2019-2020學(xué)年西藏自治區(qū)山南市第二高級(jí)高二下學(xué)期月考考試數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

2019-2020學(xué)年西藏自治區(qū)山南市第二高級(jí)高二下學(xué)期月考考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．i是虛數(shù)單位，若集合S=，則A． B． C． D．【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由可得，，，，.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的計(jì)算，元素與集合的關(guān)系.2．已知i是虛數(shù)單位，m,n∈R，且m+i=1+ni，則＝()A．i B．1 C．－i D．－1【答案】A【解析】先根據(jù)復(fù)數(shù)相等得到的值，再利用復(fù)數(shù)的四則混合運(yùn)算計(jì)算.【詳解】因?yàn)?，所以，則.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)的四則混合運(yùn)算，難度較易.對(duì)于復(fù)數(shù)的四則混合運(yùn)算，分式類型的復(fù)數(shù)式子，采用分母實(shí)數(shù)化計(jì)算更加方便.3．已知一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么該物體在4秒末的瞬間速度是()A．7米/秒 B．8米/秒 C．9米/秒 D．10米/秒【答案】C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，即可求出物體在4秒末的瞬間速度.【詳解】由，得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，物體在4秒末的瞬間速度為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的物理意義，屬基礎(chǔ)題.4．在利用反證法證明命題“3+A．假設(shè)3是有理數(shù) B．假設(shè)2是有理數(shù)C．假設(shè)3或2是有理數(shù) D．假設(shè)3+【答案】D【解析】反證法，也即是要先假設(shè)原命題的否定，然后證明這個(gè)否定是錯(cuò)誤的，由此證得原命題成立.【詳解】反證法，也即是要先假設(shè)原命題的否定，故“3+2是無理數(shù)”的否定是“【點(diǎn)睛】本小題考查利用反證法證明題目的第一步，也就是假設(shè)原命題的否定成立.屬于基礎(chǔ)題.5．，，則=（）A．或 B． C．或 D．1【答案】B【解析】求導(dǎo)代入求解即可.【詳解】由題,,又故,即,因?yàn)槎x域?yàn)?故.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.6．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是()A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】，故選A．【點(diǎn)睛】一般地，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算須根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和四則運(yùn)算公式來進(jìn)行．如果函數(shù)是，我們可以把函數(shù)變形為，利用函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算．又如函數(shù)，我們可以把函數(shù)變形為然后再求導(dǎo)數(shù)．解題中注意歸納總結(jié)這些代數(shù)變形手段．7．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A． B． C． D．【答案】B【解析】先由分母有理化把復(fù)數(shù)化成的形式，則其共軛復(fù)數(shù)為.【詳解】,其共軛復(fù)數(shù)為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬簡(jiǎn)單題.8．由軸和拋物線所圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】令求得其與x軸相交的位置，進(jìn)而將所求圖形面積轉(zhuǎn)化為定積分，最后求值即可.【詳解】令或，則軸和拋物線所圍成的圖形的面積等價(jià)于定積分.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義求面積，屬于簡(jiǎn)單題.9．下列三段話按三段論的模式排列順序正確的是（）①不能比較大?。虎谔摂?shù)不能比較大??；③是虛數(shù).A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①【答案】C【解析】由三段論定義其順序?yàn)椤按笄疤帷薄靶∏疤帷薄敖Y(jié)論”判定順序即可.【詳解】由三段論定義可知其順序?yàn)椤按笄疤帷薄靶∏疤帷薄敖Y(jié)論”，則該命題為：虛數(shù)不能比較大小，其中是虛數(shù)，所以不能比較大小，故番號(hào)順序?yàn)棰冖邰?故選：C【點(diǎn)睛】本題考查演繹推理中由三段論的定義確定語句順訊，屬于基礎(chǔ)題.10．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－，) B．[－，]C．(－∞，－)∪(，＋∞) D．(－∞，－)【答案】B【解析】先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以在上恒成立，再利用一元二次不等式的解得到的取值范圍即可.【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以在上恒成立，即恒成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，注意將單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)在給定區(qū)間上的符號(hào)，即可求得結(jié)果.二、填空題11．若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k=．【答案】﹣1【解析】解：由題意得，y′=k+，∵在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，難度不大．12．在復(fù)平面內(nèi)，若z＝m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i（i為虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________.【答案】(3,4)【解析】把給出的復(fù)數(shù)整理為a+bi（a，b∈R）的形式，然后由實(shí)部小于0且虛部大于0聯(lián)立不等式組求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】解：∵z＝m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i＝（m2﹣4m）+（m2﹣m﹣6）i，且z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴，解得3＜m＜4．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（3，4）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________.【答案】【解析】求函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于零構(gòu)建不等式，其解集為單調(diào)增區(qū)間.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則，令，可得，所以單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.14．觀察下列等式：按此規(guī)律，第個(gè)等式可為__________．【答案】(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)【解析】【詳解】試題分析：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號(hào)內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個(gè)等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號(hào)數(shù)，由此可知第n個(gè)等式的右邊為?1?3?5…（2n-1）．所以第n個(gè)等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=?1?3?5…（2n-1）．故答案為三、解答題15．復(fù)數(shù).(為虛數(shù)單位)（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限或第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）.（2）【解析】(1)利用純虛數(shù)的定義列式計(jì)算即可;(2)根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限列式計(jì)算即可.【詳解】(1),因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù),所以,所以;(2)因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三?四象限,所以,解得,因此實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了純虛數(shù)的定義,考查了復(fù)平面的應(yīng)用,難度不大.16．已知函數(shù)，其中，已知在處取得極值.（1）求的解析式；（2）求在點(diǎn)處切線的方程.【答案】（1）.（2）【解析】（1）由題得，解方程即得，檢驗(yàn)即得解；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)即得切線方程.【詳解】（1）而在處取得極值，故，得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，在處取得極值.所以.（2）由（1）得，所以，切線的斜率，而，所以切線的方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17．用數(shù)學(xué)歸納法證明：【答案】證明見解析【解析】按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟嚴(yán)格證明即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，左邊=-1，右邊=-1，等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，左邊=右邊.所以，當(dāng)時(shí)，等式成立；由（1）（2）可知，對(duì).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18．已知函數(shù)在與處都取得極值．（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】（1），的減區(qū)間為，增區(qū)間為，；（2）．【解析】試題分析：（1）求出并令其得到方程，把