獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用習(xí)題及答案

千里之行，始于足下。第2頁/共2頁精品文檔推薦獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用習(xí)題及答案數(shù)學(xué)·選修1－2(人教A版)

獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

?達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

1．在研究兩個(gè)分類變量之間是否有關(guān)時(shí)，能夠粗略地推斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)的是()

A．散點(diǎn)圖B．等高條形圖

C．2×2列聯(lián)表D．以上均別對

答案：B

2．在等高條形圖形圖中，下列哪兩個(gè)比值相差越大，要判斷的論述成立的也許性就越大()

與

d

c＋d

與

a

c＋d

與

c

c＋d

與

c

b＋c

答案：C

3．對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k，講法正確的是()

A．k越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越小

B．k越小，“X與Y有關(guān)系”可信程度越小

C．k越接近于0，“X與Y無關(guān)”程度越小

D．k越大，“X與Y無關(guān)”程度越大

答案：B

4．下面是一具2×2列聯(lián)表：

則表中a、b的值分不為()

A．94、96B．52、50

C．52、54D．54、52

答案：C

5．性不與身高列聯(lián)表如下：

這么，檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的值約等于()

A．B．

C．22D．

答案：C

6．給出列聯(lián)表如下：

依照表格提供的數(shù)據(jù)，恐怕“成績與班級有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率約是()

A．B．0.5C．D．

答案：B

?素能提高

1．在調(diào)查中發(fā)覺480名男人中有38名患有群盲，520名女的中有6名患有群盲，下列講法中正確的是()

A．男人、女的中患有群盲的頻率分不為、

B．男人、女的患群盲的概率分不為19240、3

260

C．男人中患XXX盲的比例比女的中患群盲的比例大，患XXX盲是與性不有關(guān)的

D．調(diào)查人數(shù)太少，別能講明XXX盲與性不有關(guān)

解析：男人患群盲的比例為38480，比女的中患群盲的比例6

520

大，

其差值為??

????

38480－6520≈6，差值較大．答案：C

2．經(jīng)過隨機(jī)詢咨詢110名性不別同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：

由K2＝算得，K2＝≈.附表：

參照附表，得到的正確結(jié)論是()

A．有99%以上的把握以為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性不有關(guān)”

B．有99%以上的把握以為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性不無關(guān)”

C．在犯錯(cuò)誤的概率別超過%的前提下，以為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性不有關(guān)”

D．在犯錯(cuò)誤的概率別超過%的前提下，以為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性

不無關(guān)”

答案：A

3．若由一具2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K2＝，這么在犯錯(cuò)誤的概率別超過的前提下以為兩個(gè)變量______(填“有”或“沒有”)關(guān)系．

答案：有

4．(2013·韶關(guān)二模)以下四個(gè)命題：

①在一次試卷分析中，從每個(gè)試室中抽取第5號考生的成績舉行統(tǒng)計(jì)，是簡單隨機(jī)抽樣；

②樣本數(shù)據(jù)：3,4,5,6,7的方差為2；

③關(guān)于相關(guān)系數(shù)r，|r|越接近1，則線性相關(guān)程度越強(qiáng)；

④經(jīng)過隨機(jī)詢咨詢110名性不別同的行人，對過馬路是情愿走斑馬線依然情愿走人行天橋舉行抽樣調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

由K2＝

可得，K2＝＝，則有99%以上的把握以為“挑選過馬路方式與性不有關(guān)”，其中正確的命題序號是________．

答案：②③④

附表

5.某學(xué)校為了調(diào)查喜愛語文學(xué)科與性不的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生事情，具體數(shù)據(jù)如下表：

為了推斷喜愛語文學(xué)科是否與性不有關(guān)系，依照表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值k＝≈，因?yàn)閗≥，依照下表中的參考數(shù)據(jù)：

判定喜愛語文學(xué)科與性不有關(guān)系，這么這種推斷出錯(cuò)的也許性為________

．

答案：5%

6．某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績(滿分100分)如下表

若單科成績85以上(含85分)，則該科成績優(yōu)秀．解析：(1)2×2列聯(lián)表為(單位：人)：

(2)依照題(1)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，能否在犯錯(cuò)誤的概率別超過的前提下以為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系

參數(shù)數(shù)據(jù)：

①假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分不為(x1，x2)

和(y1，y2)，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：

則隨機(jī)變量K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量；

②獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的臨界值參考表如下：

解析：依照列聯(lián)表能夠求得K2的觀測值

k＝≈>.

在犯錯(cuò)誤的概率別超過的前提下以為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系．

7．20XX年3月14日，CCTV財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建造市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個(gè)樣本，得到了相關(guān)

(1)依照表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的辦法推斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率別超過1%的前提下，以為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)

解析：提出假設(shè)H0：使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)無關(guān)．

依照表中數(shù)據(jù)，求得K2的觀測值

k＝＝＞.

查表得P(K2≥＝.

∴能在犯錯(cuò)誤的概率別超過1%的前提下，以為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)．

(2)若用分層抽樣的辦法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，現(xiàn)從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少

解析：用分層抽樣的辦法在使用淡化海砂的樣本中抽取6個(gè)，其

中應(yīng)抽取“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的為25

30

×6＝5，“混凝土耐久性別達(dá)

標(biāo)”的為6－5＝1，

“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)記”為A1，A2，A3，A4，A5”；“混凝土耐久性別達(dá)標(biāo)”的記為B.

在這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，有以下幾種也許：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，B)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，B)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，B)，(A4，A5)，(A4，B)(A5，B)，共15種．

設(shè)“取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)”為事件A，它的對立事件A為“取出的2個(gè)樣本至少有1個(gè)混凝土耐久性別達(dá)標(biāo)”，包含(A1，B)，(A2，B)，(A3，B)，(A4，B)，(A5，B)，共5種也許．

∴P(A)＝1－P(A)＝1－5

15＝

2

3

.

即取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是23.

8．某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)事情，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的分量(單位：克)，分量值降在(495,510]的產(chǎn)品為合格品，否則為別合格品．左下表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，右下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

(1)依照上表數(shù)據(jù)作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；

解析：甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：

(2)若以頻率作為概率，試恐怕從兩條流水線分不任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率；

解析：由題表知甲樣本中合格品數(shù)為8＋14＋8＝30，由題圖知

乙樣本中合格品數(shù)為＋＋×5×40＝36，故甲樣本合格品的頻率為3040

＝，乙樣本合格品的頻率為36

40

＝.

據(jù)此可恐怕從甲流水線任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為.從乙流水線任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為.

(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率別超過的前提下以為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的挑選有關(guān)

合計(jì)n＝附表：

P(K2≥k0)

k0

(參考公式：K2＝，

其中n＝a＋b＋c＋d)

解析：2×2列聯(lián)表如下：

甲流水線乙流水線合計(jì)合格品a＝30b＝3666

別合格品c＝10d＝414

合計(jì)4040n＝80

∵K2＝

nad－bc2

a＋bc＋da＋cb＋d

＝80×120－3602

66×14×40×40

≈>.

∴在犯錯(cuò)誤的概率別超過的前提下以為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的挑選有關(guān)．

?品味高考

1．為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣辦法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：

性不

是否需要志愿者

男女

需要4030

別需要160270解析：調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因

此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的恐怕值為70

500

＝14%.

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率別超過的前提下以為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性不有關(guān)

解析：K2的觀測值k＝500×40×270－30×1602

200×300×70×430

≈，

由于>因此在犯錯(cuò)誤的概率別超過的前提下以為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性不有關(guān)．

(3)依照(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來恐怕該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例講明理由．

解析：由于(2)的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性不有關(guān)，同時(shí)從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，所以在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女人比例，再把老年人分成男、女兩層并采納分層抽樣辦法比采納簡單隨機(jī)抽樣辦法更好．

附：K2＝

P(K2≥k0)

k0

2．某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采納分層抽樣的辦法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)分不加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)別腳60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；

解析：由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名．

因此，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)別腳60件的工人中，25周歲以上組工人有60×＝3(人)，

記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×＝2(人)，記為B1，B2.

從中隨機(jī)抽取2名工人，所有的也許結(jié)果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．其中至少有1名“25歲以下組”工人的也許結(jié)果共有7種，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，

(A2，