小學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

小學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透林堡鄉(xiāng)王辛莊小學(xué)

張素芳《九年制義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！币虼?，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、性質(zhì)的理解，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實(shí)現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。老師在使用教材時(shí)，要認(rèn)真分析教材，充分挖掘潛藏在教材里的隱性資源，把握蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在自主探究時(shí)，在合作交流中發(fā)現(xiàn)知識背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，始終把培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法作為學(xué)生一項(xiàng)基本的能力來培養(yǎng)，使學(xué)生從小就受到良好的數(shù)學(xué)思想方法的熏陶與啟迪這就需要我們在教學(xué)中從以下幾方面有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法。一、在學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，意識地現(xiàn)數(shù)學(xué)思想法老師在使用教材時(shí)，要認(rèn)真分析教材，對教材進(jìn)行再創(chuàng)造，有意識地從教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)過程的預(yù)設(shè)、教學(xué)效果的落實(shí)等方面來體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)對教材的再思考、再創(chuàng)造。如在《數(shù)的整除》復(fù)習(xí)中，由于整除、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、互質(zhì)數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)這些概念易混而且概念本身較為抽象，其中又蘊(yùn)含多種數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)時(shí)我是這樣設(shè)計(jì)的：首先教師在黑板上貼了數(shù)的整除中的概念如：因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、整除、互質(zhì)數(shù)、公倍數(shù)、公因數(shù)??教師明確學(xué)習(xí)要求師：你認(rèn)為哪些概念有聯(lián)系，把有聯(lián)系的概念分組用線連接，畫出網(wǎng)絡(luò)圖。學(xué)生分組交流討論全班整理交流，教師指明學(xué)生代表發(fā)言。生：我組認(rèn)為奇數(shù)和偶數(shù)可以分為一組。師：你們有什么問題要問他嗎？沒有那我來問數(shù)和偶數(shù)為什么分在一起？”生：是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，不是的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)。1

師：噢！我明白了，你是說自然數(shù)按是不2的倍數(shù)分成奇數(shù)和偶數(shù)。你們聽明白了嗎？還有問題要問他們嗎？生：0呢？師：對，0呢？（學(xué)生無語）師：自然數(shù)中0不研究。同意這組的分法嗎？那接下來繼續(xù)。生：我們認(rèn)為倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)可以分成一組。師：你們不向他們問點(diǎn)什么嗎？像我剛才那樣，大家會(huì)問嗎？趕緊問呀！生：你們?yōu)槭裁催@樣分？生：從倍數(shù)中可以找到兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，然后能找到兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。師：有意見嗎？沒有那就過了示學(xué)生把這一組放在黑板的左邊用線連接）師：借著這組的想法你想到了什么？生：我們認(rèn)為因數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)可以分一組。師：誰有問題要問？??生：我們認(rèn)為質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)分在一起。師鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)提問。生：什么是質(zhì)數(shù)？生：2、3、5、7??是質(zhì)數(shù)也就是只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)。生：什么是互質(zhì)數(shù)？生：4、5是互質(zhì)數(shù)。師提示學(xué)生問互質(zhì)數(shù)都是質(zhì)數(shù)嗎？讓學(xué)生舉例說明并討論什么樣的數(shù)是互質(zhì)數(shù)？繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生互問互答。生：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)，兩個(gè)數(shù)是否互質(zhì)應(yīng)該找它們的公因數(shù)。生：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)才互質(zhì)。師：你們這樣分合適嗎？生：不合適。師：不合適不要緊，我們就是要從不合適中找出正確的。??最后教師完善學(xué)生的整理圖：2

倍數(shù)

公倍數(shù)

最小公倍數(shù)整除約數(shù)

公約數(shù)

最大公約數(shù)質(zhì)數(shù)

合數(shù)

互質(zhì)數(shù)質(zhì)因數(shù)

分解質(zhì)因數(shù)

奇數(shù)能被2除數(shù)的特征能被5除數(shù)的特征能被3除數(shù)的特征

偶數(shù)本節(jié)課的重點(diǎn)是理解概念之間的聯(lián)系，因此，在梳理概念的的環(huán)節(jié)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用學(xué)生首先在具體的實(shí)例中抽象“數(shù)的整除的相關(guān)概念然后通過觀察、討論、分類、比較，引導(dǎo)學(xué)生整理概念，理解概念之間的聯(lián)系，懂得各概念之間是相互依存，相互包含的，加深對概念的理解，從而理清脈絡(luò)，建立知識結(jié)構(gòu)。在此過程中滲透了集合思想和比較分類的方法，使舊知得到升華。盡管是復(fù)習(xí)課，但讓每個(gè)學(xué)生都學(xué)有所得，提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。二、在究新知時(shí)，意識地導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)思想法在學(xué)習(xí)過程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地經(jīng)歷知識的形成過程，結(jié)合具體的情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，探究解決問題的策略，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納、抽象、概括的過程中，發(fā)現(xiàn)潛藏其中的思想方法，自覺地理清解題思路。教師要有意識地加以指導(dǎo)，歸納蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，及時(shí)歸納、探究獲取知識的方法，形成數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)知識的正遷移。如在《圓柱的體積》教學(xué)中，我是這樣設(shè)計(jì)的：一、自學(xué)習(xí)1、什么是體積？（）2．長方體的體積=（）字母公式:正方體的體積=（）字母公式:分別拿底面積等高不等或高等底面積不等的兩個(gè)圓柱比較體積的大小，猜想圓柱的體積和那些條件有關(guān)系?（底面積和高）那么我們一起看圓柱的底面，回想：3

3.圓的面積=（）字母公式:4圓是把圓面積轉(zhuǎn)化成近似的長方形面積進(jìn)行計(jì)算的。圓的面積是怎樣推倒得來的？把圓分割成若干等分，拼成近似的長方形，它的長等于圓的（方形的寬等于圓的（長方形的面積等于（所以圓的面積等于（二、新探究1．計(jì)算圓的面積時(shí)，是把圓面積轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形進(jìn)行計(jì)算的，能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形來計(jì)算它的體積？2、把圓柱的底面分成許多相等的扇形16等分然后把圓柱沿高切開，可能會(huì)拼成怎樣的圖形？（）3、思考：1）通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？*拼成的近似長方體（）沒變）變了。*拼成的近似長方體和圓柱相比，底面形狀變了，由圓變成了近似（）,()的大小沒有改變。*近似長方形的高就是圓柱的().2）推導(dǎo)圓柱體積公式。怎樣計(jì)算圓柱的體積？長方體的體積可以用底面積乘高來計(jì)算，而在推導(dǎo)過程中，長方體的底面積就是圓柱的（就是圓柱的（以圓柱的體積也可以用（）乘（）來計(jì)算。??教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生回憶已學(xué)圓面積公式的推導(dǎo)過程喚起學(xué)生對以前探究方法的回憶與再認(rèn)識，啟發(fā)學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的思考與運(yùn)用。接著，引導(dǎo)學(xué)生合作交流，探究圓柱體積公式推導(dǎo)的一般方法，實(shí)現(xiàn)其化歸過程。最后，通過多媒體課件的展示，進(jìn)一步感受極限思想接受極限思想學(xué)地應(yīng)用極限思想形成終身受用的數(shù)學(xué)思想方法。三、在決問題時(shí)，意識地導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)思想法滲透數(shù)學(xué)思想方法旨在使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維經(jīng)歷從形象思維到抽象思維再到邏輯思維的發(fā)展過程，實(shí)現(xiàn)其質(zhì)的變化讓學(xué)生沿著“抽象”應(yīng)用”兩個(gè)方面進(jìn)行滲透，將已學(xué)的思想方法轉(zhuǎn)化為自己頭腦中牢固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)并能在不斷的歸屬同化中得以發(fā)展，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的能力。所以，教學(xué)中教師要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)析和解決生活中的實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生加以抽象括，4

建立數(shù)學(xué)模型，探求解決問題的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的應(yīng)用意識。如：在探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí)要用到類比、化歸、轉(zhuǎn)化等思想；在解決一些實(shí)際問題時(shí)，通常要用到數(shù)形結(jié)合思想把題中給出的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形助圖形使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系形象化直觀化，拓寬學(xué)生的解題思路，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，獲得優(yōu)化的解法，提高學(xué)生的解題能力。例如：水果店有一批水果，運(yùn)出總數(shù)的后，又運(yùn)進(jìn)千克，現(xiàn)在水果店里的水果正好是原來的。原來水果店的水果是多少千克？分析與：題后，畫出線段圖：原來？千克運(yùn)出總數(shù)的8運(yùn)進(jìn)700千克現(xiàn)在正好是原來的3借助線段圖，很清楚地看出千克與和的相互重疊處相對應(yīng)，由此可以得到以下幾種解法：解法1：從左往右看，700千克是與1-的差，解法為：700÷[-(1-)]。82解法2：從右往左看，700千克是與1-的差，解法為：700÷[-(1-)]。8四、在結(jié)延伸時(shí)，意識地導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟?qū)W思想法在總結(jié)延伸某一思想方法的時(shí)候教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)地反思自己的思維過程，使獲得的數(shù)學(xué)思想方法更明晰、更深刻，引發(fā)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行更深層次的思考。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)地運(yùn)用學(xué)到的思想方法去解決實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生反省自己的思維過程，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析解決問題的。在這一思維過程中又是怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的。用了哪些基本的思考方法和技巧，積累了哪些有益的成功經(jīng)驗(yàn)，怎樣去拓展和延伸的。只有這樣的反思，才能使學(xué)生的思維得到良好的培養(yǎng)與發(fā)展，才能使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)，提高學(xué)生自學(xué)的應(yīng)用意識。小