2019-2020學(xué)年西藏林芝二高高二下學(xué)期第一學(xué)段考試（期中）數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

絕密★啟用前西藏林芝二高2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第一學(xué)段考試（期中）理科數(shù)學(xué)試卷總分：150分；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題（本題共60分，每小題5分）1．已知集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x≤2}，則A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x≤2} B．{x|0＜x＜5} C．{0，1，2} D．{1，2}2．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A．1 B．-1 C．0 D．3．如圖所示的程序框圖，運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．4 B．8 C．16 D．324．已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，則（）A．2 B．0 C．－1 D．15．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是()A． B．C． D．6．已知函數(shù)在處的極值為10，則（）．A．15 B． C． D．或157．定積分的值為()A． B． C． D．8．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A．6 B．24 C．32 D．489．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為（）A．B． C． D．10．已知，那么（）A．20 B．30 C．42 D．7211．教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個(gè)樓梯，由一層到五層的走法有（）A．10種 B．種 C．種 D．種12．在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（）A．B． C． D．第II卷（非選擇題)二、填空題（本題共20分，每小題5分）13．曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為_(kāi)_________.14．若函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則的值是________.15．已知二項(xiàng)式ax-1x6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-16016．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_______.三、解答題（本題共70分）17．（10分）復(fù)數(shù).（1）實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；（2）若m=2，計(jì)算復(fù)數(shù)．18．（12分）已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）的單調(diào)區(qū)間及極值．19．（12分）男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名.選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（1）男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；（2）至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；（3）隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加；（4）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）將直線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).21．（12分）在極坐標(biāo)系下，已知圓：和直線：.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程；（2）求圓上的點(diǎn)到直線的最短距離．22．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．寫(xiě)出曲線C的極坐標(biāo)方程；設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)M的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，若，求AB的弦長(zhǎng)．

參考答案1．D列舉法表示集合A，直接進(jìn)行交集運(yùn)算.【詳解】∵集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|0＜x≤2}，∴A∩B＝{1，2}．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2．A由復(fù)數(shù)的除法先求出復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以虛部?.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和概念，熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.3．C執(zhí)行如圖程序框圖：當(dāng)n=2，b=1，當(dāng)n=3，b=2，當(dāng)n=4，b=4，當(dāng)n=5，b=16，當(dāng)n=5則輸出b故選C4．D【解析】分析：根據(jù)切線方程和直線垂直的結(jié)論即可.詳解：由題可知：函數(shù)在處的切線的斜率為，直線的斜率為-1，故=-1得1，故選D點(diǎn)睛：考查切線的斜率求法和直線垂直時(shí)的斜率關(guān)系的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.5．C根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由此可知函數(shù)在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力.解決此類問(wèn)題，要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，一定要注意極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相反.6．A由題，可得，通過(guò)求方程組的解，即可得到本題答案，記得要檢驗(yàn).【詳解】因?yàn)?，所以，由題，得，即，解得或，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，在R上遞增，無(wú)極值，故舍去，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查含參函數(shù)的極值問(wèn)題，得到兩組解后檢驗(yàn)，是解決此題的關(guān)鍵.7．C試題分析：=.故選C.考點(diǎn)：1.微積分基本定理；2.定積分的計(jì)算.8．B利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)可得，令可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈牡陧?xiàng)展開(kāi)式，令，則含項(xiàng)系數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二項(xiàng)式定理的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用，項(xiàng)的系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題目.9．C設(shè)點(diǎn)直角坐標(biāo)為，根據(jù)，即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為，則，，故點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，屬于基礎(chǔ)題.10．B通過(guò)計(jì)算n，代入計(jì)算得到答案.【詳解】答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.11．D【解析】試題分析：共分4步：一層到二層2種，二層到三層2種，三層到四層2種，四層到五層2種，一共=16種.故選D．考點(diǎn)：本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．點(diǎn)評(píng)：理解好題意，從一層到五層共分四步．12．A【解析】由圓，化為，∴，化為，∴圓心為，半徑r=．∵tanα=，取極角，∴圓的圓心的極坐標(biāo)為．故選A．13．45°欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k＝y(tǒng)′|x＝1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【詳解】y′＝3x2﹣2，切線的斜率k＝3×12﹣2＝1．故傾斜角為45°．故答案為45°．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用斜率求傾斜角，本題屬于基礎(chǔ)題．14．根據(jù)題意,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),將代入導(dǎo)數(shù)的解析式,計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意,函數(shù),其導(dǎo)數(shù),則,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,關(guān)鍵是掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題.15．2在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于-160求得實(shí)數(shù)a的值．【詳解】∵二項(xiàng)式(ax-1x)令6-2r=0，求得r=3，可得常數(shù)項(xiàng)為-C63故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16．3將A和直線化成直角坐標(biāo)系下點(diǎn)和方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可.【詳解】由已知，在直角坐標(biāo)系下，，直線方程為，所以A到直線的距離為.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，點(diǎn)到直線的距離，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道容易題.17．（1）（2）【解析】試題分析：(1)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不為零，據(jù)此可得；(2)利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得.試題解析：（1）欲使z為純虛數(shù)，則須且，所以得（2）當(dāng)m=2時(shí)，z=2+,=2-,故所求式子等于=18．（1）；（2）減區(qū)間為，，增區(qū)間為；極小值為，極大值為25．（1）先求出，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將代入，求出，利用切線公式即可寫(xiě)出切線方程，；（2）由（1）中的導(dǎo)函數(shù)可知，令，求出單減區(qū)間，；令，求出單增區(qū)間，進(jìn)而求出的極值.【詳解】（1）顯然由題意有，，，∴∴由點(diǎn)斜式可知，切線方程為：；（2）由（1）有∴時(shí)，或時(shí)，∴的單減區(qū)間為，；單增區(qū)間為∴在處取得極小值，在處取得極大值.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，要求學(xué)生會(huì)求解基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，會(huì)處理理函數(shù)的極大值極小值，為容易題.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：.19．（1）120；（2）246；（3）196；（4）191.（1）本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，第一步計(jì)算選3名男運(yùn)動(dòng)員選法數(shù)，第二步計(jì)算選2名女運(yùn)動(dòng)員的選法數(shù)，再利用乘法原理得到結(jié)果.（2）利用對(duì)立事件，“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的對(duì)立事件為“全是男運(yùn)動(dòng)員”，得到從10人中任選5人的選法數(shù)，再得到全是男運(yùn)動(dòng)員選法數(shù)，相減即可.（3）分三類討論求解，第一類“只有男隊(duì)長(zhǎng)”，第二類“只有女隊(duì)長(zhǎng)”，第三類“男女隊(duì)長(zhǎng)都入選”，然后相加即可.（4）分兩類討論求解，第一類，當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，第二類不選女隊(duì)長(zhǎng)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，其中要減去不含女運(yùn)動(dòng)員的選法，然后相加即可.【詳解】（1）分兩步完成，首先選3名男運(yùn)動(dòng)員，有種選法，再選2名女運(yùn)動(dòng)員，有種選法，共有種選法.（2）“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的對(duì)立事件為“全是男運(yùn)動(dòng)員”，從10人中任選5人，有種選法，全是男運(yùn)動(dòng)員有種選法，所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有種選法.（3）“只有男隊(duì)長(zhǎng)”的選法有種，“只有女隊(duì)長(zhǎng)”的選法有種，“男女隊(duì)長(zhǎng)都入選”的選法有種，所以隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加的選法共有種；（4）當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，共有種，不選女隊(duì)長(zhǎng)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有種，其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有種，此時(shí)共有種，所以既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有種.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步，分類計(jì)數(shù)原理以及組合的分配問(wèn)題，還考查了理解辨析和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20．（1）（2）（1）直線的參數(shù)方程化為普通方程為，代入互化公式可得直線的極坐標(biāo)方程（2）橢圓的普通方程為，將直線的參數(shù)方程，代入，得，即，解得，，所以．考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可求線段的長(zhǎng)21．（Ⅰ）:，:；（Ⅱ）（Ⅰ）根據(jù)進(jìn)行直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化，（Ⅱ）根據(jù)圓心到直線距離減去半徑得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）圓：，即，圓的直角坐標(biāo)方程為：，即；直線：，則直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）由圓的直角坐標(biāo)方程為可知圓心坐標(biāo)為，半徑為，因?yàn)閳A心到直線的距離為，因此圓上的點(diǎn)到直線的最短距離為.【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化以及直線與圓位置關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22．（1）；（2）3將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)