FBx F3 F1 0FAx FBx0Fz 0, FAz W 0FAz W 1kN4-14 電線桿長(zhǎng) 10m，在其頂端受 8.4kN的水平力作用。桿的底端 A可視為球鉸鏈，并由BD、BE兩鋼索維持桿的平衡。試求鋼索的拉力和 A點(diǎn)的約束力。8.4kN z 8.4kN zBB10m10mFBDDFBED7m7mA6mAFAz6m6myFAxFAy6myE6mE6mxx(a)(b)習(xí)題4-14圖解：取電線桿為研究對(duì)象，受力如圖（ b）所示。列平衡方程My(F)0,622622FBE37FBD6370622FBEFBDFx0,FAx622622FBE32FBD30662FAx0Mx(F)0,622622FBE37FBD6378.4100622FBEFBD10.39kNFy0,FAy6226228.40FBE32FBD3266FAy622FBD6228.4FBE32632610.3962210.396228.46326323.60kN()Fz0,FAzFBE6FBD603663FAzFBE210.392312.00kN34-15求均質(zhì)半圓環(huán)平面圖形的重心坐標(biāo)。設(shè)1rR。2yRrO x習(xí)題4-15圖解：把陰影部分看作一個(gè)大半圓圖形挖去一個(gè)小半圓圖形而成，且由對(duì)稱性知xC=0，而大半圓圖形和小半圓圖形的面積與重心坐標(biāo)分別為R2,y14RA2r2R2R24r2RA1,22(),y2323283則A1y1A2y2R24RR22R142383RyCA2R2R29A1284-16求下列各截面重心的位置（圖示長(zhǎng)度單位為mm）。yy500401204070Ⅰ205Ⅱ0034OxO560x300（a）（b）習(xí)題4-16圖解：（a）把截面分割成兩個(gè)矩形截面，其面積和重心坐標(biāo)分別為A5027013500mm2,x150mm,y130270165mm112A300309000mm2,x2150mm,y23015mm22則A1x1A2x2135001509000150xCA2135009000150mmA1A1y1A2y213500165900015yCA2135009000105mmA1（b）把截面看作一個(gè)大矩形截面挖去一個(gè)小矩形截面，其面積和重心坐標(biāo)分別為A1560500280000mm2,x1280mm,y1250mmA2400420168000mm2,x2320mm,y2250mm則A1x1A2x228